孫延修

沈陽(yáng)工學(xué)院

微課在微積分課程中的制作特點(diǎn)

孫延修

沈陽(yáng)工學(xué)院

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展為教育方式和方法的改進(jìn)提供了必要的支持，在傳統(tǒng)的教學(xué)中微課就是一種非常有效的教學(xué)方式的補(bǔ)充。微積分是一門(mén)相對(duì)抽象的課程，針對(duì)課程中較抽象的定義、定理采用微課作為教學(xué)的補(bǔ)充不僅能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)也能提高課堂的教學(xué)效果，本文給出了微課在微積分課程中的制作特點(diǎn)。

微課 微積分 互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)

2008年，由美國(guó)新墨西哥州圣胡安學(xué)院的高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師，學(xué)院在線服務(wù)經(jīng)理David Penrose提出了微課的概念。微課的5個(gè)環(huán)節(jié)是:給出教學(xué)核心概念；寫(xiě)出15-30s的介紹和總結(jié)；錄制長(zhǎng)為1-3min的視頻；設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生閱讀或探索課后任務(wù)；將教學(xué)視頻與課程任務(wù)上傳到課程管理系統(tǒng)?，F(xiàn)在手機(jī)發(fā)展的非常迅速，學(xué)生通過(guò)手機(jī)就可以有針對(duì)性的對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行課下學(xué)習(xí)。

微積分是大學(xué)課程中一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)必修課，課程內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)且系統(tǒng)化具有高度抽象性和邏輯性。如果將微積分課程中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類和整合，針對(duì)不同類型的知識(shí)點(diǎn)制作出相應(yīng)的微課，將其引入微積分教學(xué)中，對(duì)提升微積分教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率應(yīng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 微課的特點(diǎn)

1.1 持續(xù)時(shí)間短

時(shí)間短是微課最為顯著的特點(diǎn)，如果在微積分的教學(xué)中讓學(xué)生在45分鐘內(nèi)始終保持最佳的聽(tīng)課狀態(tài)是不可能的。在這種情況下，教學(xué)中的重難點(diǎn)以微課的形式進(jìn)行，在有限的時(shí)間段內(nèi)針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，這樣將有助于課堂的教學(xué)效果。

1.2 教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性

微積分教學(xué)中的定義、定理、推論等相對(duì)較抽象，學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)中針對(duì)類似的定義往往不夠透徹，如何不能很好的理解其中的概念是很難運(yùn)用其中的數(shù)學(xué)工具的。微課可以針對(duì)比較重要的定義進(jìn)行制作，突出主題，通過(guò)視頻動(dòng)畫(huà)生動(dòng)的進(jìn)行講解。

1.3 視頻容量相對(duì)較小

容量小是微課另一個(gè)顯著的特點(diǎn)，可以用于移動(dòng)設(shè)備的移動(dòng)學(xué)習(xí)，便于下載保存到手機(jī)上實(shí)現(xiàn)隨時(shí)隨地地學(xué)習(xí)，給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了極大的便利。微課具有容量小的特點(diǎn)，學(xué)生將內(nèi)容下載到手機(jī)上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)是一個(gè)非常有效的學(xué)習(xí)方式。

2 根據(jù)微積分的課程特點(diǎn)將知識(shí)進(jìn)行合理的劃分

2.1 定義與定理

在微積分的教學(xué)中定義與定理部分是相對(duì)較為抽象的，針對(duì)這部分內(nèi)容應(yīng)該引入一些引例如，引入導(dǎo)數(shù)概念所需的變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題和曲線的切線問(wèn)題，然后讓學(xué)生思考還有哪些解決類似問(wèn)題的方法。只有將教材中基本的定義理解了才能為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.2 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)

微積分的習(xí)題以計(jì)算為主，而且有些計(jì)算非常復(fù)雜，我們?cè)诶斫庥?jì)算方法的基礎(chǔ)上可以借助軟件如MATLAB進(jìn)行計(jì)算。習(xí)題中有關(guān)極限、導(dǎo)數(shù)與積分的題目可以采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行講解，而關(guān)于操作方法可以很好的利用微課的形式進(jìn)行介紹。學(xué)生可以通過(guò)手機(jī)方便的自學(xué)利用軟件進(jìn)行計(jì)算的操作方法。

2.3 應(yīng)用與實(shí)踐

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用體現(xiàn)在邊際函數(shù)上，如邊際成本函數(shù)、邊際收益函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)；定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用體現(xiàn)在求最小成本與最大利潤(rùn)上，所以應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)微積分的應(yīng)用能力。可以將現(xiàn)實(shí)生活中利用到微積分知識(shí)的素材提供給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐環(huán)節(jié)。

3 微課在微積分中的設(shè)計(jì)特點(diǎn)

3.1 針對(duì)定義與定理部分，微課教學(xué)可做到化抽象為形象

比如在導(dǎo)數(shù)定義的講解過(guò)程中，我們通過(guò)求切線斜率、瞬時(shí)速度來(lái)引出導(dǎo)數(shù)的定義。這樣既有利于學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義本質(zhì)的理解，同時(shí)又淡化了單純數(shù)學(xué)定義的抽象性，微積分中其它的定義也可以選擇合適的引例將問(wèn)題形象化。在微課的制作過(guò)程中可以充分的利用動(dòng)畫(huà)效果，將抽象的定義通過(guò)形象的動(dòng)畫(huà)去描述。

3.2 針對(duì)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)部分，微課教學(xué)可以做到化整體為片段

題目多,且難度大是微積分重要特點(diǎn)，在計(jì)算與實(shí)驗(yàn)部分怎樣將具體的操作過(guò)程演示給學(xué)生是重點(diǎn)。根據(jù)微課的特點(diǎn)將實(shí)驗(yàn)操作部分劃分成不同的小模塊，以微課的形式呈現(xiàn)給大家。

3.3 針對(duì)應(yīng)用與實(shí)踐部分，微課教學(xué)可以做到化理論為實(shí)踐

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)整理實(shí)踐中利用微積分知識(shí)如導(dǎo)數(shù)、微分、積分、偏導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)工具解決的實(shí)例，使學(xué)生通過(guò)微課的形式了解微積分中實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)提供給學(xué)生與微積分相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用微積分知識(shí)去解決，提高學(xué)生對(duì)微積分的應(yīng)用能力。

微積分是一門(mén)抽象的課程，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)注重理論與應(yīng)用相結(jié)合。教師可以根據(jù)課程的特點(diǎn)結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景設(shè)計(jì)微課，并將微課教學(xué)模式應(yīng)用于教學(xué)當(dāng)中，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

[1] Shieh D. These lectures are gone in 60 seconds [J]. Chronicle of Higher Education, 2009, 55(26): 1-13

[2]許艷麗，譚萬(wàn)香 微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2015（2）：75-77