鄧佳欣，易 忠，孟立飛，陳金剛，唐小金，王 松

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；2. 軍械工程學(xué)院 靜電與電磁防護(hù)研究所，石家莊 050003）

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衛(wèi)星磁力矩器磁場(chǎng)效應(yīng)仿真分析

鄧佳欣1，易 忠1，孟立飛1，陳金剛1，唐小金1，王 松2

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；2. 軍械工程學(xué)院 靜電與電磁防護(hù)研究所，石家莊 050003）

摘要：磁力矩器是衛(wèi)星上磁性較大的部件之一，局部的強(qiáng)磁場(chǎng)是影響衛(wèi)星周圍帶電粒子分布的主要原因。為了定量分析磁力矩器與等離子體相互作用，文章基于磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)粒子的耦合模型，利用有限元數(shù)值分析軟件仿真了典型軌道航天器上磁力矩器工作時(shí)周圍帶電粒子入射軌跡變化及電荷（粒子數(shù)）分布。結(jié)果表明，受磁場(chǎng)作用，帶電粒子在接近磁力矩器本體時(shí)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)幅度隨電子能量降低而增大；由磁場(chǎng)引起的這種偏轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致帶電粒子不均勻入射到衛(wèi)星內(nèi)。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星；磁力矩器；空間等離子體；仿真分析

0 引言

衛(wèi)星在軌飛行期間會(huì)受到地磁場(chǎng)和星上磁性部件磁場(chǎng)的干擾。地磁場(chǎng)對(duì)航天器的影響研究已經(jīng)進(jìn)行了多年，而對(duì)星上磁場(chǎng)及相關(guān)的環(huán)境影響效應(yīng)研究卻非常少。

我國(guó)衛(wèi)星主要分布在低地球軌道（LEO）和地球同步軌道（GEO）。LEO衛(wèi)星占所有在軌衛(wèi)星數(shù)量的80%以上[1-2]，其軌道高度在3000km以下，分成極軌和低緯度地球軌道兩種類型。低緯度地球軌道分布著大量的電離層等離子體，能量約0.02～ 0.26 eV。極軌環(huán)境中含有一部分較高能量電子成分，其能量一般在100eV～10 keV。GEO衛(wèi)星的軌道高度在36000 km左右，平靜時(shí)的電子能量為1eV～1keV，發(fā)生磁暴時(shí)電子能量可達(dá)10 keV。不同能量的帶電粒子在磁場(chǎng)中都會(huì)受到洛倫茲力的影響發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此衛(wèi)星上的磁性設(shè)備會(huì)對(duì)空間帶電粒子分布產(chǎn)生影響。

磁力矩器是是航天制導(dǎo)、導(dǎo)航和控制分系統(tǒng)的執(zhí)行部件，是星上主要的磁性部件[3]。磁力矩器工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)的磁場(chǎng)，磁矩從幾十到幾百A·m2，并且一次工作時(shí)間會(huì)超過(guò)7h。本文仿真分析不同能量帶電粒子入射磁力矩器后的分布情況，為后續(xù)開(kāi)展星上磁場(chǎng)對(duì)材料的性能影響奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1磁力矩器磁場(chǎng)模型

磁力矩器由3根安裝在平行于偏航軸、俯仰軸、滾動(dòng)軸的磁棒和控制線路盒組成。作為衛(wèi)星上產(chǎn)生磁場(chǎng)較大的元器件，考慮到其磁場(chǎng)會(huì)對(duì)衛(wèi)星本身造成干擾，一般將其安裝在衛(wèi)星外部。這樣一來(lái)，磁力矩器將直接與空間帶電粒子接觸。磁力矩器的基本結(jié)構(gòu)為在柱型坡莫合金上繞制一定數(shù)量的漆包線（圖1），通過(guò)控制繞線的電流來(lái)控制其磁矩的大小。

磁力矩器產(chǎn)生的磁場(chǎng)實(shí)際是螺線管和磁心棒產(chǎn)生的感應(yīng)場(chǎng)之和[4]，即

圖1　磁力矩器基本結(jié)構(gòu)Fig. 1 Basic structure of a magnetorquer

如果螺線管是密繞的，計(jì)算螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度B時(shí)，可忽略繞線的螺距，近似地看成是一系列圓線圈緊密地排列起來(lái)組成的。取螺線管的軸線為x軸，取其中點(diǎn)O為原點(diǎn)，則在長(zhǎng)度dl內(nèi)共有ndl匝，每匝在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度都是沿軸線方向，長(zhǎng)度dl內(nèi)各匝的總效果是一匝的ndl倍，即

其中x是P點(diǎn)的坐標(biāo)。整個(gè)螺線管在P點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為

在線圈尺寸、匝數(shù)和電流相同的條件下，當(dāng)線圈中充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加了μ倍，即

但由于磁力矩器的磁心棒所使用的材料為軟磁材料，其磁導(dǎo)率μ是H的函數(shù)，因此不能簡(jiǎn)單地利用解析公式計(jì)算其磁感應(yīng)強(qiáng)度，并且用解析法也很難計(jì)算軸線外的其他位置的磁場(chǎng)分布，故需采用數(shù)值法進(jìn)行仿真計(jì)算。

1.2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡模型

運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力為[5]

其中θ為粒子速度v與B的夾角，方向遵守左手定則（f垂直于B，f垂直于v）。洛倫茲力與重力、電場(chǎng)力一樣是一種場(chǎng)力，它總是與運(yùn)動(dòng)粒子的速度方向垂直，只能改變粒子的速度方向，不能改變粒子的速度大小，因而永遠(yuǎn)不能對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子做功。

粒子以θ角進(jìn)入磁場(chǎng)后，其速度v可分解為v垂直與v平行，磁場(chǎng)對(duì)v垂直有影響，而對(duì)v平行無(wú)影響。粒子將會(huì)做沿v平行方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿v垂直方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)是等距螺旋運(yùn)動(dòng)（圖2）。洛倫茲力仍然充當(dāng)向心力，不對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子做功。

圖2　粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 2 The motion trajectory of a charged particle in the magnetic field

模擬粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思想是：通過(guò)對(duì)單個(gè)粒子的跟蹤，模擬其在磁場(chǎng)中的受力來(lái)計(jì)算其運(yùn)動(dòng)的軌跡，并以其行為來(lái)表示所有粒子的行為。以質(zhì)量為m、電荷量為q的電子為例，其受到洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)半徑為R，則粒子的向心加速度為a=v2/R 。按照牛頓第二定律有

由此得到運(yùn)動(dòng)半徑為R=mv/qB，則粒子回轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間（即周期）為

2 磁力矩器的磁場(chǎng)仿真

2.1仿真流程

本文利用有限元分析軟件COMSOL模擬了衛(wèi)星上常用的磁力矩器產(chǎn)生的磁場(chǎng)及其粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。電磁場(chǎng)有限元法是以變分原理為基礎(chǔ)，采用物理上離散和分片多項(xiàng)式插值的方法，將要求解的微分方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題，即泛函求極值的問(wèn)題；然后利用剖分插值將變分問(wèn)題離散化為普通多元函數(shù)的極值問(wèn)題，最后歸化為一組多元的代數(shù)方程組，求解該方程組，從而得到電磁場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值解。仿真流程如圖3所示。

圖3　 COMSOL仿真流程Fig. 3 The flow chart of simulation in COMSOL

首先根據(jù)磁力矩器的構(gòu)造，利用三維幾何元素建立了圓柱形的磁心和線圈結(jié)構(gòu)，定義計(jì)算區(qū)域并對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行分類；其次將磁心材料定義成鐵鈷合金，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整部分參數(shù)值；然后選用自由四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分；最后添加物理場(chǎng)。仿真中用到了Magnetic Fields、Charged Particle Tracing兩個(gè)物理場(chǎng)：在Magnetic Fields物理場(chǎng)中添加多匝線圈，設(shè)置線圈匝數(shù)和激勵(lì)電流大小，選取計(jì)算方程等就完成了磁場(chǎng)模擬設(shè)置；在Charged Particle Tracing物理場(chǎng)中添加帶電粒子、磁場(chǎng)力，設(shè)置粒子的個(gè)數(shù)、能量、速度、入射角度、入射頻率等，磁場(chǎng)力的來(lái)源設(shè)置為Magnetic Fields物理場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，這樣就完成了兩種物理場(chǎng)耦合的計(jì)算設(shè)置。

2.2仿真結(jié)果

利用COMSOL軟件對(duì)磁力矩器磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真。仿真條件為：?jiǎn)胃帕仄鏖L(zhǎng)度為600mm、直徑為20 mm、心棒材料為鐵鈷合金，線圈匝數(shù)6000，線圈電流0.5 A。磁場(chǎng)仿真結(jié)果見(jiàn)圖4、圖5。

圖4　磁力矩器磁場(chǎng)軸向仿真結(jié)果Fig. 4 Magnetic field of a magnetorquer by simulation, viewed from axial direction

圖 5 磁力矩器磁場(chǎng)切向仿真結(jié)果Fig. 5 Magnetic field of a magnetorquer by simulation, viewed from tangential direction

利用COMSOL軟件仿真粒子在磁場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)軌跡。在單根磁力矩器磁場(chǎng)作用下，釋放1000個(gè)電子，電子能量為100eV，模型邊界為一內(nèi)部真空的長(zhǎng)方體，入射面選取長(zhǎng)方體的6個(gè)面，粒子平均分布、垂直入射，粒子之間沒(méi)有考慮相互作用力的影響，壁面上不發(fā)生二次電子發(fā)射，一次釋放完成。

圖6、圖7中的紅色線條為帶電粒子在磁力矩器周圍運(yùn)動(dòng)的軌跡。從圖6中可看出，100 eV能量的電子垂直入射時(shí)，由于洛倫茲力的影響，軌跡發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此在磁力矩器周圍形成了以磁力矩器兩端以及垂直磁力矩器中心250 mm位置為頂點(diǎn)的的一個(gè)橢球狀的包絡(luò)。包絡(luò)內(nèi)，除了磁力矩器兩端有粒子軌跡外，中間位置沒(méi)有出現(xiàn)粒子軌跡；而包絡(luò)外受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)的粒子向相反的方向運(yùn)動(dòng)，因此留下了較多的粒子軌跡。

圖 6 磁力矩器軸向電子軌跡仿真結(jié)果Fig. 6 The motion trajectories of electrons around a magnetorquer in the axial direction

圖 7 磁力矩器切向電子軌跡仿真結(jié)果Fig. 7 The motion trajectories of electrons around a magnetorquer in the tangential direction

3 磁力距器磁場(chǎng)效應(yīng)分析

3.1仿真流程

為進(jìn)一步明確磁力矩器磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子產(chǎn)生的影響，利用CST軟件模擬計(jì)算空間帶電粒子在磁力矩器磁場(chǎng)中的分布情況。CST是一款專門的三維電磁仿真軟件，其中的粒子工作室主要用于真空器件、高功率微波管、粒子加速器、聚焦圈、磁束縛、等離子體等自由帶電粒子與電磁場(chǎng)自洽相互作用下相對(duì)論及非相對(duì)論運(yùn)動(dòng)的仿真分析。仿真流程如圖8所示。

圖8　CST仿真計(jì)算流程Fig. 8 The flow chart of simulation in CST

3.2仿真結(jié)果

本文利用CST軟件分別對(duì)能量為0.2, 10, 100, 1000eV電子垂直入射磁力矩器的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了仿真，仿真條件與COMSOL軟件中的一樣。入射電子在磁力矩器x方向和z方向中心切面和切面中心位置的電荷分布曲線如圖9～圖16所示，其中，電子個(gè)數(shù)的分布密度為電子電荷分布密度除以單位電荷量（-1.6×10-19C）。

從圖9和圖10可看出，0.2eV電子垂直入射磁力矩器后，磁力矩器軸向-500～1000mm范圍內(nèi)電子個(gè)數(shù)為0，距離磁力矩器兩端800mm處電荷數(shù)達(dá)到最大。

圖9　0.2 eV電子沿x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 9 The charge distribution for the incoming electron of 0.2eV in the cutting plane of x=16mm, and the corresponding line graph for y=0

圖10　0.2 eV電子沿z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 10 The charge distribution for the incoming electron of 0.2eV in the cutting plane of z=300 mm, and the corresponding line graph for y=0

圖11、圖12為10 eV電子垂直入射磁力矩器后磁力矩器軸向切面和垂直切面的電荷分布圖。從中可看出，10eV電子垂直入射磁力矩器后，磁力矩器軸向0～600mm范圍內(nèi)電子個(gè)數(shù)為0，距離磁力矩器兩端400mm處電荷數(shù)達(dá)到最大。

圖11　10 eV電子沿x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 11 The charge distribution for the incoming electron of 10 eV in the cutting plane of x=16 mm, and the corresponding line graph for y=0

圖12　10 eV電子沿z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 12 The charge distribution for the incoming electron of 10eV in the cutting plane of z=300mm, and the corresponding line graph for y=0

圖13、圖14為100eV電子垂直入射磁力矩器后磁力矩器軸向切面和垂直切面的電荷分布圖。從中可看出，100eV電子垂直入射磁力矩器后，磁力矩器軸向上200～400mm范圍內(nèi)電子個(gè)數(shù)接近于0，距離磁力矩器兩端200mm處電荷數(shù)達(dá)到最大。

圖13　100 eV電子沿x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 13 The charge distribution for the incoming electron of 100eV in the cutting plane of x=16 mm, and the corresponding line graph for y=0

圖14　100 eV電子沿z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線圖Fig. 14 The charge distribution for the incoming electron of 100 eV in the cutting plane of z=300mm, and the corresponding line graph for y=0

圖15、圖16為1000eV電子垂直入射磁力矩器后磁力矩器軸向切面和垂直切面的電荷分布圖。從中可看出，1000eV電子垂直入射磁力矩器后，切面中沒(méi)有電荷為0的區(qū)域，電荷呈波動(dòng)式分布。

圖15　1000 eV電子x=16 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）電荷分布曲線Fig. 15 The charge distribution for the incoming electron of 1000eV in the cutting plane of x=16mm, and the corresponding line graph for y=0

圖16　1000 eV電子z=300 mm切面電荷分布及切面中心位置（y=0）分布曲線Fig. 16 The charge distribution for the incoming electron of 1000eV in the cutting plane of z=300mm, and the corresponding line graph for y=0

總的來(lái)看，0.2eV能量的電子受洛倫茲力的影響較大。由于能量較小，粒子在距磁力矩器很遠(yuǎn)時(shí)就發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，從而無(wú)法靠近磁力矩器，在磁力矩器周圍形成了一個(gè)長(zhǎng)1700mm、寬1600mm的橢球形粒子中空區(qū)，而在磁力矩器兩端有粒子聚集。隨著能量的增大，粒子受洛倫茲力的影響減弱；10 eV和100eV能量的電子入射磁力矩器后形成的中空區(qū)減小；當(dāng)電子能量達(dá)到1000eV時(shí)，則在磁力矩器周圍聚集。

4 結(jié)束語(yǔ)

不同入射能量電子的分布仿真分析結(jié)果說(shuō)明，粒子從遠(yuǎn)處入射到磁力矩器周圍時(shí)，粒子能量越小，受磁場(chǎng)的影響越大；反之，粒子能量越大，則受到的影響越小。磁力矩器磁場(chǎng)會(huì)使得1000 eV以下的帶電粒子產(chǎn)生不均勻分布，這種不均勻分布會(huì)導(dǎo)致局部材料帶電不均勻以及材料表面濺射等效應(yīng)的不均勻，此部分內(nèi)容將成為今后研究的重點(diǎn)。

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（編輯：閆德葵）

Simulation of magnetic effects of satellite magnetorquer

Deng Jiaxin1, Yi Zhong1, Meng Lifei1, Chen Jin’gang1, Tang Xiaojin1, Wang Song2
(1. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 2. Institute for Electrostatic and Electromagnetic Protection,Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:The magnetorquer is an important component to provide relatively intense magnetic fields in a spacecraft. The produced intense magnetic fields play an important role in the distribution of ambient charged particles. In order to make a quantitative analysis of the interaction between the magnetorquer and the ambient plasma, the finite element method is used to simulate the charged particle traces when they fly towards the magnetorquer based on the coupling model of moving electrons in the magnetic field. From the simulation data, we can see notable deflections in the traces of the incoming charged particles when they pass by the magnetorquer, and this kind of deflection is increased as the incoming particle energy decreases. Because of the deflection, there exists an asymmetric distribution of the charged particles injected to a satellite.

Key words:satellite; magnetorquer; space plasma; simulation analysis

作者簡(jiǎn)介：鄧佳欣（1984—），女，碩士學(xué)位，從事空間磁學(xué)研究。E-mail: djx1002@163.com。

基金項(xiàng)目：總裝備部“十二五”預(yù)研基金項(xiàng)目

收稿日期：2015-06-30；修回日期：2016-01-18

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.009

中圖分類號(hào)：P318.6+3; TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-1379(2016)01-0052-06