周世驥，黃 海

（北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

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基于自適應諧波消除的Hexapod平臺微振動激勵控制

周世驥，黃 海

（北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

摘要：針對空間微振動環(huán)境模擬的需求，以Hexapod平臺為對象，進行正弦振動激勵控制的研究。當Hexapod平臺工作在共振頻段時，其輸出的振動信號中因含有諧波成分而產(chǎn)生了顯著的控制誤差。為此，提出了一種自適應諧波消除算法。該算法以LMS濾波器為基礎(chǔ)，將與諧波同頻率的正弦信號和余弦信號作為濾波器的基底信號，將平臺實際的輸出響應作為濾波器的誤差信號，以此實現(xiàn)諧波分量的自適應消除。將基于該算法的控制回路引入傳統(tǒng)的控制器，進行了共振頻段的單輸入單輸出和多輸入多輸出的微振動激勵試驗，結(jié)果表明，該算法可有效地消除諧波失真，大幅提高了Hexapod平臺在共振頻段的控制精度。

關(guān)鍵詞：振動激勵；Hexapod平臺；自適應控制；共振；諧波消除

0 引言

隨著星載高精度成像設備的分辨率不斷提高及其尺寸和焦距的不斷增大，由各種內(nèi)外部因素導致的航天器微振動對成像質(zhì)量的影響尤為突出[1]。因此，在模擬空間微振動環(huán)境中進行航天器有效載荷抗干擾檢定變得不可或缺。但是由于微振動的頻率較高且振動的加速度量級一般不超過10mg，傳統(tǒng)的低頻、大加速度量級的振動臺無法滿足微振動激勵的要求。此外，多軸振動試驗雖然是更有效的評價手段，但我國由于缺少系統(tǒng)的試驗設備、試驗技術(shù)和方法以及試驗規(guī)范，尚未將多軸振動試驗納入航天器設計和驗證流程[2]。因此，研制滿足航天應用的多軸微振動激勵平臺并研究相應的振動激勵控制算法具有重要意義。

Hexapod平臺是一種六自由度并聯(lián)機構(gòu)[3]，具有定位精度高、剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強、運動慣量小、動態(tài)特性好等特點，被廣泛應用于主動振動控制領(lǐng)域，如美國海軍研究生院的PPH平臺[4]，Honeywell公司的VISS[5]、ULB的主動隔振平臺[6]等。同樣，許多振動激勵裝置也采用了Hexapod平臺的構(gòu)型，如美國空軍實驗室的高頻振動臺[7]及MTS公司的Model 353振動臺[8]等。這類平臺不僅具有多軸運動的能力，而且其工作頻率和精度都能滿足多軸微振動激勵的要求。

目前在單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的正弦振動激勵的控制策略中主要采用了基于LMS（Linear Minimum Square）濾波器的自適應控制技術(shù)[9-10]。對于多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)的振動激勵控制，需先對控制對象進行解耦，再轉(zhuǎn)化為對多個SISO系統(tǒng)的自適應控制[11]。但是，由于LMS濾波器是一種線性濾波器，當共振等因素激發(fā)了系統(tǒng)非線性響應并產(chǎn)生諧波失真時，采用單一頻率基底信號的LMS濾波器不能消除該諧波失真，使所產(chǎn)生的控制誤差顯著增加。為此，本文基于LMS濾波器的傳統(tǒng)控制方法，提出一種自適應諧波消除（Adaptive Harmonic Cancellation，AHC）算法，并進行SISO系統(tǒng)和MIMO系統(tǒng)的振動激勵試驗，以研究所提出算法的有效性。

1 SISO系統(tǒng)的振動激勵控制方法

1.1基于LMS濾波器的振動激勵控制

在SISO系統(tǒng)中進行正弦振動激勵所使用的基于LMS濾波器的控制方法如圖1所示。

圖1　基于LMS濾波器的振動激勵控制Fig. 1 Control of vibration excitation based on LMS filter

在圖1中，Aejφ為控制對象在頻率f0處的傳遞函數(shù)值，為了使系統(tǒng)輸出正弦振動d(t)=sin(f0t)，則輸入信號應滿足

其中：系數(shù)w1、w2為

可見，只需用相同頻率的正弦和余弦信號作為基底信號并乘以合適的系數(shù)后輸入系統(tǒng)，便可獲得期望的輸出信號。但由于系統(tǒng)傳遞函數(shù)往往是不可確切獲知的，所以w1、w2不能由式(2)直接確定，而需要根據(jù)LMS算法進行迭代求解，即

式中：ke是實際輸出信號ky與期望信號kd之間的誤差；μ是迭代增益，為確保控制收斂，μ須滿足[4]

當系統(tǒng)工作在線性狀態(tài)時，上述控制方法可以達到較高的控制精度。但在試驗中發(fā)現(xiàn)，當系統(tǒng)在共振等因素的作用下工作在非線性狀態(tài)時，輸出信號中除了含有與基底信號同頻的成分外，還會混疊有頻率為基底信號倍頻的諧波成分r(t)，即如圖2所示。

圖2　含有諧波擾動的情況Fig. 2 The case with harmonic distortion

在這種情況下，因為采用的參考信號與諧波的頻率不同，所以并不能消除諧波的影響，輸出信號始終存在諧波失真。為此，需要在控制回路中增加諧波消除回路來減小由諧波失真產(chǎn)生的控制誤差。

1.2SISO系統(tǒng)的自適應諧波消除

對于學生而言，雙語學習取決于自身的自覺性和主動性[10]。本次調(diào)查結(jié)果顯示，目前全科住院醫(yī)師英語基礎(chǔ)絕大多數(shù)通過了英語四級，近半數(shù)通過了英語六級，具備簡單交流能力，雖然綜合能力仍有不足，但具備自主學習基礎(chǔ)。在醫(yī)學雙語學習的安排上，53.19%的住院醫(yī)師沒有固定的學習計劃，只是想起來時學習，17.02%的住院醫(yī)師有明確的學習計劃，但僅3.19%的學員能夠堅持按計劃完成學習任務。說明多數(shù)住院醫(yī)師雖有學習意愿，但學習的持續(xù)性和計劃性不足。

當參考信號為正弦信號時，LMS算法可以通過在線迭代將誤差信號中與參考信號同頻率的部分削減到0?？紤]到諧波的頻率是可知的，本文利用LMS算法的特點，提出一種自適應諧波消除算法：即將與諧波同頻率的正弦信號和余弦信號作為LMS濾波器的參考信號，以實際的輸出響應作為LMS濾波器的誤差信號，通過LMS算法在線更新權(quán)系數(shù)，最終消除輸出響應中的諧波。假定輸出信號僅含有n倍頻諧波，即

則加入諧波消除回路后的SISO系統(tǒng)振動激勵控制框圖如圖3所示。該控制回路包括振動信號生成回路和諧波消除回路兩部分。

圖3　含自適應諧波消除的微振動激勵控制Fig. 3 Control of micro-vibration excitation with adaptive harmonic cancellation

若系統(tǒng)在頻率nf0處的響應為，與式(3)類似，自適應諧波消除回路中的權(quán)系數(shù)w3、w4的迭代公式及收斂條件為：

2 MIMO系統(tǒng)的振動激勵控制方法

MIMO系統(tǒng)的振動激勵控制包括前饋解耦和自適應控制兩部分[11]，如圖4所示。其中，對MIMO系統(tǒng)進行解耦需先通過辨識獲取系統(tǒng)的頻響矩陣，并進一步根據(jù)其逆矩陣構(gòu)造FIR濾波器進行前饋補償。

圖4　MIMO系統(tǒng)的微振動激勵控制Fig. 4 Control of micro-vibration excitation in MIMO system

2.1頻響函數(shù)估計與FIR濾波器構(gòu)造

系統(tǒng)頻響函數(shù)的辨識可采用H1估計方法，該方法假設辨識時的測量噪聲主要來源于輸出噪聲，見圖5。圖中：H(f)為系統(tǒng)的頻響函數(shù)；X(f)為輸入信號的頻譜，在進行辨識時，輸入信號常選用高斯白噪聲信號以獲得系統(tǒng)較寬頻帶上的頻率響應；N(f)為噪聲頻譜；Y(f)為測量信號的頻譜；F(f)是線性系統(tǒng)的輸出譜，其無法直接測得。

圖5　含有輸出噪聲時的系統(tǒng)模型Fig. 5 System model with output noise

設共進行了k次辨識試驗，則利用H1方法求解系統(tǒng)估計頻響函數(shù)的公式為

對于MIMO系統(tǒng)，需要分別辨識每個輸入輸出間的頻響函數(shù)再組集成頻響函數(shù)矩陣，從而利用其逆矩陣進行解耦。但是，不能在控制器中直接應用，而要通過具有相同頻率響應的傳遞函數(shù)實現(xiàn)。對于指定的頻率，通過構(gòu)造有限沖激濾波器（FIR濾波器）來得到這個傳遞函數(shù)最為簡便，且得到的傳遞函數(shù)不含極點，可以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。

2.2MIMO系統(tǒng)的自適應諧波消除

圖4所示的控制結(jié)構(gòu)中的自適應控制器僅采用了基于1.1節(jié)所述的LMS控制，因此無法消除MIMO系統(tǒng)的諧波失真。為此，本文將自適應諧波消除控制引入MIMO系統(tǒng)的振動激勵控制，以消除進行多自由度激振時產(chǎn)生的諧波，如圖6所示。首先通過逆頻響函數(shù)矩陣進行前饋解耦，將MIMO系統(tǒng)的控制轉(zhuǎn)化為對多個SISO系統(tǒng)的控制，然后在每個SISO控制回路中應用圖3的控制方法，從而在產(chǎn)生振動信號的同時消除諧波擾動。值得注意的是，諧波消除回路中需要使用與諧波頻率相同的逆頻響函數(shù)矩陣進行解耦。

圖6　MIMO系統(tǒng)的自適應諧波消除Fig. 6 Adaptive harmonic cancellation in MIMO system

3 試驗結(jié)果

為驗證所引入的AHC算法的效果，在Hexapod平臺上進行了單輸入單輸出和多輸入多輸出的振動激勵控制試驗。

3.1試驗系統(tǒng)

圖7為所搭建的振動激勵系統(tǒng)，包括Hexapod平臺和電控系統(tǒng)。

圖7　基于Hexapod平臺的微振動激勵系統(tǒng)Fig. 7 Micro-vibration generation system based on Hexapod platform

Hexapod平臺主要包括上平臺、下平臺和6個作動器。其中，以作動器的控制電壓作為輸入信號，以上平臺的加速度作為輸出信號。作動器中的主動元件為直線音圈電機。作動器與上平臺通過柔性鉸鏈連接，作動器的定子與動子之間通過膜片彈簧連接。上平臺上方安裝了3根懸吊彈簧以抵消上平臺的重力。

電控系統(tǒng)由加速度計、信號調(diào)理器、實時控制器、A/D和D/A卡、電源和功率放大器組成。其中，安裝于上平臺的6個壓電加速度計可用于采集上平臺各自由度的振動加速度并轉(zhuǎn)化為電壓信號；該信號經(jīng)過信號調(diào)理器和A/D卡后進入實時控制器，然后通過所設計的控制方法編寫的控制程序得到控制電壓；控制器輸出的電壓信號分別經(jīng)過D/A卡和功率放大器后驅(qū)動作動器運動，最終使上平臺產(chǎn)生振動，如圖8所示。

圖8　電控系統(tǒng)構(gòu)架Fig. 8 Structure of electricity-control system

3.2頻率響應辨識

通過H1方法對試驗平臺各輸入輸出間的頻率響應函數(shù)進行了辨識，所得的幅頻曲線如圖9所示。由圖可知，平臺存在多個共振頻段，激振試驗可在這些頻段中選取某個固定頻點進行，本文選取了146Hz。

圖9　平臺的幅頻曲線Fig. 9 Amplitude-frequency curves of the platform

3.3單輸入單輸出激振試驗

分別以Hexapod平臺中的1號作動器和1號加速度計作為輸入和輸出進行振動激勵試驗，期望響應為幅值5mg、頻率146Hz的正弦振動。圖10為期望信號波形與未采用諧波消除時的實際響應信號波形?？梢姡敵鲂盘柌⒉皇且粋€規(guī)則的正弦信號，并且其幅值超過了期望的5mg，接近10mg。對響應信號做傅里葉變換可得到其頻譜，如圖11所示。由圖可知：雖然響應信號在146Hz的分量已經(jīng)很好地控制在了期望的5mg，但是其中混疊了2倍頻的諧波成分，這個292Hz的諧波的幅值已超過5mg，因此實際響應信號的誤差很大。

圖10　無自適應諧波消除時的響應波形（SISO）Fig. 10 Response waveform without AHC(SISO)

圖11　無自適應諧波消除時的響應頻譜（SISO）Fig. 11 Response spectrum without AHC (SISO)

圖12為引入了AHC控制后的實際響應信號波形與期望信號波形，兩者幾乎重合，說明經(jīng)振動控制后，理論值與試驗值基本吻合。圖13所示的響應信號頻譜也進一步表明原有的2倍頻諧波已被有效消除?？梢姡趩屋斎雴屋敵稣駝蛹钤囼炛幸階HC控制后，控制精度的提升十分顯著。

圖12　引入自適應諧波消除后的響應波形（SISO）Fig. 12 Response waveform with AHC(SISO)

圖13　引入自適應諧波消除后的響應頻譜（SISO）Fig. 13 Response spectrum with AHC(SISO)

3.4多輸入多輸出激振試驗

以Hexapod平臺中的6個作動器和6個加速度計分別作為輸入和輸出進行激振試驗。在試驗中，令1號加速度計的期望響應為幅值5mg、頻率146Hz的正弦振動，其余加速度計處的期望響應為0。圖14～圖17分別為加入AHC回路前后的試驗結(jié)果。

圖14為未采用自適應諧波消除時各加速度計所測實際響應信號及期望信號的波形。由圖可知，除3、4號加速度計所測響應的幅值接近期望值外，其余加速度計處的響應幅值都超過了期望值，其中1號加速計約為20mg。圖15所示為各響應信號的頻譜，該圖反映了誤差的主要來源仍為292Hz的2倍頻諧波。

圖14　無自適應諧波消除時的響應波形（MIMO）Fig. 14 Response waveforms without AHC(MIMO)

圖15　無自適應諧波消除時的響應頻譜（MIMO）Fig. 15 Response spectrums without AHC(MIMO)

圖16為在MIMO系統(tǒng)中引入了AHC控制后各加速度計所測的實際響應信號和期望信號的波形。其中，1號加速度計所測的響應波形幾乎與期望的5mg的波形重合，且其余加速度計的響應信號僅為噪聲水平，滿足所期望的控制目標。

圖16　引入自適應諧波消除后的響應波形（MIMO）Fig. 16 Response waveforms with AHC(MIMO)

圖17所示的各響應信號的頻譜表明，引入了AHC控制后，原有的2倍頻諧波已被消除?？梢?，在MIMO系統(tǒng)中引入AHC控制后，控制精度明顯提高。

圖17　引入自適應諧波消除后的響應頻譜（MIMO）Fig. 17 Response spectrums with AHC(MIMO)

4 結(jié)束語

為減小Hexapod平臺在共振頻段進行微振動激勵時由諧波失真產(chǎn)生的控制誤差，分別在SISO系統(tǒng)激振和MIMO系統(tǒng)激振的傳統(tǒng)控制方法中引入了一種自適應諧波消除算法。通過試驗結(jié)果分析，可得到以下結(jié)論： AHC算法在SISO和MIMO系統(tǒng)的振動激勵中均可以有效地消除輸出響應中的諧波成分，從而顯著減少了振動誤差，使Hexapod平臺產(chǎn)生的振動信號滿足期望要求。

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（編輯：肖福根）

Control of micro-vibration generation using Hexapod platform based on adaptive harmonic cancellation

Zhou Shiji, Huang Hai
(School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract:A Hexapod platform driven by voice coil motors is used to simulate the micro-vibration environment in space. The response signal of the Hexapod platform contains harmonics when it works at resonance frequencies, resulting in a significant error between the actual output and the desired output. To reduce the harmonic distortion and improve the control performance of the Hexapod platform, an adaptive harmonic cancellation (AHC) algorithm based on the LMS filter is developed. The reference signals of the LMS filter are a sine signal and a cosine signal with the same frequency of the harmonics. Meanwhile, the output signal is directly used as the error signal of the LMS filter. Experimental results show that the proposed approach can efficiently eliminate the harmonic distortion and greatly enhance the control accuracy in both SISO and MIMO cases.

Key words:vibration excitation; Hexapod platform; adaptive control; resonance; harmonic cancellation

作者簡介：周世驥（1990—），男，碩士研究生，研究方向為振動主動控制；E-mail: buaazsj@163.com。指導教師：黃 海（1963—），男，博士學位，教授，研究方向為飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化，空間智能結(jié)構(gòu)及其控制等；E-mail: hhuang@buaa.edu.cn。

收稿日期：2015-10-24；修回日期：2016-01-08

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.016

中圖分類號：TB534

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)01-0089-06