付 強(qiáng)毛良杰周守為王國榮

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國海洋石油總公司3.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

付強(qiáng)等. 深水鉆井隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型.天然氣工業(yè)，2016，36（1）：106-114．

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深水鉆井隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型

付 強(qiáng)1,2毛良杰1周守為1,2王國榮3

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國海洋石油總公司3.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

付強(qiáng)等. 深水鉆井隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型.天然氣工業(yè)，2016，36（1）：106-114．

摘 要隔水管作為深水鉆井的關(guān)鍵設(shè)備，國內(nèi)外均對(duì)其渦激振動(dòng)開展了大量的理論與實(shí)驗(yàn)研究，但都主要針對(duì)隔水管在橫向的渦激振動(dòng)，并沒有考慮隔水管同時(shí)受到橫向以及流向的耦合作用。為此，利用旋渦動(dòng)力學(xué)理論，建立了同時(shí)考慮流向靜態(tài)變形以及流向與橫向耦合作用下的深水鉆井隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型，采用有限單元法結(jié)合Newmark-β法對(duì)模型進(jìn)行求解，并在深水試驗(yàn)池開展了相似實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，編制了計(jì)算分析程序，模擬了不同海流流速下隔水管渦激振動(dòng)模態(tài)以及三維空間形態(tài)，探索了三維空間下隔水管渦激振動(dòng)響應(yīng)機(jī)理。模擬結(jié)果表明：①隨著表面流速的增大隔水管橫向以及流向的振動(dòng)模態(tài)分別增大，且流向振動(dòng)模態(tài)階次大于橫向振動(dòng)模態(tài)階次，橫向振動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于流向振動(dòng)幅值；②隔水管流向的靜態(tài)變形遠(yuǎn)大于流向渦激振動(dòng)變形，流向的變形形態(tài)主要受靜態(tài)變形的影響；③隔水管在橫向以及流向渦激振動(dòng)耦合作用下，空間形態(tài)變得扭曲，在進(jìn)行隔水管組合配置設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該同時(shí)考慮來自橫向和流向的影響。

關(guān)鍵詞渦激振動(dòng) 橫向振動(dòng) 流向振動(dòng) 振動(dòng)模態(tài) 深水鉆井 隔水管 三維

隔水管系統(tǒng)指連接海底防噴器與海面鉆井平臺(tái)的關(guān)鍵設(shè)備，是從海上鉆井平臺(tái)到海底的一個(gè)連接通道。在鉆井作業(yè)時(shí)，隔水管的主要功能是隔絕海水，形成鉆井液的循環(huán)通道，建立鉆具進(jìn)入地層的通道，串接附加管線。深水鉆井時(shí)，隔水管長(zhǎng)上千米，在海洋結(jié)構(gòu)中屬細(xì)長(zhǎng)柔性管柱，若有海流流過隔水管，會(huì)在其兩側(cè)交替形成旋渦。渦激振動(dòng)持續(xù)發(fā)生會(huì)大大降低隔水管的疲勞壽命，導(dǎo)致失效事故發(fā)生，如534DP鉆井船以及P-36鉆井平臺(tái)均發(fā)生過因渦激振動(dòng)引起的隔水管失效事故，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，深水鉆井隔水管渦激振動(dòng)問題近年來也越來越受到各國研究人員的高度關(guān)注。

目前，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)渦激振動(dòng)機(jī)理開展了大量的理論與實(shí)驗(yàn)研究。國外著名的研究學(xué)者有Williamson、Larsen、Vandiver、Allen等[1-3]人，國內(nèi)主要研究集中于中國海洋大學(xué)、中國石油大學(xué)（華東）、大連理工大學(xué)、上海交通大學(xué)、西南石油大學(xué)等[4-8]相關(guān)高校。Williamson[1]、Sarpkaya[9]等綜述中對(duì)渦激振動(dòng)相關(guān)理論與實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展及其作用機(jī)理進(jìn)行了詳盡的闡述。針對(duì)渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)的著名分析軟件主要有MIT研發(fā)的SHEAR7、VIVA以及NUTU 與Marinetek共同研發(fā)的VIVANA，此外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)還研發(fā)了USP、Deepflow、VIVIC等渦激振動(dòng)分析軟件，這些軟件并沒有考慮順流渦激振動(dòng)響應(yīng)，即隔水管三維空間受力情況。在渦激振動(dòng)理論模型研究方面，大多以尾流振子模型為基礎(chǔ)來計(jì)算橫向渦激升力，而同時(shí)針對(duì)流向以及橫向聯(lián)合作用的三維渦激振動(dòng)模型研究較少。針對(duì)三維渦激振動(dòng)模型研究主要有：Chucheepsakul等[10-11]發(fā)展了雙自由度渦激振動(dòng)模型，可以同時(shí)模擬流向和橫向兩個(gè)方向的耦合運(yùn)動(dòng)；Kaewunruen等[12]討論了三維空間下隔水管重力中心線、橫截面位置及形變?nèi)齻€(gè)重要結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)；石曉兵[13-14]考慮了三維載荷對(duì)海洋深水鉆井隔水管力學(xué)特性的影響規(guī)律；秦偉[15]建立了雙自由度渦激振動(dòng)理論模型，分析了不同工況下圓柱體的橫向和順流向振幅響應(yīng)。從目前的研究現(xiàn)狀來看，針對(duì)隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型研究還很缺乏。

筆者在已有研究基礎(chǔ)上，采用旋渦動(dòng)力學(xué)理論建立隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型，利用有限單元法結(jié)合Newmark-法對(duì)模型進(jìn)行求解，模擬不同海流流速下隔水管渦激振動(dòng)模態(tài)以及三維空間形態(tài)，探索三維空間下隔水管渦激振動(dòng)響應(yīng)機(jī)理。

1 隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型的建立

1.1 隔水管三維渦激力計(jì)算模型的建立

旋渦作用下隔水管會(huì)在流向和橫向產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，即渦激振動(dòng)[4，16-17]，如圖1所示。

圖1 隔水管渦激振動(dòng)示意圖

假設(shè)隔水管后形成經(jīng)典的卡門渦街，旋渦沿速度方向向下游擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，即旋渦兩列相互平行、異轉(zhuǎn)向其強(qiáng)度的大小相等其交錯(cuò)排列的長(zhǎng)渦列。整個(gè)流域可分為近壁控制域和尾渦域。近壁控制域的控制渦是隨時(shí)間變化而變化的，而尾流控制域是無窮大空間的，設(shè)在t時(shí)刻尾流控制域共n個(gè)離散點(diǎn)渦，近壁控制域有m個(gè)控制渦，則整個(gè)流域內(nèi)存在N=m+n個(gè)點(diǎn)渦[18]，如圖2所示。

圖2 點(diǎn)渦在空間布置的參數(shù)化模型圖

因此，根據(jù)圓定理寫出靜止的圓柱條件下，整個(gè)流場(chǎng)的復(fù)勢(shì)w為[15,18]:

由布拉修斯定理可得[9-10]：

考慮式(3)和式(4)的右側(cè)方括號(hào)項(xiàng)，表示點(diǎn)渦導(dǎo)致流場(chǎng)內(nèi)壓力場(chǎng)分布不均勻產(chǎn)生的對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力。渦激振動(dòng)發(fā)生時(shí)，隔水管橫向振動(dòng)以斯特勞哈爾頻率振動(dòng)，同時(shí)存在一個(gè)振幅，因此，該項(xiàng)存在一個(gè)振動(dòng)幅值為0.5ρΓU，頻率為fst（斯特勞哈爾頻率）的交變橫向作用力?？紤]式(3)和式(4)中的右側(cè)第一項(xiàng)，表示近壁控制渦的非定常特性對(duì)結(jié)構(gòu)作用力的影響，可用一個(gè)等效控制渦代替近壁控制域內(nèi)的所有渦對(duì)隔水管的影響。在的時(shí)間微元內(nèi)，式(3)和式(4)右端的非定常項(xiàng)在滿足時(shí)，可以表達(dá)為：

將式（5）和（6）分布代入（3）和（4）中可得[15,18]：

1.2 隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型的建立

筆者在文獻(xiàn)[19]中通過利用最小勢(shì)能原理，結(jié)合泛函求極值方式建立了隔水管動(dòng)力學(xué)控制方程，結(jié)合本文建立的隔水管三維渦激力計(jì)算模型，建立了隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型。其中y方向?yàn)楹Ａ鱾鞑シ较?，即流向；x方向?yàn)榇怪焙Ａ鞣较?，即橫向；z方向沿隔水管長(zhǎng)度方向，即軸向，其控制方程組如下：

式中EI為彎曲剛度，N·m2；y為流向位移，m；x為橫向位移，m； V為鉆井液流速，m/s；為單位長(zhǎng)度內(nèi)部流體的質(zhì)量，，kg；Ai為隔水管的橫截面面積，m2；為鉆井液密度，kg/m3；為單位長(zhǎng)度隔水管質(zhì)量，kg；T為截面上的張力，N； c為結(jié)構(gòu)阻尼；為流向拖曳力，N；為橫向升力，N；U為來流流速，m/s；為k渦元在t時(shí)刻的強(qiáng)度，Pa；

2 模型求解及其程序驗(yàn)證

2.1 模型求解方法

隔水管動(dòng)力學(xué)模型為彎曲梁?jiǎn)卧?，可采用埃爾米特三次插值函?shù)對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散，離散后可變化為有限元計(jì)算公式為：

1）計(jì)算固有頻率，判斷渦激振動(dòng)狀態(tài)。

5）形成有效剛度矩陣：

2.2 模型驗(yàn)證

本文利用Fotran6.7編寫了深水鉆井隔水管三維渦激振動(dòng)分析程序。為驗(yàn)證模型，筆者在上海交通大學(xué)深水試驗(yàn)池開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究[8,19-24]，利用所開展的隔水管力學(xué)行為實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ突緟?shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)表

圖3和圖4分別是實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭虚g位置在兩種流速下橫向和流向位移時(shí)間歷程的實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果，其中流向位移消除了初始拖曳力造成的靜態(tài)位移。從圖3和圖4可以看出，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好吻合度。但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)幅值比理論計(jì)算值更大，這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程中存在著流場(chǎng)的擾動(dòng)以及理論計(jì)算的相關(guān)系數(shù)取值誤差。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，證明了本文所建立理論模型的正確性。

圖3 流速0.1 m/s時(shí)實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖4 流速0.2m/s時(shí)實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

3 實(shí)例分析

3.1 隔水管系統(tǒng)參數(shù)

南海某深水井的基本配置如表2所示，利用該口井的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算。由于隔水管上的附加管線很小，且由于浮力塊的存在[25]，因此計(jì)算可忽略5根附件管線的影響。根據(jù)隔水管壁厚變化以及浮力塊配置情況，將整個(gè)隔水管系統(tǒng)分為6段，每段均勻劃分空間步長(zhǎng)，空間節(jié)點(diǎn)為200個(gè)，空間步長(zhǎng)為9.46 m，為了保證收斂性及其計(jì)算時(shí)間，時(shí)間節(jié)點(diǎn)為80個(gè)，時(shí)間步長(zhǎng)為1.5 s。相關(guān)參數(shù)按照表3進(jìn)行計(jì)算，海洋環(huán)境載荷計(jì)算方法按照筆者在文獻(xiàn)[24]中建立的方法進(jìn)行計(jì)算，最終得到表面流速為0.4 m/s、0.5 m/s時(shí)該實(shí)例井的振動(dòng)模態(tài)與空間形態(tài)。

表2 南海某井隔水管系統(tǒng)配置表

表3 相關(guān)計(jì)算參數(shù)表

隔水管靜水中固有頻率計(jì)算方法[26-27]：

式中n為模態(tài)階次（無因次）；L為隔水管長(zhǎng)度，m；Ttop為隔水管頂部受到的張力，N；ωi為自然振動(dòng)的固有角頻率，rad/s;Ae隔水管外截面面積，m2;ρe海水密度，kg/m3；Ptop隔水管頂部壓強(qiáng)，Pa。

3.2 深水鉆井隔水管渦激振動(dòng)模態(tài)模擬

圖5和圖6為海流流速為0.4 m/s、0.5 m/s時(shí)，計(jì)算時(shí)間120 s內(nèi)，隔水管在橫向以及流向的變形特征，其中流向的位移未考慮初始拖曳力造成的靜態(tài)變形。從圖5、圖6可以看出渦激振動(dòng)發(fā)生時(shí)，隔水管均在平衡位置按照某階模態(tài)往復(fù)振動(dòng)。當(dāng)流速為0.4 m/s時(shí)，隔水管橫向振動(dòng)模態(tài)為二階，流向振動(dòng)模態(tài)為五階。當(dāng)流速為0.5 m/s時(shí)，隔水管橫向振動(dòng)模態(tài)為三階，流向振動(dòng)模態(tài)為六階?？梢钥闯觯S著流速的增大隔水管在橫向以及流向的振動(dòng)模態(tài)分別增大。相同流速下，隔水管橫向振動(dòng)位移比流向振動(dòng)位移大得多。這是因?yàn)椋河蒘trouhal關(guān)系可知，當(dāng)流速為0.4 m/s、0.5 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的渦泄頻率為0.067 Hz、0.084 Hz，由于漩渦泄放時(shí)，流向渦泄頻率為橫向的2倍。因此，三種流速下流向?qū)?yīng)的渦泄頻率分別為0.134 Hz、0.168 Hz。通過理論計(jì)算得到隔水管前六階固有頻率如表4所示。

表4 隔水管前6階固有頻率表

當(dāng)流速為0.4 m/s時(shí)，其橫向的渦泄頻率接近二階固有頻率，其流向的渦泄頻率接近五階固有頻率。因此，橫向振動(dòng)模態(tài)為二階，流向振動(dòng)模態(tài)為五階。當(dāng)流速為0.5 m/s時(shí)，其橫向的渦泄頻率接近三階固有頻率之間，其流向的渦泄頻率接近六階固有頻率。因此，橫向振動(dòng)模態(tài)為三階，流向振動(dòng)模態(tài)為六階。由此可以看出，流向振動(dòng)模態(tài)階次可能大于橫向振動(dòng)模態(tài)階次，這是因?yàn)橄嗤魉傧拢飨驕u泄頻率是橫向渦泄頻率的2倍，因此，流向渦泄頻率可能更容易接近隔水管高階固有頻率，流向振動(dòng)模態(tài)階次可能大于橫向振動(dòng)模態(tài)階次。

從圖5、圖6還可以看出，橫向振動(dòng)的幅值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流向振動(dòng)幅值。這是因?yàn)闇u激振動(dòng)發(fā)生時(shí)，漩渦泄放時(shí)的橫向升力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流向拖曳力。因此，在以往的渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)中，常常忽略流向拖曳力對(duì)隔水管的作用。然而，深水鉆井所面臨的海洋環(huán)境將更加惡劣，如果設(shè)計(jì)時(shí)考慮流向拖曳力的作用，會(huì)更有利于保證隔水管的安全。

圖5 流速0.4 m/s時(shí)隔水管橫向以及流向振動(dòng)模態(tài)圖

圖6 流速0.5 m/s時(shí)隔水管橫向以及流向振動(dòng)模態(tài)圖

3.3 深水鉆井隔水管三維空間形態(tài)模擬

隔水管發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，在海流作用下，會(huì)在流向初始拖曳力作用下產(chǎn)生的靜態(tài)變形，在靜態(tài)變形的基礎(chǔ)上，會(huì)同時(shí)在橫向以及流向產(chǎn)生渦激振動(dòng)。為了模擬隔水管三維空間形態(tài)，首先計(jì)算獲得了流速為0.4 m/s、0.5 m/s時(shí)隔水管的靜態(tài)位移，如圖7所示。表面流速0.4 m/s、0.5 m/s時(shí)，隔水管最大靜態(tài)位移分別為6.3 m、9.8 m，可以看出隔水管的靜態(tài)隨表面海流流速的增大而明顯增大。為了觀察隔水管的三維空間形態(tài)，選取時(shí)間69 s，并且同時(shí)考慮流向靜態(tài)位移、流向渦激振動(dòng)以及橫向振動(dòng)，獲得了隔水管在時(shí)間69 s時(shí)的三維空間形態(tài)，如圖8所示。從圖8可知，隔水管在流向的靜態(tài)變形遠(yuǎn)大于流向渦激振動(dòng)變形，因此，流向的變形形態(tài)主要受靜態(tài)變形影響；而在橫向僅有渦激振動(dòng)的影響，且振幅較大，因此，橫向變形以及流向變形聯(lián)合作用下，隔水管在空間中變得扭曲。

圖7 隔水管流向靜態(tài)位移圖

圖8 隔水管在69 s時(shí)空間形態(tài)特征圖

4 結(jié)論

1）利用旋渦動(dòng)力學(xué)理論建立了同時(shí)考慮流向靜態(tài)變形以及流向與橫向耦合作用的深水鉆井隔水管三維渦激振動(dòng)理論模型，并在深水試驗(yàn)池開展了相似實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。

2）模擬結(jié)果表明隨著表面流速的增大隔水管橫向以及流向的振動(dòng)模態(tài)分別增大，且流向振動(dòng)模態(tài)階次大于橫向振動(dòng)模態(tài)階次，橫向振動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于流向振動(dòng)幅值。

3）隔水管流向的靜態(tài)變形遠(yuǎn)大于流向渦激振動(dòng)引起變形，流向的變形形態(tài)主要受靜態(tài)變形影響。

4）隔水管在橫向以及流向渦激振動(dòng)耦合作用下，空間形態(tài)變得扭曲，在進(jìn)行隔水管設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該同時(shí)考慮來自橫向和流向的影響。

參 考 文 獻(xiàn)

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The three-dimensional theoretical model for the vortex-induced vibration of deepwater drilling risers

Fu Qiang1,2, Mao Liangjie1, Zhou Shouwei1,2, Wang Guorong3
(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation//Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 2. China National Offshore Oil Corporation, Beijing 100010, China; 3. School of Mechatronics Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China)
NATUR．GAS IND．VOLUME 36，ISSUE 1，pp.106-114， 1/25/2016．(ISSN 1000-0976；In Chinese)

Abstract:For risers, the key equipment for deepwater drilling, many theoretical and experimental studies have been conducted on its vortex-induced vibration. However, these studies often focused on the lateral vibration, and did not consider the coupling effect of lateral and streamwise vibrations. Based on vortex dynamics theories, a 3D vortex-induced vibration theoretical model was built up for deepwater drilling risers under the coupling effect of streamwise and lateral vibrations together with streamwise static deformation. The model was solved by using the finite element method combined with the Newmark-β method. It was verified by similarity experiments in a deepwater experimental pool. After the calculation and analysis program was developed, the vibration modes and the three-dimensional space morphology under different current speeds were simulated to explore response mechanisms of the vortex-induced vibration of risers in three dimensions. It is shown that both lateral and streamwise vibration modes increase with the increasing of superficial flow velocity. The streamwise vibration mode is higher than the lateral vibration mode in order, but much lower in amplitude. The lateral static deformation is much larger than streamwise vortex-induced deformation, and the form of lateral deformation is mainly affected by static deformation. The riser becomes twisted in space under the coupling effect of lateral and streamwise vortex-induced vibration. So, it is necessary to take both effects into consideration when the riser system is designed.

Keywords:Vortex-induced vibration; Lateral vibration; Streamwise vibration; Vibration mode; Deepwater drilling; Riser; Three dimensional (3D)

收稿日期（2015-10-09 編 輯 凌 忠)

通信作者：毛良杰，1987年生，講師，博士；主要從事深水鉆完井工藝技術(shù)研究工作。電話：（028）83037229。E-mail:maoliangjie@ foxmail.com

作者簡(jiǎn)介：付強(qiáng)，1984年生，工程師，博士研究生；主要從事海洋油氣開發(fā)研究工作。地址：（100000）北京市東城區(qū)朝陽門北大街25號(hào)海油大廈。電話：（010）84526650。ORCID:0000-0002-2334-3263。E-mail:fuqiang8@cnooc.com.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于鉆井系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的深海鉆井升沉補(bǔ)償系統(tǒng)機(jī)理研究”（編號(hào)：51274171）、國家科技重大專項(xiàng)“深水油氣井測(cè)試關(guān)鍵技術(shù)研究”（編號(hào)：2011ZX05026-001-07）。

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.01.014