季海嘉，任春平，2，蔣利君（.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原　030024；2.天津大學(xué)水利工程安全與仿真國家重點試驗室，天津　300072）

?

規(guī)則波致剪切波的時空變化

季海嘉1，任春平1，2，蔣利君1
（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原030024；2.天津大學(xué)水利工程安全與仿真國家重點試驗室，天津300072）

摘要：基于物理模型試驗、小波變換理論及剪切不穩(wěn)定理論等，研究入射波為規(guī)則波、地形為平直斜坡情況下的剪切波時空變化特性。通過對15個不同波況下的剪切波流速時間歷程的小波譜進行分析，得出如下結(jié)論：入射波為規(guī)則波、地形為平直斜坡情況下可以觀測到剪切波，但是時空變化不明顯；剪切波產(chǎn)生后隨時間的變化呈現(xiàn)連續(xù)性；剪切波在沿岸方向的能量譜中比在垂直岸線方向能量譜中占優(yōu)勢；地形坡度增加會使剪切波產(chǎn)生的區(qū)域減小；無論是1∶40坡還是1∶100坡，由剪切不穩(wěn)定引起的剪切波頻率都在約0.015 Hz左右變化。

關(guān)鍵詞：剪切波時空變化；規(guī)則波；小波變換理論；剪切不穩(wěn)定理論；小波譜

沿岸流［1］是波浪斜向傳向海岸時在破裂過程當(dāng)中發(fā)生的平行于海岸的單向水流。近些年來，人們研究發(fā)現(xiàn)沿岸流存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，Oltman-Shay等將這種現(xiàn)象稱為剪切波［2］。剪切波最早是由Oltman-Shay等［3］于1989年通過SUPERDUCK現(xiàn)場沿岸流試驗觀測到，其數(shù)據(jù)分析表明觀測到的沿岸流低頻振蕩與重力波（邊緣波、漏失波）的特征不符。

1997年Reniers等［4-5］在實驗室內(nèi)利用譜分析方法對剪切波的頻域特性進行了分析研究，結(jié)果表明在入射波為規(guī)則波、入射地形為有壩剖面的情況下，觀測到了剪切波。但是他們只是在有壩地形上觀測到了剪切波，在平直斜坡上并沒有觀測到。2004年Noyes等［6］對現(xiàn)場觀測到的剪切波進行詳細分析，同時也證明了觀測到的低頻振蕩是剪切波。

目前，國內(nèi)對剪切波的研究首先是由鄒志利等［7］、金紅等［8］進行的，他們研究發(fā)現(xiàn)入射地形為平直斜坡情況下沿岸流隨時間是周期性變化的。任春平等［9］給出了在不規(guī)則波、入射地形為平直斜坡情況下剪切波的變化特性。

目前，關(guān)于規(guī)則波入射時是否能產(chǎn)生剪切波的相關(guān)研究還未見報道。Bowen等［10］認(rèn)為剪切波產(chǎn)生的動力是時均沿岸流在垂直岸線方向的剪切力Vx（V為時均沿岸流，x為垂直岸線方向的坐標(biāo)）。自該理論提出后，大部分學(xué)者都根據(jù)該理論來描述剪切波的特征，根據(jù)該理論只要時均沿岸流在垂直岸線方向上的Vx存在極值就可以產(chǎn)生剪切波。為了驗證該理論，筆者通過試驗研究規(guī)則波入射情況下是否會產(chǎn)生剪切波，以期驗證并豐富該理論。

1　試驗簡介

試驗在大連理工大學(xué)多功能綜合水池進行，水池長55m、寬34m、深1.0m，試驗布置如圖1所示。試驗地形采用1∶40和1∶100這2種不同坡度的平直海岸模型，海岸線與造波板成30°角，以增加海岸線的長度。流速儀垂直于海岸線排成2列，每列16個，間隔為0.5 m和1.0 m。詳細試驗介紹見文獻［11］。

為了研究在規(guī)則波情況下剪切波的變換特性，沿岸流試驗［11］設(shè)置了15個規(guī)則波波況（表1）。受篇幅所限，圖2（a）和（b）為2個波況（波況6、13）在垂直岸方向和沿岸方向6個位置處的流速（垂直方向為u，沿岸方向為v）時程曲線，圖中x代表流速儀距岸線的距離。這2個波況對應(yīng)的入射波周期、入射波高基本相近。以這2個波況來研究坡度對剪切波的影響，并通過對其他波況進行分析，研究規(guī)則波情況下剪切波隨時間、空間、地形的變化。

圖1　沿岸流試驗布置（尺寸單位：m）Fig.1 Experimental arrangement of along shore current

表1　波況參數(shù)Table 1 Wave parameters

2　小波變換基本理論

2.1小波變換

圖2　波況6和波況13中6個位置處的流速時間歷程Fig.2 Wave velocity time history at six locations of case 6 and case 13

小波變換包括連續(xù)小波變換和離散小波變換。對于信號f( t )∈L2(R )，其連續(xù)小波變換為

式（2）說明小波變換使用不同濾波器對信號進行濾波。在試驗中得到的信號通常是離散的，所以使用離散小波變換的方法進行流速時間歷程的小波變換，即時間序列f( iΔt )（i＝1，2，…，N；N為樣本容量，Δt為采樣時間間隔），則式（2）的離散表達形式為

Wf(a，b )是時間序列f( iΔt )通過單位脈沖響應(yīng)的濾波器輸出，它包含了f( t )的信息和ψa，b（t）的信息，能同時反映時域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性。所以，小波變換具有時頻局部化能力，可以實現(xiàn)信號的時頻多分辨功能。

小波變換以選擇合適的基本小波函數(shù)為前提，不同情況需要不同的小波函數(shù)。在實際應(yīng)用中主要有2種方法選擇合適的小波函數(shù)：（a）通過經(jīng)驗或連續(xù)的試驗（對結(jié)果進行對比分析）來選擇；（b）通過參照研究目標(biāo)的分布形態(tài)來選取與待分析序列形態(tài)近似的小波函數(shù)［9］。本文中Morlet小波與所分析的沿岸流速時間歷程形態(tài)近似，故選用Morlet復(fù)小波作為基本小波函數(shù)：

式中：ω0——中心圓頻率，ω0＞5.5方可符合小波變換的允許性條件［12］。

2.2小波譜

小波譜［13-14］能夠表征信號的局部時-頻能量大小，從而分析并提取信號的特征。小波函數(shù)ψ0(t )一般是復(fù)函數(shù)，小波變換Wf(a，b )也是復(fù)函數(shù)，這樣由式（2）能夠得到小波變換的幅度和相位：

式中：R——取實部；I——取虛部。

定義f( t )的小波譜為

其單位為m2［15］。

圖3給出了某人造信號的時間歷程，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示振幅，通過小波變換得到如圖4所示的小波能譜，譜能量S標(biāo)識單位為m2s2。由圖4可以看出，在t＝0～82 s存在頻率f＝3.3 Hz的能量分布；t＝20～82s存在f＝0.6 Hz的能量分布；t＝40～82s存在f＝1.2 Hz的能量分布。由此看出小波分析的優(yōu)點，它能夠把時間、頻率同時局部化，具有良好的時頻分析特性?？梢娎眯〔ㄗ儞Q能夠?qū)π盘栠M行特征提取和時頻特性分析。

圖3　人造信號的時間歷程Fig.3 Time history of artificial signal

圖4　小波能譜Fig.4 Wavelet spectrum

3　剪切不穩(wěn)定理論

剪切不穩(wěn)定模式采用Putrevu等［16］推導(dǎo)的計算模型，該模型采用了“剛蓋”假定、流場內(nèi)水平流速由穩(wěn)定的沿岸流流速場和擾動流速組成的假定，并引入流函數(shù)，形式如下：

式中：φ（x）——流函數(shù)的幅值；k——波數(shù)；ωr——沿岸流波動的圓頻率；ωi——剪切波的增長率。最后得到沿岸流波動模式模型：

式中：cr——剪切波的相速度。其他變量意義見文獻［11］、［16］。

剪切不穩(wěn)定引起的擾動速度場（u'，v'）參見文獻［11］，由擾動速度場可知擾動流速與時間t有關(guān)，時間越長擾動速度（u'，v'）越大，而剪切波的發(fā)展需要一個時間過程。

4　剪切波時空變化分析

4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

規(guī)則波采集時間：1∶100坡180s，1∶40坡240 s。對剪切波進行小波譜分析前要先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理［11］，主要包括截取數(shù)據(jù)、中心化和消除趨勢項。由圖2可知1∶100坡（波況6）的剪切波在約50s后產(chǎn)生，1∶40坡（波況13）的剪切波在約100s后產(chǎn)生。因此，將規(guī)則波1∶100坡的采集時間歷程前50s截去，將規(guī)則波1∶40坡的采集時間歷程前100s截去。趨勢項［17-18］是振動信號周期大于記錄長度的頻率成分，它的存在會使相關(guān)分析產(chǎn)生較大誤差，所以在測試信號的頻域分析中通常要消除趨勢項。趨勢項分為線性和非線性，而實際應(yīng)用中趨勢項大多數(shù)都是非線性的。在一般應(yīng)用中，如果對信號精度要求不高，常使用線性趨勢項來代替。如果需要對信號進行高精度分析，則必須使用非線性趨勢項以達到很好的趨勢項消除效果。本文使用線性趨勢項來代替趨勢項。

圖5給出了不消除趨勢項與消除趨勢項的小波能譜。由圖5（a）可以看出，由于趨勢項的干擾（主要表現(xiàn)為T＝105s尺度的能量分布），使得剪切波的小波譜能量分布幾乎失去真實性，影響對剪切波時空變化的研究。圖5（b）消除趨勢項后仍然存在T＝105s尺度的能量分布，這是由于線性趨勢項消除精度不高所致，但已滿足試驗分析的需要。

圖5　不消除趨勢項和消除趨勢項的小波譜（x＝10m）Fig.5 Wavelet spectrums with and without trend elimination

4.2剪切波時空變化分析

圖6給出了對應(yīng)圖2（a）和（b）的小波譜，譜能量S的標(biāo)識單位為m2，橫坐標(biāo)表示時間t（單位s），縱坐標(biāo)表示周期T（單位s），表示譜能量，單位為m2小波能量譜反映了局部時-頻域上信號能量的大小?；谖锢砟Ｐ驮囼?，利用小波能量譜分析剪切波產(chǎn)生后的時空變化。

由圖6（a）可知，隨著x的增大，在u方向和v方向上始終存在著T＝105s和T＝2.5s這2個尺度的能量分布。T＝105s尺度的能量分布是由線性消除趨勢項精度不高、信號采集長度較短造成的。T＝2.5 s尺度的能量分布由入射波引起，由于入射波是規(guī)則波，所以當(dāng)遠離破波帶時T＝2.5 s尺度的能量分布呈現(xiàn)出連續(xù)性。u方向上，在x＝3～10 m之間的小波譜主要存在著T＝65 s尺度的能量分布；v方向上，在x＝3 m、4 m、6.5m、10m、12m處主要存在著T＝75s尺度的能量分布。

對于剪切波隨時間的變化，從圖6（a）可以看出，在u和v這2個方向整個時間軸上剪切波都存在連續(xù)的能量分布。但隨著x增大，2個方向上的剪切波能量最大值都呈先增大、后減小的趨勢：u方向為0.26m2—0.32m2—0.6m2—0.38m2—0.2m2，v方向為0.28m2—0.3m2—0.32m2—0.08m2—0.025m2。

對于剪切波隨空間的變化，從圖6（a）可以看出，在u方向上隨著x的增大，剪切波獲得最大能量（即剪切波能量分布隨時間變化的中心）的時間變化為50 s—40 s—60 s—65 s—80 s，在v方向上是從60 s—65 s—66s—45s—5 s。這種變化趨勢是由試驗測量的時間歷程相對較短、剪切波沒有充分發(fā)展起來所致。但是可以看出剪切波在破波帶附近表現(xiàn)得更明顯。另外，u方向上，在x＝3m、4m、9m處還存在著T＝25s尺度的能量分布，v方向上在x＝4m和x＝9m處還存在著T＝35s尺度的能量分布，這種尺度與邊緣波的周期特征更加接近［19］。

圖6（b）給出了波況13的小波譜，其T＝105s和T＝2.5 s尺度的能量分布與波況6的分析一致。從圖6（b）可以看出，v方向上主要存在T＝50s尺度的能量分布，而且v方向上的能量分布比u方向上的更加充分，說明觀測到的剪切波主要集中在沿岸方向上。因此主要從沿岸方向分析剪切波的時空變化。

對于剪切波隨時間的變化，從6（b）可以看出，除x＝6.5m外，其余各處在整個時間軸上剪切波都存在連續(xù)的能量分布。但隨著x增大，剪切波能量最大值變化為0.035 m2—0.26 m2—0.38 m2—0.05 m2—0.02 m2，這種趨勢與時均沿致，說明剪切波在破波帶附近表現(xiàn)得更明顯。

對于剪切波隨空間的變化，從6（b）可以看出，在x＝2～5.5m處，隨著x的增大，剪切波獲得最大能量的時間有提前的趨勢，從50s—45s—35s—80s—70s。這一方面是因為剪切波主要是由剪切力Vx引起［9］，在不同位置處剪切波所獲得的Vx不同；另一方面是由于試驗測量的時間歷程相對較短，使得剪切波沒有充分發(fā)展起來。在x＝6.5m處，只存在T＝2.5s尺度的能量分布，這是由于遠離了破波帶后入射波的作用開始變得明顯。

圖6　波況6、波況13對應(yīng)圖2的小波譜Fig.6 Wavelet spectrum of case 6 and case 13 corresponding to Fig.2

4.3不同水動力條件下剪切波的變化特性

對于不同地形、不同水動力條件下剪切波的變化特性，選取入射條件（主要指入射波高）［11］不同的波況6（波高4.5cm）和波況12（波高13.0cm）進行分析。受篇幅所限，沒有給出波況12的小波能譜，但是其分析結(jié)果與波況6、13的基本一致。對于剪切波隨時間的變化，與波況6相比，剪切波能量最大值產(chǎn)生的時間相對延后；對于剪切波隨空間的變化，與波況6相比，剪切波產(chǎn)生的區(qū)域減小。

除上述波況外，對其他波況也做了近似的分析，結(jié)果與波況6和波況13基本一致。

5　結(jié)　　語

通過對不同波況下的小波譜進行分析，得出以下結(jié)論：（a）在入射波為規(guī)則波，地形為平直斜坡情況下也可以觀測到剪切波。（b）剪切波產(chǎn)生后隨時間的變化呈現(xiàn)連續(xù)性，但隨著距岸線距離的增加，剪切波能量最大值的變化與時均沿岸流的分布基本吻合，而且觀察到剪切波在沿岸方向的能量譜中比垂直岸線方向占優(yōu)勢。（c）考慮地形的影響，無論是在相同水動力條件下還是在不同水動力條件下，地形坡度增加都使得剪切波產(chǎn)生的區(qū)域減小。（d）無論是規(guī)則波1∶40坡還是1∶100坡，由剪切不穩(wěn)定引起的剪切波頻率都在約0.015 Hz（約為65s）左右變化。觀測結(jié)果一方面可能是由近岸復(fù)雜的水動力環(huán)境引起，另一方面可能是由于試驗測量的時間歷程較短，使得剪切波還沒有充分發(fā)展起來，以至于沒有觀測到明顯的變化特征。

參考文獻：

［1］張慶杰.沿岸流不穩(wěn)定運動對物質(zhì)輸移的影響［D］.大連：大連理工大學(xué)，2007.

［2］任春平，鄒志利.沿岸流不穩(wěn)定運動研究進展［J］.海洋通報，2010，29（5）：588-589.（REN Chunping，ZOU Zhili.Research development of the shear instability of longshore currents［J］.Marine Science Bulletin，2010，29（5）：588-589.（in Chinese））

［3］OLTMAN-SHAY J，HOWD P A，BIRKEMEIER W A.Shear instabilities of The mean longshore current 2.field observations［J］.Journal of Geophysical Research，1989，94（C12）：18031-18042.

［4］RENIERS A，BATTJES J A，F(xiàn)ALQUES A，et al.A laboratory study on the shear instability of longshore currents［J］.Journal of Geophysical Research，1997，102（C4）：8597-8609.

［5］RENIERS A，BATTJES J A.A laboratory study of longshore currents over barred and non-barred beaches［J］.Coastal Engineering，1997，30（1）：1-21.

［6］NOYES T J，GUZA R T，ELGAR S，et al.Field observations of shear waves in the surf zone［J］.Journal of Geophysical Research，2004，109（C0）：1031.

［7］鄒志利，任春平，金紅，等.沿岸流不穩(wěn)定性運動試驗研究［C］//佚名.第十二屆中國海岸工程會議論文集.北京：海洋出版社，2005：334-338.

［8］金紅，鄒志利，邱大洪，等.波生流對海岸污染物輸移的影響［J］.海洋學(xué)報，2006，28（6）：144-150.（JING Hong，ZOU Zhili，QIU Dahong，et al.The effects of wave-induced currents on the transport of pollutant outside and inside surf zone［J］.Acta Oceanologica Sinica，2006，28（6）：144-150.（in Chinese））

［9］任春平，蔣利君，鄒志利.不規(guī)則波致沿岸流不穩(wěn)定運動時空變化研究［J］.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2012，20（6）：1099-1109.（REN Chunping，JIANG Lijun，ZOU Zhili.Variation of instabilities of irregular waves induced longshore currents in time and spatial domain［J］.Journal of Basic Science and Engineering，2012，20（6）：1099-1109.（in Chinese））

［10］BOWEN A J，HOLMAN R A.Shear instabilities of the mean longshore current 1：theory［J］.Journal of Geophysical Research，1989，94（C12）：18023-18030.

［11］任春平.沿岸流不穩(wěn)定運動的試驗研究及理論分析［D］.大連：大連理工大學(xué)，2009

［12］王文圣，丁晶，李躍清.水文小波分析［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005：3-26.

［13］李響，顏冰.小波譜在船艦地震波場分析中的應(yīng)用［J］.振動與沖擊，2008，27（4）：156-158.（LI Xiang，YAN Bing.Application of wavelet spectrum and wavelet coherence in ship's seism IC-wave field［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27（4）：156-158.（in Chinese））

［14］李強，王其申.小波譜及其在線性調(diào)頻信號檢測中的應(yīng)用［J］.量子電子學(xué)報，2005，22（5）：686-689.（LI Qiang，WANG Qishen.Wavelet spectrum and its application to LFM signal detection［J］.Chinese Journal of Quantum Electronics，2005，22（5）：686-689.（in Chinese））

［15］TORRENCE C，COMPO G T P.A practical guide to wavelet analysis［J］.Bulletin of the American Meteorological Society，1998，79（1）：61-78.

［16］PUTREVU U，SVENDSEN I A.Shear instability of longshore currents：a numerical study［J］.Journal of Geophysical Research，1992，97（C5）：7283-7303.

［17］王廣斌，劉義倫，金曉宏，等.基于最小二乘原理的趨勢項處理及其MATLAB的實現(xiàn)［J］.有色設(shè)備，2004（5）：4-8.（WANG Guangbin，LIU Yilun，JIN Xiaohong，et al.Treatment of tendency part and its MATLAB accomplishment based on Least-Square principle［J］.Non-Ferrous Metallurgical Equipment，2004（5）：4-8.（in Chinese））

［18］高品賢.趨勢項對時域參數(shù)識別的影響及消除［J］.振動、測試與診斷，1994，14（2）：21-26.（GAO Pingxian.Effect and removal of trends on parameters identification in time doman［J］.Journal of Vibration，Measurement＆Diagnosis，1994，14（2）：21-26.（in Chinese））

［19］GUZA R T.Laboratory simulation of edge wave［J］.Coastal Engineering，1997，16（1）：64-70.

Temporal and spatial variations of shear waves under regular waves

JI Haijia1，REN Chunping1，2，JIANG Lijun1
（1.College of Water Conservancy Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：Based on a physical model experiment，the wavelet transform theory，and shear instability theory，temporal and spatial variation characteristics of shear waves were investigated under the conditions that the incident waves were regular waves and the topography was a flat slope.By analyzing the wavelet energy spectrum of the shear wave velocity time history under 15 wave conditions，results can be obtained and show that when the incident waves are regular waves and the topography is a flat slope，shear waves can be observed but the temporal and spatial variations are not significant；the variation of shear waves over time is continuous once it has been generated；shear waves are more dominant in the energy spectrum in the direction along the bank than in the spectrum vertical to the shoreline；an increase in the slope will reduce the generated area of shear waves；and the shear wave frequency，caused by the shear instability，changes around 0.015 Hz with a of gradient of 1∶40 or a gradient of 1∶100.

Key words：temporal and spatial variations of shear wave；regular wave；wavelet transform theory；shear instability theory；wavelet spectrum

通信作者：任春平，副教授。E-mail：chunpingren@163.com

作者簡介：季海嘉（1988—），男，山西朔州人，碩士研究生，主要從事海岸水動力學(xué)研究。E-mail：jihaijiamv@sina.com

基金項目：中國博士后面上基金（2013M541179）；水利工程仿真與安全國家重點實驗開放基金（HESS-1406）

收稿日期：2014-12-26

DOI：10.3876/j.issn.1000-1980.2016.01.009

中圖分類號：P731.21

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1980（2016）01-0051-07