郝 洋，梁秀娟，孟凡傲，肖長(zhǎng)來(lái)，王百陽(yáng)

(1.吉林大學(xué) 地下水資源與環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130021；2.吉林大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，長(zhǎng)春 130021)

地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是地下水資源評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要組成部分，水質(zhì)的優(yōu)劣影響著當(dāng)?shù)鼐用竦纳钯|(zhì)量、經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及社會(huì)建設(shè)，地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是地下水資源合理開(kāi)發(fā)利用的基礎(chǔ)和依據(jù)。目前，地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)方法較多，主要有內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法、物元可拓法、灰色聚類(lèi)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等[1]。其中，模糊綜合評(píng)價(jià)法引入隸屬度這一概念，區(qū)域內(nèi)地下水水質(zhì)的分布變化是漸變的過(guò)程，具有界線模糊的特點(diǎn)，模糊綜合評(píng)價(jià)法在處理這類(lèi)模糊性問(wèn)題時(shí)效果比較理想，因而在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中應(yīng)用較為廣泛[2]。Zhou等人運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)法對(duì)山東省地下水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)[3]；Han運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)沈陽(yáng)化學(xué)工業(yè)園進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[4]。然而，傳統(tǒng)的模糊綜合評(píng)價(jià)法的權(quán)重確定一般采用污染物濃度超標(biāo)加權(quán)法，過(guò)度強(qiáng)調(diào)了地下水中主要超標(biāo)組分對(duì)地下水水質(zhì)的影響。盧文喜等人對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行了改進(jìn)[5]。鑒此，為使評(píng)價(jià)結(jié)果更為準(zhǔn)確、合理，本文在權(quán)重的確定上采用AHP和熵權(quán)法相結(jié)合的賦權(quán)方法，將專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和各個(gè)數(shù)據(jù)的信息充分結(jié)合，另外，考慮到傳統(tǒng)的模糊綜合評(píng)價(jià)法的最大隸屬度原則具有條件性和不安全性[6]，為使評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文將用級(jí)別特征值來(lái)代替最大隸屬度原則。

1 研究區(qū)概況

白城市位于吉林省西北部，嫩江平原西部，吉林、黑龍江和內(nèi)蒙古自治區(qū)三省交界處。白城市下轄洮北區(qū)、洮南市、鎮(zhèn)賚縣、通榆縣、大安市等五個(gè)區(qū)縣。東南與吉林省松原市接壤，西北與內(nèi)蒙古自治區(qū)相連，東北與黑龍江省隔江相望。白城市地處大興安嶺山脈東麓平原區(qū)，氣候?qū)贉貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，年平均降水量為400 mm[7]。

本文以白城市2013年各區(qū)縣的20個(gè)監(jiān)測(cè)井地下水水質(zhì)監(jiān)測(cè)資料為數(shù)據(jù)，其中洮北區(qū)、洮南市、鎮(zhèn)賚縣、通榆縣、大安市各4口監(jiān)測(cè)井(圖1)。并根據(jù)當(dāng)?shù)厮|(zhì)情況選取了氟化物、總鐵、亞硝酸鹽氮、錳、總硬度、氯化物、硫酸鹽、硝酸鹽氮、氨氮共9個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖1 研究區(qū)測(cè)井分布圖Fig.1 The distribution of wells in study area

2 基于AHP-熵權(quán)法的模糊綜合評(píng)價(jià)法

2.1 建立因子集和評(píng)價(jià)集

由n個(gè)影響水質(zhì)的因素組成的評(píng)價(jià)因素集合為：

U={u1,u2,…,un}

由m個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)組成的評(píng)價(jià)等級(jí)集合為：

V={v1,v2,…,vm}

2.2 建立模糊關(guān)系矩陣

隸屬度函數(shù)是模糊綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，一般采用降半梯形分布法計(jì)算隸屬度函數(shù)，確定各指標(biāo)屬于各水質(zhì)級(jí)別的隸屬度函數(shù)。各級(jí)水質(zhì)隸屬度函數(shù)如下：

Ⅰ級(jí)水質(zhì)(j=1)的隸屬度函數(shù)為：

(1)

Ⅱ-Ⅳ級(jí)水質(zhì)(j=2，3，4)的隸屬度函數(shù)為：

(2)

Ⅴ級(jí)水質(zhì)(j=5)的隸屬度函數(shù)為：

(3)

由以上建立的隸屬度函數(shù)可以確定一個(gè)i×5的模糊關(guān)系評(píng)價(jià)矩陣R，即：

(4)

式中：xi為第i種評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)濃度；sij為第i種評(píng)價(jià)指標(biāo)的j級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值；rij為第i種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)j級(jí)水質(zhì)的隸屬度。

2.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定直接影響地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，傳統(tǒng)的模糊綜合評(píng)價(jià)法的權(quán)重確定一般采用污染物濃度超標(biāo)加權(quán)法，過(guò)度突出地下水中主要超標(biāo)組分對(duì)地下水水質(zhì)的影響，因此，本文采用AHP-熵權(quán)法來(lái)確定各個(gè)評(píng)價(jià)的權(quán)重，運(yùn)用這種主客觀相結(jié)合的綜合賦權(quán)法，將使地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)更加合理。

2.3.1AHP法

AHP法又稱(chēng)層次分析法，是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授沙提(T.L.Saaty)在20 世紀(jì)70 年代提出的[7]。采用九級(jí)標(biāo)度法對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，確定其相對(duì)重要性(表1)，然后建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算各指標(biāo)相對(duì)重要性權(quán)值，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

表1 AHP標(biāo)度法及其含義Tab.1 Grade dividing of AHP and its meaning

判斷矩陣為：

(5)

式中：aij(i,j=1,2,…,n)是第i個(gè)因素的重要性與第j個(gè)因素的重要性之比。

權(quán)重計(jì)算：采用方根法計(jì)算權(quán)重，并將結(jié)果歸一化，得到權(quán)重向量，計(jì)算公式如下：

(6)

判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)：

評(píng)價(jià)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)指標(biāo)為：

(7)

式中：n為判斷矩陣的階數(shù)；λmax為A的最大特征根。

2.3.2熵權(quán)法

熵權(quán)法是在客觀條件下，有評(píng)價(jià)指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的一種方法，它能盡量消除各因素權(quán)重的主觀性，是評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際[8]。計(jì)算步驟如下：

原始數(shù)據(jù)為由n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象形成的n×m矩陣，即：

(8)

標(biāo)準(zhǔn)化后得到判斷矩陣：

(9)

計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的熵：

(10)

(11)

計(jì)算指標(biāo)的熵權(quán)：

(12)

2.3.3綜合權(quán)重

將AHP法和熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重相結(jié)合，計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重為：

(13)

2.4 模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果分析

將權(quán)重向量W與模糊關(guān)系矩陣R得到隸屬度向量B，再計(jì)算級(jí)別特征值P，即級(jí)別變量j與對(duì)應(yīng)的隸屬度bj的乘積之和。計(jì)算公式為：

(15)

式中：bj為第j級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的隸屬度。

3 結(jié)果與分析

3.1 水質(zhì)評(píng)價(jià)計(jì)算過(guò)程

對(duì)白城市2013年20個(gè)地下水水質(zhì)樣本的9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)，水質(zhì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 2013年白城市地下水水質(zhì)數(shù)據(jù) mg/L

3.1.1建立模糊關(guān)系矩陣

以監(jiān)測(cè)井TY1為例，計(jì)算得到的模糊關(guān)系矩陣為：

3.1.2確定指標(biāo)權(quán)重

(1)AHP法。根據(jù)專(zhuān)家對(duì)當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)情況，給出的評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性排序，得到如下判斷矩陣：

根據(jù)公式(6)，計(jì)算得到權(quán)重Wsi：

Wsi=(0.028 5，0.043 5，0.070 8，0.070 8，

0.113 8，0.043 5，0.270 3，0.179 4)

判斷矩陣最大特征值：λmax=9.15，由公式(7)，計(jì)算得到一致性指標(biāo)CI：CI=0.018 75，CR=0.012 93 <0.1，因此權(quán)重的確定是合理的。

(2)熵權(quán)法。根據(jù)表2數(shù)據(jù)和公式(8)-(12)計(jì)算得到熵權(quán)Wei:

Wei=(0.137 5，0.083 6，0.107 5，0.066 9，

0.139 6，0.139 7，0.079 3，0.178 8，0.067 1)

(3)綜合權(quán)重。由公式(13)，計(jì)算得到綜合權(quán)重：

Wi=(0.031 4，0.029 2，0.061 0，0.038 0，

0.200 9，0.127 6，0.027 7，0.387 6，0.096 6)

3.1.3模糊綜合評(píng)價(jià)

由公式(14)、(15)計(jì)算得到各水樣的級(jí)別特征值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

本文采用AHP法與熵權(quán)法相結(jié)合的綜合權(quán)重法來(lái)確定模糊綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重，為了檢驗(yàn)這種評(píng)價(jià)方法的準(zhǔn)確性和適用性，將其評(píng)價(jià)結(jié)果與內(nèi)梅羅指數(shù)法的評(píng)價(jià)結(jié)果相比較。表3的對(duì)比結(jié)果顯示，兩種評(píng)價(jià)方法結(jié)果一致性很高，可以達(dá)到75%，同時(shí)結(jié)果不同的樣本評(píng)價(jià)等級(jí)差異很小。引起差異的主要原因?yàn)樵诰C合權(quán)重的確定過(guò)程中，AHP法是專(zhuān)家根據(jù)當(dāng)?shù)鼐唧w水文地質(zhì)情況給出的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性排序，而熵權(quán)法是通過(guò)分析整體的水質(zhì)樣本，通過(guò)降低異常值對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)在決策中貢獻(xiàn)的有效信息量。這兩種方法相結(jié)合確定的權(quán)重中，氟化物、總鐵、亞硝酸鹽氮以及錳這幾種評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重較大，因此其在水樣中的含量對(duì)水質(zhì)評(píng)結(jié)果影響較大；而內(nèi)梅羅指數(shù)法忽視了各指標(biāo)權(quán)重對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響的差異性，在計(jì)算過(guò)程中過(guò)分夸大某些高濃度離子在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的影響，且未考慮到氟化物、總鐵等對(duì)身體有害的指標(biāo)的側(cè)重。此外，引入級(jí)別特征值的概念，解決了最大隸屬度原則具有條件性的問(wèn)題，更使水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果具有連續(xù)性。從表3的結(jié)果中，洮北的水質(zhì)相對(duì)較好，通榆的水質(zhì)相對(duì)較差。通榆主要污染物為總硬度、氨氮、氟化物和錳。

表3 模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算結(jié)果Tab.3 The result of fuzzy comprehensive evaluation

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文采用AHP-熵權(quán)法對(duì)白城市20個(gè)地下水水質(zhì)樣本進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果中，洮北的水質(zhì)相對(duì)較好，通榆的水質(zhì)相對(duì)較差。影響通榆縣地下水的主要污染因子為總硬度、氨氮、氟化物和錳。

(2)兩種評(píng)價(jià)方法對(duì)比，結(jié)果一致性很高達(dá)75%，利用AHP法和熵權(quán)法對(duì)地下水進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確性和適用性?；贏HP-熵權(quán)法的模糊綜合評(píng)價(jià)法在權(quán)重的確定上，具有主客觀相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，既充分利用了專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，又有效降低主觀因素的影響，充分考慮了不同水質(zhì)指標(biāo)在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的差異性和整體性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確、合理，引入級(jí)別特征值的概念，解決了最大隸屬度原則具有條件性的問(wèn)題，使水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果具有連續(xù)性。

[1] 肖長(zhǎng)來(lái)，梁秀娟．水環(huán)境監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008．

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