江曉禹, 李孝滔, 李 煦, 曹世豪

(1. 西南交通大學力學與工程學院, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學土木工程學院, 四川 成都 610031)

輪軌高速滾動接觸及鋼軌疲勞裂紋擴展研究

江曉禹1, 李孝滔1, 李 煦1, 曹世豪2

(1. 西南交通大學力學與工程學院, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學土木工程學院, 四川 成都 610031)

為研究高速列車輪軌滾動接觸疲勞損傷,通過引入應變率效應,獲得了輪軌接觸作用力的分布,并基于最大周向應力判據,對車輪滾過裂紋過程中裂紋可能的擴展角度進行了統(tǒng)計分析,確定了鋼軌表面疲勞裂紋的擴展方向.根據威布爾分布,用可能擴展角度均值作為裂紋擴展方向,獲得了裂紋擴展路徑.研究結果表明,低速列車鋼軌的裂紋擴展為張開型裂紋逐漸變?yōu)榛_型裂紋,高速列車的鋼軌裂紋擴展基本都是張開型裂紋;高速列車鋼軌的裂紋擴展速率快于低速列車鋼軌;模擬的裂紋路徑與實驗測得的裂紋路徑吻合,驗證了用可能擴展角度的均值作為裂紋擴展方向的合理性.

滾動接觸疲勞;有限元;裂紋擴展;威布爾分布

輪軌接觸疲勞一直是鐵路工業(yè)中難以解決的問題,對于高速線路尤其嚴重[1].這增加了運營成本,直接危害了列車安全.輪軌接觸疲勞破壞機制比較復雜,到目前為止還有很多不清楚的地方,吸引了大量學者研究.高速鐵路鋼軌的主要損傷形式是疲勞裂紋擴展[2].鋼軌經過多次碾壓后,產生塑性變形層[3].裂紋擴展到一定程度后,其擴展速率將變小[4].

鋼軌裂紋的擴展行為是輪軌接觸疲勞分析的重要內容.關于裂紋擴展方向的判斷,產生了很多理論,最常用的有最大周向應力理論[5]、最小應變能密度因子理論[6]、最大能量釋放率理論[7]以及Richard的一個經驗判據[8].這些理論基本解決了比例單調加載的情況,而對于隨機載荷譜作用下的裂紋擴展方向問題,需要在裂紋尖端建立一段相對于主裂紋無窮小的支裂紋,認為裂紋的擴展方向為支裂紋KⅠ最大的方向、ΔKⅠ最大的方向或者ΔKeff最大的方向等.很多研究者用這種方法來判斷裂紋的擴展方向[9-14],但這種方法尚未成熟,這類判據的應用條件存在爭議,現(xiàn)在只是用已知的實驗結果來推斷用哪一個判據更接近實驗結果,還不能用這類判據來確定裂紋方向.

車輪的滾動造成裂紋擴展的加載路徑與常規(guī)疲勞實驗不同,其擴展角度存在不確定性,因此,本文采用概率統(tǒng)計的方法來分析裂紋擴展角度,并初步論證了用可能擴展角度的均值作為裂紋擴展角度的合理性.

1 理論介紹

1.1 研究模型

輪軌接觸的研究模型如圖1所示,車輪以水平速度v在鋼軌上向前滾動,車輪在鋼軌上作穩(wěn)態(tài)滾動(此時刻列車的加速度為0,車輪與鋼軌之間無整體滑動,但在接觸區(qū)存在局部滑動和粘著),輪重為G,驅動力偶矩為Me,風阻力為Fw,在車輪滾動前方的鋼軌表面存在微裂紋.輪軌間的接觸作用力分布為接觸壓力p和摩擦力f.

圖1 輪軌滾動接觸研究模型Fig.1 The rolling contact model of wheel/rail

1.2 輪軌接觸的應變率效應

由于車輪在鋼軌上作高速滾動,輪軌接觸區(qū)的變形速率較快,會出現(xiàn)較大的應變率.而鋼軌材料U71Mn鋼在較大的應變率下,會表現(xiàn)出明顯的應變率效應.在國產熱軋U71Mn鋼軌上取樣,制取順纖維方向的試件,可得U71Mn鋼的應變率特征[15]:

(1)

σs0=550 MPa為材料在準靜態(tài)時的屈服極限(一般在不考慮速度或較低速度時可采用其作為鋼軌材料的屈服極限);

(2)

ν為材料的泊松比.

1.3 裂紋尖端的最大周向應力理論

1963年Erdogan和Sih提出了最大周向應力準則[5],他們認為裂紋將向周向拉應力最大的方向擴展.利用這個假設可以得出裂紋的擴展角度:

(3)

式中:θ為裂紋擴展角度,規(guī)定θ逆時針為正,順時針為負.在裂紋尖端建立1/4節(jié)點的奇異性單元和一個x軸與裂紋共線、y軸與裂紋面垂直的局部坐標,如圖2,根據位移外推法可計算出裂紋尖端的應力強度因子,如下式[17]:

(4)

(5)

(6)

式中:E為彈性模量;ν為泊松比;L為單元長度;ui和vi為各節(jié)點在局部坐標下x方向和y方向的位移,如圖2所示.

圖2 裂紋尖端1/4節(jié)點單元Fig.2 Quarter-points elements at the crack tip

1.4 裂紋擴展的威布爾分布

式(7)為威布爾分布的密度概率函數,式(8)為累加概率函數.

(7)

(8)

式中:γ為位置參數;β為形狀參數,β取不同的值,可得到正偏、負偏和對稱的概率密度函數;α為尺度參數,反映分布的分散情況.

數據是否服從威布爾分布,可以用概率坐標紙法進行判斷[18].對式(8)作變換可得:

(9)

令

(10)

式中:xi為隨機變量,如果(Xi,Yi)呈直線分布,則數據服從威布爾分布.

1.5 裂紋擴展的非參數bootstrap方法

對于已知一個容量為n的來自某一分布的數據樣本,而總體分布情況未知的問題,可以用bootstrap方法來對總體分布進行統(tǒng)計推斷[19].設:

x=(x1,x2,…,xn)

(11)

是來自總體為F的一個已知樣本,相繼、獨立地用放回抽樣的方法從此樣本中得到B個相同樣本容量的bootstrap樣本,求出每一個樣本的均值,自小到大排序:

ω(1)≤ω(2)≤…≤ω(B),

(12)

記:

(13)

那么就可以得到均值的置信度為1-α的bootstrap置信區(qū)間:

(14)

2 有限元模擬

本研究采用的材料為U71Mn鋼,其力學性能[16,20]如表1.

表1 U71Mn鋼的力學性能Tab.1 Material parameters of U71Mn steel

建立2D的有限元模型,鋼軌高為176 mm,長為1 000 mm;車輪直徑為900 mm,邊界條件為鋼軌底部全約束.

本研究主要對比不同的列車運行速度情況下,輪軌的接觸作用力分布變化,及鋼軌表面微裂紋擴展速率等的不同.取列車運行速度350 km/h(高速)和50 km/h(低速)進行研究,輪重為5 t,車輪在鋼軌上作穩(wěn)態(tài)滾動(即為無整體滑動的情況),列車運行速度為50 km/h時作用在單個車輪上的等效風阻力為38N,350 km/h時為1 018N(按8節(jié)車廂的CRH3型高速列車獲得[21-22]).

而研究鋼軌表面微裂紋的擴展時,需考慮到裂紋尖端的應力奇異性,鋼軌有限元整體模型和裂紋尖端局部模型如圖3所示.

從圖3(b)可以看到初始裂紋.規(guī)定裂紋角度為裂紋的長度方向與行車方向的夾角,初始裂紋長度為100 μm,初始角度為30°.

輪軌滾動接觸疲勞過程中,裂紋尖端受隨機載荷譜的作用(即使在車輪滾過裂紋的一個周期內,裂紋的受載也無法用常規(guī)的正弦波或鋸齒波等表示),車輪滾過裂紋過程中裂紋尖端的載荷譜會出現(xiàn)多個峰值,即相當于出現(xiàn)多個循環(huán).一方面由于低應力幅值對裂紋擴展影響很小,另一方面由于超載遲滯效應,出現(xiàn)波峰后的裂紋擴展速率將變得很低,對于此類情況的疲勞分析,一般截除低應力幅值的載荷段[23].

(a) 整體模型

(b) 裂紋尖端局部模型圖3 含微裂紋鋼軌裂紋有限元模型Fig.3 Finite element modal of rail crack

同時,車輪滾過裂紋過程,裂紋尖端周向最大拉應力方向一直處于變化之中,裂紋擴展角度具有不確定性,因此用概率統(tǒng)計的方法來對裂紋擴展角度進行分析.樣本的總體為截除后的載荷段.抽樣的原則為:每個循環(huán)內抽取同樣多的樣本;單個循環(huán)內加載和卸載過程等距抽取相同數量的樣本.

具體的裂紋擴展路徑分析過程為:初始鋼軌表面裂紋100 μm,角度30°,根據車輪滾過該裂紋過程,獲得裂尖應力強度因子的分布,然后通過概率統(tǒng)計方法,確定下一段(100 μm長)裂紋的擴展角度;重復計算,再獲得下一段裂紋的擴展角度,以此類推,直到獲得整個裂紋的擴展路徑.

3 結果與討論

3.1 輪軌接觸作用力分布

在考慮輪軌高速滾動時材料快速變形所引起的應變率效應和高速列車很大風阻力情況下,可獲得輪軌接觸作用力如圖4.圖4中橫坐標表示輪軌接觸區(qū)尺寸,縱坐標分別為分布接觸壓力p和分布摩擦力f,50 km/h和 350 km/h表示車速.從圖4中可見,高速滾動時的法向接觸壓力p與低速情況表現(xiàn)出較大的不同,低速滾動時接觸壓力分布與Hertz接觸應力分布相近,而高速滾動情況出現(xiàn)兩個峰值,因此,高速列車的輪軌接觸壓力不能簡單的用Hertz接觸壓力代替.摩擦力f分布不同主要由很大的風阻力引起.而這種接觸作用力分布的不同將進一步影響到鋼軌表面微裂紋擴展速率和破壞模式.

圖4 輪軌滾動接觸作用力的分布Fig.4 Distribution of contact forces between wheel and rail

3.2 微裂紋擴展

車輪滾過裂紋時,隨著車輪位置的變化,裂紋尖端周向拉應力最大的方向也在不斷地變化,因此裂紋擴展方向具有不確定性.計算出車輪處于不同位置處裂紋尖端周向拉應力最大的方向,用概率統(tǒng)計的方法對其分析.

列車速度分別為50 km/h和350 km/h的條件下,計算裂紋尖端等效應力強度因子Keff,用其來表示KⅠ和KⅡ的共同作用[8],其表達式為

(15)

裂紋擴展路徑上Keff的變化情況如圖5.

圖5 裂紋尖端Keff隨裂紋長度的變化Fig.5 Keff at crack tip varies with the length of crack

從裂紋擴展速率的影響因素來看(根據Paris公式,ΔKeff越大,裂紋擴展越快;而車輪滾過裂紋后,裂尖的應力強度因子為零,因此Keff最大值就等于ΔKeff的最大值),350 km/h時的等效應力強度因子Keff最大值的保持時間要大于50 km/h的情況,因此350 km/h時的裂紋擴展速率要大于50 km/h.

裂紋尖端應力強度因子KⅠ和KⅡ隨裂紋長度變化的情況,圖6為不同車速下鋼軌表面裂紋尖端應力強度因子隨裂紋長度的變化.從圖6(a)可見,車速為50 km/h時,鋼軌裂紋在擴展過程中開始是KⅠ占主導,逐漸變成KⅡ占主導.從圖6(b)可以看出350 km/h列車鋼軌裂紋在擴展過程中基本都是是KⅠ占主導.

(a)車速50km/h(b)車速350km/h圖6 不同車速下鋼軌表面裂紋尖端應力強度因子隨裂紋長度的變化Fig.6 Stressintensityfactoratcracktipvarieswiththelengthofthecrackfordifferenttrainspeed

圖5和圖6(a)中的曲線在裂紋長度為1.3 mm時出現(xiàn)了明顯的拐點,這是由于裂紋急劇的偏轉引起的.裂紋在向下擴展階段,KⅡ不斷地增大,裂紋上下錯動劇烈.當裂紋急劇偏轉后,裂紋向行車相反的方向擴展,裂紋的上下劇烈錯動得到很大的緩解,裂紋尖端應力得到放松,因此KⅡ和Keff急劇地減小.

速度為50 km/h和350 km/h的列車車輪滾過鋼軌裂紋的整個過程中,分別對每一段裂紋可能的擴展角度進行統(tǒng)計分析,結果如表2和表3.

表2 車速為50 km/h列車鋼軌裂紋擴展角度的統(tǒng)計結果Tab.2 Statistical results of rail crack propagation angle for 50 km/h train

表中,相關系數是用概率坐標紙法對數據進行擬合得到的,它表示的是數據服從威布爾分布的可能性,l=0.955意味著數據有95.5%的可能性服從威布爾分布.

從表2可以看出,列車速度為50 km/h,鋼軌裂紋長度不大于1 mm時(每段裂紋長度為100 μm,即10段裂紋的總長),相關系數均大于95%,在此階段裂紋可能的擴展角度服從威布爾分布的可能性較大;裂紋長度大于1 mm而小于1.4 mm的階段,相關系數均小于86%,擴展角度服從威布爾分布的可能性相對較小;當裂紋長度大于1.4 mm后,即裂紋急劇向行車反方向擴展后,相關系數均大于97.5%,在此階段裂紋可能的擴展角度服從威布爾分布的可能性很大.

表3 車速為350 km/h列車鋼軌裂紋擴展角度的統(tǒng)計結果Tab.3 Statistical results of rail crack propagation angle for 350 km/h train

從表3可以看出,列車速度為350 km/h時,其鋼軌裂紋擴展路徑上的相關系數均大于90%,而且只有4段裂紋相關系數小于95%.因此,列車速度為350 km/h時鋼軌裂紋擴展過程中的絕大部分階段,裂紋可能的擴展角度服從威布爾分布的概率較大.

將列車速度為50 km/h和350 km/h條件下有限元模擬的裂紋擴展路徑和實驗測得的大秦線服役鋼軌裂紋路徑[24]對比,如圖7.

從圖7(a)和(b)可以看到,速度為50 km/h的列車和350 km/h的列車鋼軌裂紋擴展路徑的大致趨勢都是初始階段與列車運行方向成銳角擴展,第二階段與列車運行方向基本成90°向鋼軌內部擴展,最后階段沿與列車運行方向相反的方向擴展,這與大秦線服役鋼軌測得的裂紋路徑吻合.因此,用裂紋可能擴展角度的均值作為裂紋的擴展方向是可行的.同時,從圖7(a)和(b)對比可見,高速時,裂紋擴展在向深度前進過程中,更早的出現(xiàn)了偏轉,這可能會導致更早的出現(xiàn)剝離破壞.

(a)模擬的時速50km/h列車(b)模擬的時速350km/h列車(c)大秦線服役鋼軌裂紋路徑圖7 模擬的裂紋擴展路徑與實驗測得的裂紋擴展路徑對比Fig.7 Comparisonofcrackpathbetweensimulationandexperiment

4 結 論

(1) 速度為50 km/h和350 km/h列車的輪軌接觸作用力具有明顯不同的分布形式.高速列車輪軌接觸壓力不能簡單的用Hertz接觸壓力代替.

(2) 速度為50 km/h和350 km/h列車鋼軌裂紋擴展模式不同.50 km/h時鋼軌裂紋由張開型為主逐漸變?yōu)榛_型;而350 km/h鋼軌裂紋基本上都是以張開型為主.且高速列車鋼軌的裂紋擴展速率快于低速列車鋼軌.

(3) 對于速度為50 km/h的列車,其鋼軌裂紋長度不大于1 mm以及大于1.4 mm的階段,裂紋可能的擴展角度服從威布爾分布的可能性較大.對于 350 km/h列車鋼軌裂紋擴展過程中的絕大部分階段,裂紋可能的擴展角度服從威布爾分布的概率都較大.

(4) 模擬的裂紋擴展路徑與服役鋼軌測得裂紋路徑的擴展趨勢基本一致,因此,用裂紋可能擴展角度的均值作為裂紋的擴展方向是可行的.

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江曉禹(1965—),博士,1998年起至今任職于西南交通大學,現(xiàn)為力學與工程學院教授,博士生導師.研究方向為輪軌接觸疲勞、復合材料力學.承擔國家自然科學基金、863科技攻關計劃、中國科學院創(chuàng)新工程等重要研究項目多項,發(fā)表研究論文60余篇,編著高校教材3部.中國力學學會教育工作委員會委員、四川省力學學會理事.

E-mail:xiaoyujiang8@sohu.com.

李孝滔(1991—),博士研究生.研究方向為疲勞與斷裂.

E-mail:1293657604@qq.com.

(中、英文編輯:徐 萍)

Research on Wheel/Rail Rolling Contact at High Speed and Fatigue Crack Propagation in Rail

JIANGXiaoyu1,LIXiaotao1,LIXu1,CAOShihao2

(1. School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

To analyze the rolling contact fatigue damage of wheel/rail for high-speed trains, the distribution of contact forces between wheel and rail was obtained by introducing the strain-rate effect. Based on the maximum circumferential stress, the possible propagation angle of the crack was counted when a wheel roll over a crack and the crack propagation directions were determined. According to the Weibull distribution, crack path was obtained by using the average crack propagation angle as the crack propagation direction. The results show that the crack mode becomes to sliding crack from opening crack for low-speed trains. The crack mode is always opening crack for high-speed trains. The crack propagation velocity for high-speed trains is faster than that of low-speed trains. The simulation crack path is in agreement with the experimental crack path, which proves that it is reasonable to use the average crack propagation as crack propagation direction.

rolling contact fatigue; finite element; crack propagation; Weibull distribution

2015-10-23

國家自然科學基金資助項目(11472230); 國家自然科學基金重點資助項目(U1134202,E050303); 四川省青年科技創(chuàng)新團隊資助項目(2013TD0004)

江曉禹,李孝滔,李煦,等. 輪軌高速滾動接觸及鋼軌疲勞裂紋擴展研究[J]. 西南交通大學學報,2016,51(2): 274-281.

0258-2724(2016)02-0274-08

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.02.007

U211.5

A