李雅琪

【摘要】 數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，又用于現(xiàn)實(shí)生活?！渡虾Ｊ兄械嚷殬I(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2015修訂稿）中強(qiáng)調(diào)，中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一“數(shù)學(xué)意識”表現(xiàn)為“學(xué)生擁有‘用數(shù)學(xué)眼光看世界的理念”。本文拋磚引玉，積極嘗試和響應(yīng)新課標(biāo)的理念，以“任意角的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，借助現(xiàn)實(shí)情境中一些豐富的素材，從中提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

【關(guān)鍵詞】 現(xiàn)實(shí)情境 問題解決 建模 解模 釋模

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0145-02

一、問題的提出

著名荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映和人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)該通過具體的問題來教抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的經(jīng)歷所接觸的客觀實(shí)際提出問題，然后升華為數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想。

《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2015修訂稿）（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出：“中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括‘?dāng)?shù)學(xué)知識、‘?dāng)?shù)學(xué)文化、 ‘?dāng)?shù)學(xué)意識、‘?dāng)?shù)學(xué)能力四部分?！逼渲小皵?shù)學(xué)文化”提到學(xué)生要能夠“認(rèn)識到數(shù)學(xué)與未來生活的聯(lián)系”；“數(shù)學(xué)意識”表現(xiàn)為學(xué)生擁有“用數(shù)學(xué)眼光看世界的理念”；而“數(shù)學(xué)能力”需要學(xué)生“在與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題解決過程中形成”?！稑?biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)了“中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程應(yīng)摒棄不必要的繁雜運(yùn)算與高難度的解題技巧，…，要加強(qiáng)貼近學(xué)生生活實(shí)際和所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。”

然而，目前中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀是學(xué)生充其量也只知所學(xué)的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識，但對于何時(shí)在何種問題情境中可以使用這些知識，卻不甚了解。如何擺脫學(xué)生的這種困境，盡可能減少諸如此類的種種尷尬？本文拋磚引玉，積極嘗試和響應(yīng)新課標(biāo)的理念，以“任意角的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，借助現(xiàn)實(shí)情境中一些豐富的素材，從中提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

二、“任意角的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

“任意角的概念”是上海市中等職業(yè)學(xué)校教材試用本《數(shù)學(xué)》第一冊（高等教育出版社2015版）第5章《三角函數(shù)》第1節(jié)的內(nèi)容之一。從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，這一章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《集合》與《函數(shù)》之后的又一重要內(nèi)容，是對初中銳角三角函數(shù)的延伸和推廣，也是對集合與函數(shù)知識的滲透。而對“任意角”概念的學(xué)習(xí)，又是理解三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及判定三角函數(shù)值的符號的重要前提。

本文設(shè)置了各種豐富的與學(xué)生生活或所學(xué)專業(yè)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，并通過實(shí)物演示、課堂游戲等環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生從中提煉和挖掘數(shù)學(xué)模型“任意角”（建模），準(zhǔn)確說出其大?。ń饽＃?，并能將結(jié)果用自己的語言解釋原情境（釋模），逐步使得抽象概念具體化。而且，通過了解和專業(yè)相關(guān)的情境，不僅提升了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，其職業(yè)的使命感和求實(shí)進(jìn)取的責(zé)任心也得到了滲透和培養(yǎng)。

（一）課前準(zhǔn)備

有關(guān)“角”的概念，學(xué)生在日常生活接觸最多的還是時(shí)鐘。因此在課前讓他們自制一個(gè)鐘面，對情境導(dǎo)入中分針的旋轉(zhuǎn)能有更直觀的感受。

課堂游戲環(huán)節(jié)，需要用到轉(zhuǎn)盤密碼鎖。在教學(xué)中可事先購買或準(zhǔn)備，供各小組使用。

（二）復(fù)習(xí)舊知

教師引導(dǎo)學(xué)生對之前所學(xué)的有關(guān)“角”的知識從“定義”、“分類”以及“范圍”做一歸納和梳理。由此，為學(xué)生能夠順利過渡到新知識的學(xué)習(xí)，做好鋪墊。

（三）情境導(dǎo)入

問題：某旅客乘飛機(jī)從北京分別抵達(dá)到曼谷、悉尼后，應(yīng)該如何校準(zhǔn)自己的手表？

設(shè)計(jì)說明：“校準(zhǔn)手表”這一生活情景，對學(xué)生來講并不陌生。但加入時(shí)差的背景，一方面可以擴(kuò)展學(xué)生的知識面，提升一點(diǎn)文化常識；另一方面，此處兩個(gè)城市的選擇是有一定針對性的?！奥取北取氨本钡臅r(shí)間慢1小時(shí)，校準(zhǔn)的時(shí)候，分針需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，形成一個(gè)負(fù)角；而“悉尼”比“北京”的時(shí)間快2小時(shí)，校準(zhǔn)的時(shí)候，分針需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩圈，形成一個(gè)大于的角。這些角學(xué)生之前都未曾接觸和了解，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在，從而為他們學(xué)習(xí)該課題埋下伏筆。

（四）新知探究

教師在解釋任意角的概念以及正、負(fù)角和零角之后，設(shè)置如下兩個(gè)問題情境：

（1）上述校準(zhǔn)手表的引例，分針旋轉(zhuǎn)后形成的角是什么角，分別是多少度？

（2）2007年8月20日， 一架華航客機(jī)著陸后發(fā)生爆炸并起火。據(jù)調(diào)查，事故原因是該航空公司疏于維修，使得機(jī)翼內(nèi)部一顆松動(dòng)的螺絲刺穿油箱，從而造成機(jī)翼漏油引起爆炸。那么，維修人員在用扳手?jǐn)Q緊螺絲時(shí)，若順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一圈半，扳手旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？

設(shè)計(jì)說明：其中（1）回答情境導(dǎo)入中校準(zhǔn)時(shí)差的問題，完成“建?！焙汀敖饽！眱蓚€(gè)環(huán)節(jié)；（2）和筆者所帶班級學(xué)生的專業(yè)（機(jī)電設(shè)備安裝與維修（航空方向））緊密相關(guān)。大到整架飛機(jī)，小至一顆小小的螺絲機(jī)電維修工作人員都不可有一絲馬虎和大意。這對于培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)的使命感和求實(shí)進(jìn)取的責(zé)任心來講，是再貼切不過的實(shí)例，教學(xué)情感目標(biāo)的達(dá)成順其自然。

從不同的情境中提煉出有關(guān)“任意角”的概念，即為“建模”的過程；之后，能準(zhǔn)確表達(dá)該“任意角”的大小，即為“解?！钡倪^程；而能用自己的語言表達(dá)“任意角”的大小在原情境中的意義，就是體現(xiàn)“釋?！钡哪芰?。

（五）課堂游戲

課堂游戲環(huán)節(jié)的任務(wù)是“開啟密碼鎖”，具體操作提示如下：

例如，密碼如果是30 08 24，那么，操作提示為：

第一步，先左右旋轉(zhuǎn)幾圈，打亂密碼，將指針指向30；

第二步，旋轉(zhuǎn)360；

第三步，在第二步的基礎(chǔ)上，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)162°；

第四步，在第三步的基礎(chǔ)上，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)-216°，

第五步，上拉鎖鉤，即可開啟。

密碼為：

設(shè)計(jì)說明：第一，“轉(zhuǎn)盤密碼鎖”是現(xiàn)實(shí)生活中人們用來加密防盜的一種安全工具，轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)的過程中產(chǎn)生了“任意角”，學(xué)生在開鎖的時(shí)候，要根據(jù)角的正負(fù)來確定旋轉(zhuǎn)的方向，無形中把本節(jié)課的知識滲透其中；第二，通過游戲的環(huán)節(jié)，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和積極性；第三，通過小組活動(dòng)的形式，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識得到了升華。（在具體操作的時(shí)候，需提示學(xué)生注意：1.鎖面上每小格的度數(shù)；2.每次旋轉(zhuǎn)過程需一次性完成，不可停頓或折返。否則，從第一步重新開始。）

（六）課時(shí)小結(jié)

留出一定的時(shí)間，讓學(xué)生表達(dá)和反思各自小組在游戲環(huán)節(jié)中的得失。而在這個(gè)“表達(dá)”和“反思”的過程中，更能體現(xiàn)學(xué)生“釋?！钡哪芰Α?/p>

（七）探究思考

結(jié)合任意角的知識，做如下思考：如果15位同學(xué)，從飯店的三葉旋轉(zhuǎn)門右邊進(jìn)入，兩個(gè)轉(zhuǎn)葉之間每次同時(shí)進(jìn)入3位。15位同學(xué)全部進(jìn)入，葉片至少要旋轉(zhuǎn)多少度？

設(shè)計(jì)說明：這里涉及的是一個(gè)生活場景問題，也是對任意角概念的運(yùn)用。在實(shí)際教學(xué)中，可以制作微課視頻鏈接引入，讓學(xué)生有更為直觀形象的認(rèn)識和理解。

三、結(jié)束語

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，是對《標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之“數(shù)學(xué)意識”的培養(yǎng)。而在這個(gè)“看世界”的過程中，必然要經(jīng)歷與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題解決即“建模、解模、釋?！钡娜齻€(gè)環(huán)節(jié)，從而將核心素養(yǎng)之“數(shù)學(xué)能力”也滲透其中。

回顧本文，筆者盡管在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中力圖追求完善，但仍然有很多不足之處。今后的教學(xué)過程中，在如下幾個(gè)方面還需深思：

1.問題情境中所使用的素材可以關(guān)注到更廣泛的領(lǐng)域，諸如社會(huì)生活，學(xué)校生活，人文社科，自然，地理，醫(yī)藥等等，全方位地展示數(shù)學(xué)的魅力；

2.選取的素材盡可能通俗易懂，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，不脫離其認(rèn)知領(lǐng)域；

3.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)切忌生搬硬套，在具體的教學(xué)過程中不必過多向?qū)W生強(qiáng)調(diào)何為“建模、解模、釋?！?，盡量做到“潤物細(xì)無聲”，日積月累，讓學(xué)生能夠自然體會(huì)之。

所以，如何選擇既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和思想方法又具時(shí)代感的素材，能夠更加有效地提升學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識，還需要廣大的數(shù)學(xué)教育工作者不斷地研究和探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]上海市教育委員會(huì).《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[2]弗賴登塔爾著.陳昌平，唐瑞芬等譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.1.