孟彥京，周鵬，馬匯海，陳君，王素娥（陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西西安710021）

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SVPWM中的開路零矢量及其對(duì)磁鏈軌跡的影響研究

孟彥京，周鵬，馬匯海，陳君，王素娥
（陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西西安710021）

摘要：提出了一種開路零電壓矢量，以改善SVPWM（空間電壓矢量脈寬調(diào)制）中傳統(tǒng)短路零電壓矢量引起的磁鏈幅值衰減快和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大的缺點(diǎn)。在傳統(tǒng)的8種開關(guān)模式的基礎(chǔ)上拓展了4種新的有效開關(guān)模式，從而產(chǎn)生開路零電壓矢量。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的短路零電壓矢量作用于電機(jī)時(shí)，電機(jī)處于能耗制動(dòng)狀態(tài)，磁鏈幅值衰減快，電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)值；而開路零電壓矢量作用時(shí)，電機(jī)處于自由停車狀態(tài)，磁鏈幅值衰減速率較短路零電壓矢量作用時(shí)慢大約1倍，電磁轉(zhuǎn)矩為零，且與非零電壓矢量切換時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，轉(zhuǎn)速也將更加平穩(wěn)；并用PLECS軟件對(duì)兩種零矢量仿真，驗(yàn)證了分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：空間矢量脈寬調(diào)制；零電壓矢量；磁鏈軌跡；開關(guān)模式

目前，SVPWM和正弦脈寬調(diào)制（SPWM）是兩種最常用的脈寬調(diào)制方式。SVPWM是把三相變流器的指令輸出電壓在復(fù)平面上合成為電壓空間矢量，并通過不同的開關(guān)組合方式去逼近指令電壓空間矢量，直接以得到圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為目標(biāo)，與傳統(tǒng)的SPWM相比，其開關(guān)器件的開關(guān)次數(shù)可以減少1/3，直流電壓的利用率可提高15.47%，并能獲得較好的諧波抑制效果，且易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，控制目標(biāo)直接等優(yōu)點(diǎn)，而得到了廣泛應(yīng)用［1-4］。

為了在恒定直流電壓供電，并且保持定子磁鏈幅值恒定的情況下，能控制磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)速度，則需要加入零電壓矢量［5］。針對(duì)零電壓矢量目前已有許多文獻(xiàn)對(duì)其做了分析研究，文獻(xiàn)［6］指出在異步電機(jī)的控制中零矢量只能增加轉(zhuǎn)差而不能增加磁鏈幅值，并進(jìn)一步分析了永磁同步電機(jī)中的零矢量的作用及用法。文獻(xiàn)［7］提出在隨機(jī)化2個(gè)脈沖周期的同時(shí)，隨機(jī)化零矢量，從而利于設(shè)計(jì)濾波器和控制器，且能改善頻譜特性。文獻(xiàn)［8］有別于傳統(tǒng)的零矢量，基于Z源變流器提出了直通零矢量，但依然屬于短路零矢量，且電路結(jié)構(gòu)不同于普通逆變器。還有類似關(guān)于零矢量研究的文章，但也都是基于傳統(tǒng)的零電壓矢量即本文中所提的短路零電壓矢量進(jìn)行研究的。并且，迄今為止幾乎所有的文獻(xiàn)在分析加入零矢量時(shí)，均認(rèn)為此過程中電機(jī)定子磁鏈的幅值是“近似不變”的。也還未發(fā)現(xiàn)有文獻(xiàn)論述有關(guān)磁鏈幅值近似不變的具體條件，及零矢量作用時(shí)磁鏈衰減情況的問題。

由于實(shí)際中電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子電阻的存在，在零矢量作用過程中電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子電流均是衰減的，因此其總磁鏈幅值也是衰減的。而磁鏈幅值對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制有著至關(guān)重要作用［9-10］。為了提高SVPWM的性能，需要探索磁鏈幅值的衰減速率及電磁轉(zhuǎn)矩變化。本文對(duì)零電壓矢量做了深入分析和研究，發(fā)現(xiàn)在短路零電壓矢量作用時(shí)，電機(jī)磁鏈幅值衰減速率快，認(rèn)為其近似不變需要一定條件，且電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)值。同時(shí)拓展出了4種新的開關(guān)模式，提出了開路零電壓矢量，并以磁鏈幅值衰減、電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等方面與短路零電壓矢量做了對(duì)比研究。

1　空間電壓矢量（SVPWM）技術(shù)

異步電機(jī)由三相對(duì)稱電源供電時(shí)，可以用合成空間矢量表示電機(jī)的定子電壓方程：

式中：us為電機(jī)定子端電壓；Rs為電機(jī)定子電阻；is為電機(jī)定子電流；Ψs為電機(jī)定子磁鏈。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速不是很低時(shí)，定子電阻壓降相對(duì)于反電勢(shì)很小，可以忽略不計(jì)，因此可得電機(jī)定子磁鏈與電壓的關(guān)系為

當(dāng)電動(dòng)機(jī)采用電壓型逆變器供電時(shí)，主電路如圖1所示。

圖1　逆變器原理圖Fig.1 The principle diagram of inverter system

傳統(tǒng)逆變器的6個(gè)開關(guān)管是按照180°導(dǎo)電工作方式，即同一橋臂上下功率管總是互補(bǔ)狀態(tài)。每一個(gè)開關(guān)有1和0兩種工作狀態(tài)即通常的8個(gè)空間矢量，其中2個(gè)為零矢量。根據(jù)式（2），將6個(gè)非零電壓矢量與作用時(shí)間的乘積作為1個(gè)磁鏈軌跡的邊，就得到了由6個(gè)非零空間電壓矢量u1~u6與時(shí)間Δt的乘積形成的磁鏈軌跡，即如圖2所示的正六邊形空間旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

圖2　正六邊形空間旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)Fig.2 Hexagon space rotating field

圖2中，Δt=π/3ω1，定子磁鏈的幅值［5］為

由式（3）可知要保證定子磁鏈幅值不變，必須使Ud/ω1為常數(shù)。當(dāng)用電壓型逆變器供電時(shí)Ud為直流側(cè)電壓，ω1是經(jīng)過離散化后通過控制開關(guān)的時(shí)間來實(shí)現(xiàn)的。所以Ud/ω1為常數(shù)的控制目標(biāo)只能無限近似，定子磁鏈幅值只能無限接近恒值。而根據(jù)開關(guān)表的設(shè)計(jì)，2個(gè)短路零矢量的插入就可以改變磁鏈運(yùn)行的周期，實(shí)現(xiàn)變頻。

由于磁鏈的衰減時(shí)間較零矢量的作用時(shí)間通常都相差較大，因此目前幾乎所有文獻(xiàn)均不考慮插入零矢量后電機(jī)磁鏈的衰減時(shí)間。一般認(rèn)為當(dāng)零電壓矢量作用于電機(jī)時(shí)，電機(jī)定子磁鏈幅值保持不變，即磁鏈軌跡的控制是所謂走走停停的方式。但實(shí)際中當(dāng)對(duì)電機(jī)施加零矢量時(shí)，電機(jī)的勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)子電流會(huì)衰減，尤其是在轉(zhuǎn)速較低的時(shí)候，之前的假設(shè)已經(jīng)不存在，近似的認(rèn)為磁鏈幅值不變會(huì)帶來較大誤差。因此通過分析零矢量對(duì)電機(jī)定子磁場(chǎng)的影響，提出了開路零矢量的概念，為進(jìn)一步提高磁鏈軌跡的控制精度提供新的依據(jù)。

通常所說的零電壓矢量是指短路零矢量，即6個(gè)開關(guān)中的上橋臂或下橋臂3個(gè)開關(guān)處于全導(dǎo)通的繞組通電狀態(tài)；實(shí)際中可以控制逆變器同一橋臂上下管均處于關(guān)斷狀態(tài)，從而開關(guān)狀態(tài)較傳統(tǒng)的開關(guān)狀態(tài)多出4種有效狀態(tài)，如表1所示。

表1　有效開關(guān)狀態(tài)Tab.1 Effective switch state

其中，當(dāng)只有1只開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)其對(duì)電機(jī)的作用效果與全關(guān)斷相同，因此表中未將其列出；括號(hào)內(nèi)的開關(guān)狀態(tài)與其前面的作用效果相同。

本文提出的開路零電壓矢量就是當(dāng)6個(gè)開關(guān)均處于關(guān)斷狀態(tài)的一種繞組通電狀態(tài)，如表1中第1行所示，此時(shí)逆變器6個(gè)開關(guān)已不再是互補(bǔ)狀態(tài)。以下分別分析在短路和開路2種零電壓矢量作用下電機(jī)磁鏈的變化規(guī)律。

2　定子短路時(shí)電機(jī)磁鏈衰減分析

本文分析及仿真所用的電機(jī)參數(shù)如下：定子電阻R1=0.4 Ω，轉(zhuǎn)子電阻R2′=0.8 Ω，定轉(zhuǎn)子漏感L1σ=L2′σ=2 mH，勵(lì)磁電感Lm=70 mH。

當(dāng)電機(jī)三相定子突然短路時(shí)，其動(dòng)態(tài)等效電路如圖3所示。此時(shí)電機(jī)工作于能耗制動(dòng)狀態(tài)，電機(jī)本身的定子、轉(zhuǎn)子電流和由負(fù)載的動(dòng)能轉(zhuǎn)化而來的電能都會(huì)在電機(jī)定子轉(zhuǎn)子電阻上以熱能消耗。

圖3　異步電機(jī)動(dòng)態(tài)等效電路Fig.3 Induction machine dynamic equivalent circuit

圖3中，u1為定子相電壓；i1為定子相電流；i2′為轉(zhuǎn)子電流折算值；im為勵(lì)磁電流；L1σ,L2′σ為一、二次側(cè)繞組漏電感折算值；R1,R2為一、二次繞組電阻折算值；Lm為勵(lì)磁電感。當(dāng)忽略異步電機(jī)鐵耗時(shí)，其電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

式中：Ω為機(jī)械角速度；Pm為電機(jī)的輸出機(jī)械功率；Pi為輸入電機(jī)的電功率。

當(dāng)三相定子繞組短路后Pi=0，可得：

在電機(jī)靜止之前，Ω均為正值且越來越小；因此從式（5）可以看出當(dāng)電機(jī)定子短路后，其電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)值，幅值會(huì)達(dá)到電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的6倍以上［1］，會(huì)使電機(jī)減速加快；而當(dāng)電機(jī)再次被非零電壓矢量作用時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩又會(huì)是正值，促使電機(jī)加速，這也加劇了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波動(dòng)。

在電機(jī)三相短路過程中可以用疊加原理進(jìn)行分析，相當(dāng)于在電機(jī)短路時(shí)，其定子端疊加了一個(gè)大小相等相位相反的電壓。

設(shè)電機(jī)三相短路前相電壓為

則電機(jī)三相短路后定子電流近似為［1，11］

式中：X和X′分別為電機(jī)折算到定子側(cè)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電抗值。

可以看出定子電流分為兩部分，分別以τa和τ′為時(shí)間常數(shù)做指數(shù)衰減，最終趨于零。通過動(dòng)態(tài)等效電路可以求得轉(zhuǎn)子電流也是會(huì)隨時(shí)間衰減，則最終電機(jī)磁鏈的幅值同樣會(huì)隨時(shí)間迅速衰減。

3　定子開路時(shí)電機(jī)磁鏈衰減分析

如上所述，當(dāng)電機(jī)三相定子繞組與電源斷開時(shí)，作用于電機(jī)定子的依然是零矢量。但此時(shí)與短路時(shí)不同的是，衰減過程只有轉(zhuǎn)子繞組的磁場(chǎng)能量衰減，而與定子無關(guān)。此時(shí)電機(jī)相當(dāng)于一個(gè)初始值為定子斷開瞬間時(shí)所處磁場(chǎng)能量為初值的轉(zhuǎn)子直流繞組的電流衰減過程。（此時(shí)勵(lì)磁繞組的電流初始值就是等效的磁場(chǎng)初始值在轉(zhuǎn)子回路的等效電流值），由于定子繞組開路，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為零，電機(jī)處于自由停車狀態(tài)，較短路零矢量其電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速更平穩(wěn)；而機(jī)械能和電磁能各自由機(jī)械摩擦阻力和電磁衰減常數(shù)決定其衰減時(shí)間，電機(jī)的等效電路如圖4所示。從等效電路可以看出，當(dāng)電機(jī)定子側(cè)斷開時(shí)，只有轉(zhuǎn)子電流流過勵(lì)磁繞組，且轉(zhuǎn)子電流會(huì)因電機(jī)轉(zhuǎn)子銅耗等效電阻R2′的存在而衰減。

圖4　異步電機(jī)等效電路Fig.4 Induction machine equivalent circuit

電機(jī)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)τr表示為

對(duì)轉(zhuǎn)子回路列寫基爾霍夫電壓方程：

解得：

式中：I20為電感電流初值。

將本文中電機(jī)參數(shù)帶入式（9）中可求得τr=0.09 s，理論上當(dāng)t→∞時(shí)，I20衰減為0；但實(shí)際應(yīng)用中一般認(rèn)為t=3~5τr，即：0.27~0.4 s，就可以認(rèn)為電流衰減為0。按以上分析可得，當(dāng)t=0.27 s，即：t=3τr時(shí)，轉(zhuǎn)子電流衰減為原來的4.98%。

根據(jù)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)磁鏈方程：

式中：Ψsd,Ψsq,Ψrd,Ψrq分別為電機(jī)定、轉(zhuǎn)子d，q軸磁鏈；Lm為電機(jī)定轉(zhuǎn)子互感；Ls為定子等效兩相繞組自感，即：Lm+Lls；Lr為轉(zhuǎn)子等效兩相繞組自感，即：Lm+Llr；isd,isq,ird,irq分別為電機(jī)定、轉(zhuǎn)子d，q軸電流。

因?yàn)殡姍C(jī)三相定子繞組開路，有：

將式（13）帶入式（12）可得定、轉(zhuǎn)子磁鏈為

式中：Lm,Lr均為常量。

從式（14）中可以看出，電機(jī)d，q軸定、轉(zhuǎn)子磁鏈均取決于轉(zhuǎn)子電流，且成線性關(guān)系，因此也以τr為時(shí)間常數(shù)做指數(shù)衰減；根據(jù)上面分析轉(zhuǎn)子電流衰減的結(jié)果可知：經(jīng)過0.27 s即：t=3τr，定子、轉(zhuǎn)子磁鏈均會(huì)隨電機(jī)轉(zhuǎn)子電流衰減為原來的4.98%。

4　仿真結(jié)果

本文采用PLECS電力電子仿真軟件搭建系統(tǒng)，以驗(yàn)證上述分析中異步電機(jī)定子短路和開路時(shí)定子磁鏈的分析結(jié)果。

4.1電機(jī)定子短路時(shí)定子磁鏈仿真

異步電機(jī)帶額定負(fù)載啟動(dòng)，到正常運(yùn)行之后，在t=0.8 s時(shí)，將電機(jī)三相定子繞組短路，即用短路零矢量作用于電機(jī)。圖5a是t=0.8~1.07 s電機(jī)定子磁鏈的仿真結(jié)果，可以看出當(dāng)電機(jī)定子短路時(shí)，定子磁鏈衰減很快，在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)磁鏈幅值從t=0.8 s時(shí)的衰減為t=1.07 s時(shí)的0.022 229，為初值的2.258 0%。圖5b是短路零矢量作用前后，電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果，轉(zhuǎn)矩由正的額定轉(zhuǎn)矩突變?yōu)榧s10倍的負(fù)額定轉(zhuǎn)矩。

圖5　短路零矢量Fig.5 The short-circuit zero vectors

4.2電機(jī)定子開路時(shí)定子磁鏈仿真

圖6a為t=0.8~1.07 s電機(jī)定子側(cè)與電源斷開后，即受開路零矢量作用，電機(jī)定子磁鏈的衰減情況。在t=0.8 s時(shí)，當(dāng)t=1.07 s時(shí)，衰減為原來的4.908 4%，與前面計(jì)算分析結(jié)果吻合。圖6b為開路零矢量作用前后，電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果，轉(zhuǎn)矩由正的額定轉(zhuǎn)矩突變?yōu)榱恪?/p>

圖6　開路零矢量Fig.6 The open-circuit zero vectors

4.3電機(jī)定子短路與開路磁鏈對(duì)比

將上述2個(gè)仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并繪制在同一坐標(biāo)系中。如圖7所示，星形線代表電機(jī)定子繞組開路時(shí)磁鏈曲線；三角形線代表短路時(shí)磁鏈曲線。

圖7　磁鏈幅值衰減曲線Fig.7 The decay curves of flux amplitude

從圖7中可以看出，在整個(gè)衰減過程中，電機(jī)短路時(shí)磁鏈幅值隨時(shí)間的衰減速率都大于電機(jī)開路時(shí)磁鏈的衰減速率，尤其是在t=0.86 s之前，即電機(jī)短路或開路后0.06 s之前，短路時(shí)磁鏈衰減速率遠(yuǎn)大于電機(jī)開路時(shí)磁鏈的衰減速率。實(shí)際上SVPWM中零矢量作用時(shí)間并不長(zhǎng)，基于空間電壓矢量控制的軟啟動(dòng)器也不會(huì)超過20 ms［12］；經(jīng)過20 ms，短路零矢量作用于電機(jī)時(shí)磁鏈幅值衰減為初值的47.543 7%；而在開路零矢量作用下為初值的81.133 4%，可見開路零矢量更適合于電機(jī)磁場(chǎng)控制，特別是零矢量作用時(shí)間較長(zhǎng)的場(chǎng)合。

5　結(jié)論

通過以上的分析與仿真可以得到以下結(jié)論：

1）電機(jī)在零電壓矢量的作用下，磁鏈幅值會(huì)隨時(shí)間衰減，且衰減速率與電路狀態(tài)有關(guān)，近似不變需要一定條件；

2）電機(jī)短路時(shí)磁鏈幅值衰減速率遠(yuǎn)大于開路時(shí)的衰減速率，同樣經(jīng)過0.27 s，開路零電壓矢量作用下磁鏈幅值衰減為初值的4.908 4%；而短路零電壓矢量作用時(shí)，衰減為初值的0.021 8%；

3）如果用電機(jī)定子繞組開路這種零電壓矢量代替電機(jī)短路的零電壓矢量，從定子磁鏈幅值的角度來看，更接近通常情況下SVPWM的分析，有助于提高矢量控制性能；

4）從電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩角度來看，當(dāng)電機(jī)受到短路零矢量作用時(shí)，其電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)值，而受到非零矢量作用時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩為正值，即：電磁轉(zhuǎn)矩總是在正負(fù)之間切換；而當(dāng)電機(jī)受開路零矢量和非零矢量作用時(shí)，其電磁轉(zhuǎn)矩為零或正值，相較受短路零矢量作用時(shí)其電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，轉(zhuǎn)速也將更平穩(wěn)。

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修改稿日期：2015-07-11

Study of Open-circuit Zero Voltage Vector and its Effect on Flux Trajectory in SVPWM

MENG Yanjing，ZHOU Peng，MA Huihai，CHEN Jun，WANG Sue
（College of Electrical and Information Engineering，Shaanxi University of Science and Technology，Xi’an 710021，Shaanxi，China）

Abstract:Proposed an open-circuit zero voltage vector to improve the disadvantages caused by the short-circuit zero vectors in traditional SVPWM，such as fast flux amplitude attenuation and electromagnetic torque ripple. In order to generate open-circuit zero voltage vector，4 kinds of novel effective switch modes had been extended on the basis of 8 kinds of traditional switch modes. The research results show that when traditional short-circuit zero voltage vector acts on motor，it works in dynamic braking，the flux amplitude decayed rapidly and electromagnetic torque is negative；when open-circuit zero voltage vector acts on motor，it works in the state of free stopping，the decay rate of the flux amplitude is about twice as slowly as the state of short-circuit zero voltage vector. Compared with short-circuit zero voltage vector，it has lower fluctuation of electromagnetic torque and the speed will be more smoothly when it switches to non-zero voltage vectors. Furthermore two kinds of zero voltage vectors were simulated by PLECS and analysis results is verified.

Key words:space vector pulse width modulation（SVPWM）；zero voltage vector；flux trajectory；switch mode

收稿日期：2015-04-13

作者簡(jiǎn)介：孟彥京（1956-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，Email：208091306@qq.com

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2013JK1065）

中圖分類號(hào)：TM301.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A