朱彥鵬,江　騰,朱鋆川

(1.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州　730050;

2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州　730050;

3.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州　730050)

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山區(qū)機(jī)場(chǎng)高填方邊坡施工期沉降的灰色模型預(yù)測(cè)

朱彥鵬1,2,3,江騰1,2,3,朱鋆川1,2,3

(1.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州730050;

2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州730050;

3.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州730050)

摘要為研究西部山區(qū)某高填方邊坡沉降的特點(diǎn),通過(guò)全站儀在等時(shí)距情況下測(cè)得該填方邊坡在55天之內(nèi)的沉降值,總結(jié)出沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律,并引用灰色GM(1,1)和Verhulst模型方法建立起高填方邊坡的沉降模型。通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)果與模型計(jì)算對(duì)比,證明這兩種模型在預(yù)測(cè)高填方邊坡沉降的可行性。這不僅可以減少沉降長(zhǎng)期觀測(cè)的浪費(fèi),而且可以較早的預(yù)測(cè)高填方邊坡的沉降量。

關(guān)鍵詞山區(qū)機(jī)場(chǎng);高填方邊坡;灰色GM(1,1)和Verhulst模型;沉降

高填方邊坡的沉降是影響邊坡設(shè)計(jì)和安全的重要因素。其沉降量大小,尤其是最終沉降量大小,是判斷邊坡是否穩(wěn)定的重要因素之一。在邊坡的設(shè)計(jì)階段,我們可以依據(jù)理論公式或經(jīng)驗(yàn)方法初步計(jì)算最終沉降量,作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。但是,這些計(jì)算方法由于其本身的局限性、影響因素的復(fù)雜性以及選取指標(biāo)的隨機(jī)性等,常常導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大[1,2]。所以為了進(jìn)一步準(zhǔn)確確定沉降量大小,常常在重要的地方布設(shè)沉降觀測(cè)點(diǎn),在施工和使用過(guò)程中,對(duì)沉降進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè),以了解沉降和時(shí)間的變化關(guān)系,從而確定最終沉降量。然而這種方法既浪費(fèi)時(shí)間,也浪費(fèi)人力和物力,若能提早較準(zhǔn)確地確定出最終沉降量大小,必將減少長(zhǎng)期觀測(cè)的浪費(fèi)和可能引起的損失。研究從分析沉降與時(shí)間關(guān)系曲線的特征出發(fā),提出高填方沉降的灰色GM(1,1)和Verhuslt預(yù)測(cè)模型以及最終沉降量確定方法[3,4]。并用實(shí)踐證明其具有可靠性。

1GM(1,1)和Verhulst模型

1.1GM(1,1)模型

灰色預(yù)測(cè)模型建立的思路是:一是將實(shí)測(cè)得到的離散的、隨機(jī)的原始沉降數(shù)據(jù)與時(shí)間序列經(jīng)過(guò)累加處理,得到規(guī)律性較強(qiáng)的累加生成序列;二是根據(jù)該序列建立灰色微分方程;三是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)序列的擬合,求得灰色微分方程的參數(shù),從而獲得灰色預(yù)測(cè)微分方程;四是將灰色預(yù)測(cè)微分方程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行累減后即可得到沉降變形預(yù)測(cè)值[5]?；疑碚摰奈⒎址匠绦湍Ｐ蛻?yīng)用最廣泛的就是GM(1,1)和Verhulst模型[6-9],其建模過(guò)程如下:

(1)設(shè)某高填方邊坡某一監(jiān)測(cè)點(diǎn)的各期數(shù)據(jù)組成時(shí)間序列

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)),

對(duì)原始數(shù)據(jù)序列x(0)作一次累加生成新的序列

x(0)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)),

(2)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得微分方程:

,

其中:a,b為待求解的參數(shù)。該微分方程事件響應(yīng)序列形式為

,

其中:參數(shù)列(a,b)T=(ATA)-1ATY,有

(3)將GM(1,1)模型計(jì)算的新生成的數(shù)列累減,得到灰色預(yù)測(cè)模型的擬合值和預(yù)測(cè)值分別為

,

,

當(dāng)t≤n時(shí),為已知位移的擬合值;當(dāng)t>n時(shí),為位移預(yù)測(cè)值。

1.2Verhulst模型簡(jiǎn)介

Verhulst模型是1837年德國(guó)生物學(xué)家Verhulst在研究生物繁殖規(guī)律時(shí)提出的。其與GM(l,l)模型在模型建立和計(jì)算方法上非常相似。對(duì)于Verhulst模型,組合矩陣A和Y分別為

其時(shí)間響應(yīng)序列形式為

這是由累加生成數(shù)列x(1)(t)的模型。由該模型計(jì)算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線。

2數(shù)據(jù)分析

以某機(jī)場(chǎng)建設(shè)工程為背景,該機(jī)場(chǎng)位于西秦嶺南部強(qiáng)隆起地區(qū),區(qū)域范圍新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)有強(qiáng)烈的差異活動(dòng),填方土體主要為粉質(zhì)粘土,選取該機(jī)場(chǎng)試驗(yàn)段一高填方邊坡在填筑高度為40 m時(shí),對(duì)55天內(nèi)4組不同觀測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,圖1~圖4分別給出了各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)沉降隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

由圖1~圖4可以看出,沉降隨時(shí)間基本符合二次曲線關(guān)系。另外值得重視的是在沉降初期,各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降曲線都存在一個(gè)趨于直線段的“臺(tái)階”段(如10 m處在25天以前、20 m處在20天以前、30 m處在15天以前、40 m處在25天以前),之后曲線又連續(xù)。

對(duì)比高填方邊坡沉降—時(shí)間曲線與GM(1,1)和Verhulst模型曲線,可以看出沉降—時(shí)間曲線也符合GM(1,1)和Verhulst模型反映的現(xiàn)象。因此,

圖1　10 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.1　Settlement data at the place of 10 m far away

圖2　20 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.2　Settlement data at the place of 20 m far away

圖3　30 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.3　Settlement data at the place of 30 m far away

圖4　40 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.4　Settlement data at the place of 40 m far away

研究采用GM(1,1)和Verhulst提出的非線性微分方程來(lái)建立高填方邊坡沉降的預(yù)測(cè)模型。

3建立灰色GM(1,1)和Verhulst模型

3.1原始數(shù)據(jù)選取

由上述分析可知,高填方邊坡的沉降s與時(shí)間t的關(guān)系曲線適合GM(1,1)和Verhulst模型。而按照灰色GM(1,1)和Verhulst模型方法建立的累加生成函數(shù)x(1)(i)的模型曲線才是Verhulst模型曲線。因此,不能選累積沉降s作為原始數(shù)據(jù)列,而應(yīng)該選擇不同時(shí)間內(nèi)的沉降差Δs作為原始數(shù)據(jù)。其累加生成數(shù)列正好是高填方邊坡在該時(shí)刻的沉降量。數(shù)據(jù)采用高填方邊坡30 m處沉降觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

3.2建模分析

高填方邊坡在不同時(shí)間點(diǎn)的沉降和沉降差的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1所列,設(shè)不同時(shí)間內(nèi)沉降差組成原始數(shù)據(jù)列,即

x(0)(i)=Δs,i=1,2,…,11。

建模過(guò)程如下:

(2)灰色GM(1,1)和Verhulst模型的組合矩陣:

GM(1,1)模型的組合矩陣為

Verhulst模型的組合矩陣為

(3)求參數(shù)列:

GM(1,1)模型的參數(shù)列為

Verhulst模型的參數(shù)列為

(4)建立預(yù)測(cè)模型:

GM(1,1)的預(yù)測(cè)模型為

Verhulst的預(yù)測(cè)模型為

GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2,Verhulst模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

GM(1,1)模型與Verhulst模型實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線見(jiàn)圖5。由圖5可知,這兩種模型具有很高的擬合度,為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽慷?計(jì)算了模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差。由表2可知GM(1,1)模型的相對(duì)誤差最大為22.03%,平均相對(duì)誤差為6.88%。由表3可知Verhulst模型的相對(duì)誤差最大為11.17%,平均相對(duì)誤差為2.98%,相對(duì)誤差在5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)為80%。由此可以看出GM(1,1)和Verhulst模型對(duì)該高填方的預(yù)測(cè)是可行的,且Verhulst模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。

表2　GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表3　Verhulst模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5　實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.5　Contrast curve of measured value and forecasting value of model

4結(jié)語(yǔ)

(1)根據(jù)高填方邊坡沉降與時(shí)間關(guān)系曲線特征,提出用灰色GM(1,1)模型和Verhulst模型來(lái)模擬高填方沉降的方法。經(jīng)實(shí)踐證明,這兩種建模方法均具有較好的可靠性,只需較少的觀測(cè)數(shù)據(jù),能減少長(zhǎng)期沉降觀測(cè)的時(shí)間。

(2) Verhulst模型的預(yù)測(cè)效果隨時(shí)間的推移越來(lái)越好,最終穩(wěn)定在一個(gè)固定值,即最終沉降量,且Verhulst模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于GM(1,1)模型的,因此,使用Verhulst模型預(yù)測(cè)高填方邊坡的效果比較好。

(3)選取的灰色GM(1,1)和Verhulst模型都是等時(shí)距的反應(yīng)系統(tǒng)的變化趨勢(shì),都有一定的局限性,隨著時(shí)間的推移,未來(lái)的一些擾動(dòng)因素將不斷進(jìn)入系統(tǒng)而對(duì)其施加影響,所以在建模時(shí)如果考慮更多因素的影響,可以提高預(yù)測(cè)的精度。

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Grey Model Forecasting of Settlement during Construction of High Embankment Slope of Airport in Mountain Region

Zhu Yanpeng1,2,3,Jiang Teng1,2,3,Zhu Junchuan1,2,3

(1.KeyLaboratoryofDisasterPreventionandMitigationinCivilEngineeringofGansuProvince,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China;2,WesternCenterofDisasterMitigationinCivilEngineeringofMinistryofEducation,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China;3.SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China)

AbstractThe settlement model of the high embankment slope was set up after measuring the settlement value of the embankment slope within 55 days by using the total station on the premise of even time interval,concluding the change rule of the settlement along with time and using the grey GM(1,1) and Verhulst model method in order to research the settlement characteristics of certain high embankment slope in western mountainous area.The two models are feasible in forecasting settlement of the high embankment slope by comparing the result measured and the result calculated according to the model.Therefore,the waste during observation for a long time can be reduced,and the settling volume of the high embankment slope can be forecasted early.

Key wordsAirport in mountain region;High embankment slope;Grey GM(1,1) and Verhulst model;Settlement

中圖分類號(hào):TU413.6+2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1004-0366(2016)01-0088-05

作者簡(jiǎn)介:朱彥鵬(1960-),男,甘肅慶陽(yáng)人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橹踅Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與研究.E-mail:zhuyp@lut.cn.通訊作者:江騰.E-mail:454695751@qq.com.

基金項(xiàng)目:甘肅省科技重大專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(1302FKDA030);教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃項(xiàng)目(2013 IRT13068).

收稿日期:2014-12-12;修回日期:2015-03-15.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.01.020.

引用格式:Zhu Yanpeng,Jiang Teng,Zhu Junchuan.Grey Model Forecasting of Settlement during Construction of High Embankment Slope of Airport in Mountain Region[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(1):88-92.[朱彥鵬,江騰,朱鋆川.山區(qū)機(jī)場(chǎng)高填方邊坡施工期沉降的灰色模型預(yù)測(cè)[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(1):88-92.]