張成龍，郭 萍，趙建明

(中國農業(yè)大學中國農業(yè)水問題研究中心 水利與土木工程學院，北京 100083)

黑河中游干旱少雨，水資源有限，短缺形勢嚴峻，加之，2000年開始實施的黑河干流跨省區(qū)分水方案，限制了中游地表水資源可利用量[1]。同時，黑河中游農業(yè)用水占到總用水量的80%以上，水資源總量的80%以上來自黑河。農業(yè)用水的增加，導致整個流域農業(yè)用水和生態(tài)用水、中游用水和下游用水的矛盾日益尖銳[2]。因此良好的水資源管理規(guī)劃有助于區(qū)域農業(yè)生產和經濟發(fā)展。由于中游地區(qū)有限的地表水資源，決策者可通過優(yōu)化配水方案得到最大的經濟效益，即把水資源合理地分配到不同區(qū)域內的不同作物。同時，在農業(yè)灌溉系統(tǒng)中，存在許多不確定性問題。例如：灌溉水可利用量，灌溉水量目標，和灌溉定額，這些參數很難得到精確的量化的數據。因此，近年來，許多不確定性水資源優(yōu)化配置方法被用于水資源管理系統(tǒng)中[3-8]。

在灌溉水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)中，水量分配的越多，農民將會獲得更大的經濟效益，但是在來水水平很低時，農民會面臨很大的缺水損失；相應的，降低灌溉目標也就降低了缺水損失，但是效益也會隨之減少。因此，如何通過建立模型來平衡灌區(qū)農業(yè)水資源供需矛盾，是灌溉水資源優(yōu)化配置需要解決的問題。兩階段規(guī)劃 (Two-stage Stochastic Programming, TSP) 是解決這類問題的有效方法，尤其是在不確定性條件下的水資源系統(tǒng)中。在TSP模型中，如果隨機事件不確定，需要先確定第一階段，當隨機事件確定之后，再進行第二階段的修正來減少系統(tǒng)懲罰損失[5-7]。在實際中，管理者通常要考慮系統(tǒng)中的不確定性帶來的風險違規(guī)問題。TSP模型能夠有效處理不確定性，但不能處理帶有風險違規(guī)的不確定性問題。機會約束規(guī)劃(Chance-constrained Programming, CCP) 和模糊可信性約束模型(Fuzzy Credibility Constrained Programming, FCCP) 都能有效解決此類問題。這類方法不要求所有的約束必須嚴格滿足，相反，只需在給定的違規(guī)概率/置信水平下部分滿足。但是，CCP在實際應用中，不確定性信息常常不能滿足概率分布函數的要求，而模糊分布信息則比較容易獲得[9]。并且，當系統(tǒng)中存在模糊變量時，只有基于可信性測度而建立的模糊可信性約束模型能解決此類問題[10-12]。因此，可把FCCP模型結合到TSP模型中，建立TFCP (Two-stage Stochastic Fuzzy Credibility Constrained Programming) 模型用以解決帶有違背概率的模糊風險問題。TFCP模型可解決約束右側的模糊參數問題，但不能處理約束左端和效益系數的不確定性問題，因此可引入IPP (Interval Parameter Programming)模型，有效補充TFCP模型的應用范圍，最終得到ITFCP模型。通過Lingo軟件進行模型求解，得到不同情景的優(yōu)化決策方案。不同置信水平下的結果可幫助管理者衡量系統(tǒng)的不確定性，去制定合適的政策。

1 模型的建立

1.1 兩階段隨機規(guī)劃(TSP模型)

TSP模型可有效平衡不確定性條件下的灌溉農業(yè)水資源。通常，模型如下：

maxf=cx-E[Q(y,δ)]

(1)

式中：δ是第二階段的決策變量，是隨機變量，概率分布很難確定。

因此，可將不同來水水平情況下的缺水量按照離散變量處理，并對應不同來水水平出現的概率為ph：

(2)

(3)

模型線性形式如下：

(4)

約束條件：

Ax≤b

(5)

T(εh)x+W(εh)=g(εh) ?h=1,2,……,H

(6)

x≥0

(7)

y(εh)≥0

(8)

通常，系統(tǒng)的決策變量被表示為帶上下界的區(qū)間參數。所以將IPP結合到TSP模型中，即得區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃(ITSP)模型：

(9)

約束條件：

A±x±≤b±

(10)

T(ε±h)x+W(ε±h)=g(ε±h) ?h=1,2,…,H

(11)

x±≥0

(12)

y(ε±h)≥0

(13)

ITSP模型能夠有效處理隨機不確定性，但不能處理帶有風險違規(guī)的不確定性問題。特別是當系統(tǒng)中存在模糊變量時，只有基于可信性測度而建立的模糊可信性約束模型能解決此類問題。

1.2 模糊可信性約束規(guī)劃模型

模糊可信性約束規(guī)劃模型為[13]：

(14)

約束條件：

(15)

xj≥0j=1,2,…,n

(16)

假設ξ為三角模糊變量(r1,r2,r3)：μ為隸屬函數，x為實數；則x≤ξ的可信性可表示為：

(17)

(18)

約束條件：

(19)

xj≥0j=1,2,…,m

(20)

將此式帶入模型求得最優(yōu)解。由上述模型可知，模糊可信性約束規(guī)劃模型轉化為一個線性規(guī)劃模型，可以按照線性規(guī)劃模型的解法求解。

1.3 區(qū)間兩階段模糊可信性約束規(guī)劃

綜合上述模型，本文建立了區(qū)間兩階段模糊可信性約束規(guī)劃(ITSFCP)模型用于水資源優(yōu)化配置，目標函數是在滿足各項約束條件的前提下，達到利益最大化。約束條件包括：3個地區(qū)作物總的需水量和供水量，最小需水量約束，土地面積約束，非負約束等。模型如下：

目標函數。

約束條件。

(1)可利用水量約束：

(23)

?h,l=1,2,…,m

(2)種植面積約束：

DT±ijh≤AT±ij,?i,j,h

(24)

AT±ij-DT±ijh≥Aijmin,?i,j,h

(25)

(3)非負約束。

DT±ijh≥0,?i,j,h

(26)

2 模型求解

在上述模型中，AT±ij是區(qū)間形式的，因此線性規(guī)劃的方法通常不能直接應用。因此引入決策變量zij，zij∈[0,1]，令AT±ij=AT-ij+zijΔATij，其中ΔATij=AT+ij-AT-ij，zij是確定值，因此AT±ij可用線性規(guī)劃方法求解。當zij=0時，AT±ij取最小值，結果為模型下限；當zij=1時，AT±ij取最大值，結果為模型上限。通過求解得到優(yōu)化決策變量zijopi，則AT±ijopt=AT-ij+zijoptΔATij。同時，根據區(qū)間交互算法，因為目標函數是經濟效益最大，需要先進行符合f+的模型計算，擴大決策空間。

2.1 上限子模型

目標函數：

(27)

約束條件：

(1)可利用水量約束：

(1-2λi)(Qshηs+Qghηg-Qshηs-Qghηg)

(28)

(2)種植面積約束：

DT-ijh≤AT-ij+zijΔATij,?i,j,h

(29)

AT-ij+zijΔATij-DT-ijh≥Aijmin,?i,j,h

(30)

(3)非負約束：

DT-ijh≥0,?i,j,h

(31)

式中：DT-ijh和zij是上限子模型的決策變量；f+opt，DT-ijh和zijopt是優(yōu)化解，優(yōu)化灌溉目標為AT±ijopt=AT-ij+zijoptΔATij。

2.2 下限子模型

目標函數：

(32)

約束條件：

(1)可利用水量約束：

(1-2λi)(Qshηs+Qghηg-Qshηs-Qghηg)

(33)

(2)種植面積約束：

DT-ijh≤DT+ijh≤AT-ij+zijoptΔATij,?i,j,h

(34)

AT-ij+zijoptΔATij-DT+ijh≥Aijmin,?i,j,h

(35)

(3)非負約束：

DT+ijh≥0,?i,j,h

(36)

式中：DT+ijh是決策變量；f-opt，DT+ijh是優(yōu)化解。

因此，模型的優(yōu)化解如下：

f±opt=[f-opt,f+opt]

(37)

DT±ijhopt=[DT-ijh,DT+ijh]

(38)

AT±ijopt=AT-ij+zijoptΔATij

(39)

3 實例研究

3.1 基本資料

以黑河中游甘州，臨澤，高臺的3種作物：夏收作物，秋收作物，經濟作物為研究對象，進行優(yōu)化配水。表1是不同地區(qū)不同作物的灌溉目標，灌溉定額和相關的經濟參數。如果水量足夠的話，可以獲得一定的經濟效益，如果水量短缺，就會縮減當前的規(guī)劃或者從其他途徑獲取更多的水量，從而會有相應的懲罰，導致經濟效益的損失。本模型中地表水和地下水的可利用水量是隨機的，同時帶有模糊屬性，可看作為模糊隨機變量，將其變成離散變量及其相應的概率。不同水平年地表水地下水可利用水量是三角模糊數(r1,r2,r3)，不同來水水平可能出現低流量、中流量、高流量3種情況，3種流量出現的概率分別為0.2、0.6、0.2。表2是地表水和地下水不同來水水平的可利用水量及其概率。地表水和地下水的灌溉水利用系數分別為η1=0.5，η2=0.65。一般來說，有意義的可信性置信水平應該大于0.5，見表3[11]。分別取可信性置信水平為1，0.9，0.875，0.85，0.8進行對比。

表1 灌溉面積目標及相關經濟參數Tab.1 Irrigation targets and relevant model's economic parameters

表2 可利用水量及概率分布Tab.2 Available water and corresponding probability distribution

3.2 結果分析

表4是不同可信性置信水平λl下的優(yōu)化灌溉目標結果。對比不同地區(qū)的3種作物的灌溉面積，可知不同地區(qū)的不同作物之間存在用水的競爭。當可信性置信水平從λ=1到λ=0.8時，甘州區(qū)的夏收作物的優(yōu)化灌溉面積不斷增大，從5 667～6 733 hm2，分別是預先給定的灌溉目標的下限(zij=0)和上限(zij=1)。結果表明，隨著可信性置信水平的降低，分配到該地區(qū)對應于夏收作物的水量不斷增加，同時會面臨伴隨的缺水違規(guī)風險。如果管理者希望有更多的灌溉面積，則要面臨較高的系統(tǒng)風險，導致可靠性降低。同時，3個地區(qū)的經濟作物和秋收作物的結果分別是上限(zij=1)和下限(zij=0)，表明了管理者對經濟作物的灌溉面積持積極態(tài)度，對秋收作物的灌溉面積持保守態(tài)度。因為兩種作物的單位經濟效益的不同，經濟作物的收益較高，水量會優(yōu)先滿足；秋收作物的種植面積較大，應當適當壓縮。

表3 可信度水平分類表Tab.3 The classification of credibility levels

表4 不同可信性置信水平 下的優(yōu)化灌溉目標結果 Tab.4 Optimal irrigation targets under different credibility levels

考慮不同可信性置信水平λl下的缺水作物灌溉面積，不同來水水平時缺水量是不同的，因此低流量水平時缺水灌溉的面積較大，高流量水平時缺水灌溉面積較小。以可信性置信水平λl=0.9為例，低水平(h=1)時，甘州區(qū)的秋收作物由于缺水而不能灌溉的面積是[16 465, 22 085] hm2；中水平是[3 338, 10 078] hm2；高水平時沒有缺水。因此，如圖1所示，實際的灌溉面積隨著不同來水水平而增加。

圖1 置信水平為λl=0.9時實際灌溉面積Fig.1 Actual irrigated crop area under λl=0.9 level

根據模型可得到系統(tǒng)的經濟收益，給出了區(qū)間上下限f-opt和f+opt的結果。由于不確定性的可利用水量，結果應在此區(qū)間波動。上限的結果是在可利用水量更多的情景下得到，水資源短缺較少，但同時違規(guī)缺水風險較大；下限的結果則相反。因此，管理者需要平衡經濟收益和缺水風險。由于λ=1代表系統(tǒng)需求條件下的最高可信度水平，因此λ的不同取值所得到的系統(tǒng)收益代表了不確定性約束條件下滿足系統(tǒng)目標及約束水平的可信度水平。不同可信性置信水平對應的經濟收益分別是λ=1時[23.36, 34.79]億元，λ=0.9時，[23.65, 35.06]億元，λ=0.875時[23.71, 35.13]億元，λ=0.85時[23.78, 35.19] 億元，λ=0.8時[23.92,35.32]億元。由圖2和圖3分別是不同置信水平條件下的經濟收益和缺水經濟損失對比?？煽闯?，隨著可信性置信水平的降低，經濟效益呈現增加的趨勢，缺水經濟損失逐漸變小。表明隨著系統(tǒng)的風險違規(guī)程度的增加，系統(tǒng)可靠性程度降低，從而導致可利用水量的約束放松，相應的可利用水量增加，決策空間擴大，因而帶來更多的經濟收益。因此，系統(tǒng)收益和約束滿足程度之間的權衡可為管理者提供不同的決策方案。

圖2 不同可信性置信水平下的經濟收益Fig.2 System benefits under different credibility levels

圖3 不同可信性置信水平下的缺水經濟損失Fig.3 System economic losses under different credibility levels

4 結 語

本文建立了不確定條件下的區(qū)間兩階段模糊可信性約束規(guī)劃模型，用于黑河中游灌溉農業(yè)水資源優(yōu)化配置。該方法擴展了區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃和約束違規(guī)的情景，考慮用模糊可信性約束規(guī)劃解決帶有違背概率的模糊風險問題。模型可處理離散區(qū)間、概率密度函數和模糊變量的不確定性，能更實際的反映灌區(qū)水資源管理的不確定性。不同置信水平下得到的結果可幫助管理者更深入的了解系統(tǒng)的不確定性，并可按照實際情況去制定相關決策。同時，預先給定的灌溉目標表明，需要給予經濟作物更多的關注，并適當壓縮秋收作物的灌溉面積，從而實現節(jié)水高效農業(yè)的要求。本文得到的結果可為當地水資源管理和作物種植面積優(yōu)化提供決策支持。

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