張振鑫,張　維,劉　嬪,寇一丹,鄧　浩

(1.北京師范大學 地理學與遙感科學學院遙感科學國家重點實驗室，北京 100087；2.中南大學 地球科學與信息物理學院,湖南 長沙 410083；3.中南大學 信息科學與工程學院,湖南 長沙 410083)

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矢量地圖數(shù)據(jù)簡化研究進展

張振鑫1,張維2,劉嬪3,寇一丹1,鄧浩2

(1.北京師范大學 地理學與遙感科學學院遙感科學國家重點實驗室，北京 100087；2.中南大學 地球科學與信息物理學院,湖南 長沙 410083；3.中南大學 信息科學與工程學院,湖南 長沙 410083)

摘要：從傳統(tǒng)矢量數(shù)據(jù)簡化算法及基于并行技術的矢量數(shù)據(jù)簡化算法兩方面進行分析，將當前傳統(tǒng)的矢量數(shù)據(jù)簡化算法：Douglas-Peuker的簡化算法及演化、Li-OpenShaw簡化算法及演化、漸進式的簡化算法及演化、基于小波理論的簡化算法及演化和簡化質量的評價，在基于并行技術簡化算法研究的基礎上，指出矢量數(shù)據(jù)并行簡化和簡化算法的智能化、感知化、自動化是矢量數(shù)據(jù)簡化研究發(fā)展的趨勢。

關鍵詞：矢量數(shù)據(jù)；簡化；算法；并行

矢量數(shù)據(jù)是GIS領域一種重要的數(shù)據(jù)[1]，尤其是ESRI公司推出shapefile格式的文件后，矢量數(shù)據(jù)的應用性和普及性越來越廣泛。對矢量數(shù)據(jù)的可視化是地理信息科學領域研究的一個重要方向[2]，矢量數(shù)據(jù)的可視化關系到矢量數(shù)據(jù)應用的廣度與深度、關系到決策者的決策能力、關系到科研成果的優(yōu)劣。矢量數(shù)據(jù)的簡化又是矢量數(shù)據(jù)可視化中的一個重要研究方向[3]。

從矢量數(shù)據(jù)簡化的實現(xiàn)方式上看，矢量數(shù)據(jù)簡化可分為基于并行計算模式和串行計算模式2種，隨著計算機技術的提高及計算機計算能力的增強，以前基于串行的數(shù)據(jù)處理算法已不能滿足科研和應用的需要，因此，基于并行技術的數(shù)據(jù)處理算法應運而生[4]。本文先對當前傳統(tǒng)的、基于串行計算的國內外矢量數(shù)據(jù)簡化算法研究現(xiàn)狀進行總結，再對國內外矢量數(shù)據(jù)并行簡化研究現(xiàn)狀進行論述，通過本文的研究，可初步獲得國內外關于矢量數(shù)據(jù)簡化的研究進展情況，對矢量數(shù)據(jù)可視化的研究有一定的參考價值。

1傳統(tǒng)的矢量數(shù)據(jù)簡化算法

由于計算機發(fā)展水平的限制，傳統(tǒng)的矢量數(shù)據(jù)簡化算法大多基于串行計算模式。

1.1Douglas-Peuker簡化算法及其演化

對矢量地圖的簡化研究最早開始于1973年，Douglas與Peuker提出了Douglas-Peuker折線簡化法，即先將矢量折線首、尾點相連，再計算其他點到該線段的距離，取距離中的最大值，若最大距離不大于閾值，則將該線段中間曲線的其他點舍去，以該條線段代表曲線；若最大距離大于閾值，則將該點與首、尾點各自相連，形成兩條新的線段，再以各新形成的線段為基線，遞歸搜索，直到所有線段間曲線上所有點的距離都在閾值范圍內[5]。該算法效率較高，且可保持線要素的重要幾何特征。但在簡化過程中會導致拓撲關系發(fā)生改變，造成簡化后的線要素出現(xiàn)拓撲關系不一致，容易導致自相交[6]。Guibas等證明如何在避免自相交的情況下保留盡可能少的點是一個NP-hard問題[7]。Saalfeld在Douglas-Peuker簡化算法的基礎上，提出拓撲一致性保持的矢量數(shù)據(jù)簡化算法[8]。Mustafa等提出一種基于Douglas-Peuker算法和ε-Voronoi圖的簡化方法，即通過模板深度緩存，將Voronoi區(qū)域渲染到模板緩存中，再通過模板測試，剔除ε-Voronoi區(qū)域外的點，保證每個要素簡化結果都位于ε-Voronoi區(qū)域中，能夠一定程度上避免要素間的相交，但不能避免要素內部的自相交，由于ε固定，不具有靈活性和自適應性，簡化的區(qū)域受地物分布密集程度的限制[9]。

1.2Li-OpenShaw簡化算法及其擴展

Li-OpenShaw算法是一種基于自然現(xiàn)實的自適應化簡算法，可以得到較好的化簡結果，這種方法借助于滑動圓，使滑動圓在曲線上滑動，通過對曲線上的節(jié)點重采樣，得到簡化后的采樣點，達到矢量數(shù)據(jù)簡化的目的[10]。通過控制滑動圓的大小，來達到不同尺度下的簡化結果，這種方法具有多尺度的靈活性，但該方法未考慮極大值的曲線點與多條曲線相交的問題。針對上述問題，朱鯤鵬等提出Li-OpenShaw算法的改進方法，主要解決多條線相交于一條曲線的極大值點問題[11]。Raposo在基于自然原則的Li-Openshaw簡化算法基礎上，在Nyquist-Shannon采樣理論的控制下，生成六邊形來完成矢量數(shù)據(jù)簡化，與基于四邊形的簡化方法相比，這種方法在保持簡化目標的形狀特征方面有著明顯優(yōu)勢，但六邊形的生成與處理需要消耗一定時間，在大規(guī)模數(shù)據(jù)的簡化方面有一定的限制[12]。

1.3漸進式的簡化算法及其演變

郭慶勝提出一種基于線特征的漸進式化簡算法，通過查找線結構的極值點、拐點、凸點及單調區(qū)間等建立線數(shù)據(jù)的分層結構特征進行簡化[13]。Poorten提出利用Delaunay三角形進行曲線綜合簡化，利用三角形之間的連通關系，維護曲線簡化前后的拓撲一致性[14]。艾廷華等提出一種曲線彎曲程度的二叉樹表達方法，提出曲線彎曲層次的概念，以曲線為約束構建三角網(wǎng)，依據(jù)三角形與頂點、曲線的關系對三角形進行分類；依據(jù)三角形的類型，通過剝皮算法，根據(jù)剝皮過程，將曲線劃分為二叉樹組織結構，再根據(jù)彎曲的層次結構，將曲線化簡[15]。杜維等提出一種基于組合優(yōu)化策略的多邊形簡化方法[16]。操震洲等利用預先存儲的節(jié)點偏移量化簡曲線，利用單調鏈求交的方式實現(xiàn)多分辨率下化簡曲線，從而維護拓撲一致性,達到漸進式曲線化簡的目的[17]。

1.4基于小波分析的矢量數(shù)據(jù)簡化算法

利用小波理論也可對矢量數(shù)據(jù)進行化簡。小波分析理論具有多分辨率分析數(shù)據(jù)的特性，可用于數(shù)據(jù)的多分辨率分析與表達，且具有正交性、對稱性、短支撐性和高階消失矩等特性[18]。吳紀桃等建立小波理論與矢量數(shù)據(jù)多尺度簡化的關系模型，并從數(shù)學角度給出該模型的適用情況[19-20]。一些學者將其他一些理論同小波理論結合協(xié)調進行矢量數(shù)據(jù)簡化。Saux將B-spline理論與小波理論結合，對一些待平滑的區(qū)域進行平滑簡化[21]。吳凡利用小波理論，結合Mallat[22]算法，通過建立尺度一致性約束模型，忽略兩個整數(shù)尺度間的次要因素，實現(xiàn)任意兩個整數(shù)比例尺度下線狀數(shù)據(jù)的近視簡化[23]。朱長青等基于小波分析理論，針對等高線數(shù)據(jù)，論述不同尺度下的矢量數(shù)據(jù)簡化、綜合的方法，采用Douglas-Peuker簡化算法，提取小波變換后的邊界特征點，再在數(shù)據(jù)簡化完成后恢復特征點，保持矢量數(shù)據(jù)間的拓撲一致性[24-25]。王明常等基于小波理論，利用線狀要素的極角變化，以達到平滑的方式進行簡化，突出簡化前后的視覺效果和精度[26]。

1.5矢量數(shù)據(jù)簡化質量評估研究現(xiàn)狀

關于矢量數(shù)據(jù)的簡化精度包括兩個方面：幾何精度和屬性精度[27]。武芳等基于化簡后曲線幾何特征及單點位置變化的特點，提出評價簡化質量的方法。幾何特征評價指標包括線的長度比、曲折度；點位置變化評價包括位移標準差、位置誤差和緩沖區(qū)限差等[28]。劉鵬程等提出一種基于對偶面傅立葉形狀描述子的相似性評價指標，以傅立葉形狀描述子作為一個向量，以向量的歐式距離來度量簡化前后向量的相似程度[29]。Weibel研究矢量數(shù)據(jù)簡化中約束條件，包括幾何約束(如寬度、長度等)、拓撲約束(如簡化前后實體間的拓撲關系一致性等)、結構約束(如簡化后道路不要壓到實體等)、Gestalt約束(如需要保持平滑的線性地物化簡前后要保持平滑一致性等)[30]。朱鯤鵬等在Weibel提出的約束條件基礎上，提出一種滿足約束條件的矢量數(shù)據(jù)簡化質量評估方法，通過比較簡化前后的光滑性、位置和點位位移，定量地得到簡化效果的評價指標[31]。

2基于并行計算的矢量數(shù)據(jù)可視化

基于并行計算的矢量數(shù)據(jù)簡化主要將傳統(tǒng)矢量數(shù)據(jù)簡化算法與多核計算機或計算機集群相結合，通過對負載均衡、任務均衡的設計來完成快速并行簡化的目的。并行計算的方式包括：基于共享內存的并行方式、基于消息傳遞的并行方式和數(shù)據(jù)并行的方式等[32]。

2.1基于共享內存的矢量數(shù)據(jù)簡化算法

隨著計算機多核技術的提高，基于共享內存方式的并行越來越普及，與基于消息傳遞的并行方式相比，基于共享內存的矢量數(shù)據(jù)簡化方法實現(xiàn)效率較高[4]。馬勁松等采用單機多核的方式進行Douglas-Peucker簡化算法的并行實現(xiàn)研究，并在此基礎上完成地圖線要素的實時綜合，該研究得出，采用多核并行的方式，Douglas-Peucker算法的效率大幅度提高[33]。張立強等基于OpenMP和GPU并行手段，通過對數(shù)據(jù)加載、數(shù)據(jù)簡化及數(shù)據(jù)顯示的并行策略設計，研究大規(guī)模矢量數(shù)據(jù)的并行可視化方法[34]。

2.2基于消息傳遞的矢量數(shù)據(jù)簡化算法

基于消息傳遞的矢量數(shù)據(jù)簡化方式主要采用MPI(Message Passing Interface)[35]并行的方式，基于MPI并行簡化的優(yōu)點是程序移植性好、擴展性高，缺點是開發(fā)人員需要控制計算任務的分配與傳輸，并行實現(xiàn)成本較高。沈婕等基于消息傳遞方式，采用多種簡化方式，對等高線簡化的適宜性進行研究，構建基于MPI的等高線并行簡化處理過程，論述數(shù)據(jù)的分發(fā)及合并、通信方式與計算過程3個重要問題[36]。

2.3基于數(shù)據(jù)并行方式的矢量數(shù)據(jù)簡化算法

數(shù)據(jù)并行即通過對數(shù)據(jù)的分區(qū)，在每個區(qū)域內同時執(zhí)行相同的操作，以完成并行處理的目的[37]。由于這種并行方式需要從數(shù)據(jù)的本身劃分出發(fā)，需要考慮劃分的均衡性和一致性，大部分數(shù)據(jù)不適用于這種方式并行實現(xiàn)，因此，相關研究較少。張棟海等利用MapReduce在計算機集群上進行Douglas-Peuker算法的并行實驗，算法的核心是數(shù)據(jù)的劃分，通過MapReduce將劃分的結果分配到集群的各個節(jié)點上。該研究得出，在大數(shù)據(jù)量、高復雜度情況下利用集群并行簡化效率更高[38]。

3矢量數(shù)據(jù)簡化的未來發(fā)展方向探討

3.1矢量數(shù)據(jù)簡化的實時性和實效性不斷提高

矢量數(shù)據(jù)簡化中的實時性和實效性是矢量數(shù)據(jù)可視化優(yōu)劣的一個重要指標[39-40]。隨著數(shù)據(jù)采集能力的日漸提高，數(shù)據(jù)量日益增大。對矢量數(shù)據(jù)可視化對科學研究和工程應用尤為重要[41]。并行技術與矢量數(shù)據(jù)簡化的結合，不僅體現(xiàn)在簡化過程的并行，而且還體現(xiàn)在數(shù)據(jù)輸入、處理和輸出的并行[34]。通過對并行模式下矢量數(shù)據(jù)簡化的研究，極大地提高了矢量數(shù)據(jù)可視化的質量與效率，基于并行技術的矢量數(shù)據(jù)簡化難點在于合理、高效的并行方案的設計與實現(xiàn)?；诓⑿杏嬎愕氖噶繑?shù)據(jù)簡化是矢量數(shù)據(jù)簡化實時性和實效性提高的突破口和途徑。

3.2矢量數(shù)據(jù)的簡化與綜合向一體化方向發(fā)展

矢量數(shù)據(jù)綜合是指根據(jù)表達的詳細程度，恰當?shù)厣釛壊恢匾脑?，保留重要元素的過程[42]。矢量數(shù)據(jù)的簡化、綜合要以數(shù)據(jù)表現(xiàn)的尺度而定，對不同比例尺下的簡化，簡化模型要與綜合模型相適應，達到簡化與綜合一體化的表達空間數(shù)據(jù)的效果，解決這個問題的關鍵在于研制健全的、多尺度的、基于語義信息和拓撲信息的簡化模型，使其不僅能夠由復雜數(shù)據(jù)得到分層次的簡化數(shù)據(jù)，而且能夠由簡化數(shù)據(jù)還原回的多層次的較復雜數(shù)據(jù)，同時，還應探究矢量數(shù)據(jù)綜合程度與簡化程度之間的關系。

3.3矢量數(shù)據(jù)的簡化更加智能化、感知化

矢量數(shù)據(jù)的簡化向更加智能化、感知化方向發(fā)展[43]，該趨勢與機器學習、人工智能、模式識別等學科關系密切。一方面，讓計算機根據(jù)語義信息、尺度信息、拓撲信息等，判定簡化的程度，再根據(jù)語義信息、空間信息、拓撲信息等的變化，以滿足人類視覺認知需要為出發(fā)點，實時地改變簡化尺度，這種簡化尺度的變化是線性或非線性的。另一方面，采用機器學習和模式識別的方式，將每個線狀要素智能化、可認知化，通過對用戶使用信息的學習，得到線狀要素對象本身的簡化經驗參數(shù)，將經驗參數(shù)參與到簡化中，得到更好的簡化效果，這種經驗參數(shù)包括從簡化質量檢查中得到的經驗(包括錯誤元素序號、位置、錯誤元素節(jié)點序號、錯誤類型等)，將簡化結果以一種打分的定量化形式，被線性實體所學習，在下一次的簡化過程中，這些經驗成為約束條件，控制錯誤的發(fā)生。

這種智能感知的簡化方式可以應用在未來的無人駕駛和無人機監(jiān)測等領域中[44]。如在無人駕駛研究中，控制智能汽車通過傳感器[45]獲知道路實時信息，這些初始獲得的數(shù)據(jù)是柵格形式的，而智能汽車決策行使路線時，基于矢量的線性數(shù)據(jù)，由柵格數(shù)據(jù)提取矢量道路特征。而從柵格數(shù)據(jù)中得到的矢量道路數(shù)據(jù)復雜度高，包括多個節(jié)點、拐點，為滿足決策效率的需要，需將這些矢量數(shù)據(jù)簡化，此時，基于智能感知的簡化是必不可少的，這種簡化需要根據(jù)智能汽車對道路實際空間的認知以及已經積累的經驗來協(xié)同、實時地完成。

4結論

矢量數(shù)據(jù)簡化的效率與數(shù)據(jù)拓撲關系之間的矛盾。當前，矢量數(shù)據(jù)的簡化大都只考慮矢量數(shù)據(jù)集的每個個體元素[46]，從個體角度出發(fā)，進行個體元素的簡化，而沒有考慮矢量數(shù)據(jù)個體間的拓撲關系，但若考慮個體間拓撲的保持，則會導致簡化過程較多時間的開銷，影響簡化效率。這就需要在簡化效率與要素間拓撲保持方面尋求平衡，即如何在簡化效率影響不大的情況下盡可能地保持要素間的拓撲關系，解決這個問題，需從算法本身和硬件兩方面著手，算法本身來說，研制更加高效合理的簡化算法；硬件角度來說，利用多核計算機及計算機集群，采用并行計算的模式加以解決。

雖然很多學者對矢量數(shù)據(jù)的簡化已經研究多年，但還不能徹底提出一個適用于各種類型的矢量數(shù)據(jù)的簡化方法，原因如下：

1)數(shù)據(jù)的復雜性與多樣性：矢量數(shù)據(jù)的空間拓撲關系異常復雜，如多條矢量數(shù)據(jù)相交、兩個地物的多個部分相交等，而這種現(xiàn)象在各種類型的矢量數(shù)據(jù)中是非常常見的，如立交橋的矢量數(shù)據(jù)等。

2)受計算機發(fā)展及應用水平的限制：雖然并行技術已經相對較成熟，但該技術實現(xiàn)的難度較大，如需要考慮I/O均衡、負載均衡等，缺少一種更加方便的技術模式來支持并行技術在矢量數(shù)據(jù)簡化方面的應用。需要研究一種支持串行與并行兼容的數(shù)據(jù)結構，減少數(shù)據(jù)通信時時間的開銷，該數(shù)據(jù)結構需滿足低冗余和低數(shù)據(jù)復雜性，且該數(shù)據(jù)結構能滿足多層次、實時性和易于計算機認知的需要。

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[責任編輯：李銘娜]

An overview of vector map data simplification researchZHANG Zhenxin1，ZHANG Wei2，LIU Bin3，KOU Yidan1，DENG Hao2

(1.State Key Laboratory of Remote Sensing Science，School of Geography，Beijing Normal University，Beijing 100875,China;2.School of Geosciences and Info-Physics，Central SouthUniversity，Changsha 410083,China;3.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract：Vector data simplification is an important content of its visualization.In this paper，the traditional vector data simplification algorithms and paralleled vector data simplification algorithms are analyzed，and the present traditional vector data algorithms include:Douglas-Peukersimplification algorithm and its evolutionary，Li-OpenShawsimplification algorithm and its evolution，progressive simplification and its evolution，and wavelet-based theory and its evolution and simplification quality value.Based on parallel simplification algorithm，it points out that the parallel simplification and intelligence，perception，and automation of simplification are the tendency of vector data simplification development.

Key words：vector data；simplification；algorithm；parallel

中圖分類號：P283；P208

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)06-0010-05

作者簡介：張振鑫(1986-)，男，博士研究生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41401532)

收稿日期：2015-03-27；修回日期：2015-08-04