蔡立東

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)下冊(cè)第100頁(yè)例1。

【教學(xué)過(guò)程】

一、談話設(shè)疑，激趣導(dǎo)入

1.激趣設(shè)疑。

師：同學(xué)們，我們班有多少人？我們班40個(gè)同學(xué)，加上老師就是41人，如果我們每人握一次手，需要握多少次？為什么不是41次呢？

師：如果41個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人握一次手，一共要握幾次手呢？

揭題：這節(jié)課我們就一起用數(shù)學(xué)的方式來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：數(shù)學(xué)思考）

2.體驗(yàn)與思考。

師：為了便于研究，我們用小圓點(diǎn)來(lái)代表人，兩點(diǎn)間的線段代表握手。有多少線段就代表握手多少次。請(qǐng)同學(xué)們拿出1號(hào)學(xué)習(xí)單，試著畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)。

師：（現(xiàn)場(chǎng)采訪）你連線的時(shí)候有什么感受？有什么困難嗎？

師：數(shù)量多很難數(shù)清楚，對(duì)于這種復(fù)雜的問(wèn)題，該怎么開(kāi)始研究呢？41個(gè)點(diǎn)太多，那我們就“化繁為簡(jiǎn)”（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)），從簡(jiǎn)單的開(kāi)始入手，你們認(rèn)為最少可以從幾個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究？然后逐步增加點(diǎn)數(shù)，尋找其中的規(guī)律（貼板書(shū)：找規(guī)律）。

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.自主探究，感知規(guī)律。

師：為了更好地研究，先來(lái)讀一讀同桌2人合作要求：先連線，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中，最后把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在四人小組內(nèi)交流。請(qǐng)拿出2號(hào)學(xué)習(xí)單，開(kāi)始研究吧?。ê诎遒N“點(diǎn)數(shù)”“線段條數(shù)”“2 個(gè)點(diǎn)～5 個(gè)點(diǎn)”）

師：同學(xué)們，你們完成了嗎？先請(qǐng)一組同學(xué)來(lái)匯報(bào)，隨著點(diǎn)數(shù)的增加，線段條數(shù)分別是多少？那你們找到規(guī)律了嗎？

小結(jié)：看來(lái)同學(xué)們對(duì)點(diǎn)數(shù)和線段條數(shù)有了初步的感知，為什么點(diǎn)數(shù)是一個(gè)一個(gè)增加，線段條數(shù)卻2條3條4條遞增加呢？下面，我們繼續(xù)來(lái)深入思考與研究。

2.再次探究，理解規(guī)律。

（1）探尋新增條數(shù)的內(nèi)在規(guī)律：新增加的點(diǎn)要與之前的點(diǎn)分別相連。

師：同學(xué)們，我們知道2個(gè)點(diǎn)只能連1條線段，（板書(shū)：1條）。3個(gè)點(diǎn)時(shí)能連3條線段，3個(gè)點(diǎn)比2個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了2條，你們能用紅色水彩筆畫(huà)出增加的2條線段嗎？（學(xué)生用水彩筆描出增加的2條線段，并展示學(xué)生作業(yè)）為什么是這兩條呢？

師：再增加一個(gè)點(diǎn)，變成4個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加了哪幾條線段？增加到5個(gè)點(diǎn)時(shí)，又增加了哪幾條？請(qǐng)你們用水彩筆把增加的線段畫(huà)出來(lái)?。▽W(xué)生用水彩筆描出增加線段，并展示學(xué)生作業(yè)）

師：同學(xué)們，再次連線段后，你們有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：新增加的點(diǎn)要與之前的點(diǎn)分別相連。

小結(jié)：為了讓大家能更直觀地認(rèn)識(shí)，我們一起來(lái)看電腦演示。按照你們的發(fā)現(xiàn)，你覺(jué)得再增加一個(gè)點(diǎn)變成6個(gè)點(diǎn)會(huì)新增幾條線段？為什么？

（2）歸納線段條數(shù)的計(jì)算規(guī)律。

師：3個(gè)點(diǎn)能連多少條線段，用算式怎么表示？（板書(shū)：1+2=3條）

師：現(xiàn)在，4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)，分別能連多少條線段，你能用算式表示嗎？

生：4 個(gè)點(diǎn)，3+3=6。

師：這兩個(gè)3分別是什么意思？也就是在1+2的基礎(chǔ)上又增加了3條。(板書(shū)：1+2+3=6條)5個(gè)點(diǎn)時(shí)能連幾條線段？怎么列式？

生：1+2+3+4=10（條）。

（板書(shū)：1+2+3+4=10條）

師：你是怎么想的？也就是在1+2+3的基礎(chǔ)上又增加了4條。

師：如果是6個(gè)點(diǎn)，不連線，你知道一共可以連成多少條線段嗎？你是怎么得出的，為什么？（板書(shū)：1+2+3+4+5=15）

師：8個(gè)點(diǎn)呢？你能寫(xiě)出算式嗎？把算式寫(xiě)在1號(hào)學(xué)習(xí)單的背面。你們是怎么列出這個(gè)算式的？請(qǐng)大家觀察點(diǎn)數(shù)和線段條數(shù)的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么要加到7為止？

師：怎樣計(jì)算線段條數(shù)，誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言歸納一下？（板貼：歸納）只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就可以從1開(kāi)始，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的那個(gè)數(shù)為止，所得的和就是線段總數(shù)。

師：現(xiàn)在你們能解決41個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，該怎么列式？

生：1+2+3+……+40=820

師：為了書(shū)寫(xiě)方便，我們寫(xiě)出前面的2～3個(gè)數(shù)后，中間的數(shù)我們可以用省略號(hào)來(lái)代替。怎么計(jì)算更方便？

師：同學(xué)們，其實(shí)這就解決了課一開(kāi)始41個(gè)人握手的問(wèn)題。這兩個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)上是一樣的。來(lái)看看剛才有沒(méi)有同學(xué)答對(duì)呢？

師：如果點(diǎn)數(shù)繼續(xù)增加，你還能很快地說(shuō)出算式嗎？100個(gè)點(diǎn)？n個(gè)點(diǎn)呢？

生：1+2+3+……+（n-1）。（板書(shū)）

3.歸納小結(jié)，提煉方法。

師：請(qǐng)大家回顧一下，在剛開(kāi)始我們覺(jué)得“41個(gè)點(diǎn)連成多少條線段”這個(gè)問(wèn)題點(diǎn)數(shù)太多很難，現(xiàn)在多少個(gè)點(diǎn)都難不住大家了，這是為什么呀？

師：我們是怎么找到規(guī)律的？（先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究，在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算）

師：我們剛才在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，用到了一個(gè)非常重要的思想方法，那就是“化繁為簡(jiǎn)”。從2個(gè)點(diǎn)的簡(jiǎn)單例子開(kāi)始，通過(guò)觀察，分析，找出內(nèi)在的規(guī)律，然后歸納出一個(gè)結(jié)論，最后解決問(wèn)題，這是一種推理的思想方法，（板書(shū)：推理）是研究問(wèn)題的重要方法。

三、思考與應(yīng)用

師：希望同學(xué)們?cè)诟惺芘c理解這些數(shù)學(xué)思想方法后，能借助它們更好地解決問(wèn)題。

1.桌椅問(wèn)題。

陽(yáng)光小區(qū)近期將舉行百家宴，社區(qū)主任將擺桌的任務(wù)交給我們同學(xué)。1張桌子可以坐6人，2張桌子可以坐10人，按這樣的擺法，10張桌子拼在一起，一共要搬多少把椅子？

師：你是怎么算的，說(shuō)說(shuō)你是怎么思考的？還有不同的思考與算法嗎？（6+4×9=42、4×10+2=42、6×10-2×9=42 或5×2+8×4=42）

師：如果是25張桌子呢？（4×25+2=102,6+4×24=102或6×25-24×2=102）

師：如果是n張桌子呢？［4n+2，6+4（n-1）或 6n-2（n-1）］通過(guò)計(jì)算，我們可以發(fā)現(xiàn)，這3個(gè)算式是相等的，都可以用4n+2來(lái)表示。

師：剛才我們把兩張桌子的短邊拼在一起，有時(shí)候也可以把長(zhǎng)邊拼在一起。那么，這時(shí)10張桌子要擺多少把椅子呢？

2.擺一擺、找規(guī)律。

師：這些圖形都是由小棒擺出來(lái)的，如果接著擺下去，想一想，第6個(gè)會(huì)是什么圖形？你是怎么知道的？

師：你知道第7個(gè)是什么圖形，第7個(gè)圖形需要用多少根小棒？請(qǐng)你在1號(hào)學(xué)習(xí)單里算一算。

師：那么擺第n個(gè)圖形需要用多少根小棒？2（n-1）+3=2n+1 或者 3n-（n-1）=2n+1

教師小結(jié)：同學(xué)們，要解決10張桌子需要幾把椅子，第7個(gè)圖形需要用幾根小棒，我們都是從第1張桌子和第一個(gè)圖形開(kāi)始，由簡(jiǎn)單入手逐步思考與發(fā)現(xiàn)，最終解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。看來(lái)在數(shù)學(xué)與生活中，“化繁為簡(jiǎn)”是推理的重要思想與方法。

3.觀察下面圖形，正方形個(gè)數(shù)與直角三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？先將表格填寫(xiě)完整，再回答問(wèn)題。

_正方形個(gè)數(shù)　2　3　4　5　……直角三角形個(gè)數(shù)　4　8　12　…… 100

（1）若有x個(gè)正方形，則直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）。

（2）若有y個(gè)直角三角形，則正方形的個(gè)數(shù)為（ ）。

師：5個(gè)正方形，有多少個(gè)直角三角形？你是怎么想的？

四、課堂總結(jié)

師：同學(xué)們，今天這節(jié)“數(shù)學(xué)思考”課上完了，回顧一下，你有什么收獲？