陸泳舟

（上海勘測設計研究院有限公司，上海200434）

MATLAB在洪水過程同頻率放大計算中的應用

陸泳舟

（上?？睖y設計研究院有限公司，上海200434）

在設計洪水過程線計算中，同頻率放大法是最常用的方法之一，但該法在計算中因為各時段流量放大倍比不一致，放大后需要多次人工修整，耗時較多且易造成過程線過度變形。為了使計算結(jié)果更客觀，過程更高效，可以利用MATLAB軟件的計算工具，通過程序優(yōu)化計算，得到與典型洪水過程形態(tài)差異最小的設計洪水過程。本文以南亞地區(qū)某大型水庫設計洪水為例，闡述MATLAB程序最優(yōu)化算法工具在設計洪水過程同頻率放大計算中的應用方法。

洪水過程；同頻率；MATLAB；最優(yōu)化；水利信息化

1 問題的提出

在水利規(guī)劃設計中，由設計洪峰、設計洪量推求設計洪水過程線是最常見的計算工作。對于小流域，一般根據(jù)設計暴雨過程及地貌單位線計算出設計洪水過程；而對于大流域，則要根據(jù)設計洪峰和設計洪量，并選取鄰近站點的一場實測洪水過程（即典型洪水），對其進行縮放。洪水過程縮放一般分為同倍比縮放和同頻率縮放兩種計算方法，前者主要用于峰量關系好及多峰形的河流，計算也相對簡單，只要將典型洪水中各時刻的流量乘以“峰比”或“量比”即可；后者常用于峰量關系一般的河流，尤其是調(diào)洪作用大的水庫，由于峰比和量比不相等，計算量也相對較大，會出現(xiàn)兩大問題：

1）放大后的設計洪水過程線與典型洪水過程線往往有較大差異，選取典型的意義被弱化。

2）洪量由多時段控制，計算后，時段間節(jié)點處容易出現(xiàn)不連續(xù)的情況，需要人為修勻，人為主觀性強且耗時多。

因此，針對同頻率放大法，需要尋求一種更高效的計算方法，使得結(jié)果盡可能保持典型洪水的形狀，且減小人為因素的影響。

2 MATLAB的計算優(yōu)勢

MATLAB是美國Mathworks公司開發(fā)的一款商業(yè)數(shù)學軟件，可以用于矩陣計算、統(tǒng)計與優(yōu)化分析、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法等，在工程計算、控制設計等領域廣為使用，可在Win XP，Win7，Unix等多種系統(tǒng)環(huán)境下運行。較之常用的VB、C++程序語言，MATLAB程序有如下優(yōu)勢：

1）對界面的要求低，用戶不需要像VB程序設計那樣編輯窗體、輸入、輸出文件鏈接指令，只需要在命令窗口輸入數(shù)學語言即可。

2）豐富的內(nèi)部函數(shù)，程序自帶有大量的數(shù)學計算公式，比如線性插值、求解微分方程、最優(yōu)化求解等計算，可直接實現(xiàn)，而VB、C++等程序語言只能識別最基本的四則運算符號，編程勢必需要用戶添加大量的中間變量，代碼繁瑣且容易出錯。

3）具備強大的繪圖功能，其本身帶有很多用于繪圖的庫函數(shù)，簡單易用，可用簡單的語句直接將數(shù)學結(jié)果進行圖像表達；而VB、C++等程序語言需要用戶編寫繪圖代碼，工作量較大。

因此，在水文水資源學科領域的計算中，MATLAB出色的計算功能被逐漸重視，在流域匯流參數(shù)率定、暴雨公式參數(shù)擬合等計算都已經(jīng)被使用。

3 實例分析

3.1 設計洪水和典型洪水

1）設計洪水

以南亞地區(qū)某大流域中一座防洪水庫為例，該水庫集水面積約2.5萬km2，洪水調(diào)節(jié)作用明顯。水庫上下游附近各有一個水文站，兩站都具有超過40年實測資料，因此根據(jù)上下游站的實測資料比擬計算壩址處年設計洪峰和設計洪量。計算得2000年一遇設計標準下，年最大洪峰26 031 m3/s，年最大24 h設計洪量15.014億m3，年最大3 d設計洪量32.438億m3。

2）典型洪水

根據(jù)本工程設計需要，需計算壩址年最大3 d設計洪水過程線。本次計算選擇壩址下游水文站1992年汛期的一場特大洪水作為典型洪水，最大流量14 730 m3/s，位于全過程72 h中的第20 h，最大24 h洪量10億m3，最大3 d洪量18.71億m3，洪水過程見圖1。

圖1 典型洪水過程線圖

3.2 同頻率縮放計算

根據(jù)典型值和設計值計算得，洪峰倍比為1.767，最大24 h、最大3 d洪量放大倍比分別為1.501和2.00，將典型洪水過程放大，得到設計洪水過程線見圖2。由圖2可見，因為各時段的放大倍比不相同，在時段交界點處洪水過程出現(xiàn)波折起伏，不能保持單峰形狀，洪水過程較之典型洪水發(fā)生了很大改變。按照傳統(tǒng)的水文計算，針對此類情況只能人為修勻洪水過程線，處理之后再計算相應的相應的洪量，若與設計值差距較大，則繼續(xù)修正。整個計算需反復多次，過程耗時很長，而且計算結(jié)果主觀性強，會因計算者的不同而產(chǎn)生不同的結(jié)果。

圖2 典型洪水放大結(jié)果圖

3.3 MATLAB程序求算

3.3.1 程序語言

MATLAB程序可以直接解決數(shù)學中的最優(yōu)化計算：

目標函數(shù)：minf（x）

程序調(diào)用格式為 [X，fmin，flag，num]=fmincon（Fobj，x0，A，B，Aeq，Beq，x1，xu），其中Fobj為目標函數(shù)，x0為初始值，A，B，Aeq，Beq均為矩陣格式。

3.3.2 工程運用

設計洪水過程的計算可以等價為一種最優(yōu)化計算的數(shù)學模型，各參數(shù)表達如下：

1）目標函數(shù)。

放大后的設計洪水與典型洪水曲線線型差異達到最小化，即各段斜率差異總和最小，見式2。

式中：f——目標函數(shù)值；n——時刻點總數(shù)，14；QS——設計洪水各時刻流量值，m3/s；Qd——典型洪水各時刻流量值，m3/s；△T——時段步長，h。

2）自變量：典型洪水各時刻流量及時段步長。

Qd——典型洪水各時刻流量值，m3/s；△T——時段步長，此次取6。

3）約束條件

洪峰、洪量數(shù)值等于設計值；且洪水呈單峰形狀；洪峰出現(xiàn)時間與典型洪水一致，即位于第20 h，見式（3）～（7）。

圖3 MATLAB計算所得設計洪水過程線

綜上所述，洪水同頻率縮放的問題已經(jīng)概化成一個有約束條件的最優(yōu)化求解數(shù)學模型。（3）（4）（5）成等式約束，（6）（7）立形成不等式約束，如3.3.1中所述，經(jīng)MATLAB最優(yōu)化工具計算，得各時刻QS值。計算結(jié)果如圖3所示。與3.2節(jié)計算結(jié)果相比，MATLAB計算所得設計洪水過程形狀更接近于典型洪水，成果優(yōu)于前者。謹、高效，可廣泛用于水利規(guī)劃設計工作。

4 結(jié)語

以南亞地區(qū)一個大流域的水庫設計洪水同頻率放大計算為例，依靠MATLAB程序優(yōu)化計算，使最后的成果與典型洪水過程線型最大可能相似，并保持洪峰、洪量嚴格等于設計值。該算法嚴

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2016-05-11