趙曉理，周浦城，薛模根

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一種基于改進Chan-Vese模型的紅外圖像分割方法

趙曉理1,2，周浦城1,2，薛模根1,2

（1.陸軍軍官學院，安徽 合肥 230031；2.偏振光成像探測技術安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230031）

為了解決基于Chan-Vese（CV）模型的傳統(tǒng)水平集方法難以分割灰度不均勻紅外圖像的問題，本文提出一種基于改進CV模型的水平集分割方法。通過加入可處理局部區(qū)域信息的局部項，使得改進的CV模型能夠有效避免不均勻背景對水平集演化過程的干擾。此外，通過加入符號距離能量懲罰項，使得該模型無需重新初始化過程，從而提高了水平集函數的演化效率。實驗結果表明，本文方法對于紅外圖像的分割具有較高的精度。

紅外圖像分割；水平集；CV模型；LCV模型

0 引言

紅外圖像分割是一項重要的預處理技術，是對紅外目標進行檢測、跟蹤等后續(xù)工作的基礎[1-2]。由于紅外圖像往往存在噪聲大、目標與背景之間灰度差別小、邊緣模糊以及灰度不均勻等特點，傳統(tǒng)的圖像分割算法應用在紅外圖像時往往表現(xiàn)不佳。

Osher等人提出的水平集方法[3]由于具有魯棒性好、對模糊圖像適應力強等優(yōu)點，使得該方法在圖像分割中得到了快速的發(fā)展。其基本原理是將界面看成更高一維空間的水平集函數（level set function，LSF）的零水平集，再將水平集函數按照所滿足的方程演化，當演化趨于平穩(wěn)時便得到界面形狀。自水平集方法提出至今，眾多相關研究成果不斷涌現(xiàn)，其中，Chan和Vese提出的Chan-Vese（CV）模型[4]作為變分水平集方法被廣泛應用于紅外圖像分割領域[5-6]，相比于完全由偏微分方程控制水平集函數演化過程的方法（如Geodesic active contours模型，GAC[7]），該方法從圖像全局的角度控制水平集函數演化過程，具有更好的魯棒性與抗噪性。但是，CV方法應用于一些背景灰度不均勻的紅外圖像分割時其效果仍然不夠理想。

本文針對傳統(tǒng)CV方法分割灰度不均勻紅外圖像時易受背景干擾而導致分割出錯的問題，提出一種基于改進Chan-Vese（CV）模型的水平集圖像分割方法。其模型包括了全局項、局部項和正則項3個部分，同時兼顧了全局信息與局部信息，且無需對水平集函數進行重新初始化。在仿真實驗中，采用多幅紅外圖像驗證了本文方法的分割效果。

1 Chan-Vese模型

Chan-Vese模型是一種基于簡化Mumford-Shah模型的水平集分割方法，其能量泛函主要形式如下：

式中：第一項為演化曲線的全弧長，即長度懲罰項，主要用來規(guī)整演化曲線；第二項與第三項分別是原圖像(,)與曲線內部區(qū)域灰度平均值1以及外部區(qū)域灰度平均值2的平方誤差，代表了實際圖像與假定的“分片常數”之間的差異；1與2皆為正值常數，通常取1。隨著曲線的不斷演化，1、2的值也不斷的變化，當1、2與原圖像差異最小時，曲線所在的位置就是目標的輪廓。

為了解決能量泛函的最小化問題，利用變分水平集方法可將式(1)改寫如下：

式中：演化曲線被水平集函數(,)所代替，設定當點(,)在曲線外部時(,)＜0，當點(,)在曲線內部時(,)＞0，當點(,)在曲線上時(,)＝0；(z)與0()分別為Heaviside函數與Dirac函數。

最終，最小化問題可通過求解式(2)對應的歐拉-拉格朗日方程解決，其梯度下降流為：

其中，1與2可由變分法求得，如下式所示：

H()、()分別為()與0()的正則化形式：

2 改進的Chan-Vese模型

傳統(tǒng)CV模型假設灰度在每個區(qū)域中都是均勻的，然而在灰度不均勻紅外圖像中用平均灰度1、2代表各區(qū)域灰度是不準確的，容易導致在分割灰度不均勻紅外圖像時產生較大的分割誤差。為解決上述問題，本文在CV模型基礎上加入了對局部區(qū)域信息有較強響應的局部項，同時加入符號距離能量懲罰函數進一步提高分割精度。改進的CV模型包括全局項E、局部項E以及正則項E，其能量泛函形式如下：

＝×E＋×E＋E(6)

式中：、分別是全局項與局部項的控制系數。

2.1 全局項

改進CV模型的全局項引用CV模型能量泛函的后兩項，表示如下：

采用變分水平集方法解決上式最小化問題，其能量泛函可寫作：

全局項的作用就是使改進的CV模型保持原CV模型的基本曲線演化準則，從全局角度上考慮，當式(8)趨近于0時，零水平集的位置即為目標的輪廓。

2.2 局部項

從統(tǒng)計上說，紅外圖像中目標與背景的灰度是有差異的，但由于灰度不均勻效應是緩慢的，因而在較小的圖像區(qū)域內同種性質圖像的灰度分布是相對均勻的，其差異并不明顯。為此，本文借鑒LCV模型[8]思想，取紅外圖像與鄰域平均算子g進行卷積運算后的結果作為其在×鄰域內的統(tǒng)計信息，再與原圖像進行差值運算，以此增強目標與背景之間的灰度對比度：

D(,)＝g*(,)－(,) (9)

參照全局項泛函結構，局部項泛函表示如下：

式中：1、2分別是卷積后圖像與原圖像的差值在曲線內部和外部區(qū)域的平均灰度。

如果采用變分法進行數值運算，引入水平集函數(,)，則式(10)可改寫為：

2.3 正則項

傳統(tǒng)CV模型只利用長度懲罰項來約束水平集演化過程，為避免由此可能會產生的震蕩，本文加入具有重新初始化功能的能量懲罰項()，與長度懲罰項共同組成正則項，其水平集函數(,)形式的泛函為：

LCV模型采用文獻[9]提出的能量懲罰項代替繁瑣的重新初始化過程，其形式如下：

該式在|?(,)|＝1時有唯一最小值0。利用變分法，求得其梯度流t1為：

該懲罰項可以高效保持水平集方程近似在距離符號函數上，但可能會造成水平集函數的震蕩[10-11]。為避免該問題，本文采用雙優(yōu)型能量懲罰項[10]作為()：

該雙優(yōu)型能量懲罰項有兩個最小值0，分別在|?|＝1與|?|＝0兩處，其梯度流t2為：

式(15)、(16)可看作擴散方程，擴散速度分別為：

兩者擴散速度與水平集梯度之間的對應關系如圖1所示?？梢钥闯?，當水平集梯度|?f|趨向于0時，LCV模型所采用的能量懲罰項其擴散速度r1(f)將趨向于負無窮大，因此可能會造成水平集函數的震蕩現(xiàn)象，而本文采用的雙優(yōu)型能量懲罰項（如圖1(b)所示）則不會出現(xiàn)上述問題。

2.4 水平集演化方程

綜上所述，本文改進CV模型的水平集演化方程如式(19)所示：

其最小化問題可通過求解式(19)對應的歐拉-拉格朗日方程解決，梯度下降流為：

式中：1、2的值由變分法求得，如下式所示：

3 實驗與分析

利用Matlab2013軟件，對本文提出的方法的紅外圖像分割效果進行驗證。實驗選用配置有Intel Core I5 3.20GHz處理器以及4G內存的計算機，對實驗中使用的水平集方法統(tǒng)一設定參數：時間步長Δ＝0.1，＝0.01×2552，＝1。

圖2(a)為海上航行船只的熱紅外圖像。以圖2(b)所示的海面區(qū)域為初始水平集，分別運用傳統(tǒng)CV模型與本文方法對該圖像進行分割，結果如圖2(c)、(d)所示。從結果中可以看出，CV模型雖可以將船體輪廓與海平面分割出來，但由于圖像灰度分布的不均勻性，其分割結果中包含了部分背景。而運用本文方法的結果則準確分割出了船體的輪廓與海平面。

圖3(a)為山坡上行人的熱紅外圖像，以人物周圍背景為初始水平集（如圖3(b)所示），分別運用傳統(tǒng)CV模型與本文方法對該圖像進行分割，結果如圖3(c)、(d)所示。其中，CV模型受到灰度不均勻背景的干擾，分割結果中包含了大量的背景區(qū)域。而本文結果有效克服了干擾，準確地將人形輪廓分割出來。如圖4所示為停機坪的航拍紅外圖像。圖4(c)、(d)分別為采用CV模型的分割結果以及采用本文方法得到的分割結果。從分割結果中不難看出，由于背景灰度不均勻所帶來的干擾，CV模型的分割結果并沒有將飛機從背景中區(qū)分開來，而運用本文方法對該圖像進行分割，可以準確地將飛機從背景中分割出來。

為進一步驗證本文方法的有效性，下面分別采用本文方法、傳統(tǒng)CV模型以及同樣具有一定抗灰度不均勻干擾能力的LCV模型和Zhang等人提出的基于逆向擴散理論的CV（RD-CV）模型[11]在初始水平集以及其他參數相同的情況下對灰度不均勻單一目標紅外圖像進行分割實驗，其結果如圖5所示。圖5(a)為一人穿過灌木叢時拍攝的熱紅外圖像?？梢钥闯?，將人作為目標時，由于背景中存在復雜地形與雜亂樹木，其背景灰度不均勻。圖5(b)為設定的初始水平集，圖5(c)、(d)、(e)和(f)分別為上述幾種方法的分割結果。圖5(c)中，CV模型受到灰度不均勻背景的干擾，分割結果包含背景區(qū)域。圖5(d)中，RD-CV模型的分割結果有所改善，但由于其依然只處理區(qū)域全局信息，因此仍無法完全避免背景不均勻所帶來的干擾。分別采用LCV模型與本文方法，設定＝0.1，＝1，＝15，對實驗圖像進行分割，結果如圖5(e)和(f)所示?？梢钥闯觯M管兩種方法都可以成功將目標與背景區(qū)分開，但從分割細節(jié)來看（如圖5(g)、(h)所示），LCV分割結果中目標腿部區(qū)域有“過分割”現(xiàn)象，其原因是由于水平集演化至消除背景干擾時能量懲罰項已使水平集函數產生了震蕩，而采用本文方法，可以有效避免水平集函數震蕩，從而得到更為精確的目標輪廓。

圖2 分割實驗結果1

Fig.2 Segmentation experimental results 1

圖3 分割實驗結果2

圖4 分割實驗結果3

Fig.4 Segmentation experiment results 3

圖5 分割實驗結果4

Fig.5 Segmentation experiment results 4

4 結論

本文針對傳統(tǒng)CV方法分割灰度不均勻紅外圖像時效果不理想的問題，提出了一種基于改進CV模型的水平集分割方法。在CV模型的基礎上引入可處理局部信息的控制項以及符號距離能量懲罰項，具備可同時兼顧全局信息與局部信息的能力。實驗結果表明，本文方法對紅外圖像的分割，特別是針對背景較為復雜、灰度不均勻的紅外圖像分割時，能夠獲得較為滿意的分割效果。

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A Kind of Infrared Image Segment Method Using Improved Chan-Vese Model

ZHAO Xiaoli1,2，ZHOU Pucheng1,2，XUE Mogen1,2

(1.,230031,; 2.,230031,)

To solve the problem that the traditional Chan-Vese(CV) model-based level set method was difficult to segment infrared images with inhomogeneous intensity, a kind of level set method based on improved CV model was proposed in this paper. By adding the local term which can deal with the local area information, the improved CV model can effectively avoid the interference of the inhomogeneous background to the level set evolution process. In addition, by adding the signed distance penalizing energy term, this model does not need to re-initialize the process, thus improving the evolution efficiency of the level set function. Experimental results show that this method has high precision for infrared image segmentation.

infrared image segmentation，level set，CV model，LCV model

TP391

A

1001-8891(2016)09-0774-05

2016-01-10；

2016-03-16.

趙曉理（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為計算機視覺和圖像處理。

周浦城（1977-），男，講師，工學博士，主要從事圖像分析與處理、機器視覺測量等方面的研究。E-mail：zhoupc@hit.edu.cn。

國家自然科學基金資助項目（61379105，41606109）；中國博士后基金資助項目（2013M532208）。