廖 劍史賢俊周紹磊肖支才（1. 中國人民解放軍第91550部隊 大連 116000 . 海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 64001）

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基于局部圖嵌入加權罰SVM的模擬電路故障診斷方法

廖 劍1,2史賢俊2周紹磊2肖支才2
（1. 中國人民解放軍第91550部隊 大連 116000 2. 海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001）

摘要針對傳統(tǒng)支持向量機（SVM）在模擬電路故障診斷應用中存在的不足，提出一種基于局部圖嵌入加權罰支持向量機（LGEWP-SVM）的模擬電路故障診斷新方法。通過在保持數據整體類間間隔最大化的基礎上優(yōu)化數據流形的局部分布，同時在懲罰系數中引入數據的全局分布信息，設計了一種依賴于數據分布的新型支持向量機。該方法有效融合了數據的先驗分布信息，增強了算法的抗干擾能力，提高了模型的診斷準確度。實驗結果驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：模擬電路 故障診斷 支持向量機 數據流形

國家自然科學基金重點資助項目（61203168）。

Analog Circuit Fault Diagnosis Based on Local Graph Embedding Weighted-Penalty SVM

Liao Jian1,2Shi Xianjun2Zhou Shaolei2Xiao Zhicai2
（1. The Troop 91550 of PLA Dalian 116000 China 2. Department of Control Engineering Naval Aeronautical and Astronautical University Yantai 264001 China）

Abstract This paper proposes a method for analog IC diagnosis based on local graph embedding weighted-penalty support vector machine (SVM), to overcome the shortcomings of fault diagnosis method based on traditional SVM. A new type of SVM lying on data distribution is designed. Herein, maximize the inter-class margin of the entire data while optimizing local distribution of the data manifold, meanwhile, introduce the global data distribution information in error costs. The proposed method effectively combines the prior distribution information to improve the robustness and increase the diagnosis accuracy. The simulation results show the effectiveness of the algorithm.

Keywords：Analog circuit, fault diagnosis, support vector machine, data manifold

0 引言

片上系統(tǒng)技術的發(fā)展使得模擬電路的測試與診斷變得越發(fā)重要[1]。但模擬電路自身存在故障模型欠佳、元件容差、故障參數連續(xù)和電路非線性等特點[2]，使得模擬電路故障診斷技術發(fā)展緩慢，至今仍無實用方法。20世紀90年代以來，隨著人工智能技術（主要是機器學習方法）研究的復興，越來越多學者將其應用到模擬電路故障診斷中，并取得了顯著成果[1-10]?；跈C器學習的故障診斷方法，如神經網絡（Neural Networks, NN）[2-5]和支持向量機（Support Vector Machine, SVM）[6-10]，由于不需要準確的數學模型，因而非常適合于有容差的模擬電路故障診斷。M. Aminian等基于NN進行模擬電路故障診斷取得了大量的研究成果，并獲得了比故障字典法更好的診斷效果[2-5]。但是NN基于經驗風險最小化，在訓練的過程中普遍存在收斂速度慢、容易陷入“局部最優(yōu)”且當故障樣本有限時其泛化能力難于得到保證等缺點。文獻[6-10]對模擬電路診斷技術研究的不斷深入和發(fā)展，提出了基于SVM的模擬電路故障診斷技術并取得了優(yōu)于NN的識別效果。SVM作為一種基于統(tǒng)計學習理論的機器學習方法，克服了NN方法的固有缺點，在解決小樣本、非線性及高維模式識別等問題中表現出結構簡單、全局最優(yōu)和泛化能力強等特點，被看作是對傳統(tǒng)分類器的一個好的替代，已在模擬電路故障診斷中得到成功應用[6-10]。但SVM在構造最優(yōu)分類超平面時，僅僅關注數據整體類間的可分離性，忽視了類內數據的結構信息[11]，導致在數據中存在非線性流形結構時，其分類邊界過于光滑，嚴重影響了SVM的分類性能。在實際問題中，大部分樣本都是高度相關的，也就是說，這些樣本至少局部分布在一個低維流形上[12]。特別地，一般電路的輸出和電路的故障機理之間往往存在非線性關系[13,14]，因此，傳統(tǒng)SVM僅僅關注類間間隔信息對模擬電路故障診斷分類問題來說是遠遠不夠的。同時，傳統(tǒng)SVM在構造分類超平面時所有的樣本都具有相同的作用，而故障診斷中采集的測試樣本往往含有噪聲和野點，這些“異常”樣本在特征空間中常常位于分類平面附近，容易導致獲得的分類超平面在反映數據的分布時發(fā)生偏差，從而影響診斷效果[15]。針對上述情況，本文提出一種融合數據全局和局部先驗信息的局部圖嵌入加權罰支持向量機（Local Graph Embedding Weighted-Penalty SVM, LGEWP- SVM）的故障診斷方法，該方法在構造目標函數時，除了要求保持數據整體類間間隔最大化的同時還加入對數據流形局部分布的優(yōu)化，試圖利用數據的流形局部信息去指導樣本類間間隔最大值的取得。同時還在目標函數中融入樣本的全局結構信息，根據樣本全局分布權重對不同的樣本采用不同的懲罰權系數，對含有噪聲的樣本賦予較小的權重，從而達到消除噪聲的影響，提高算法的抗干擾能力。

1 SVM及其應用于故障診斷的不足

1995年，V. N. Vapnik[16]基于結構風險最小化原則提出SVM分類算法，由于其能有效解決小樣本、非線性及高維模式識別等問題且通常具有良好的學習和推廣能力而得到廣泛研究并已成功應用于模式識別和故障診斷等領域。的目標函數就是學習一個分類器使得兩類之間的間隔最大化

對于線性不可分問題，對每個樣本引入一個松弛變量ξi，支付一個代價ξi將間隔軟化。目標函數由原來的變成

相應的約束條件變?yōu)槭街?，C稱為懲罰系數，C＞0，一般由應用問題決定，用以在最大化間隔和最小化錯分程度之間尋求一個滿意的平衡。

從定理1可知，傳統(tǒng)SVM在約束條件中自然地暗含了對類間可分離性的一個下界，這與模式識別的大間隔準則要求是一致的。但是，SVM卻忽視了類內先驗的結構信息，這些信息對于分類問題至關重要。文獻[17]指出，對于復雜的模式識別問題，如果僅僅關注數據的類間間隔而忽略數據的先驗分布信息，將使訓練得到的分類器邊界過于光滑，從而對于復雜問題的分類準確度將明顯下降。同時，對于大部分模擬故障診斷問題，由于電路的輸出和電路的故障機理之間往往存在非線性關系，且采用小波、FFT變換方法提取的故障特征樣本常局部嵌入在一個低維流形上[14]。因此，如果只關注故障樣本的類間間隔，將不能得到很好的分類診斷效果。

同時，由式（3）可見，在SVM中，懲罰系數C對所有樣本的懲罰都是相同的，這樣往往會造成“異?！睒颖緦Ψ诸愡吔缬绊戇^大，導致獲得的分類超平面在反映數據的分布時產生偏差，所以一個很自然的想法就是根據樣本的重要程度應用不同的懲罰權系數。

2 LGEWP-SVM及其故障診斷

為了更好地在SVM中融入數據的先驗結構信息，本文提出一種局部圖嵌入加權罰支持向量機，試圖在構造最優(yōu)分類超平面的同時考慮數據的整體類間間隔和數據流形的局部信息，使分類超平面對數據分布敏感。為了更好地描述LGEWP-SVM，先給出如下定義：

根據光譜圖理論[19]，具有權重矩陣W的加權鄰接圖G能有效刻畫樣本流形的局部幾何結構，但僅有一個整體圖并不足以反映樣本間的判別結構，為此，可以針對類內樣本和類間樣本分別構建加權鄰接類內圖和類間圖，分別用于刻畫數據流形

的局部結構信息和局部判別信息。

定義2 （局部離散度矩陣）[17]：設Lw和Lb分別為圖Gw和Gb的拉普拉斯矩陣，則矩陣Hw稱為局部類內圖離散度矩陣，Hw=XLwXT=X（ Tw-Ww）XT；矩陣Hb稱為局部類間圖離散度矩陣，Hb=XLbXT= X（ Tb-Wb）XT。其中，T（·）為l×l對角矩陣，其對角線上元素定義為為圖Γ（·）的權重矩陣。Hw和Hb統(tǒng)稱為局部離散度矩陣。

上述定義中，局部類內圖離散度矩陣wH體現了輸入樣本流形的局部結構信息，局部類間圖離散度矩陣bH體現了輸入樣本流形的局部判別信息。

定義3 （樣本xi全局權重）：設Wij為圖G的加權鄰接矩陣，定義iρ為樣本xi的全局權重，可表示為

全局權重提供了流形全局的一個自然度量，如果樣本點xi的全局權重iρ越大，則xi的近鄰在全局流形結構上分布越緊湊，意味著xi與其近鄰之間越相似。反之，則說明xi與其近鄰越不相似，越有可能是野值點，對其錯分應賦予較小的懲罰權重。

根據模式識別的大間隔準則，在輸出空間中，期望在圖wG中的近鄰樣本盡可能地緊湊，同時在圖b G中的近鄰樣本盡可能地分散。且根據樣本對分類邊界的影響大小采用不同的懲罰權系數，在目標函數中，對含有噪聲的樣本賦予較小的權值，從而達到消除噪聲的影響。因此，LGEWP-SVM方法的原始優(yōu)化問題可描述為

式中，C是一個懲罰系數，C＞0；λ 是正則化參數，0 λ≥，用于調節(jié)局部流形信息的相對重要性；ξi為松弛向量，ξi=（ξ1,…,ξl）。

類似于傳統(tǒng)SVM的推導方法，將原始問題轉化為求其對偶問題的最優(yōu)解，可得原始優(yōu)化問題式（6）和式（7）的對偶問題為

式中，iα為Lagrangian乘子；I為單位矩陣。且LGEWP-SVM原始優(yōu)化問題中投影向量*w和偏置變量*b分別為

同傳統(tǒng)SVM相比，對于線性不可分問題，同樣可以把樣本映射到高維特征空間中，然后在特征空間中構造最優(yōu)分類超平面。

與基于傳統(tǒng)SVM的故障診斷方法一樣，基于LGEWP-SVM的模擬電路故障診斷方法，也分為訓練和診斷兩個階段。首先，先對診斷電路施加激勵，采用合適的故障特征提取方法提取電路在不同故障狀態(tài)下的特征組成訓練集，然后使用LGEWP- SVM方法訓練診斷分類器對故障進行分類。

3 故障診斷實例

在現有的模擬電路故障診斷文獻中，電路元件的故障模型設計一般采用兩種方法：

（1）故障元件的取值設定在一個較大的區(qū)間。設電路中的元件標稱值為n；t為元件的容差，則元件的正常值的波動范圍為［n(1-t),n(1+t )］。當電路中元件發(fā)生故障時，也常設其故障值容差為f，所以當元件發(fā)生偏小故障時，該元件的值位于區(qū)間［(1-f) n,(1-t) n］。同理，當元件發(fā)生偏大故障時，元件的值位于區(qū)間［(1+t) n,(1+f) n］。這種故障模型可以對器件的早期故障進行檢測或預測。如文獻[9,13-15, 20-23]就是采用這種故障模型。

（2）故障元件的取值是一個很小的容差波動區(qū)間。也即設定元件的故障值為一單點值加上相應的元件容差。這是目前模擬電路故障診斷中比較流行的一種模型，可用于診斷電路中已出現的故障。如文獻[1-5,7,8,10,24]就采用這種故障模型。

本文將分別在兩個電路上使用這兩種故障模型進行仿真實驗，第一個CUT使用第一種故障模型，第二個CUT使用第二種故障模型，驗證該方法的有效性。

3.1 第一個CUT驗證

3.1.1 電路模型、參數及故障仿真設置

圖1 Sallen-Key帶通濾波器電路Fig.1 Sallen-Key circuit

第一個實驗電路為Sallen-Key帶通濾波器[8-10,14,21,22]，是眾多文獻進行相關方法驗證的標準電路之一。該電路結構及元件標稱值如圖1所示，輸入節(jié)點為Vin，輸出節(jié)點為Vout。仿真實驗中，設定電路中電容元件正常容差為10%，電阻元件正常容差為5%，并假設電路中無源器件發(fā)生單故障，按照第一種故障模型設計，假定元件發(fā)生故障時，故障容差為50%。即元件發(fā)生偏小故障時其值位于區(qū)間［50%n,(1-t) n］，發(fā)生偏大故障時其值位于區(qū)間［(1+t) n,150%n］。發(fā)生故障元件為R2、R3、C1和C2。故障模式設置與文獻[9]完全一致，八種軟故障見表1，符號?和?分別表示偏大和偏小故障。

表1 Sallen-Key電路中軟故障模式Tab.1 Soft fault modes in Sallen-Key circuit

3.1.2 特征提取

按照表1，對電路的正常狀態(tài)和故障狀態(tài)分別進行仿真，實驗中電路某一時刻只發(fā)生單故障，且其他元件在其容差范圍內隨機變化。正常狀態(tài)下所有元件在其容差范圍內變化。給Sallen-Key帶通濾波器施加幅度為1V的正弦交流電，對電路進行十倍頻AC Sweep分析，每十倍頻10個頻點，通過仿真分析可知，電路的中心頻率為30kHz，因此，實驗中設置掃頻起始頻率為1kHz，終止頻率為1MHz，仿真采樣Vout節(jié)點電壓。每種狀態(tài)均進行100次Monte-Carlo分析，共采樣900組數據。圖2給出了八種故障狀態(tài)的部分頻譜特性曲線（每種狀態(tài)5個樣本）。對于采樣的數據，本文采用文獻[8]的方法提取故障特征。因為Sallen-Key是一個帶通濾波器，所以分別選擇其諧振頻率、下邊帶頻率、上邊帶頻率、峰值輸出電壓和上邊帶或下邊帶頻率對應的電壓作為故障診斷的特征向量。詳細的故障特征提取步驟和故障特征樣本集處理方法參見文獻[8]。

3.1.3 故障診斷結果分析

將每種故障狀態(tài)下的100組特征數據分為兩部分，其中50組用于訓練故障分類器，剩下的50組用于診斷仿真結果，總的訓練樣本數為50×9=450組。然后根據式（8）～式（12），使用網格搜索法搜索最佳的LGEWP-SVM參數組合，采用一對一策略，訓練36個兩類分類器對電路進行診斷，重復10次，記錄10次實驗的平均結果見表2，表中NF表示無故障狀態(tài)。表2分別列出了LGEWP-SVM方法采用線性核和非線性核情況下的故障診斷結果，非線性核采用RBF核函數形式。為進行對比，表中也同時列出了基于SVM[9]方法在采用兩種核函數情況下的故障診斷結果。

圖2 Sallen-Key電路在八種故障狀態(tài)下的部分頻譜特性曲線Fig.2 Part of the spectrum curve in eight types of faults of Sallen-Key circuit

表2 Sallen-Key電路故障診斷結果Tab.2 The diagnosis results of Sallen-Key circuit

由表2可以看出：①無論是SVM方法還是LGEWP-SVM方法，在采用非線性核函數的情況下（或者說核技巧），都能增強算法的故障分類性能，在采用RBF核的情況下，SVM和LGEWP- SVM方法的平均故障診斷率分別為0.963和0.973，明顯高于采用線性核的0.935和0.957；②融合了數據先驗分布信息的LGEWP-SVM方法，其故障診斷率要高于僅僅關注類間間隔的SVM方法；③在某些故障狀態(tài)下，甚至采用線性核形式的LGEWP-SVM方法取得的故障診斷率都要高于采用非線性核形式的SVM方法取得的故障診斷率?？梢姡疚姆椒ù_實能提高模擬電路的故障診斷準確度。

3.2 第二個CUT驗證

3.2.1 電路模型、參數及故障仿真設置

本文再以兩級四運放低通濾波器電路[24]為例考察LGEWP-SVM方法的非線性處理能力和抗干擾能力。兩級四運放低通濾波器的電路結構及元件標稱值如圖3所示。

圖3 兩級四運放低通濾波器電路Fig.3 Two-stage four-op-amp biquad low-pass filter circuit

與實驗1相同，仿真中設定電路中電容正常容差為10%，電阻正常容差為5%。不同之處在于，本次實驗假定電路元件發(fā)生單點故障，即上述故障模型設計中的第二種方法。參考文獻[24]，假設電路中的典型故障元件為C1～C4、R3、R4、R6～R9、R16、 R19、R21和R21，15種軟故障的詳細情況見表3。

表3 兩級四運放低通濾波器電路中軟故障模式Tab.3 Soft fault modes in two-stage four-op-amp biquad low-pass filter circuit

3.2.2 特征提取

按照表3，對電路正常和故障狀態(tài)分別進行仿真，實驗中每次設置一個故障，其他元件在其容差范圍內變化。給電路施加5V、寬度為100μs的窄脈沖，對電路進行瞬態(tài)分析，設置Pspice仿真時間為200μs，采樣率為500k/s，程序運行2μs后開始采樣數據，共進行100次Monte-Carlo分析，這樣共采樣1 600組數據，每組100個數據點。然后采用文獻[24]的特征計算方法，對所有采樣數據進行分數階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform, FrFT），尋找最優(yōu)p值下的FrFT值作為相應的故障特征組成故障診斷用數據集。同樣，詳細的故障特征提取步驟和故障特征樣本集處理參見文獻[24]。

3.2.3 故障診斷結果分析

將每種故障狀態(tài)下的100組FrFT特征數據隨機分為兩部分，其中50組用于訓練故障分類器，剩下的50組用作診斷仿真結果，共進行兩組實驗。一組直接用于訓練故障分類器，另一組則對每一個特征樣本添加相應的白噪聲后用于訓練故障分類器。LGEWP-SVM核函數形式使用RBF核函數，并使用網格搜索法搜索最佳的LGEWP-SVM參數組合，采用一對一分類策略對電路進行診斷，每次實驗重復10次，記錄相應10次實驗的平均結果見表4和表5，其中表4為不含噪聲特征數據的故障診斷結果，表5為添加了白噪聲后的特征數據的故障診斷結果。同時表中也相應列出了基于SVM和LS-SVM[8]方法的故障診斷結果。

表4 特征數據不含白噪聲情況下的電路故障診斷率Tab.4 Diagnosis accuracies of the circuit without white noise in feature data

表5 特征數據包含白噪聲情況下的電路故障診斷率Tab.5 Diagnosis accuracies of the circuit with white noise in feature data

（續(xù)）

從表4和表5可以得出如下結論：

（1）對含噪聲數據，三種故障診斷方法的故障診斷率都有所降低，說明實際故障診斷中的噪聲數據將進一步增加模擬電路故障診斷的難度。

（2）對于具有高度非線性的數據，無論是含噪聲數據還是不含噪聲數據，融合了數據先驗分布信息的LGEWP-SVM方法的故障診斷率都要明顯高于SVM和LS-SVM方法，如對于電路中最難診斷的R6?、R7?和R9?故障，LGEWP-SVM方法的故障診斷率都要明顯高于SVM和LS-SVM方法。

（3）相對于SVM和LS-SVM方法，加入了全局分布信息的加權罰LGEWP-SVM方法的魯棒性更好，對噪聲和野點數據的抗干擾能力更強。

比較表4和表5，LGEWP- SVM方法對于不含噪聲數據的平均故障診斷率為0.924，含噪聲數據的平均故障診斷率為0.908，僅僅下降了1.6%。而對于SVM和LS-SVM方法，不含噪聲數據的平均故障診斷率為0.896和0.901，含噪聲數據的平均故障診斷率分別為0.841和0.84，則分別下降了5.5%和6.1%?？梢?，本文方法在實際的帶噪聲數據的故障診斷中將更有優(yōu)勢，有可能取得更高的故障診斷準確度。

4 結論

本文針對傳統(tǒng)SVM在模擬電路故障診斷應用中存在的不足，提出一種基于局部圖嵌入加權罰支持向量機的模擬電路故障診斷新方法。該方法在構造目標分類函數時，除了要求保持數據整體類間間隔最大化的同時還加入對數據流形局部分布的優(yōu)化，試圖利用數據的流形局部信息去指導樣本類間間隔最大值的取得。同時還在目標函數中融入樣本的全局結構信息，根據樣本全局分布權重對不同的樣本采用不同的懲罰權系數，對含有噪聲的樣本賦予較小的權重，能提高算法的抗干擾能力。采用線性Sallen-Key帶通濾波器電路和具有弱非線性的兩級四運放低通濾波器電路驗證了方法的有效性，并與基于SVM和LS-SVM的故障診斷方法進行了對比。結果表明，所提方法能有效提高模擬電路的故障診斷率，并具有較強的魯棒性，具有較大的應用優(yōu)勢。需要指出的是，盡管本文方法在分類性能上取得了一定的提高，但隨之造成的參數選擇問題卻是一個值得考慮的問題，同時如何提高其計算效率也是一個有待進一步研究的問題。

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廖 劍 男，1985年生，博士，主要研究方向為電路設計、測試與診斷。

E-mail: 251250544@qq.com（通信作者）

史賢俊 男，1968年生，博士，教授，主要研究方向為機器學習、模式識別和電路設計、測試與診斷。

E-mail: 18660501122@wo.com.cn

作者簡介

收稿日期2013-11-18 改稿日期2014-01-07

中圖分類號：TP181; TM930