李 偉，李 靜，劉 磊，馮咬齊

（1. 西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072；2. 大連理工大學 航空航天學院，大連 116024；3. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

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考慮振動環(huán)境影響及具有落角度約束的制導律設(shè)計與仿真

李 偉1，李 靜2，劉 磊1，馮咬齊3

（1. 西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072；2. 大連理工大學 航空航天學院，大連 116024；3. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

摘要：為解決因振動環(huán)境下視線角和視線角速度抖動而使打擊精度降低的問題，文章研究一種具有抗干擾能力和落角度約束的飛行器（含導彈）制導律。建立了飛行器和目標的相對運動方程組，運用變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計了一種具有落角度約束的制導律，并在制導律中引入視線角和視線角速度的抖動分量。通過仿真對比分析所設(shè)計的制導律與修正比例制導律，在攻擊固定目標時，兩種制導律的效果都能滿足脫靶量和落角度約束的要求；而在攻擊機動目標時，所設(shè)計的制導律控制效果明顯優(yōu)于修正比例制導律，并且飛行器的控制量能根據(jù)視線角速度變化較快地做出反應，從而使打擊末段脫靶量較小。

關(guān)鍵詞：制導律；振動；落角度約束；變結(jié)構(gòu)控制；仿真分析

0 引言

無人機在攻擊地面目標時，為了提高機載導彈的殺傷力，往往要求在保證較高打擊精度的同時，還需要命中角度滿足作戰(zhàn)要求。但實際飛行過程中，導彈將受復雜的噪聲、沖擊、振動等動態(tài)力學載荷的影響，造成精密探測和慣性測量設(shè)備處于嚴峻的振動環(huán)境下，使設(shè)備測量噪聲增大；同時導彈的彈性振動信號也會被彈上敏感元件測量到，并引入制導控制閉環(huán)回路，形成反饋作用，從而改變控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，甚至造成系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，在振動環(huán)境下設(shè)計具有落角度約束的制導律具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學者針對不同的應用背景提出了很多具有終端落角度約束的制導律設(shè)計方法[1-6]。但對于考慮視線抖動影響的具有落角度約束的制導律研究相對較少。其中，Jeon等人[7]提出了一種同時考慮攻擊時間控制和攻擊角度控制的二維平面制導律。Jung等人[8]采用分階段的控制方法，給出了一種考慮攻擊時間控制和攻擊角度控制的三維空間制導律，但沒有給出制導律的推導和證明過程。張友安等[9]在三維空間導引動力學與運動學模型的基礎(chǔ)上，研究了導彈速度方向變化情況下攻擊靜止目標時的攻擊角度控制的制導律。

以上文獻的研究大都是基于二維攻擊平面給出的制導律，并未考慮視線抖動對導引系統(tǒng)的影響。本文根據(jù)三維空間下的彈-目相對運動關(guān)系，在命中角度約束的條件下，結(jié)合滑動模態(tài)（滑模）變結(jié)構(gòu)與誤差反饋控制思想，推導出了具有落角度約束的制導律，并通過仿真計算驗證了所設(shè)計的制導律在視線抖動情況下的有效性。

1 彈-目相對運動模型

選取地面坐標系A(chǔ)xyz，原點A為導彈發(fā)射瞬時質(zhì)心在地面上的投影，Ax軸在水平面內(nèi)，指向目標為正；Ay軸在包含Ax軸的鉛垂平面內(nèi)，向上為正；Az軸與其他兩軸構(gòu)成右手直角坐標系。導彈和目標的相對運動關(guān)系如圖1所示。

圖1　彈-目相對運動關(guān)系Fig. 1 Relative motion of missile and target

圖1中：M為導彈；T為目標；r為彈-目相對距離；qε為視線高低角；qβ為視線方位角；VM、θM和ψVM分別為導彈的速度、彈道傾角和彈道偏角；αM為導彈的指令加速度；VT、θT和ψVT分別為目標的速度、彈道傾角和彈道偏角；αT為目標的指令加速度。三維空間中的彈-目相對運動方程為：

2 具有角度約束的變結(jié)構(gòu)制導律

滑?？梢园葱枰O(shè)計且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，一方面使得變結(jié)構(gòu)制導律對不確定因素的干擾具有較強的魯棒性，另一方面將落點所需姿態(tài)納入滑模[10]。

為了保證導彈命中目標的瞬間，命中角度也滿足要求，責令

式(10)中的θMf為導彈命中時刻期望的彈道傾角。若使狀態(tài)x1和x3趨于0，則實現(xiàn)了以期望命中角度接近目標的要求；若使狀態(tài)x2和x4趨于0，則滿足了命中目標的要求。其中，式(10)的終端約束為0。

式(10)對時間求導得到：

式中控制量u1=αMy，u2=αMx，

制導律若要同時滿足零脫靶量和命中角度的要求，則選取滑模面切換函數(shù)為

式中角誤差系數(shù)λ為正的常數(shù)。當s1=0、s2=0時，則系統(tǒng)處于滑模運動狀態(tài)，此時導彈可以按照命中角度要求擊中目標。

為保證系統(tǒng)狀態(tài)能達到滑模，并在到達滑模的過程中具有良好的動態(tài)特性，取自適應滑模趨近律為

式中：k1、ε1、k2、ε2均為正的常數(shù)；sgn(·)為開關(guān)函數(shù)。

上述自適應趨近律的優(yōu)勢在于：當相對距離r較大時，能適應減緩趨近滑模的速率；當r→0時，趨近滑模的速率迅速增加，從而保證微型導彈的打擊精度。

式(12)對時間求導，并結(jié)合式(11)～(13)，將控制變量αMy、αMz視為未知量，其余皆為已知量，求解方程組得變結(jié)構(gòu)制導律為：

式(15)中含有開關(guān)函數(shù)項，要求控制量進行切換。在實際系統(tǒng)中，控制量的切換不可能瞬時完成，總是存在一定的時間滯后，這就會造成抖動，幅度過大的抖動可能有害。為了削弱抖動，可以對非連續(xù)開關(guān)函數(shù)進行光滑處理，利用高增益函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)sgn(s)，其中δ是小正數(shù)。

考慮重力補償，根據(jù)式(14)、(15)得在彈道坐標系內(nèi)表示的法向過載指令nyc、nzc為

3 振動環(huán)境下的制導律

作為控制對象的導彈結(jié)構(gòu)本身是彈性體，彈性結(jié)構(gòu)的動力學特性會傳遞載荷激勵，各種激勵將惡化彈上動力學環(huán)境，造成導引系統(tǒng)處于振動環(huán)境中，使得測量到的信號中包含視線角和角速度抖動分量。振動環(huán)境下的制導控制回路如圖2所示。

圖2　振動環(huán)境下的制導控制回路框圖Fig. 2 Block diagram of guidance control loop in the vibration environment

復雜振動環(huán)境對彈體視線軸的影響用干擾動力學表示，本文主要考慮大氣干擾誘發(fā)的彈體寬頻振動動力學、彈體機械干擾函數(shù)和慣導設(shè)備干擾函數(shù)。

大氣干擾誘發(fā)的彈體寬頻振動動力學為

彈體機械諧振干擾函數(shù)為

式中：un表示彈體機械諧振干擾函數(shù)的輸入；ξn和ωn表示彈體機械諧振干擾函數(shù)的阻尼比和自然頻率；xn1和xn2表示彈體機械諧振干擾函數(shù)的狀態(tài)變量；yn表示彈體機械諧振干擾函數(shù)的輸出。

慣導設(shè)備干擾函數(shù)為

其中：ug表示慣導設(shè)備干擾函數(shù)；xg1和xg2表示慣導設(shè)備干擾函數(shù)狀態(tài)變量；ξg和ωg表示慣導設(shè)備干擾函數(shù)的阻尼比和自然頻率；yg表示慣導設(shè)備干擾函數(shù)的輸出。

根據(jù)某飛行器的動力學環(huán)境參數(shù)，采用式(17)～(19)，得到如圖3所示的視線角和視線角速度，其中視線角抖動分量均值為μ1=0.001024°，方差σ1=0.014 5°；視線角速度抖動分量均值為μ2=-1.97×10-5°，方差σ2=0.001363°。

圖3　視線角和角速度的抖動分量Fig. 3 Jitter components of line-of-sight angle and angular velocity

從式(14)～(16)可以看出視線抖動會引起視線角和視線角速度的偏差，將εq、εq.、βq、βq.視為輸入量，則在振動環(huán)境下的制導律為

式中：εq?、εq?.為視線角的抖動分量；βq?、βq?.為視線角速度的抖動分量，在仿真中只需要將抖動分量引入相應的視線角和視線角速度即可。

4 仿真計算

為檢驗本文給出的制導律的有效性，分別采用本文的制導律和參考文獻[11-12]給出的具有角度約束的修正比例制導律進行仿真對比分析。

4.1固定目標

導彈從空中發(fā)射攻擊地面固定目標，假設(shè)目標質(zhì)心的位置為xT=3000m，yT=1.5m，zT=0m。導彈仿真初始參數(shù)見表1，要求命中目標時的攻擊角度θMf=-90°。視線角和角速度的抖動分量見第3章。仿真曲線如圖4和圖5所示。

表1　導彈仿真初始參數(shù)Table1 Initial parameters of missile simulation

圖4　攻擊固定目標時的彈道曲線Fig. 4 Ballistic trajectory curve in attacking fixed target

圖5　攻擊固定目標時的過載曲線Fig. 5 Overload curve in attacking fixed target

仿真主要結(jié)果見表2。

表2　攻擊固定目標時的仿真結(jié)果Table 2 Simulation result in attacking fixed target

從圖4、圖5可以看出：在考慮視線角、視線角速度抖動分量的情況下攻擊固定目標，采用本文設(shè)計的制導律和修正比例制導律的彈道曲線差別不大。在攻擊末段，本文給出的制導律的橫向過載nz2較大（這是由于在末段視線角速度變化增大），并且制導律含有符號函數(shù)項，因此控制量較修正比例制導律大。從仿真結(jié)果（表2）也可看出，兩種制導律在攻擊固定目標時都能在滿足打擊精度的前提下保證垂直打擊的要求，但本文設(shè)計的制導律在角度約束方面表現(xiàn)出較好的效果。

4.2機動目標

假設(shè)導彈從空中發(fā)射攻擊的是地面運動的武裝車輛。武裝車輛以加速度aT=25sin(0.5t) m/s2、初速VT=11m/s做機動，其質(zhì)心的起始位置坐標為xT=3000m，yT=1.5m，zT=0m。導彈仿真初始參數(shù)見表1，要求命中目標時的攻擊角度θMf=-90°。視線角和角速度的抖動分量見第3章。仿真曲線如圖6和圖7所示。

圖6　攻擊機動目標時的彈道曲線Fig. 6 Ballistic trajectory curve in attacking maneuvering target

圖7　攻擊機動目標時的過載曲線Fig. 7 Overload curve in attacking maneuvering target

各仿真主要結(jié)果見表3。

表3　攻擊機動目標時的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results in attacking maneuvering target

從表3可以看出：當目標做機動運動的時候，采用本文設(shè)計的制導律仍能以很小的脫靶量命中目標，并實現(xiàn)垂直打擊目標的要求，同修正比例制導律相比具有很好的打擊效果和魯棒性。從圖6可以看出在xz平面內(nèi)兩制導律的彈道曲線有較大差別，且采用本文制導律的彈道曲線較修正比例制導律的平直。由圖7可以看出，在導引末段采用本文制導律的法向過載較修正比例制導律的小，能夠更容易適應導彈末段轉(zhuǎn)彎速率有限的條件。通過兩制導律的仿真結(jié)果對比，在考慮視線角和視線角速度抖動情況下攻擊機動目標，采用本文制導律的控制量能根據(jù)視線角速度的變化較快地做出反應，且脫靶量較小。

5 結(jié)束語

本文針對飛行器在復雜振動環(huán)境中攻擊地面固定、機動目標時的視線抖動和命中角度受限問題，研究了振動受擾制導律設(shè)計與仿真。在同時考慮振動誘發(fā)視線角和視線角速度抖動情況下，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)，綜合設(shè)計了命中角度受控制導律。并通過MatLab/SimuLink軟件對所設(shè)計的制導律進行了仿真分析，結(jié)果表明在攻擊機動目標時不僅能夠保證較高制導精度，還能滿足任務(wù)對命中角度的特殊要求。另一方面，也驗證了所設(shè)計的制導律在振動環(huán)境中具有良好的魯棒性能。

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（編輯：肖福根）

Guidance law design and simulation with impact angle constraints in vibration environment

Li Wei1, Li Jing2, Liu Lei1, Feng Yaoqi3
(1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;
2. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;
3. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

Abstract:To address the problem of the attacking accuracy degradation resulting from the jitters of the line of the sight angle and the angular velocity in the vibration environment, the guidance law with anti-interference ability and impact angle constraint is investigated. The relative motion equations between aircraft and target are established. The guidance law with impact angle constraint is obtained by using the variable structure control theory, with introduction of the vibration components of the angle of the line of sight and the angular velocity. The simulation comparative analysis of the proposed guidance law and a modified proportional guidance is made. It is demonstrated that in attacking the fixed targets, both guidance laws can meet the requirements of the missing distance and angle constraint. In attacking maneuvering targets, the attack performance of the proposed guidance law is better than the modified proportional guidance law and the control quantity can response faster when the angular velocity of the line of sight changes.

Keywords:guidance law; vibration; constraint of impact angle; variable structure control; simulation analysis

作者簡介：李 偉（1984—），男，博士學位，研究方向為飛行器動力學與控制。E-mail: liwei029@nwpu.edu.cn。

基金項目：國家自然科學基金項目（編號：11402044）；可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室開放基金項目（編號：KHZS20143003）

收稿日期：2015-08-04；修回日期：2016-01-09

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.008

中圖分類號：V448.133

文獻標志碼：A

文章編號：1673-1379(2016)01-0046-06