徐鎮(zhèn)凱，王 鋒，魏博文，黃海鵬

(南昌大學建筑工程學院，南昌 330031)

0 引 言

庫岸邊坡的穩(wěn)定性受本身復雜性和實際工程施工等眾多不確定因素影響，且受各因素隨機性和模糊性等特點的影響，邊坡穩(wěn)定性評價成為了一個極其復雜的不確定性難題，其穩(wěn)定性評價也一直受到工程界的關注。近年來，許多學者利用不同理論方法進行了邊坡穩(wěn)定性評價研究，如模糊綜合法[1]、極限平衡法[2]、灰色理論[3]、集對分析理論[4]和層次分析法[5]等邊坡穩(wěn)定性評價方法，取得了一定的成果，但都無法同時考慮隨機性與模糊性兩者對邊坡穩(wěn)定性評價結果的綜合影響，與實際邊坡穩(wěn)定性評價結果相比，存在一定誤差及弊端，如模糊綜合法運用中隸屬度函數(shù)難以界定的問題；粗糙集理論在屬性簡約流程中可能忽略重要因素；粒子群算法因離散的優(yōu)化問題處理不佳易陷入局部最優(yōu)，令上述方法難以獲得準確的評價結果。

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性評價方法無法同時規(guī)避指標和數(shù)據(jù)的隨機性和模糊性，基于改進層次耦聯(lián)云模型的庫岸邊坡穩(wěn)定性評價方法通過引入改進的層次分析法和云理論，探究了邊坡穩(wěn)定性分級的新模型，能很好的解決以下問題：首先，基于改進的層次分析法確定權重，能夠有效的排除主觀因素的干擾，免去一致性檢驗的過程；其次，該模型能同時顧及多指標的綜合作用，有效解決邊坡穩(wěn)定性評價過程中評價指標的隨機性問題；最后，該模型能有效解決邊坡穩(wěn)定性評價過程中因閾值相近造成評價指標等級劃定不合理的模糊性問題。

1 評價指標賦權方法

傳統(tǒng)的層次分析法[6]用于指標權重的確定，需進行判斷矩陣的一致性檢驗，該過程可能會重復且繁瑣。為此，本文采用一種改進的層次分析法[7]，基于該方法得出的各評價指標權重能夠有效地排除主觀因素的干擾，不需要進行一致性檢驗，從而在簡化了計算過程的同時提高了評估效率，具體步驟如下：

(1)確定目標層、準則層和因素層。

(2)求出比較矩陣。假設因素層存在n個評價指標，以因素層中各評價指標相對于準則層中某個元素的重要性為例建立比較矩陣如下：

(1)

式中：aij表示第i個評價指標與第j個評價指標相對準則層某一元素重要性的比較結果，采用1～9標度方法。

(3)計算排序指數(shù)。求出因素層中第i個評價指標相對準則層中某個元素重要性的比較結果，并將比較結果求和得排序指數(shù)如下：

(2)

(4)構造判斷矩陣。由排序指數(shù)rij構造判斷矩陣Bij，該矩陣中各元素bij可由下式得到：

(3)

(5)求出判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣B′ij，矩陣中各元素b′ij由下式求得：

b′ij=10

(4)

(6)求得擬優(yōu)一致矩陣特征值wi。首先按列對該矩陣進行歸一化，得歸一化矩陣Tij，矩陣中各元素為tij；其次，求出權重值，如下式所示：

(5)

通過以上步驟可求得因素層中各評價指標對于準則層中各元素的權重。該改進方法免去了一致性檢驗的過程，使計算過程得到簡化。

2 邊坡穩(wěn)定性評價層次耦聯(lián)云模型的建立

2.1 評價指標的選擇和邊坡等級的分類

影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，最為重要的因素為邊坡的地質條件、水文條件、人類工程活動及地震等。至今，尚無統(tǒng)一的標準作用于邊坡穩(wěn)定評價指標的選取，目前的做法通常是依靠工程師和地質專家的豐富經(jīng)驗根據(jù)實地情況進行選取。邊坡穩(wěn)定評價指標選擇是否合理直接影響最終評價結果的可信度，因此在評價指標的選擇時應遵循代表性、系統(tǒng)性、存異性、易量化等原則。

基于上述原則并綜合考慮待評價邊坡的實際情況，在參考有關研究成果基礎上[8,9]，從邊坡幾何條件、巖體特性、地貌地形特征和監(jiān)測狀態(tài)4個方面選取了邊坡坡腳φ、坡高H、內摩擦角φ、黏聚力c、巖體完整性系數(shù)kv、巖石質量指標RQD、錨固力增長的錨索比例P和邊坡變形速率v這8個因素作為邊坡穩(wěn)定性的評價指標。同時依據(jù)邊坡的5級穩(wěn)定性體系，對該8個評價指標進行穩(wěn)定性分級，將其穩(wěn)定性劃分為5個等級：一級穩(wěn)定(Ⅰ)、二級較穩(wěn)定(Ⅱ)、三級基本穩(wěn)定(Ⅲ)、四級不穩(wěn)定(Ⅳ)、五級邊坡破壞(Ⅴ)，具體分類指標標準參考文獻[10]。

2.2 云模型的參數(shù)選取與指標云的生成

云模型最早由李德毅院士[11]提出，它是一種用語言值來表示定量與定性相互轉換模型，如今已在風險評價[12]、算法改進[13]、數(shù)據(jù)挖掘[14]等多個領域得到廣泛運用。云模型是實現(xiàn)定量定性相互轉換的有效工具，它能充分表達語言概念的模糊性隨機性。設U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，x?U，T是U空間上的定性概念，若x對T的確定度CT(x)∈[0,1]，是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)[式(6)]，則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

CT(x):U→[0,1] ?x∈Ux→CT(x)

(6)

云滴是對定性概念的定量描述，其整體特征可用期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)來表征。其中，Ex是定性概念在論域空間的中心值。En反映了論域空間可被定性概念接受的云滴取值范圍。He是熵的不確定度量，其大小間接反映了云滴的厚度。

在確定評價指標及其評價標準的基礎上，依據(jù)云模型概念可知邊坡穩(wěn)定性評價指標對某等級標準的云數(shù)字特征可按下式計算[15]：

(7)

式中：Bmax和Bmin分別為某等級標準的最大和最小邊界；k為常數(shù)，可依據(jù)變量模糊閥度進行調整[16]，本文取0.01。對于單邊界限的某變量，如VQa[Bmin,+∞]或VQa[-∞,Bmax]，可先依據(jù)數(shù)據(jù)的上下界限確定缺失期望值或邊界參數(shù)，然后參照式(3)計算云參數(shù)，最終確定的邊坡穩(wěn)定云參數(shù)。

基于云模型理論確定的云參數(shù)Ex、En和He，運用正向正態(tài)云發(fā)生器及半云發(fā)生器分別對評價指標邊坡坡腳φ、坡高H、內摩擦角φ、黏聚力c、巖體完整性系數(shù)kv、巖石質量指標RQD、錨固力增長的錨索比例P和邊坡變形速率v生成對應的云模型。依據(jù)正向正態(tài)云發(fā)生器的算法，可計算某一評價指標數(shù)據(jù)Xi隸屬于云的確定度，結合評價指標的權重，最終計算得到綜合確定度U：

(8)

式中：μ為確定度；ωj為評價指標的權重。

邊坡穩(wěn)定性等級K的判別模型為：

K=max{U1,U2,…,Un}

(9)

2.3 邊坡穩(wěn)定性綜合評價模型及實施流程

為將云模型引入邊坡穩(wěn)定評價中，需要做如下假定：①把每一定量的邊坡穩(wěn)定性級別看作一個自然語言的概念，對應映射成一朵云；②假設邊坡穩(wěn)定實測數(shù)據(jù)隸屬于某穩(wěn)定性級別的確定度分布服從正態(tài)分布[17]；③本研究采用正向云發(fā)生器及半云發(fā)生器。本文運用云發(fā)生器生成的云模型通過 MATLAB軟件實現(xiàn)，為邊坡穩(wěn)定性評價提供了良好的途徑，具體評價方法步驟如下：

(1)選取適當?shù)倪吰路€(wěn)定性評價指標及個數(shù)，并根據(jù)相關標準確定對邊坡穩(wěn)定性進行分級，將其分為Z個級別；

(2)依據(jù)選取的評價指標，利用改進的層次分析法確定各指標權重；

(3)以某一評價指標 為例，依據(jù)確定的邊坡穩(wěn)定性評價標準，確定該評價指標在各個等級的評價指標范圍(a,b)，利用式(7)確定該評價指標在不同邊坡穩(wěn)定級別下的3個云數(shù)字特征(Ex、En、He)；

(4)分別對各穩(wěn)定級別下的該評價指標生成以En為期望值及He2為方差的正態(tài)隨機數(shù)En′i=NORM(En,He2)，然后以En為期望值及He2為方差生成正態(tài)隨機數(shù)xi=NORM(Ex,En′2i)；

(5)由式(10)計算該指標正態(tài)隨機數(shù)的確定度，并生成隸屬于不同邊坡穩(wěn)定級別下的云；

μi=exp[-(xi-Ex)2/2(En′)2]

(10)

(6)重復(3)～(5)，直到每個評價指標都生成其隸屬于各邊坡穩(wěn)定級別下的云，共X×Z朵云；

(7)評價樣本實測數(shù)據(jù)輸入式(10)，計算各個評價樣本實測數(shù)據(jù)屬于各邊坡穩(wěn)定等級的確定度，并與通過層次分析法求得的評價指標權重相乘，將其儲存于確定度矩陣A[X][Z]中；

(8)計算確定度矩陣A[X][Z]各列值總和，即某一邊坡各評價指標隸屬于某一穩(wěn)定性等級的確定度之和，其最大值所在的等級就是該邊坡的穩(wěn)定性等級。

3 工程應用

為驗證構建模型的有效性和可靠性，以錦屏一級水電站大壩左岸邊坡為例，其包括CⅡ標段左岸1 885 m壩頂以上邊坡和 標段左岸拱肩槽邊坡，開挖高度大約535 m，開挖坡比為1∶0.5。由于CⅡ標段的監(jiān)測設備近期才埋設，其監(jiān)測數(shù)據(jù)可信度不高，故只對左岸 標段1 885 m壩頂以上邊坡進行穩(wěn)定性評價?？紤]左岸邊坡施工方式分為三個區(qū)域獨立開挖以及各邊坡的相對獨立性，故按上下游排列將邊坡分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個子邊坡進行穩(wěn)定性評價。從錦屏一級水電站大壩左岸邊坡安全監(jiān)控分析報告[18]和左岸邊坡變形及穩(wěn)定性分析專題報告[19]提取相關監(jiān)測數(shù)據(jù)，各區(qū)邊坡評價指標實測值見表1。

表1 邊坡穩(wěn)定性評價指標實測值Tab.1 Measured values of slope stability evaluation

3.1 指標權重的確定

邊坡穩(wěn)定性評價指標權重對最終評價結果有直接影響，因此必須按照各指標的重要性及其對穩(wěn)定性影響程度來客觀確定，采用改進層次分析法來確定邊坡穩(wěn)定各評價指標的具體權重，得到權向量為w=(0.063,0.125,0.097,0.134,0.278,0.082,0.105,0.116)。

3.2 生成評價指標云模型

基于上述模型，參考文獻[10]中各評價指標分級標準可知各評價指標相對的級別界限值Mi和Ni，將其代入式(7)求得邊坡穩(wěn)定性等級的各評價指標3個云模型數(shù)字特征(Ex、En、He)，借助MATLAB程序，分別對各穩(wěn)定級別下每個評價指標生成以En為期望值及He2為方差的正態(tài)隨機數(shù)En′i=NORM(En,He2)，隨后以Ex為期望值及En′2i為方差生成正態(tài)隨機數(shù)xi=NORM(Ex,En′2i)，并由式(10)計算各正態(tài)隨機數(shù)的確定度，生成各指標隸屬于不同邊坡穩(wěn)定級別下的云共5×8朵。如圖1所示，圖中橫坐標表示評價指標取值，縱坐標代表向對應的確定度。圖1(a)、1(b)、1(g)、1(h)中，從左到右分別代表邊坡穩(wěn)定性評價指標Ⅰ級至Ⅴ級對應的云；而圖1(c)、1(d)、1(e)、1(f)中，從左到右則是Ⅴ級至Ⅰ級對應的云。

3.3 確定工程實例邊坡等級

根據(jù)工程實例評價指標實測值，由式(10)計算工程實例隸屬于各邊坡穩(wěn)定性等級的確定度，結合各評價指標權重依據(jù)式(8)求得工程實例邊坡穩(wěn)定級別的綜合確定度，則由求得的最大綜合確定度所屬的級別可判定該工程實例邊坡穩(wěn)定性等級，基于改進層次耦合云模型的邊坡穩(wěn)定性評價結果及其與他方法的比對分析結果如表2所示。

表2 邊坡穩(wěn)定性評價結果與對比Tab.2 Evaluated results of stability of slope and their comparison

以錦屏一級水電站左岸Ⅰ區(qū)邊坡(巖石質量指標RQD=89)來說明綜合確定度計算過程。由云發(fā)生器得到各評價指標隸屬于各穩(wěn)定性等級的確定度：U(Ⅰ)= 0.022，U(Ⅱ)=0.622，U(Ⅲ)= 0.006，U(Ⅳ)=0，U(Ⅴ)=0，故工程實例巖石質量指標RQD=89指標值隸屬于穩(wěn)定性等級Ⅱ級，而計算結果，U(Ⅱ)>U(Ⅰ)>U(Ⅲ)>U(Ⅳ)=U(Ⅴ)表明RQD=89隸屬于 級的程度較大，隸屬于 級和 級的可能性相對較小，這與實際意義相符，同理可計算出其他評價指標對某一等級的確定度，從而可以得到8個評價指標綜合確定度矩陣。為驗證模型的可信度，將本文模型的分類結果與其他方法的評價結果作比對分析，由表2可知，模型分類結果和其他方法結果相符，證明運用改進層次耦合云模型評價邊坡穩(wěn)定性是可行的。

圖1 各評價指標隸屬于穩(wěn)定性等級的綜合云模型Fig.1 The integrated cloud for each assessment factor

邊坡穩(wěn)定性評價是一個復雜的過程，采用改進的層次分析法確定指標權重能夠有效的排除主觀因素的干擾，免去一致性檢驗的過程，提高評估效率。邊坡穩(wěn)定性等級又是一個定性概念，受諸多不確定指標因素影響，而運用云數(shù)字特征表現(xiàn)概念的不確定性具有優(yōu)越性，利用云發(fā)生器，可將穩(wěn)定性等級的隨機性與模糊性轉化為確定度這個定量值，充分展現(xiàn)邊坡穩(wěn)定性等級評價過程中的模糊性和隨機性之間的關聯(lián)。因此，基于改進層次耦合云模型不僅能簡化評價過程，而且能夠反映隸屬度的不確定性和隨機性，該模型可較好地應用于實際工程。

4 結 語

(1)針對邊坡穩(wěn)定性評價不可避免的隨機性與模糊性特點，引入改進的層次分析法和云理論，提出基于改進層次耦合云模型的邊坡穩(wěn)定性評價方法，并對錦屏一級水電站大壩左岸邊坡進行評價，結果表明，該方法是可行的，為邊坡穩(wěn)定性評價提供了一條新的途徑。

(2)改進層次耦合云模型評價方法運用過程簡單，適合工程應用，可實現(xiàn)不確定性狀態(tài)變化的度量，不僅提高了評估效率，而且顧及穩(wěn)定性等級的模糊性和實測值的隨機性，避免了以往分析方法只能單獨處理模糊性或隨機性的缺陷。

(3)影響邊坡穩(wěn)定的因素眾多，評價指標的選取尚無統(tǒng)一的指導標準，本文依據(jù)實際工程環(huán)境選擇8個評價指標進行邊坡穩(wěn)定性評價尚處于初步嘗試，針對不同的工程如何選取合理的評價指標以及指標權重的確定都是下一步工作研究的重點。

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