江雄，牟斌，王建濤，肖中云

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所，四川綿陽621000)

考慮低溫增壓真實氣體效應(yīng)的運輸機氣動特性數(shù)值模擬研究

江雄，牟斌，王建濤*，肖中云

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所，四川綿陽621000)

為了給低溫風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)修正提供參考，本文利用數(shù)值模擬手段研究了低溫真實氣體效應(yīng)相比較于完全氣體對飛行器氣動特性的影響，以及該影響與雷諾數(shù)影響相比所占比例的大小等問題。文章應(yīng)用Aungier-Redlich-Kwongz方程，發(fā)展了適用于模擬氮氣低溫高壓真實氣體效應(yīng)的RANS求解軟件。與NIST數(shù)據(jù)的對比表明，該狀態(tài)方程在5倍大氣壓下，比熱比等參數(shù)誤差在0.3%以下。同時，標(biāo)模測試結(jié)果表明本文軟件計算精度與國外軟件相當(dāng)。應(yīng)用本文方法研究低溫增壓風(fēng)洞中氮氣真實氣體效應(yīng):以典型運輸機構(gòu)型DLRF6為模型，分別計算了高速、低速狀態(tài)下各種不同溫度和壓力工況下的流動。計算結(jié)果表明，在低溫增壓情況下，真實氣體效應(yīng)引起的氣動力差異很小，升力、阻力、力矩最大相對誤差均在0.3%以下，與雷諾數(shù)效應(yīng)引起的偏差相比可以忽略不計。因此，以氮氣為介質(zhì)的低溫風(fēng)洞試驗研究可以采用完全氣體假設(shè)。

低溫;真實氣體效應(yīng);數(shù)值模擬;ARK方程

0 引言

風(fēng)洞試驗完全模擬飛行雷諾數(shù)一直是制約我國大型飛機研制的一個瓶頸。大飛機許多關(guān)鍵流動現(xiàn)象與雷諾數(shù)緊密相關(guān)，如轉(zhuǎn)捩、分離等。雷諾數(shù)模擬不足，阻力、最大升力系數(shù)等氣動特性與實際飛行情況相比誤差較大，依靠外插可能會導(dǎo)致意想不到的結(jié)果。通過低溫、增壓方式，可以提高風(fēng)洞雷諾數(shù)模擬能力，國外ETW、NTF、KKK等風(fēng)洞應(yīng)用該技術(shù)可以模擬全尺寸真實飛行雷諾數(shù)，我國正在建設(shè)低溫高雷諾數(shù)風(fēng)洞，其試驗雷諾數(shù)覆蓋民機巡航雷諾數(shù)，可大幅提升我國大飛機氣動研究和設(shè)計能力。

低溫風(fēng)洞要求作為運行介質(zhì)氣體的溫度在110～320K范圍，氣體處于該低溫段范圍時會出現(xiàn)真實氣體效應(yīng)，其狀態(tài)不滿足完全氣體假設(shè)。與完全氣體相比,低溫真實氣體效應(yīng)對飛行器氣動特性的影響如何，以及該影響與雷諾數(shù)影響相比所占比例的大小均為研究中所不可回避的問題。國內(nèi)外研究對此沒有一個明確的結(jié)論。本文針對該問題，利用數(shù)值模擬手段進(jìn)行研究，以期為低溫風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)修正提供參考。

描述低溫真實氣體最精確的方程是以級數(shù)形式表達(dá)的維里方程［1］。該方程通過不斷增加項數(shù)，可以很精確地描述氣體屬性，但維里方程過于復(fù)雜，編程實現(xiàn)比較困難。一般來說，三次方程形式的狀態(tài)方程在任意氣體、液體的描述中應(yīng)用已經(jīng)很廣，其精度滿足常規(guī)研究要求。因此對于低溫真實氣體狀態(tài)方程，本文選取了三次方程中的Aungier-Redlich-Kwongz方程［2］(以下簡稱ARK方程)，并通過與NIST數(shù)據(jù)［3］對比，驗證該狀態(tài)方程描述低溫高壓真實氣體的精度。

本文發(fā)展了任意狀態(tài)方程的流動數(shù)值模擬方法，其雅克比矩陣、聲速等狀態(tài)參數(shù)均以偏導(dǎo)數(shù)形式表示。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用ARK方程，以氮氣為介質(zhì)，模擬跨聲速及低速條件下，真實氣體效應(yīng)對運輸機構(gòu)型氣動特性的影響，同時模擬雷諾數(shù)變化對運輸機構(gòu)型的氣動特性的影響，對真實氣體效應(yīng)和Re數(shù)效應(yīng)進(jìn)行對比分析。

1 模型與方法

1.1 控制方程

為兼顧高速和低速流動數(shù)值模擬，低溫高壓和常溫常壓氣體流動控制方程均采用預(yù)處理雷諾平均N-S方程:

其中:Q為守恒變量，Qp為原始變量，E、F、G為無粘通量，Ev、Fv、Gv為粘性通量，具體形式見文獻(xiàn)［4］。

為使控制方程封閉，必須引入熱狀態(tài)方程和量熱狀態(tài)方程，常溫常壓氣體可以假設(shè)成完全氣體，其熱狀態(tài)方程為:

量熱狀態(tài)方程為

而對于考慮真實氣體效應(yīng)的低溫高壓氣體，其熱狀態(tài)方程可選擇ARK方程，相應(yīng)的量熱狀態(tài)方程通過熱力學(xué)關(guān)系式推導(dǎo)獲得。

1.2 ARK狀態(tài)方程

ARK氣體狀態(tài)方程［2，5］具體形式為:

式中:

氮氣臨界參數(shù):

應(yīng)用熱力學(xué)關(guān)系式及偏離函數(shù)概念，推導(dǎo)可得焓的解析表達(dá)式:

h0為將氮氣視作熱完全氣體時的焓。氮氣定壓比熱由焓的表達(dá)式對溫度求偏導(dǎo)得到:

應(yīng)用ARK方程后，聲速表達(dá)式可以由熱力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)得到:

1.3 數(shù)值求解方法

通過對自主研制的亞跨超流場求解軟件pmb3d進(jìn)行適當(dāng)改造，得到了適合低溫高壓氣體流動的求解軟件。軟件采用隱式LUSGS對方程(1)進(jìn)行時間離散，應(yīng)用Roe格式進(jìn)行空間對流項離散，采用中心格式進(jìn)行粘性項離散，湍流模型采用k-ω SST兩方程模型，并以均勻來流作為計算的初場。所涉及的邊界條件包括遠(yuǎn)場邊界、固壁邊界、對稱邊界、奇性軸邊界等，相關(guān)處理見計算流體力學(xué)書籍。

ARK狀態(tài)方程(4)可以改寫為以比容為未知量的三次方形式:

式(10)可用牛頓切線法求解，以理想氣體方程比容為初值，迭代5～8步即可。在本文所考慮的溫度、壓力范圍內(nèi)式(10)為單解。

2 計算結(jié)果及討論

2.1 低溫高壓氮氣狀態(tài)方程精度考核

考慮到一般低溫增壓風(fēng)洞運行的總溫范圍為110～323K，總壓范圍為:0.2～4.5bar。一般而言，壓力越大、溫度越低，真實氣體效應(yīng)越明顯。因此本文采用ARK狀態(tài)方程和理想氣體狀態(tài)方程計算了5 bar壓力條件下幾種典型的熱力學(xué)物理量隨溫度的變化曲線，并與NIST數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。

圖1 密度隨溫度變化曲線Fig.1 Density curve following w ith temperature

在本文基于任意氣體狀態(tài)方程的模擬方法中，所用到的與真實氣體效應(yīng)相關(guān)的參數(shù)為定壓比熱、密度及聲速。從圖1～圖3曲線看，當(dāng)溫度在200K以下，上述物理量在理想氣體與真實氣體條件下差別較大，而ARK方程描述的曲線與真實氣體吻合很好。在所涉及的溫度、壓力范圍內(nèi)，相關(guān)曲線的最大誤差在0.3%以下。因此，ARK方程對氣體狀態(tài)描述的精確性滿足數(shù)值模擬要求。

圖2 聲速隨溫度變化曲線Fig.2 Sound speed curve

圖3 定壓比熱隨溫度變化曲線Fig.3 Specific heat curve under constant pressure

2.2 數(shù)值模擬方法的驗證

計算構(gòu)型和網(wǎng)格均采用第二屆AIAA阻力會議提供的翼身組合體DLRF6標(biāo)模［5］，其網(wǎng)格拓?fù)湟妶D4，共包含21塊計算塊，共計1300萬網(wǎng)格點。在雷諾數(shù)3×106～2×107范圍內(nèi)y+＜1，滿足粘性計算網(wǎng)格法向最小間距要求。為了驗證改造后程序的計算精度，本文針對表1算例，以氮氣為流動介質(zhì)，與以空氣為流動介質(zhì)的pmb3d及美國NASA主力軟件CFL3D、OVERFLOW的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖4 DLRF6空間網(wǎng)格Fig.4 Grid of DLRF6 configuration

表1 DLRF6屬性Table 1 Parameters of DLRF6

由圖5～圖7中對比曲線看到，在常溫常壓條件下，本文發(fā)展的數(shù)值方法求解結(jié)果基本回歸到pmb3d軟件計算結(jié)果，計算精度與國外軟件相當(dāng)，同時表明常溫常壓下選用空氣組分和氮氣組分對計算結(jié)果影響很小。

圖5 升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.5 Lift coefficient curves vary w ith angle of attack

圖6 升力系數(shù)隨阻力系數(shù)變化曲線Fig.6 Lift coefficient curves vary w ith drag coefficient

2.3 真實氣體效應(yīng)對氣動特性的影響分析

考慮到一般運輸機真實飛行雷諾數(shù)為2×107量級，以Ma=0.75，Re=2×107條件研究巡航狀態(tài)真實氣體效應(yīng)影響具有代表性。首先利用軟件模擬10 km高空全尺寸飛機構(gòu)型氣動性能(表2工況1，介質(zhì)為氮氣)，然后模擬了低溫風(fēng)洞中縮尺模型在滿足馬赫數(shù)0.75、雷諾數(shù)2×107條件的兩種狀態(tài)下(表2分別對應(yīng)靜溫90 K、140 K)考慮真實氣體效應(yīng)的流動，將二者氣動特性作對比分析以研究真實氣體效應(yīng)的影響。為比較真實氣體效應(yīng)影響與Re數(shù)影響的相對大小，工況4計算了將工況1模型縮比，雷諾數(shù)降至3×106時標(biāo)模的氣動特性。

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨升力系數(shù)變化曲線Fig.7 Pitch moment coefficient curves vary w ith lift coefficient

表2 真實氣體效應(yīng)計算狀態(tài)(高速)Table 2 Calculation parameters for real gas effect(high speed)

圖8～圖10顯示了四種結(jié)果的比較。從圖中可以看到，在馬赫數(shù)、雷諾數(shù)一致的情況下，升力、阻力、俯仰力矩計算結(jié)果非常一致。從具體計算數(shù)據(jù)分析，在所考慮的迎角范圍，三種狀態(tài)阻力最大差別為1 count，力矩曲線相對差量約0.3%，表明在低溫風(fēng)洞運行的溫度范圍內(nèi)真實氣體效應(yīng)對運輸機構(gòu)型氣動特性的影響很小。圖11顯示了有無真實氣體效應(yīng)翼身結(jié)合部流動分離的比較，二者無明顯差別。圖8～圖10同時表明，Re數(shù)差別近一個量級時，氣動特性的差異是非常顯著的。

圖10 俯仰力矩系數(shù)曲線比較Fig.10 Comparison of pitch moment coefficient curve

圖11 翼身結(jié)合部分離流場比較Fig.11 Comparison of flow separation

圖12～圖14顯示了雷諾數(shù)效應(yīng)和低溫真實氣體效應(yīng)對氣動特性影響差量的對比。圖中分別為工況2/3/4與工況1升力系數(shù)差量，其余阻力、力矩類似。從圖中可看出，與Re效應(yīng)的影響相比，真實氣體效應(yīng)對阻力的影響遠(yuǎn)小于Re效應(yīng)影響量，2°時兩者接近是因為此時兩組雷諾數(shù)計算曲線相交。對升力和力矩的影響最大約為Re效應(yīng)影響量的2%。

圖12 Re效應(yīng)與真實氣體效應(yīng)對阻力影響Fig.12 Com parison of Re effect and real gas effect on drag

圖13 Re效應(yīng)與真實氣體效應(yīng)對升力影響Fig.13 Com parison of Re effect and real gas effect on lift

圖14 Re效應(yīng)與真實氣體效應(yīng)對俯仰力矩影響Fig.14 Com parison of Re effect and real gas effect on pitch moment

本文同時對低速狀態(tài)下真實氣體效應(yīng)與Re數(shù)效應(yīng)對運輸機氣動特性的影響作了對比分析，所選擇的計算狀態(tài)見表3。計算分3組狀態(tài)，來流馬赫數(shù)均為0.2，第1組狀態(tài)為常溫常壓，模型為全尺寸，雷諾數(shù)為Re=2×107;第二組仍然為常溫常壓，外形縮比為1∶10，雷諾數(shù)為Re=2×106。第3組狀態(tài)考慮風(fēng)洞模型，低溫增壓，雷諾數(shù)為Re=2×107。

表3 真實氣體效應(yīng)計算狀態(tài)(低速)Table 3 Calculation parameters for real gas effect(low speed)

從圖15～圖17中可以看到，馬赫數(shù)與雷諾數(shù)一致時，氣動力曲線幾乎重合，表明真實氣體效應(yīng)影響極其微小，真實氣體效應(yīng)對失速迎角也基本無影響。曲線同時表明雷諾數(shù)從百萬量級增加到千萬量級時，升力系數(shù)增大，升力線斜率略増，失速推遲，最大升力系數(shù)增大，阻力降低，符合雷諾數(shù)影響一般規(guī)律。圖18～圖20顯示了低速狀態(tài)時雷諾數(shù)效應(yīng)和低溫真實氣體效應(yīng)對氣動特性影響差量的對比。從圖中可看出，與雷諾數(shù)效應(yīng)對氣動特性的影響相比，真實氣體效應(yīng)對阻力、升力的影響量約為雷諾數(shù)效應(yīng)影響量的1%，對力矩的影響量約為雷諾數(shù)效應(yīng)影響量的2%。

圖15 升力系數(shù)曲線比較Fig.15 Com parison of lift coefficient curve

圖16 阻力系數(shù)曲線比較Fig.16 Comparison of drag coefficient

圖17 俯仰力矩系數(shù)曲線比較Fig.17 Comparison of pitch moment coefficient

圖18 Re效應(yīng)與真實氣體效應(yīng)對阻力影響Fig.18 Com parison of Re effect and real gas effect on drag

圖19 Re效應(yīng)與真實氣體效應(yīng)對升力影響Fig.19 Com parison of Re effect and real gas effect on lift

圖20 Re效應(yīng)與真實氣體效應(yīng)對俯仰力矩影響Fig.20 Comparison of Re effect and real gas effect on pitch moment coefficient

3 結(jié)論

本文應(yīng)用ARK狀態(tài)方程，開發(fā)了考慮低溫氮氣真實氣體效應(yīng)的模擬軟件。通過與NIST數(shù)據(jù)對比，表明本文所選用的狀態(tài)方程可以精確模擬氮氣低溫真實氣體效應(yīng)。該軟件對DLRF6外形進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與國外軟件及試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明，本文計算方法正確，結(jié)果合理。

本文研究表明，在低溫高壓條件下，理想氣體狀態(tài)方程與真實氣體狀態(tài)方程差別較大，但在所涉及的壓力和溫度范圍內(nèi)，真實氣體效應(yīng)對運輸機氣動特性影響很小，與雷諾數(shù)效應(yīng)影響相比，則可以忽略，以氮氣為介質(zhì)的低溫風(fēng)洞試驗研究可以采用完全氣體假設(shè)。

［1］Epstein P S.Textbook of thermodynamics［M］.New York，London:John Wiley＆Sons，Inc，1961.

［2］Augnier R H.A fast accurate real gas equation of state for fluid dynamics analysis applications［J］.Journal of Fluids Engineering，1995，117:277-281.

［3］Jacobsen R.The thermodynamic properties of Nitrogen from 65 to 2000K with pressures to 10000 atmospheres［D］.USA:Washington State University，1972.

［4］The National Institute of Standards and Technology(NIST).Thermophysical properties of fluid systems［EB/OL］.http:// webbook.nist.gov/chemistry/fluid/

［5］ANSYS，Inc.ANSYS CFX-Solver theory guide［M］.November 2013.

［6］Invernizzi C M.Thermodynamic fundamentals and applications［M］.London:Springer-Verlag，2013.

［7］McBride B J，Zehe M J，Gordon S.NASA Glenn coefficients for calculating thermodynamics properties of individual species［R］.NASA TP-211556，2002.

［8］McBride B J，Gordon S，Reno M A.Coefficients for calculating thermodynamic and transport properties of individual species［R］.NASA TM-4513，1993.

［9］White F M.Fluid mechanics［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1982.

［10］Poschner M，Zimmermann I，Pfitzner M.CFD simulation of the combustion process in the mascotte facility under supercritical conditions［C］//21st ICDERS，2007.

［11］ANSYS，Inc.ANSYS Fluent user’s guide［M］.November 2013.

［12］Maria Grazia De Giorgi，Alessio Leuzzi.CFD simulation of mixing and combustion in LOX/CH4 spray under supercritical conditions［C］//39thAIAA Fluid Dynamics Conference.San Antonio，Texas: 2009.AIAA 2009-4038.

Numerical simulation of transport aircraft under low tem perature and high pressure real gas effect in w ind tunnel

Jiang Xiong，Mou Bin，Wang Jiantao*，Xiao Zhongyun
(Computaional Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

To provide reference for data correction of the cryogenic wind tunnel，the vechicle's aerodynamic character is researched with numerical method.In the research，the real gas effect on vehicle is studied through the comparison between real low temperature gas and perfect gas，and the ratio of real gas effect to Reynolds number effect is also studied.Employing Aungier-Redlich-Kwongz equation，a new RANS code is developed，to research the real gas effect of nitrogen in cryogenic and high-pressure condition.Comparing with NIST data，Aungier-Redlich-Kwongz equation maintains the deviation of specific heat below 0.3%under 5 times atm pressure.Also，standard model test indicates that the current code is comparable to international softwares.Researches are taking on the real gas effect of nitrogen in cryogenic wind tunnel with the current code.The typical transport aircraft of DLRF6 is selected as the calculation model，and its surrounding flowfields are obtained in different conditions，such as different inflow speeds，temperatures and pressures.The calculation results show that，in the low temperature and enhanced pressure condition，the variation from the real gas effect is rather low，and the relative deviations of lift，drag and moment are all below 0.3%，which are neglectable to the effect of Renolds number.Thus，the medium of nitrogen in cryogenic wind tunnel can be assumed to be perfect gas in the experiment analysis.

cryogenic;real gas effect;numerical simulation;ARK

V211.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2015.0073

0258-1825(2016)05-0652-07

2015-06-11;

2016-03-03

國家自然科學(xué)基金(11572341)

江雄(1968-)，男，重慶萬州人，博士，研究員，研究方向:數(shù)值計算方法與應(yīng)用，直升機空氣動力學(xué).E-mail:jiangxiongwdb@sina.com

王建濤*(1982-)，研究方向:氣液兩相流數(shù)值模擬.E-mail:jtwang@ustc.edu

江雄，牟斌，王建濤，等.考慮低溫增壓真實氣體效應(yīng)的運輸機氣動特性數(shù)值模擬研究［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2016，34(5):652-658.

10.7638/kqdlxxb-2015.0073 Jiang X，Mou B，Wang J T，et al.Numerical simulation of transport aircraft under low temperature and high pressure real gas effect in wind tunnel［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(5):652-658.