雷景生, 郝珈瑋

(上海電力學院 計算機科學與技術學院, 上?！?00090)

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基于小波理論的電力系統(tǒng)諧波檢測方法

雷景生, 郝珈瑋

(上海電力學院 計算機科學與技術學院, 上海200090)

摘要:提出了對電力系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)諧波和暫態(tài)諧波的不同檢測方法.闡明了小波理論的基本原理,對復合信號進行了小波變換和小波包變換的仿真分析和比較.仿真結果表明,對穩(wěn)態(tài)諧波檢測時適合采用小波變換,對暫態(tài)諧波檢測時適合采用小波包變換.

關鍵詞：小波變換; Mallat算法; 小波包變換; 電力系統(tǒng); 諧波檢測

近年來,隨著電力產業(yè)的不斷發(fā)展壯大,電力系統(tǒng)中大功率電力電子器件以及非線性元件的應用也日益增多,導致系統(tǒng)中的諧波污染越來越嚴重,縮短了電網中元器件的使用壽命,造成繼電保護裝置的誤動作,嚴重危害電網的安全運行[1-4].因此,對電網諧波的治理有著很明顯的社會經濟效益.

對諧波的檢測是電網諧波治理的基礎和前提.傳統(tǒng)的諧波檢測方法有傅里葉變換和短時傅里葉變換兩種[5-8].傅里葉變換的方法較為成熟,它利用離散傅里葉變換將離散的時間信號轉換到頻域中,其缺點是只適用于分析平穩(wěn)信號,對非平穩(wěn)信號分析效果欠佳;對信號的奇異性不敏感;對時域內無分辨能力[5-6].短時傅里葉變換通過添加一個窗口函數(shù)解決了傅里葉變換局部時間分析的不足,但仍然無法很好地分析非平穩(wěn)信號[1-2].

小波理論是20世紀數(shù)學界調和分析領域最大的成就[7],它成功克服了傅里葉變換的不足[9-12].基于小波理論的小波變換和小波包變換兩種變換方法,很多文獻中都不同程度地提到了其在電力系統(tǒng)諧波分析中的應用,但并沒有將兩者在分析穩(wěn)態(tài)諧波和暫態(tài)諧波時的優(yōu)劣作出明確的比較,文獻[6]僅在前言部分略有提及.本文對同一個信號進行了兩種變換,進一步分解到各層的波形,并進行分析和比較.考慮到各子帶的小波系數(shù)僅是時間信號,不是頻譜,并不能很好地體現(xiàn)出各子帶的頻率成分,于是將分解后各子帶的時間信號均作了快速傅里葉變換.

1基于離散小波變換的諧波檢測法

1.1離散小波變換

在電力系統(tǒng)諧波分析中,信號x(n)是由采樣得到的,也是以離散的形式出現(xiàn)的.通常令a0=2,b0=1,對尺度和偏移進行二進離散,即a=2j,b=2jk,j,k∈Z.從而得到如下二進小波[13]:

1.2Mallat 算法

Mallat算法將多分辨分析引入了小波理論,該算法在小波分析中的作用相當于快速傅里葉變換在傅里葉分析中的作用[13].在用離散小波變換對諧波進行分析時,正是用到了Mallat算法的多分辨分析的特點.通過算子與諧波信號的卷積,實現(xiàn)了信號的分解與重構,從而達到檢測的目的.

諧波分解算法為:

式中:x(n)——待分析諧波,n=1,2,3,…,N;

j——分解層數(shù),j=1,2,3,…,J,J=log2N;

Aj——小波系數(shù)的近似部分,表示諧波信號的低頻部分;

Dj——小波系數(shù)的細節(jié)部分,表示諧波信號的高頻部分.

與分解對應的重構算法為[7]:

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0.

2基于小波包變換的諧波檢測法

小波變換分解算法對諧波信號的高頻分析不夠精確,而通過小波包變換正可以彌補這一缺陷.

對諧波信號的二進小波包分解可表示為:

與分解對應的快速重構算法為[13]:

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0;

i=2j,2j-1,2j-2,…,2,1.

3仿真實驗及分析

運用小波變換和小波包變換分別對摻雜了穩(wěn)態(tài)諧波fa和暫態(tài)諧波fb的復合信號進行分析,[10-11]并對兩種變換結果進行比較.

復合信號記做F,且F=fa+fb.其中,穩(wěn)態(tài)諧波fa由5個頻率組成,即:

式中:f3——基頻分量;

f1,f2,f4,f5——間諧波.

在仿真實驗中，以上5個頻率的取值分別為f1=15 Hz,f2=30 Hz,f3=60 Hz,f4=80 Hz,f5=120 Hz.

暫態(tài)諧波fb由3個頻率組成,即:

實驗中,3個頻率的取值分別為f6=130Hz,f7=160Hz,f8=180Hz.

以400Hz的采樣頻率,采集2 048個點,即穩(wěn)態(tài)諧波信號fa的維持時間為t∈[0~5.12s].在第101個采樣點到第120個采樣點,加入暫態(tài)諧波信號,即fb維持時間為t∈[0.25~0.3s].

在Matlab仿真平臺上,選用Daubechies45(db45)小波對信號F進行3層小波分解和小波包分解(小波包分解時采用shannon熵).對每層分解得到的小波系數(shù)做快速傅里葉變換[14],得到頻譜圖,以便于比較.

信號F的時域圖像如圖1所示.

由圖1可以看出,信號F在t=0.25 s時幅值達到負向最大.

3.1小波變換分解

根據對小波變換的理論分析,以400 Hz采樣頻率,分解3層,理論上可得到各子帶的成分如表1所示.

實際分解結果如圖2,圖3,圖4所示.

綜合圖2,圖3,圖4可以看出,經過快速傅里葉變換后有5個頻率存在,且均屬于穩(wěn)態(tài)諧波fa,除了圖2的細節(jié)子帶(D1),其余信息都與表1中的理論分析吻合.再仔細觀察D1,從時域圖像可以明顯看出在t∈[0.25~0.3 s]期間,振幅波動很大,這是由于噪聲的存在,即暫態(tài)諧波fb,但在相應的頻譜圖中卻沒有檢測到.這是由小波變換的原理決定的,Mallat算法每次對信號進行分解后都會丟棄細節(jié)部分(如D1子帶),而繼續(xù)分解近似部分(如A1子帶),從而造成了信息的丟失,這是小波變換的一個缺陷.由此可見,小波變換對于穩(wěn)態(tài)諧波的分解可以達到要求,但對于暫態(tài)諧波卻效果欠佳.

3.2小波包變換分解

小波分解僅僅分解信號的低頻子帶部分,而對高頻子帶不再進行分解.小波包分解則是借助小波濾波器在各個尺度上對每個子帶均進行再次降半劃分,從而得到比小波分解更精細的結果[15-16].本文應用小波包分解可以對包括D1子帶在內的各高頻子帶進行更細致的劃分.

按照小波包分解理論,以400 Hz采樣頻率,分解3層,第3層各子帶成分如表2所示.

實際分解結果如圖5至圖8所示.

通過對圖5至圖8的分析可以得出以下結論.

(1) 除了圖5外,圖6至圖8中都出現(xiàn)了頻帶的交錯,各節(jié)點處的頻率并不是按照表2中分布的.這不是一個偶然現(xiàn)象,而是由算法本身所決定的,其根本原因是隔點插零與各點采樣[15-16].重構后雖然有頻帶交錯,個別圖像有頻率的混淆,但各頻帶的頻率成分還是正確的.

(2) 圖5和圖6中的4個節(jié)點處信號均屬于穩(wěn)態(tài)諧波fa,頻譜分析頻率成分也與圖2至圖4相一致.圖7中,從節(jié)點(3,5)和節(jié)點(3,6)的時域信號可以看出,在t∈[0.25~0.3 s]內,振幅波動較大,其余時間段振幅基本為零,這符合暫態(tài)諧波fb的存在時間.從頻譜圖中可以看到節(jié)點(3,5)處的頻率為 180 Hz,節(jié)點(3,6)處的頻率為160 Hz,檢測出了暫態(tài)諧波中的這兩個頻率.

(3) 圖8中,節(jié)點(3,7)處成分為120 Hz,屬于穩(wěn)態(tài)諧波fa.對于節(jié)點(3,8),時域圖像雖然在t∈[0.25~0.3 s]內振幅較大,但在其余時間的振幅較圖7中略大一些.這個現(xiàn)象在節(jié)點(3,8)的頻譜圖中也有所體現(xiàn),即除一個明顯的尖峰外還有許多小的“毛刺”.圖像顯示尖峰的頻率為130 Hz,屬于暫態(tài)諧波fb.可見,小波包變換不僅可以分析出穩(wěn)態(tài)諧波中的頻率成分,也可以檢測到暫態(tài)諧波中的成分.

通過仿真可以得知,對于穩(wěn)態(tài)諧波,兩種方法都可以很好地檢測出各頻率成分;對于暫態(tài)諧波,小波包分解效果更好.

4結語

本文采用小波變換和小波包變換,對含有穩(wěn)態(tài)諧波和暫態(tài)諧波的復合信號進行了仿真分解.仿真實驗發(fā)現(xiàn),小波包變換的過程較小波變換更復雜,計算實現(xiàn)方面也更繁瑣.兩種方法都可用于穩(wěn)態(tài)信號的分析,但對于暫態(tài)諧波來說,小波變換很有可能捕捉不到其全部信息.因此,穩(wěn)態(tài)諧波可用于對小波變換的分析,而對于暫態(tài)諧波則采用小波包變換效果更好.本文的仿真結果很好地證明了這些結論,對工程實際中的諧波檢測有一定的指導作用.

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(編輯白林雪)

Detection of Harmonic in Power System Based on Wavelet TheoryLEI Jingsheng, HAO Jiawei

(SchoolofComputerandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

Abstract:In power systems,different detection methods in terms of stationary harmonic and the different duration are proposed. The principles of wavelet theory are presented.According to the simulation,stationary harmonics detected by wavelet transform are more applicable than wavelet packet transform,while the result of the detection on transient harmonics by wavelet packet transform is better than wavelet transform. Using wavelet transform for stationary harmonic detection and wavelet packet transform for transient harmonic detection is feasible.

Key words:wavelet transform; Mallat algorithm; wavelet packet transform; power system; harmonic detection

中圖分類號：TM935;TM76

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4729(2016)01-0066-07

通訊作者簡介：郝珈瑋(1990-),男,在讀碩士,山西呂梁人.主要研究方向為電力監(jiān)測無線傳感器網絡.E-mail:haojiaweiok@163.com.

收稿日期：2015-04-28

DOI：10.3969/j.issn.1006-4729.2016.01.015