岳海晶 ，樊貴盛

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

灌溉或降雨等條件下，水分將土壤孔隙全部充滿，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間排水后土壤剖面所能保持的最大懸著水含量稱(chēng)為土壤田間持水量，它是植物可以利用的土壤有效水分的上限[1]。常用田間持水量來(lái)指導(dǎo)農(nóng)田灌溉，計(jì)算灌水定額，平衡農(nóng)田水分以及防旱保墑，因此對(duì)于田間持水量的預(yù)測(cè)具有深遠(yuǎn)的研究意義。由于土壤樣本具有唯一性，采用試驗(yàn)手段[2]獲取田間持水量的工作量大，不僅耗費(fèi)人力、物力及財(cái)力而且所得試驗(yàn)值適用范圍也較小，因此采用一定的手段將土壤田間持水量與表征土壤樣本特性的土壤密度、土壤質(zhì)地、土壤有機(jī)質(zhì)等基本理化性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)建立預(yù)測(cè)模型成為了獲取田間持水量的有效途徑。游松財(cái)?shù)壤猛寥榔拭鏀?shù)據(jù)庫(kù)及土壤類(lèi)型圖并結(jié)合土壤質(zhì)地信息依據(jù)土壤傳輸函數(shù)得到了黃土高原地區(qū)的田間持水量[3]；陳曉燕等通過(guò)對(duì)田間持水量的點(diǎn)估算和線性估算模型的研究驗(yàn)證了土壤傳輸函數(shù)的有效性[4]；韓永鴻，樊貴盛等建立了土壤田間持水量的線性模型、非線性模型、BP模型等預(yù)測(cè)模型，使得田間持水量與土壤基本理化性質(zhì)之間的聯(lián)系更加明確化[5]。但是以上研究均需要獲取大量的試驗(yàn)樣本，試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)性較強(qiáng)，且很難判定各影響因素的主次關(guān)系。

針對(duì)上述缺陷，本文利用灰色GM(0，N)模型對(duì)田間持水量的預(yù)測(cè)進(jìn)行研究分析。灰色預(yù)測(cè)主要是針對(duì)缺少數(shù)據(jù)信息時(shí)采用的一種方法，不需要大量的樣本數(shù)據(jù)，也不需要對(duì)各影響因素進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，并且預(yù)測(cè)精度較高[6]。通過(guò)對(duì)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來(lái)減弱原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的影響建立土壤田間持水量與土壤基本理化參數(shù)間的灰色模型，尋求、掌握田間持水量的發(fā)展規(guī)律并對(duì)其做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)，對(duì)所建預(yù)測(cè)模型進(jìn)行多種檢驗(yàn)，以驗(yàn)證模型的合理性，使得所建立的模型能夠應(yīng)用于實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)中。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自山西省境內(nèi)中部及南部多個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，包括多種地貌單元如河漫灘地、山區(qū)、丘陵等；試驗(yàn)土壤主要以褐土、栗鈣土、棕壤土等類(lèi)型為主；土壤質(zhì)地類(lèi)型豐富，包括沙土、壤土、黏壤土、黏土等多種；土壤結(jié)構(gòu)形態(tài)復(fù)雜多樣，有塊狀、柱狀、團(tuán)粒狀、網(wǎng)粒狀等形式[7]。供試土壤密度的變化范圍為1.203～1.630 g/cm3；土壤沙粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化為29.53%～58.34%，粉粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化為33.49%～56.45%，黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化為6.40%～15.98%；有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化為0.37%～1.19%。試驗(yàn)點(diǎn)土壤類(lèi)型基本涵蓋山西省境內(nèi)所有土壤，數(shù)據(jù)代表性較強(qiáng)。

1.2 試驗(yàn)方案

為獲取滿足建立模型所需的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用野外測(cè)定土壤田間持水量的圍埂淹灌法在試驗(yàn)點(diǎn)的代表性地塊建立試驗(yàn)區(qū)，所選試驗(yàn)區(qū)面積為6 m×6 m，外圍填筑高為30 cm，底寬為30 cm的田埂，逐次均勻在試驗(yàn)區(qū)灌水，直至20 m3水全部灌完，灌水時(shí)注意避免沖擊土壤；灌水完成以后用塑料膜覆蓋灌水試驗(yàn)區(qū)，以避免降雨入滲到土壤或土壤水分蒸發(fā)影響土壤水含量 ；灌水完畢2晝夜后連續(xù)取土采用烘干法測(cè)定土壤含水量，所測(cè)土壤含水量前后兩次測(cè)定值沒(méi)有顯著差異時(shí)意味著土壤水分的運(yùn)動(dòng)已基本達(dá)到平衡，不再測(cè)定含水量值，則所測(cè)最后一次含水量值為土壤田間持水量的重量含水量，與相應(yīng)的土壤干容重結(jié)合得到田間持水量的體積含水量。

除測(cè)定土壤田間持水量外還需獲取試驗(yàn)區(qū)土壤基本理化參數(shù)：土壤密度、不同土壤粒徑百分比含量、土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)。土壤密度采用傳統(tǒng)的環(huán)刀法進(jìn)行測(cè)定，用100 cm3環(huán)刀切割未擾動(dòng)原狀土樣裝入鋁盒烘干8 h取出稱(chēng)重，計(jì)算出單位體積下的土壤干密度；利用篩分法測(cè)定土壤中沙粒、粉粒、黏粒的百分比質(zhì)量分?jǐn)?shù)以得到土壤質(zhì)地信息；土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的測(cè)定采用重鉻酸鉀容量法，將土壤在高溫油浴中加熱，使得有機(jī)質(zhì)全部氧化計(jì)算出有機(jī)碳的含量，從而得到土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

1.3 樣本數(shù)據(jù)的建立

將測(cè)得的試驗(yàn)區(qū)的土壤田間持水量數(shù)據(jù)及相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)的土壤密度、沙粒、粉粒、黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)及土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)等土壤基本理化參數(shù)進(jìn)行匯總整理，過(guò)濾掉錯(cuò)誤顯著的奇異值數(shù)據(jù)組，建立容量為22組數(shù)據(jù)組的樣本。每組數(shù)據(jù)組包括圍梗淹灌法測(cè)定的試驗(yàn)區(qū)土壤田間持水量試驗(yàn)值，各試驗(yàn)區(qū)土壤對(duì)應(yīng)的土壤密度，沙粒、粉粒、黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示的質(zhì)地信息，土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)等土壤理化參數(shù)。將其中6組數(shù)據(jù)組列于表1。

2 田間持水量預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 田間持水量與土壤基本理化參數(shù)關(guān)聯(lián)度分析

土壤是具有不同大小孔隙的介質(zhì)，這些孔隙能夠存儲(chǔ)進(jìn)入土壤中的水分，土壤密度是衡量土壤密實(shí)程度的一個(gè)重要指標(biāo)，決定著土壤中孔隙大小及分布、土壤的疏松程度以及土壤儲(chǔ)水能力從而影響土壤田間持水量[8]；土壤質(zhì)地可用土壤中沙粒、粉粒、黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)表示，不同粒徑的顆粒決定著土壤比表面積及孔隙的大小，通過(guò)影響土壤對(duì)水的吸附作用來(lái)影響土壤田間持水量[9]；土壤中有機(jī)質(zhì)的存在有利于土壤團(tuán)粒及孔隙結(jié)構(gòu)的形成，而團(tuán)粒結(jié)構(gòu)的數(shù)量影響著土壤的穩(wěn)定性，團(tuán)粒體中存在大量毛細(xì)孔隙，決定著土壤的蓄水能力，對(duì)土壤田間持水量造成一定影響[10]。經(jīng)過(guò)以上定性分析可知土壤密度、質(zhì)地、有機(jī)質(zhì)等基本理化參數(shù)對(duì)土壤田間持水量有影響，但是無(wú)法判斷出各理化參數(shù)與田間持水量的關(guān)聯(lián)度大小，特別是對(duì)于表征土壤質(zhì)地的沙粒、粉粒、黏粒含量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，為使模型輸入變量都具有獨(dú)立性，只能選取關(guān)聯(lián)度大的2個(gè)參數(shù)作為表示質(zhì)地的參數(shù)，因此需要對(duì)各參數(shù)與田間持水量進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。

表1 部分地區(qū)樣本數(shù)據(jù)組

(1) 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算。各序列單位及初值不同，在進(jìn)行模型計(jì)算前應(yīng)將序列進(jìn)行初值化，即將各序列每一個(gè)數(shù)據(jù)除以序列中第一組數(shù)，將序列無(wú)量綱化，得到用于計(jì)算的模型序列。

模型因變量序列：土壤田間持水量Y0={y0(1),y0(2), …,y0(22)}。

模型自變量序列：土壤密度X01={x01(1),x01(2), …,x01(22)}；土壤沙粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)X02={x02(1),x02(2), …,x02(22)}；土壤粉粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)X03={x03(1),x03(2),…,x03(22)}；土壤黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)X04={x04(1),x04(2),…,x04(22)}；土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)X05={x05(1),x05(2),…,x05(22)}。

其中y0(k)=y(k)/y(1)；x0i(k)=xi(k)/x(1)。

關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式為：

(1)

Δ0i(k)=y0(k)-x0i(k)

(2)

(3)

(4)

式中：λ稱(chēng)為分辨率，0<λ<1，一般采用λ=0.5。

(2)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算。關(guān)聯(lián)系數(shù)只表示了某組樣本數(shù)據(jù)因變量和自變量之間的關(guān)聯(lián)程度，為了研究整個(gè)樣本數(shù)據(jù)自變量和因變量之間的關(guān)聯(lián)程度，需求出關(guān)聯(lián)度即各關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值。

因此，計(jì)算關(guān)聯(lián)度的公式為：

(5)

式中：n為樣本數(shù)據(jù)容量，n=22。

將建立的樣本數(shù)據(jù)代入上述公式，計(jì)算出土壤田間持水量與各土壤基本理化參數(shù)間的關(guān)聯(lián)度見(jiàn)表2。

表2 關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

由表2可以看出δ1>δ4>δ3>δ2>δ5，選擇土壤密度、粉粒和黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為最終選定的模型輸入變量x1、x2、x3、x4，則模型為GM(0，4)。

2.2 GM(0，4)預(yù)測(cè)模型的建立步驟

為減小樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)性對(duì)模型精度造成的影響，使雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，需將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，形成1-AGO生成序列：

(6)

(7)

則GM(0，4)模型結(jié)構(gòu)為：

(8)

式中：a為常數(shù)項(xiàng)；bi為因變量系數(shù)。

為求得因變量系數(shù)需建立下述矩陣形式：

(9)

(11)

利用MATLAB程序語(yǔ)言將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，按照上述步驟得到土壤田間持水量的GM(0，4)預(yù)測(cè)模型因變量系數(shù)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 因變量系數(shù)結(jié)果

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，則GM(0，4)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)為式(12)所示，但是由于式(12)所得預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)結(jié)果的1-AGO序列，需將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行累減還原，得到1-IAGO序列的無(wú)量綱預(yù)測(cè)值式(13)，并與因變量數(shù)據(jù)組中第一個(gè)數(shù)據(jù)值相乘得到最終田間持水量預(yù)測(cè)結(jié)果式(14)。

0.334 0x(1)3(k)+0.030 9x(1)4(k)+0.261 8

(12)

(13)

(14)

3 GM(0，4)預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)

3.1 殘差檢驗(yàn)

將預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值相減得到絕對(duì)殘差序列Δ(k)，將得到的絕對(duì)殘差值與相應(yīng)的試驗(yàn)值相除得到相對(duì)殘差序列：

ε(k)=Δ(k)/y(k)

(15)

將模型殘差檢驗(yàn)結(jié)果列于表4可以看出：GM(0，4)預(yù)測(cè)模型相對(duì)殘差值均較小，計(jì)算全部樣本數(shù)據(jù)相對(duì)殘差的平均值僅為7.91%遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于15%，說(shuō)明所建模型殘差檢驗(yàn)合格。

3.2 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)即是檢驗(yàn)試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值曲線的相似程度，檢驗(yàn)方法同上述自變量與因變量關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法，將試驗(yàn)值作為原始序列而將預(yù)測(cè)值作為比較序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若兩者關(guān)聯(lián)度大于0.6則模型關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)合格，計(jì)算得到預(yù)測(cè)模型試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值關(guān)聯(lián)度為0.645 889大于臨界值0.6，則所建模型合格。

表4 殘差檢驗(yàn)結(jié)果

3.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)的目的是為了對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)步驟如下所示：

(1)計(jì)算初始序列y0方差：

(16)

(2)計(jì)算殘差序列Δ0(k)方差：

(17)

(3)計(jì)算方差比C：

(18)

(4)計(jì)算小殘差概率p：

(19)

根據(jù)以上后驗(yàn)差檢驗(yàn)步驟，計(jì)算模型S1、S2、C、p值見(jiàn)表5。

表5 殘差檢驗(yàn)結(jié)果

方差比C值越小越好，表示盡管原始數(shù)據(jù)序列比較離散，但是預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值之差并不是非常離散，而p值越大越好，p值越大表示模型預(yù)測(cè)值的分布越均勻。一般情況下，將計(jì)算所得的C值和p值與表6經(jīng)驗(yàn)判別值比較來(lái)判斷模型好壞，判別結(jié)果如下：利用C判別可知模型C值(0.375 106)處于0.35～0.5，則模型判別為合格；利用p判別可知模型p值(0.952 381)處于0.95～1，則模型判別為優(yōu)。無(wú)論利用哪種判別方式所建模型均是可行的。

表6 后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照值

綜上模型檢驗(yàn)可知，無(wú)論是模型殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)還是后驗(yàn)差檢驗(yàn)均能判定所建土壤田間持水量GM(0，4)預(yù)測(cè)模型均是合格的，用于進(jìn)行實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的田間持水量預(yù)測(cè)是可行的。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)少數(shù)據(jù)、貧信息的情況，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論對(duì)土壤田間持水量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，就影響土壤田間持水量的幾個(gè)土壤理化參數(shù)進(jìn)行定性及定量的研究，最終選定關(guān)聯(lián)度較大的土壤密度、土壤粉粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、土壤黏粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、土壤有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為模型輸入變量建立GM(0，4)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)所建模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)，結(jié)果表明無(wú)論哪種檢驗(yàn)方法均判別出所建模型是合格的，且預(yù)測(cè)精度較高，能夠滿足農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要。利用GM(0，4)模型對(duì)土壤田間持水量進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定的可行性。

本文僅針對(duì)一種樣本長(zhǎng)度(n=22)進(jìn)行了研究分析，無(wú)法判別樣本長(zhǎng)度是否會(huì)對(duì)模型精度產(chǎn)生一定影響，接下來(lái)的研究中應(yīng)對(duì)不同樣本長(zhǎng)度進(jìn)行分析，選擇最適合的樣本長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)精度。

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