沈永波 年 珩（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

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不平衡及諧波電網(wǎng)下基于靜止坐標系的并網(wǎng)逆變器直接功率控制

沈永波 年 珩
（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

摘要為提高電網(wǎng)不平衡及電網(wǎng)背景諧波下電壓源并網(wǎng)逆變器的運行性能，以靜止坐標系下并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型為基礎，提出不平衡及諧波電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的直接功率控制策略，實現(xiàn)輸出功率平穩(wěn)或輸出電流平衡且正弦的兩個獨立的控制目標。所提控制策略使用降階廣義積分器實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓基頻分量的快速準確提取，從而計算得到輸出電流平衡且正弦控制目標下的功率參考補償項。所提控制策略使用矢量比例積分諧振器實現(xiàn)對功率參考中波動分量的精確控制。最后通過構建并網(wǎng)逆變器實驗系統(tǒng)，對所提控制策略的可行性和有效性進行了實驗驗證。

關鍵詞：電網(wǎng)不平衡 電網(wǎng)背景諧波 電壓源并網(wǎng)逆變器 直接功率控制 降階廣義積分器矢量比例積分控制器

Stationary Frame Direct Power Control of Grid-Connected Inverter under Unbalanced and Harmonic Grid Voltage

Shen Yongbo Nian Heng
（College of Electric Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Abstract This paper proposes a direct control strategy for voltage source grid connected inverter (VSI), based on the mathematic model of VSI on the stationary frame, to enhance the operation performance of VSI under the unbalanced and harmonic grid voltage. This strategy can implement two alternative control targets, i.e., stable output active and reactive power, as well as balanced and sinusoidal output current. The reduced order generalized integrator (ROGI) is applied to quickly decompose the positive sequence component of the grid voltage, further to calculate the power reference compensations. Vector proportional integrator (VPI) is used to control the power ripple components accrately. Finally, the experiment system of VSI is built to validate the proposed DPC strategy.

Keywords：Unbalanced grid, harmonic grid, voltage source grid-connected inverter, direct power control, reduced order generalized integrator, vector proportional integrator

0 引言

近年來電壓源并網(wǎng)逆變器（Voltage Source gridconnected Inverter, VSI）因其具有電流正弦度高、有功功率和無功功率獨立調(diào)節(jié)等優(yōu)勢，被廣泛用于智能電網(wǎng)、分布式發(fā)電及高壓直流輸電系統(tǒng)[1,2]。當電網(wǎng)電壓含有不平衡及諧波分量時，傳統(tǒng)控制策略下VSI將產(chǎn)生交流電流畸變且輸出功率波動，進一步惡化了電網(wǎng)電壓的不平衡度和增大了諧波含量，導致無法滿足并網(wǎng)運行要求[3,4]。

在不平衡及諧波電網(wǎng)下的VSI控制策略研究中，已有文獻通過在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中使用矢量控制（Vector Control, VC）[5,6]或直接功率控制（Direct Power Control, DPC）[7]實現(xiàn)電流正弦或輸出功率平穩(wěn)。由于需要通過坐標旋轉(zhuǎn)變換[8,9]使逆變器電流各倍頻及正負序分量轉(zhuǎn)換成直流量進行控制，必須采用同步坐標系下鎖相環(huán)（Synchronous Reference Frame Phase Lock Loop, SRF-PLL）跟蹤電網(wǎng)電壓的相位。需要指出的是，SRF-PLL是一個對輸入電壓的二階開環(huán)傳遞函數(shù)，引入SRF-PLL必然會降低系統(tǒng)的動態(tài)響應能力[10]。

為了避免PLL對VSI在不平衡及諧波電網(wǎng)下動態(tài)響應的影響，基于靜止坐標系的控制策略得到了廣泛的研究與關注。在不平衡電網(wǎng)下，文獻[11]基于VC策略采用比例諧振（Proportional Resonant, PR）調(diào)節(jié)器跟蹤電流參考，實現(xiàn)VSI輸出電流正弦。文獻[12]將滑模控制與DPC結合，實現(xiàn)了不平衡電網(wǎng)下VSI有功、無功輸出平穩(wěn)或者電流正弦三個控制目標。需要指出的是，以上文獻都沒有考慮到電網(wǎng)電壓中存在的諧波分量。

當考慮電網(wǎng)諧波分量時，以5、7次諧波為例，在靜止坐標系下的VC中需要增加5、7倍頻的諧振器以控制相應的諧波電流，而DPC只需要增加6倍頻的諧振器用于控制功率波動。因此，不平衡及諧波電網(wǎng)下使用DPC增加的諧振器數(shù)量少，有利于簡化系統(tǒng)的復雜性，更適用于VSI的高性能控制。此外，考慮到DPC不同控制目標下參考值計算較為簡單，更適用于不平衡及諧波電網(wǎng)下VSI的高性能運行。但是，目前還沒有相關文獻研究不平衡及諧波電網(wǎng)電壓下VSI在靜止坐標系下的DPC策略。需要指出的是，DPC又分為基于開關表滯環(huán)控制（Hysteresis Controller, HC）和基于空間矢量調(diào)制（Space Vector Modulation, SVM）兩種方式[12-14]，均具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)功率控制性能。其中SVM-DPC具有恒定開關頻率的優(yōu)勢[14]，更易于濾波裝置的設計。

因此本文提出了不平衡及諧波電網(wǎng)下基于靜止坐標系VSI的SVM-DPC策略。通過建立靜止坐標系下VSI的DPC數(shù)學模型，以實現(xiàn)不平衡及諧波電網(wǎng)下的兩個獨立運行目標：①有功功率和無功功率輸出平穩(wěn)；②三相電流輸出平衡且為正弦波。為計算電流平衡且正弦目標下的功率參考補償，引進了降階廣義積分器（Reduced Order Generalized Integrators, ROGI）提取電網(wǎng)電壓各序分量，改進了其離散化實現(xiàn)方法。通過建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分析了系統(tǒng)控制性能。最后通過構建實驗系統(tǒng)對本文提出控制策略進行驗證。

1 不平衡及諧波電網(wǎng)下VSI數(shù)學模型

圖1為三相VSI電路，電流參考方向從電網(wǎng)流向逆變器。圖中，uga、ugb和ugc為電網(wǎng)電壓，vga、vgb和vgc為逆變器交流側電壓，iga、igb和igc為三相電流，L、R分別為進線電抗器電感和電阻。由圖1可得VSI在αβ靜止坐標系下的數(shù)學模型為[12]

式中，下標α、β表示在兩相靜止坐標系下α和β軸分量。

圖1 并網(wǎng)逆變器電路Fig.1 Circuit scheme of grid connected VSI

在αβ兩相靜止坐標系下，VSI從電網(wǎng)吸收的瞬時功率可表示為[12]

式中，ugα、ugα和igα、igα為電網(wǎng)電壓和電流在αβ兩相靜止坐標系下分量。

考慮到電網(wǎng)中5、7次諧波含量最大，危害也最大，本文只研究5、7次諧波電壓下的控制策略，但研究的控制策略同樣適用于電網(wǎng)其他諧波下的控制。因此，本文研究中不平衡及諧波電網(wǎng)電壓主要包括基頻正序分量、基頻負序分量、5倍頻負序分量和7倍頻正序分量。此時，電網(wǎng)電壓在兩相靜止坐標系下可表示為[3]

根據(jù)式（1）可知，兩相靜止坐標系下電流對時間的導數(shù)為

式中，vcα、vcβ是逆變器輸出電壓在兩相靜止αβ 坐標系下分量。

根據(jù)式（3），不平衡及諧波下電網(wǎng)電壓對時間的導數(shù)可表示為

式中，ωg為電網(wǎng)基頻角頻率。

對式（2）求導，可得功率的導數(shù)為

式中，Pg、Qg是逆變器輸出有功和無功功率。

將式（4）和式（5）代入式（6），可得不平衡及諧波電網(wǎng)下VSI的DPC控制方程為

式中，GC(s)是PI和VPI控制器的傳遞函數(shù)；Δugα、Δugβ是電壓解耦補償項；P*g、Q*g是逆變器輸出有功和無功功率參考值。

式（7）中，為實現(xiàn)對功率信號的無靜差調(diào)節(jié)，本文將比例積分（Proportional Integral, PI）控制器和矢量比例積分（Vector Proportional Integral, VPI）諧振控制器用于調(diào)節(jié)功率誤差信號，因此式（7）中的電壓參考計算可以重新表示為式（10）。雖然式（9）中功率補償項存在電壓微分運算，但根據(jù)式（5）可知，電壓微分運算可以轉(zhuǎn)換成各個電壓分量和電網(wǎng)角頻率的加法和乘法運算，而各個電壓分量可由降階廣義積分器提取獲得，因此也無需對電壓直接進行微分，避免了微分運算對控制引入的干擾。由式（7）可知，本文推導的靜止坐標系下的DPC中引入了電網(wǎng)電壓矩陣M，如式（8）所示。矩陣M的作用是將調(diào)節(jié)器輸出的功率信號轉(zhuǎn)換成靜止坐標系下的電壓控制信號輸入到SVPWM。而在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下DPC[7]，通常是利用PLL將調(diào)節(jié)器輸出的電壓控制信號經(jīng)Park反變換后，變成靜止坐標系下的電壓控制信號輸入到SVPWM。由此可見，本文控制結構中通過采用矩陣M，從而不需要PLL，避免了在電網(wǎng)電壓畸變情況下PLL需要采用陷波器去精確鎖定電網(wǎng)電壓基頻分量位置角度，因此本文所提的靜止坐標系下DPC控制有利于簡化控制結構。根據(jù)以上數(shù)學推導得到的控制方程，下文給出了本文所提DPC控制策略框圖，用于實現(xiàn)特定控制目標，改善VSI在不平衡及諧波電網(wǎng)下的運行性能。

2 不平衡及諧波電網(wǎng)下的DPC策略

圖2 不平衡及諧波電網(wǎng)下直接功率控制框圖Fig.2 Direct power control scheme under unbalanced and harmonic grid conditions

根據(jù)式（7），圖2給出了不平衡及諧波電網(wǎng)下VSI的DPC控制框圖。圖中，對電網(wǎng)電壓和電流采樣后經(jīng)過靜止坐標系Clarke變換得到ugα、ugβ和igα、igβ；通過式（3）計算得到VSI瞬時功率Pg、Qg；用ROGI提取電網(wǎng)電壓的基波正序分量和用于計算功率參考補償項Pgcom、Qgcom；Pgref、Qgref為VSI功率參考給定指令，一般為直流量；圖中功率誤差信號使用PI和VPI調(diào)節(jié)器分別進行控制，其中PI調(diào)節(jié)器用于控制功率誤差直流分量，而VPI調(diào)節(jié)器用于抑制功率誤差的倍頻波動，這是一種基于零極點相消原理的諧振器，相比傳統(tǒng)的PR控制器具有更好的穩(wěn)定性[15]，具體分析見下文。

文獻[3]分析指出，不平衡及諧波電網(wǎng)下VSI會產(chǎn)生5次、7次等諧波電流，而功率波動主要表現(xiàn)在二倍頻和六倍頻波動，其中二倍頻功率波動是由電壓基波負序分量和電流基波正序分量引起的，而六倍頻功率波動是由電壓5、7次諧波分量和電流基波正序分量引起的。因此，控制需要采用二倍頻和六倍頻VPI諧振器用于追蹤功率誤差信號。

根據(jù)以上關于電流和功率惡化的分析，本文選擇兩個獨立控制目標：①VSI輸出有功和無功功率平穩(wěn)；②VSI輸出電流平衡且正弦；用于改善VSI在不平衡及諧波電網(wǎng)電壓下的運行性能。必須指出，當電網(wǎng)包括不平衡和諧波電壓時，逆變器輸出有功平穩(wěn)或無功平穩(wěn)會導致輸出電流存在諧波分量，所以本文選擇了有功和無功同時平穩(wěn)作為控制目標。為了實現(xiàn)以上兩個不同控制目標，需要推導在不平衡及諧波電網(wǎng)電壓下VSI直接功率控制的參考補償項Pgcom、Qgcom，具體如下。

1）有功和無功功率平穩(wěn)

為了使VSI輸出有功功率和無功功率同時保持平穩(wěn)，抑制有功和無功功率的二倍頻和六倍頻波動，使輸出功率Pg、Qg等于給定功率Pgref、Qgref。因此不需要作功率參考補償，功率參考補償項為

2）輸出電流平衡且正弦

VSI瞬時功率表達式（2）可以重寫為

功率給定Pgref、Qgref是用于控制輸出功率的直流分量，由于此目標下VSI輸出電流只包括基波正序分量，即因此可認為

比較式（12）和式（13）可知，在理想電網(wǎng)電壓下，兩式應該相等；而在不平衡及諧波電網(wǎng)電壓下，不平衡和諧波電壓分量引起了兩式之間的差值，因此，為了補償電壓基頻負序、諧波分量和電流作用產(chǎn)生的功率波動，功率參考補償項可表示為

3 電網(wǎng)電壓倍頻正負序分量提取

當VSI控制目標為輸出電流平衡且正弦時，需要分離出電網(wǎng)電壓的基波正序分量ug+α、ug+β用于計算功率補償（見式（14））。對于不平衡電網(wǎng)電壓，常用的分離方法包括T/4延時法和濾波器法。由于T/4延時法的分離結果存在1/4周期的時延，致使當電網(wǎng)電壓不平衡變化時的1/4周期內(nèi)計算結果存在較大誤差[16]。而當電網(wǎng)電壓還存在諧波分量時，對電網(wǎng)電壓延時后運算并不能瞬時消除-5、+7等諧波，因此不能有效提取出基波分量。本文采用基于ROGI的基波正序分量提取方法，這是一種可用于分離倍頻及正負序分量的濾波器。相比于其他濾波器分離方法，ROGI方法的準確性高、速度快，尤其適用于弱電網(wǎng)及故障電網(wǎng)下對電網(wǎng)電壓或者電流的分離提取[17,18]。

ROGI的連續(xù)域傳遞函數(shù)為

式中，kωg代表k倍基波角頻率，k可以為正數(shù)或者負數(shù)，正、負號用于區(qū)分相同倍頻的正序和負序分量。

實際中需要將ROGI在數(shù)字芯片中實現(xiàn)，因此必須將ROGI的傳遞函數(shù)表現(xiàn)為離散域形式。將z= esT代入式（15），可得到ROGI的離散域表達式為

ROGI只在諧振頻率點附近具有較大的增益，并且會區(qū)分同一頻率的正負序分量，因此適合于分離特定頻率下的正負序分量。根據(jù)式（16），利用αβ坐標系下αβ分量的關系實現(xiàn)復系數(shù)運算，可得到ROGI濾波器的差分方程式為式中，T為采樣周期。式（17）只需要4個狀態(tài)輸入量用于計算出2個輸出量，較好地減少了計算量，在確保分離準確度和速度基礎上更易于數(shù)字化實現(xiàn)。

當電網(wǎng)電壓同時存在負序分量和5次、7次諧波分量時，只需加入對應諧振頻率的ROGI作電網(wǎng)電壓各倍頻正負序分量分離[17,18]。根據(jù)控制框圖2可知，需要分離出電壓基波正序分量用于計算功率參考補償項，同時需要分離出用于計算電壓解耦補償項，因此圖3中加入了基頻正序負序分量、5次負序分量和7次正序分量對應的ROGI，從而可以提取出電網(wǎng)電壓的各倍頻正負序分量。圖中，KROGI為增益系數(shù)，決定了ROGI法分離電網(wǎng)電壓各倍頻、正負序分量的速度。各倍頻、正負序分量分離后要反饋到輸入端，通過各倍頻ROGI跟蹤該誤差信號，實現(xiàn)對各倍頻、正負序分量的分離。

圖3 降階廣義積分器分離法框圖Fig.3 ROGI separation scheme

4 系統(tǒng)控制性能分析

根據(jù)圖2可得功率控制環(huán)框圖如圖4a所示。圖中EP和EQ為功率補償項，可參考式（9）；左乘矩陣M（見式（8））；而左乘逆矩陣M-1可以參考瞬時功率計算表達式（2）。圖4a中的GC(s)為控制器傳遞函數(shù)，Gplant(s)是逆變器主電路傳遞函數(shù)[19]，其表達式為

圖4 功率控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Power control system diagram

式中，Kp和Ki是PI控制器的控制參數(shù)；Kp2和Ki2是二倍頻VPI控制器的控制參數(shù)，且而Kp6和Ki6是六倍頻VPI控制器的控制參數(shù)，Ki6=(R/L)Kp6[18]；ωc是VPI控制的帶寬；R和L是逆變器電路的進線電阻和電感。

為方便分析可將圖4a中M矩陣和M-1逆矩陣相互抵消后，化簡成如圖4b所示框圖。本文采用了VPI控制器實現(xiàn)對二倍頻和六倍頻功率誤差信號的抑制，為了驗證VPI控制器在DPC中的有效性，以六倍頻VPI控制器為例進行開環(huán)傳遞函數(shù)分析，并與普通諧振器進行對比。

六倍頻下采用普通諧振器得到的開環(huán)傳遞函數(shù)

采用VPI控制器得到的開環(huán)傳遞函數(shù)為

取R=0.5Ω，L=5mH，Kr=2 000，Kp6=1，Ki6= (R/L)Kp6=100，ωc=5rad/s，ωg=100πrad/s。得到如圖5所示的開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖。

圖5中普通諧振控制器和VPI控制器在諧振頻率300Hz的幅值增益分別為32.5dB和32dB，表明兩者在諧振頻率點均具有較強的調(diào)節(jié)能力。但兩個調(diào)節(jié)器在諧振頻率點處表現(xiàn)出不同的相位響應。在諧振頻率300Hz處普通諧振器的開環(huán)傳遞函數(shù)的相位為-87°。在頻率大于300Hz以后的頻率點上，相位接近-180°。因此，閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度較小，系統(tǒng)容易不穩(wěn)定。而采取VPI控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)在諧振頻率點處的相位響應為0°，在諧振頻率附近處最大相位響應在-90°左右，閉環(huán)控制響應具有接近90°的相位裕度。由此可見，采用VPI控制器比采用普通諧振器更有利于VSI系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖5 開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.5 Bode diagrams of open loop transfer function

根據(jù)圖4b可得VSI系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

將式（18）～式（21）代入式（24），同時設定R=0.5Ω，L=5mH，Kp=1，Ki=15，Kp2=1，Ki2=(R/L)Kp6= 100，Kp6=1，Ki6=(R/L)Kp6=100，ωc=5rad/s，ωg= 100πrad/s。圖6給出了VPI控制器功率閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻和相頻特性。從圖6中可知，PI調(diào)節(jié)器確保了系統(tǒng)對直流量的控制具有0dB的幅值增益和0°的相位增益；而二倍頻和六倍頻VPI控制器確保了閉環(huán)系統(tǒng)在諧振頻率100Hz和300Hz處具有0dB的幅值增益和0°的相位增益。因此，采用PI控制器和VPI控制器的控制結構可以保證在不平衡及諧波電網(wǎng)下給定功率信號和實際功率信號幅值和相位一致。

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖Fig.6 Bode diagrams of close loop transfer function

5 實驗結果

為了驗證所提控制策略不平衡及諧波電網(wǎng)下VSI的DPC策略可行性和有效性，構建了VSI實驗平臺，實驗平臺框圖如圖7所示。直流側電壓由直流穩(wěn)壓電源提供，交流側通過變壓器接到三相電網(wǎng)，三相不平衡及諧波電網(wǎng)由可編程電源Chroma 61704產(chǎn)生，并網(wǎng)逆變器采樣頻率和開關頻率均設定為10kHz，系統(tǒng)控制采用DSP TMS320F2812芯片實現(xiàn)，實驗波形通過橫河DL750錄波儀采集。表1給出了實驗系統(tǒng)參數(shù)。

圖7 實驗平臺系統(tǒng)框圖Fig.7 Schematic diagram of the experiment system

表1 實驗系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters of experiment

為了分析不平衡及諧波電網(wǎng)下ROGI對電網(wǎng)電壓基波正序分量的提取能力，圖8給出了電網(wǎng)電壓中突加諧波后，T/4延時法在前1/4周期內(nèi)的電壓基頻正序波形，由圖8可見波形是畸變的，而ROGI法則基本保持正弦。由此可見，ROGI法相比于T/4延時法具有更好的動態(tài)響應能力。再者，諧波倍頻的ROGI可以提取電網(wǎng)電壓其他諧波分量，而延時提取方法并不能實現(xiàn)對諧波分量的有效提取。因此，本文所提控制系統(tǒng)中采用ROGI分離法更適合逆變器在不平衡及諧波電網(wǎng)下運行。

圖8 電網(wǎng)電壓基頻正序分量分離實驗結果Fig.8 Experiment results of grid voltage fundamental positive sequence separation

基于構建的實驗系統(tǒng)，對不平衡及諧波電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器兩個獨立控制目標下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進行了實驗驗證。圖9給出了理想電網(wǎng)（電壓包含負序分量0.7%、5次諧波0.11%和7次諧波0.07%）下并網(wǎng)逆變器在傳統(tǒng)DPC策略（即圖2中無功功率補償計算和VPI環(huán)節(jié)）的實驗結果，作為不平衡及諧波電網(wǎng)電壓下本文所提DPC控制策略對照實驗波形。

圖9 理想電網(wǎng)下傳統(tǒng)DPC控制策略實驗結果Fig.9 Experimental results under ideal grid conditions with traditional DPC strategy

圖9中VSI輸出的有功功率給定Pgref從400W階躍至1 000W，無功功率給定Qgref保持為0。由圖9可知，系統(tǒng)輸出有功功率Pg可在10ms內(nèi)達到給定值，且無明顯超調(diào)。當VSI輸出有功功率Pg=1 000W時的穩(wěn)態(tài)運行數(shù)據(jù)見表2，VSI三相輸出電流THD為2.22%，有功功率波動±18W，無功功率波動±16var。由此可見，理想電網(wǎng)下VSI的直接功率控制具有較好的動態(tài)響應能力，但其穩(wěn)態(tài)運行時電流諧波和功率波動仍然存在。

表2 實驗數(shù)據(jù)分析Tab.2 Analysis of experiment data

為驗證本文針對不平衡及諧波電網(wǎng)所提靜止坐標系下DPC策略（見圖2）的有效性和正確性，構造了包含負序分量6.13%、5次諧波分量5.97%和7次諧波分量3.43%的電網(wǎng)電壓條件，得到實驗波形如圖10所示。圖10a為本文所提DPC策略下VSI輸出有功和無功功率平穩(wěn)目標下的實驗波形，圖10b為VSI輸出電流正弦且對稱目標下的實驗波形，圖10c為以上兩個目標切換瞬間的實驗波形。

圖10 VSI實驗結果Fig.10 Experimental results of VSI

圖10a的實驗數(shù)據(jù)見表2，VSI輸出有功功率波動±16W，無功功率波動±18var。由此可見，與圖9相比，本文改進后的DPC控制策略實現(xiàn)了瞬時輸出功率平穩(wěn)的目標，功率波動與在理想電網(wǎng)運行的水平相當。該實驗結果驗證了本文采用的二倍頻和六倍頻VPI控制器在諧振點上具有較好增益，抑制了二倍頻和六倍頻功率波動。但此目標下的電流畸變嚴重，THD為9.34%，其結果與文獻[3]中的數(shù)學推導一致。

圖10b的實驗數(shù)據(jù)見表2，VSI輸出電流THD 為1.11%，其中包含負序分量0.51%、5次諧波0.39% 和7次諧波0.17%，與圖9傳統(tǒng)DPC在理想電網(wǎng)運行的情況電流THD相當。由此可見，本文第1節(jié)用于使VSI輸出電流正弦且平衡控制目標的功率參考補償項是正確的，該項省去了對VSI輸出電流的分離提取，有利于系統(tǒng)控制結構簡化，減少控制系統(tǒng)的計算時間。

但在此目標下，瞬時功率出現(xiàn)了二倍頻和六倍頻疊加得到的波動。這與文獻[3]中數(shù)學模型推導一致，電流平衡且正弦必然會導致瞬時功率出現(xiàn)二倍頻和六倍頻波動。實驗結果中，瞬時輸出功率Pg、Qg的二倍頻和六倍頻波動分量疊加后總的功率波動波形如圖10b所示。需要指出的是，二倍頻和六倍頻有功和無功功率波動分量受到電網(wǎng)電壓各倍頻分量相位和電流相位的影響，兩者疊加后得到的瞬時有功和無功功率波動規(guī)律也會隨之改變。因此，有功功率波動和無功功率波動并不是一致的。

圖10c為在VSI穩(wěn)態(tài)運行中切換控制目標瞬間的實驗波形。從圖10c可知，在穩(wěn)態(tài)運行過程中，控制目標切換之后存在20ms的過渡過程，但較快穩(wěn)定，不會引起系統(tǒng)振蕩。由此可見，本文提出的DPC控制策略可實現(xiàn)兩個控制目標之間的平滑切換。

圖11 電流平衡正弦目標下功率變化時VSI實驗結果Fig.11 Experimental results under target of balanced and sinusoidal output current with power change

圖11給出了當VSI輸出有功功率參考給定指令Pgref階躍時的電流平衡且正弦目標下實驗波形。圖中VSI輸出有功功率給定Pgref從400W階躍到1 000W，對應的VSI輸出有功功率Pg可在10ms實現(xiàn)功率跟隨并保持穩(wěn)定運行。圖中雖然無功功率Qg出現(xiàn)了接近100var的超調(diào)，該超調(diào)量與圖9是一致的，在50ms后基本穩(wěn)定到給定值。出現(xiàn)超調(diào)的原因是無功與有功功率控制之間存在式（7）～式（10）所示的耦合關系，但是無功功率的變化確保了電流幅值基本保持恒定，實現(xiàn)輸出電流的無超調(diào)運行。

圖12給出了模擬實際電網(wǎng)諧波含量急劇惡化情況下本文控制策略在電流平衡且正弦目標下的實驗波形。圖中t0時刻突然加大諧波程度，t0時刻前后電網(wǎng)電壓諧波程度已在圖中標注，不平衡度都為6.13%。圖中t0時刻以后20ms內(nèi)的VSI輸出電流波形存在較為明顯的畸變，20ms后電流重新恢復到正弦。實驗數(shù)據(jù)分析表明，t0時刻以前的VSI輸出電流THD為1.01%，其中包含負序分量0.5%、5次諧波0.14%和7次諧波0.21%；t0時刻以后的VSI輸出電流THD為1.14%，其中包含負序分量0.5%、5次諧波0.47%和7次諧波0.2%。該實驗結果表明，當電網(wǎng)諧波含量發(fā)生變化時，本文提出的DPC控制策略可確?？刂颇繕说臏蚀_實現(xiàn)，VSI在所提控制策略下具有較廣范圍電網(wǎng)電壓諧波及不平衡度的適應能力，驗證了所提控制策略的有效性和實用性。

圖12 電流平衡正弦目標下諧波含量變化時VSI實驗結果Fig.12 Experimental results under target of balanced and sinusoidal output current during the change of harmonic voltage percentage

6 結論

本文針對不平衡及諧波電網(wǎng)電壓下運行的并網(wǎng)逆變器，提出了基于靜止坐標系下DPC策略，實現(xiàn)了VSI輸出電流正弦或功率平穩(wěn)的控制目標。所提DPC策略中采用ROGI提取電網(wǎng)電壓基波正序分量，避免了T/4延時法響應時間較慢和無法準確分離諧波的缺點，有效提高了動態(tài)響應能力。通過建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分析了系統(tǒng)控制性能，證明所用控制器具有較好的穩(wěn)定性。通過對不平衡及諧波電網(wǎng)電壓下VSI的實驗結果分析，驗證了本文所提DPC策略具有優(yōu)良的動、靜態(tài)運行性能。

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沈永波 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為分布式發(fā)電系統(tǒng)及其控制。

E-mail: sampoly@zju.edu.cn

年 珩 男，1978年生，博士，教授，研究方向為分布式發(fā)電系統(tǒng)及其控制、風力發(fā)電系統(tǒng)及其控制等。

E-mail: nianheng@zju.edu.cn（通信作者）

作者簡介

中圖分類號：TM464

收稿日期2014-04-14 改稿日期 2014-11-26