張富強，王春香，胡　琳，張志遠，胡寶月，王耀祖

(黑龍江八一農(nóng)墾大學,黑龍江 大慶　163319)

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*通訊聯(lián)系人

利用擬合軟件分析液體表面張力系數(shù)與濃度、溫度的關系

張富強，王春香*，胡琳，張志遠，胡寶月，王耀祖

(黑龍江八一農(nóng)墾大學,黑龍江 大慶163319)

摘 要：利用硅壓阻力敏傳感器測量不同溫度下液體表面張力系數(shù)，不同Nacl濃度下液體表面張力系數(shù)。分別利用SPSS和MATLAB擬合軟件進行數(shù)值分析和模擬，發(fā)現(xiàn)液體表面張力系數(shù)與溫度呈線性關系，而與濃度呈三次方關系。并給出了液體表面張力系數(shù)隨溫度和濃度變化的擬合曲線及近似表達式，與理論值符合較好。

關鍵詞：溫度；濃度；表面張力系數(shù)；計算模擬；擬合

表面張力系數(shù)是表征液體性質(zhì)的一個重要參數(shù)，在表面物理、表面化學、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等領域中具有重要的意義[1]。液體表面張力系數(shù)的測定也是大學物理實驗的一個必修實驗項目[2-5]，測定的方法主要有毛細管上升法、拉脫法、威廉米平板法、旋轉滴法、懸滴法、最大氣泡發(fā)、滴體積法。液體表面張力系數(shù)主要受物質(zhì)的本性、溫度、純度、相鄰介質(zhì)有關[6]，事實上實驗發(fā)現(xiàn)液體的表面張力系數(shù)也受液體的濃度影響，本文采用拉脫法，即形象直觀的硅壓阻力敏傳感器測量不同溫度和濃度下的液體表面張力系數(shù)，并利用計算軟件擬合找出它們之間的相應關系。

1實驗前準備

1.1硅壓阻力敏傳感器實驗原理

一個金屬環(huán)固定在傳感器上，將該環(huán)浸沒于液體中，并漸漸拉起圓環(huán)，當它從液面拉脫瞬間傳感器受到的拉力差值f為[7]：

f=π(D1+D2)α

式中： D1、D2分別為圓環(huán)外徑和內(nèi)徑，α為液體表面張力系數(shù)， α=f/[π(D1+D2)]實驗中，液體表面張力可以由下式得到：f=(U1-U2)/B；B為力敏傳感器靈敏度，單位V/N。U1,U2分別為即將拉斷水柱時數(shù)字電壓表讀數(shù)和拉斷時數(shù)字電壓表的讀數(shù)。

圖1　拉脫法測量原理圖

1.2實驗儀器和材料

天平和砝碼，力敏傳感器，顯示儀器，固定支架，吊環(huán)，砝碼盤及砝碼，鑷子，蒸餾水，Nacl，電子溫度計，熱水。

1.3溶液配制

用純凈的Nacl和蒸餾水，使用天平，配制質(zhì)量百分比濃度分別為5．0%，7．0%,9．0%,11．0%，13．0%,17．0%等六種不同濃度Nacl水溶液。

2數(shù)據(jù)處理及分析

2.1用逐差法求傳感器靈敏度B，Δ=0.1 mV

(2)f=3×0.5×10-3×9.804=0.014 71 N；

2.2液體表面張力系數(shù)與溫度的關系

2.2.1利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行擬合

(1) 線性回歸

表1　模型匯總b

a.預測變量:(常量),溫度；b.因變量:表面張力系數(shù)

運行以下模型結果形式同上：

(2)二次關系：R2=0.801；

(3)三次關系：R2=0.802；

(4)對數(shù)曲線：R2=0.772；

(5)倒數(shù)關系：R2=0.780；

(6)復合型：R2=0.777；

(7)冪指數(shù)：R2=0.765；

(8)增長：R2=0.791；

(9)指數(shù)形式：R2=0.802；

(10)logist：R2=0.772

以上所有模型的決定系數(shù)中，線性的決定系數(shù)R2=0.810最大，說明表面張力系數(shù)與溫度的關系近似于線性關系。

(11)上述所有模型擬合的曲線圖，見圖2。

圖2　表面張力系數(shù)隨溫度變化的SPSS擬合圖

2.2.2利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行擬合

利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行擬合，見圖3。

圖3　表面張力系數(shù)隨溫度變化的MATLAB擬合曲線圖

以溫度為x軸，以儀器的讀數(shù)為y軸，描點后擬合的結果在Result中顯示，可以得到三個擬合的方程組：

而其中的R2=0.546 6。原因是大多數(shù)點都在曲線的兩側，導致決定系數(shù)減小。

2.3液體表面張力系數(shù)與Nacl溶液濃度的關系

用同樣的方法對表3進行SPSS擬合分析，得到下面的結論：

(1)線性關系

表2　模型匯總

表3　ANOVA

自變量為濃度。

表4　系數(shù)

對多種模型分析后發(fā)現(xiàn)三次關系的決定系數(shù)最大：R2=0.997。擬合曲線見圖4，其近似表達式為：y=-16.110+0.528x3

圖4　表面張力系數(shù)隨Nacl濃度變化SPSS圖

3結果與討論

對液體表面張力系數(shù)與溫度進行擬合時，利用SPSS軟件對10種可能模型進行分析,發(fā)現(xiàn)二者呈線性關系最接近理論值，而且從MATLAB軟件分析也得出了相同的線性關系，并且給出了近似的三種表達式。用同樣的SPSS分析方法對液體表面張力系數(shù)與Nacl溶液濃度進行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)二者的三次關系決定系數(shù)R2=0.997最接近1，并且給出三次關系表達式y(tǒng)=-16.110+0.528x3。本文由于受實驗條件所限，數(shù)據(jù)有不精確之處，有待進一步改進。用計算擬合軟件對數(shù)據(jù)分析是一種新的分析實驗數(shù)據(jù)的方法，為其他科學實驗數(shù)據(jù)處理和分析提供了一種新的思路。

參考文獻：

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[2]李志坤，高本領,等.液體表面張力系數(shù)、聲波在液體中傳播速度與液體濃度關系的研究[J].大學物理實驗，2010,23(6):56-59.

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[6]關曉燕，張秀燕.大學物理[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2013：27-37.

[7]王樂新.大學物理實驗[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2012：53-58.

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Analysis of the Relationship between the Coefficient of Liquid Surface Tension and Concentration,Temperature by Fitting Software

ZHANG Fu-qiang，WANG Chun-xiang,HU Lin,ZHANG Zhi-yuan,HU Bao-yue,WANG Yao-zu

(Heilongjiang Bayi Agricultural University,Heilongjiang Daqing 163319)

Abstract：Measure the coefficient of liquid surface tension under different temperature and different concentration of NaCl by silica pressure resistance sensor.Using the simulation software of SPSS and MATLAB for numerical analysis and simulation respectively,found that the coefficient of liquid surface tension has a linear relation with temperature and a third power with concentration.Provide the fitting curve and the approximate expression about the coefficient of liquid surface tension with temperature and concentration,which has a good agreement with the theoretical value.

Key words：temperature；concentration；the coefficient of surface tension；computational simulation;fitting

中圖分類號：O 351；TS 252.1

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.025

文章編號：1007-2934(2016)01-0098-03

基金項目：黑龍江省教改工程項目；黑龍江八一農(nóng)墾大學教改課題；黑龍江八一農(nóng)墾大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目

收稿日期：2015-09-21