阮 博，俞德華，柴繼勇，周 鵬，曾 渤

（1.國網(wǎng)湖北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，湖北 武漢 430077；2.國網(wǎng)湖北省電力公司，湖北 武漢 430077；3.國網(wǎng)湖北省電力公司武漢市東西湖區(qū)供電公司，湖北 武漢 430048；4.國網(wǎng)湖北省電力公司孝感供電公司，湖北 孝感 432100）

0 引言

配電網(wǎng)重構(gòu)是指對網(wǎng)絡(luò)中的常閉開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行合理切換，優(yōu)化網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，從而起到減小網(wǎng)損，提高可靠性，改善電能質(zhì)量的作用[1]。隨著我國新能源發(fā)電飛速發(fā)展和越來越多的分布式電源（DG）接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)中各支路的潮流不再是單方向的流動(dòng)，網(wǎng)損大小也會(huì)發(fā)生顯著變化，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)重構(gòu)就不再適用，所以考慮含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)具有實(shí)際的意義[2]。對于傳統(tǒng)配電網(wǎng)，已經(jīng)提出了基于粒子群、遺傳算法、禁忌搜索算法等多種算法的配電網(wǎng)重構(gòu)，但考慮含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)很少[3]。

文獻(xiàn)[3]應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法，將DG視為PQ型節(jié)點(diǎn)，以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。文獻(xiàn)[4]建立了含分布式電源的多種負(fù)荷方式的配電網(wǎng)重構(gòu)模型，應(yīng)用二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行重構(gòu)。文獻(xiàn)[5]以有功—無功作為綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用粒子群算法進(jìn)行重構(gòu)。

蟻群算法具有自組織，分布式計(jì)算，正反饋等一系列解決組合優(yōu)化問題的優(yōu)點(diǎn)，但其易陷入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致了應(yīng)用的局限性。最大最小蟻群算法通過設(shè)置信息素最大最小值來擴(kuò)大搜索空間，通過全局信息素更新方式加快收斂速度，有效克服了蟻群算法的弊端。本文將最大最小蟻群算法成功應(yīng)用于含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)。最后通過算例分析，得出了分布式電源接入對配電網(wǎng)網(wǎng)損的影響，對比了最大最小蟻群算法和基本蟻群算法，最大最小蟻群算法和其他優(yōu)化方法的優(yōu)劣，驗(yàn)證了優(yōu)化效果。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)可以用于提高電壓，減小網(wǎng)損，平衡負(fù)荷等，本文以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：f為總有功損耗；Li為線路總數(shù)；ki為線路開關(guān)狀態(tài)；ri為線路電阻；Pi為節(jié)點(diǎn)有功功率；Qi為節(jié)點(diǎn)無功功率；Vi為節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

1.2 約束條件

配電網(wǎng)重構(gòu)過程中，除了保證目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)以外，還需要滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行中的必要約束條件如下。

潮流約束為

式中：Pi、Qi為電源注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率；PDGi、QDGi為分布式電源注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率；PLi、QLi為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷的有功功率和無功功率；Vi、Vj為節(jié)點(diǎn)i、j處的節(jié)點(diǎn)電壓；Gij、Bij和δij為節(jié)點(diǎn)i、j間的電導(dǎo)、電納和相角。

電壓約束為

式中：Vi、Vimax和Vimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓值及節(jié)點(diǎn)i的電壓上下限值。

容量約束為

式中：Si和Simax分別為支路i流過的功率及支路i的線路容量。

輻射狀約束：配電網(wǎng)重構(gòu)后成輻射狀，不存在環(huán)網(wǎng)、孤島及孤立節(jié)點(diǎn)。

1.3 配電網(wǎng)中分布式電源的處理

在配電網(wǎng)中接入的分布式電源種類很多，通過建模分析，雙饋型風(fēng)機(jī)采用恒功率因數(shù)控制，可等效為PQ節(jié)點(diǎn)，異步風(fēng)機(jī)輸出無功是并網(wǎng)點(diǎn)電壓的函數(shù)，可等效為PQ(U)節(jié)點(diǎn)，電流控制型光伏電源通過電力電子器件調(diào)節(jié)來保證輸出電流的恒定，可等效為PI節(jié)點(diǎn)，微型燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池和電壓控制型光伏電源可以通過調(diào)節(jié)無功輸出使得輸出電壓恒定，可等效為PV節(jié)點(diǎn)。其中在潮流計(jì)算中PQ(U)，PI節(jié)點(diǎn)均可轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)，所以可以將DG處理為PQ，PV兩類模型。因PQ模型在潮流計(jì)算較簡單，大多文獻(xiàn)直接將DG視為PQ模型，但像微型燃?xì)廨啓C(jī)類的DG，因其無功輸出并不固定，所以運(yùn)用PQ模型就很不精確，應(yīng)運(yùn)用PV模型[6]。本文將多個(gè)PV型DG接入配電網(wǎng)，討論含多個(gè)PV型DG的配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)。當(dāng)PV型DG發(fā)出的無功超出其無功可調(diào)范圍時(shí)，其轉(zhuǎn)化為PQ型DG。

2 含分布式電源的潮流計(jì)算

前推回代法可以有效求解輻射狀配電網(wǎng)潮流，有收斂可靠、速度較快、編程簡單等優(yōu)點(diǎn)。此方法在傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)潮流計(jì)算中應(yīng)用廣泛，但其對PV節(jié)點(diǎn)處理效果不佳。改進(jìn)前推回代法[7]，對PV型DG,初始無功假定為

每次迭代后，需要向網(wǎng)絡(luò)中補(bǔ)償無功ΔQ來改善該節(jié)點(diǎn)的電壓使其保持為額定電壓。

式中：X為PV型DG形成的節(jié)點(diǎn)電抗矩陣（即節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的虛部）；V為節(jié)點(diǎn)電壓；ΔV為兩次迭代的電壓差。

由于本方法是在前推回代法基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，繼承了前推回代法的很多優(yōu)點(diǎn)，可以快速方便的求解含PV節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)潮流，因此本文采用改進(jìn)前推回代法來計(jì)算潮流。

3 最大最小蟻群算法

3.1 蟻群算法

蟻群算法是意大利學(xué)者M(jìn).Doirgo，V.Maniezzo等人模擬自然界螞蟻尋徑的行為提出的一種啟發(fā)式算法，因其具有較好的尋優(yōu)能力，被廣泛應(yīng)用于各種組合式優(yōu)化問題[8]。配電網(wǎng)重構(gòu)便是一種復(fù)雜的組合式優(yōu)化問題，可以將蟻群算法應(yīng)用其中。

螞蟻根據(jù)各條路徑上的信息素濃度來決定其轉(zhuǎn)移方向選擇下一條支路，例如螞蟻從節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的轉(zhuǎn)移概率為

式中：Pij表示螞蟻從節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的轉(zhuǎn)移概率；s表示螞蟻下一步可選擇節(jié)點(diǎn)中的任何一個(gè)，S是這些可選擇節(jié)點(diǎn)的集合；τ表示信息素濃度；α為信息素因子；η為啟發(fā)式函數(shù)，能夠表征螞蟻啟動(dòng)搜索時(shí)的趨向性選擇方式；β反映了啟發(fā)式函數(shù)對選路過程影響的相對重要性。

當(dāng)每一代中所有螞蟻均完成一次循環(huán)，各條路徑上的信息素濃度按如下規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，

式中：τ表示信息素濃度；ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；m為螞蟻只數(shù)；若ij支路被螞蟻k在本次搜索中使用過，則為信息素更新參數(shù)，f(k)為第k只螞蟻遍歷的網(wǎng)損值。

因此網(wǎng)損較優(yōu)的那條支路上走過的螞蟻越來越多，信息素濃度越來越高，從而找到最優(yōu)解。

3.2 最大最小蟻群算法

蟻群算法在求解大規(guī)模組合式優(yōu)化問題時(shí)，存在搜索時(shí)間較長，過早收斂于非全局最優(yōu)解等弊端。德國學(xué)者T.Stuetzle和H.Hoos提出了最大最小蟻群算法，與蟻群算法相比，主要存在以下3個(gè)方面的不同。

為了充分利用循環(huán)最優(yōu)解，最大最小蟻群算法只允許對每代中最優(yōu)的那一只螞蟻?zhàn)哌^的路徑進(jìn)行信息素濃度更新，公式如下式中：τ表示信息素濃度；Δτij表示支路ij的信息素濃度增量；ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Q'為全局信息素更新參數(shù)為本次迭代最優(yōu)網(wǎng)損。

為了避免搜索的停滯，最大最小蟻群算法對每條支路上的信息素濃度進(jìn)行最大最小值限制，當(dāng)超過最大值就等于最大值，小于最小值就等于最小值。最大最小值設(shè)置[9-10]如下：

式中：τmax表示信息素濃度最大值；τmin表示信息素濃度最小值；ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Q'為全局信息素更新參數(shù)；f(sopt)為全局最優(yōu)網(wǎng)損；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

最大最小值的限制避免了個(gè)別支路信息素濃度過大，個(gè)別支路信息素濃度過小的弊端，擴(kuò)大了搜索空間，可以改善基本蟻群算法易陷入局部最優(yōu)解的弊端。

在算法的初始化處理中，為了使螞蟻在開始時(shí)能更多地搜索新的解決方案，將各支路信息素濃度設(shè)定為一個(gè)較大的數(shù)τmax。

4 基于生成樹形成輻射網(wǎng)

重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)必須滿足輻射狀拓?fù)浼s束，螞蟻的爬行路徑生成的配電網(wǎng)若不符合輻射狀約束就需要舍棄。由于樹狀網(wǎng)絡(luò)一定是輻射網(wǎng)，所以依據(jù)生成樹來讓螞蟻選擇路徑，從而保證生成的配電網(wǎng)一定符合輻射狀約束，提高了可行解的數(shù)量，基本步驟如下：

（1）配電網(wǎng)各支路和各節(jié)點(diǎn)編號；

（2）初始化3個(gè)集合，H為已接入樹的節(jié)點(diǎn)（初始化為首節(jié)點(diǎn)），E為未接入樹的節(jié)點(diǎn)，W為H和E之間待搭建的支路；

（3）讓螞蟻依據(jù)式（7）的概率隨機(jī)選擇W中的支路作為下一條路徑；

（4）更新H，E，W集合，H中增加新增支路的節(jié)點(diǎn)，E去掉新增支路的節(jié)點(diǎn)，W去掉新增支路，增加H中新增節(jié)點(diǎn)與E中節(jié)點(diǎn)相連的支路；

（5）循環(huán)執(zhí)行（3）和（4），直到E為空集。

運(yùn)用此方法生成的輻射網(wǎng)，充分利用了螞蟻的選路概率模型，有利于網(wǎng)損最小的輻射網(wǎng)生成，又滿足輻射網(wǎng)生成的拓?fù)浼s束，保證了可行解的數(shù)量，大大提高了重構(gòu)效率。

5 含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)流程

配電網(wǎng)重構(gòu)中將負(fù)荷視為螞蟻要尋找的食物，基于生成樹和螞蟻選路模型讓螞蟻遍歷所有負(fù)荷生成新的輻射網(wǎng)，將新的配電網(wǎng)網(wǎng)損視為螞蟻遍歷的函數(shù)值來進(jìn)行信息素更新，從而找到最優(yōu)的配電網(wǎng)網(wǎng)架。含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)具體步驟如下：

（1）讀入原始數(shù)據(jù)，將算法中的各參數(shù)初始化，計(jì)算原始配電網(wǎng)接入DG后的網(wǎng)損值。

（2）對于每一代中的m只螞蟻分別按照生成樹形成輻射網(wǎng)，形成m個(gè)輻射網(wǎng)。

（3）運(yùn)用改進(jìn)的前推回代法對這m個(gè)輻射網(wǎng)分別進(jìn)行潮流計(jì)算得到相應(yīng)的網(wǎng)損值。

（4）對m只螞蟻中網(wǎng)損最優(yōu)的那只按公式（9）對相應(yīng)的支路進(jìn)行信息素濃度更新，并將新得到的最小值與全局最小值比較，更新全局網(wǎng)損最小值和相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)。按式（11）和（12）更新最大最小值，并將各支路信息素濃度與其對比，對支路信息素濃度進(jìn)行限制。

（5）若達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出網(wǎng)損最小值及開關(guān)狀態(tài)，否則，轉(zhuǎn)步驟（2）。

6 算例分析

以IEEE69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為仿真模型（見圖1），該配電網(wǎng)包含69個(gè)節(jié)點(diǎn)，73條支路，其中5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路，其額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為3 802.19+j2 694.60 kV·A，首節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值為1。

圖1 IEEE69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.1 IEEE69 node distribution network

PV型分布式電源電壓標(biāo)幺值為1，DG一般接在負(fù)荷較重的地方，安裝位置見表1。

最大最小蟻群算法的參數(shù)設(shè)置如下：α=1，β=1，ρ=0.2，Q'=0.1，信 息 素 濃 度 初 始 值τ(0)=τmax，啟發(fā)式函數(shù)ηij=1/Rij，最大迭代次數(shù)NCmax=30，螞蟻個(gè)數(shù)m=30。

表1 分布式電源的參數(shù)與位置Tab.1 The parameters and position of distributed generation

1）69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果如下表2所示，由表2可得：（a）、配電網(wǎng)接入DG后，配電網(wǎng)網(wǎng)損減小57.14%，線損率下降3.41個(gè)百分點(diǎn)，最低電壓也提升了0.03 p.u.，說明DG的接入可以有效降低網(wǎng)損，并能一定程度上提升電壓。（b）運(yùn)用最大最小蟻群算法對含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)，配電網(wǎng)網(wǎng)損減小57.06%，線損率下降1.45個(gè)百分點(diǎn)，說明對含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效果顯著。

表2 配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果Tab.2 The reconfiguration result of distribution network

2）將本文算法與其它算法進(jìn)行對比如表3所示，由表3可得：將最大最小蟻群算法與基本蟻群算法進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)前者所得網(wǎng)損較后者減少0.28 kW，電壓也有所提升，說明基本蟻群算法所得為局部最優(yōu)解,最大最小蟻群算法克服了其易陷入局部最優(yōu)解的弊端，優(yōu)化效果進(jìn)一步提升。

表3 重構(gòu)結(jié)果對比Tab.3 The comparison of reconfiguration result

7 結(jié)論

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對電力系統(tǒng)供電質(zhì)量的要求越來越高。配電網(wǎng)重構(gòu)是配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行的一種重要手段，通過改變線路開關(guān)的開合狀態(tài)來變換網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以平衡各饋線的負(fù)荷、消除過載、降低網(wǎng)損，從而提高網(wǎng)絡(luò)的供電能力。本文針對配電網(wǎng)的特點(diǎn)，主要對蟻群算法進(jìn)行研究，擴(kuò)大了蟻群算法的搜索范圍，可以使其跳出局部最優(yōu)解，提高了優(yōu)化效果。同時(shí)本文將最大最小蟻群算法應(yīng)用于含分步式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)，與蟻群算法對比，網(wǎng)損進(jìn)一步下降，電壓進(jìn)一步提升，驗(yàn)證了該算法的可行性。

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