邱 偉，師培峰，任 燕，樊孝春

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

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基于STFT的最大預(yù)示環(huán)境波形重構(gòu)新方法

邱 偉，師培峰，任 燕，樊孝春

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

摘要：振動(dòng)過(guò)程的最大預(yù)示環(huán)境（MEE）是指在某個(gè)關(guān)心的結(jié)構(gòu)區(qū)域內(nèi)，通過(guò)測(cè)量或預(yù)示手段獲得的以譜形式表示的振動(dòng)環(huán)境數(shù)據(jù)保守極限。然而，很多振動(dòng)試驗(yàn)方法，特別是用振動(dòng)臺(tái)模擬低頻瞬態(tài)環(huán)境時(shí)（低于100Hz），需要給出試驗(yàn)信號(hào)的參考波形。文章結(jié)合振動(dòng)模擬試驗(yàn)及短時(shí)傅里葉變換（STFT）時(shí)頻分析，提出一種振動(dòng)過(guò)程最大預(yù)示波形（MEW）的重構(gòu)新方法。數(shù)值仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，使用新方法重構(gòu)的MEW誤差更小，且試驗(yàn)控制更加靈活、高效，更適合于工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：最大預(yù)示環(huán)境；波形重構(gòu)；振動(dòng)模擬試驗(yàn)；短時(shí)傅里葉變換

0 引言

有可能出現(xiàn)的最?lèi)毫迎h(huán)境稱(chēng)之為最大預(yù)示環(huán)境（maximum expectant environment，MEE），是飛行器設(shè)計(jì)師關(guān)心的一個(gè)重要問(wèn)題。每一個(gè)產(chǎn)品都是在一定的環(huán)境中工作，為保證產(chǎn)品應(yīng)用的可靠性，都會(huì)制定出MEE標(biāo)準(zhǔn)[1-2]。MEE標(biāo)準(zhǔn)的制定一般都是保守的，產(chǎn)品一定要滿足MEE標(biāo)準(zhǔn)要求才能出廠。

軍用標(biāo)準(zhǔn)的MEE通常以加速度等參數(shù)的傅氏譜的形式給出。一方面，需要得到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，即對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示：一般是預(yù)示出結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的響應(yīng)，很多情況是給出一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的響應(yīng)，它不一定與形成設(shè)計(jì)?試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的有關(guān)點(diǎn)相符合，且標(biāo)準(zhǔn)中所使用的動(dòng)力學(xué)載荷是通過(guò)計(jì)算、假定和測(cè)量給出的，不能反映每次飛行之間載荷的潛在差異。因此，有必要在預(yù)示振動(dòng)量級(jí)的基礎(chǔ)上，增加一定的余量來(lái)得出一個(gè)MEE，使振動(dòng)量級(jí)更加保守，以便有更大的適應(yīng)性：適應(yīng)不同空間的差異以及不同工況的差異[2]。另一方面，在產(chǎn)品的振動(dòng)模擬試驗(yàn)中，MEE的給出一般以參考譜的形式來(lái)設(shè)置。但在很多情況下，試驗(yàn)需要循環(huán)進(jìn)行，即要求系統(tǒng)是閉環(huán)控制，這時(shí)不僅要實(shí)時(shí)控制譜形，還要控制時(shí)域的預(yù)示波形。因?yàn)椴ㄐ谓o試驗(yàn)人員及時(shí)提供了MEE的直觀信息，所以在地面時(shí)域激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)（或者隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)）加載中，重構(gòu)出最大預(yù)示波形（MEW）很有必要。然而傳統(tǒng)的MEW都是通過(guò)所選結(jié)構(gòu)區(qū)域的多條傅氏譜確定極大譜，進(jìn)而通過(guò)傅氏逆變換來(lái)確定[3]。這種方法的缺陷在于無(wú)法同時(shí)反映信號(hào)的時(shí)頻域特性，即無(wú)法將時(shí)間、頻率、幅值對(duì)應(yīng)起來(lái)，它確定的MEW只能反映過(guò)去一段時(shí)間的環(huán)境狀態(tài)，因而很難靈活適應(yīng)實(shí)時(shí)變化的環(huán)境。

本文引入短時(shí)傅里葉變換（STFT）方法做時(shí)頻分析，根據(jù)試驗(yàn)環(huán)境變化實(shí)時(shí)計(jì)算傅氏譜包絡(luò)，進(jìn)而重構(gòu)出適應(yīng)環(huán)境變化的MEW，以更好地適用于工程應(yīng)用。

1 STFT定義

STFT方法是最早使用的一種時(shí)頻分析方法，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和分析領(lǐng)域[4-5]。

STFT的連續(xù)形式定義為

式中：x(t)為時(shí)域信號(hào)；w(t)為窗函數(shù)；t為時(shí)間；ω是角頻率。STFTX是信號(hào)x(t)乘以平移的窗函數(shù)w(t-τ)再做傅里葉變換而得，因此有效抑制了窗函數(shù)以外的信號(hào)，可反映局部譜。

STFT離散形式定義為

式中：x[n]為時(shí)域信號(hào)；w[n]為窗函數(shù)。時(shí)頻分辨率受窗函數(shù)影響，由于受不確定原理[6]的限制，不可能同時(shí)獲得高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率。

STFT是一種線性變換，避免了高次型非平穩(wěn)分析方法中出現(xiàn)的交叉項(xiàng)干擾，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的強(qiáng)有力工具。

2 傳統(tǒng)波形重構(gòu)

傳統(tǒng)的預(yù)示波形重構(gòu)是先經(jīng)計(jì)算得出試驗(yàn)環(huán)境的最大預(yù)示譜，然后通過(guò)頻域?yàn)V波去噪后進(jìn)行傅氏逆變換得到時(shí)域波形。這個(gè)時(shí)域波形就表征了試驗(yàn)環(huán)境的MEW，可以用來(lái)直觀地評(píng)估潛在的最大預(yù)示環(huán)境。其中預(yù)示譜的計(jì)算方法為：設(shè)有N個(gè)傳感器采集得到N個(gè)信號(hào)序列x1, x2, …, xN（xi為行向量）作為輸入信號(hào)，各個(gè)信號(hào)序列的傅氏譜為X=(X1,X2,…,XN)T（Xi為行向量），Ei= (0,0,…,1,…,0)T（第i行為1的單位向量），則根據(jù)多個(gè)信號(hào)序列的傅氏譜就可以估計(jì)試驗(yàn)環(huán)境的最大預(yù)示譜[7]，即

S=arg[max(XE1), max(XE2), …, max(XEN)]。(3)

傳統(tǒng)的波形重構(gòu)方法用于地面振動(dòng)模擬試驗(yàn)時(shí)有以下缺陷：1）試驗(yàn)一般以設(shè)定的參考譜為依據(jù)進(jìn)行，不能隨時(shí)間變化實(shí)時(shí)觀測(cè)信號(hào)頻域信息，即不能進(jìn)行時(shí)頻分析，而有些試驗(yàn)（如地面瞬態(tài)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)）對(duì)某時(shí)刻的頻域信息很關(guān)心；2）這種方法不夠靈活，涉及大量的矩陣運(yùn)算，顯示上不夠高效。

3 基于STFT的波形重構(gòu)方法

為了在地面振動(dòng)模擬試驗(yàn)中更好地完成MEE的預(yù)示，從而重構(gòu)出時(shí)域波形，對(duì)傳統(tǒng)的波形重構(gòu)方法做了修改，即：引入STFT時(shí)頻分析工具，對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行時(shí)頻分析后，再計(jì)算包絡(luò)最終輸出MEW。MEW重構(gòu)算法流程見(jiàn)圖1。

圖1　MEW重構(gòu)算法流程Fig. 1 Flow chart of MEW reconstruction method

MEW重構(gòu)算法具體步驟如下：

1）振動(dòng)模擬試驗(yàn)中布設(shè)N個(gè)振動(dòng)傳感器，其安裝位置要呈均勻分布，能夠表征整個(gè)試驗(yàn)件臺(tái)面的振動(dòng)信息；將N個(gè)傳感器采集得到N個(gè)信號(hào)序列x1,x2,…,xN作為輸入信號(hào)。

2）在監(jiān)控端用軟件對(duì)N個(gè)輸入信號(hào)進(jìn)行STFT變換，得到N個(gè)時(shí)頻分布曲面Y1(t,f ), Y2(t,f ), …, YN(t,f)。

3）通過(guò)二維峰值搜索算法從N個(gè)時(shí)頻分布曲面中尋找包絡(luò)曲面Y(t,f)。

4）對(duì)包絡(luò)曲面Y(t,f )進(jìn)行短時(shí)傅里葉域?yàn)V波。

5）對(duì)濾波后的包絡(luò)曲面Y(t,f )再進(jìn)行STFT逆變換輸出MEW。

4 振動(dòng)試驗(yàn)仿真分析

對(duì)某產(chǎn)品地面振動(dòng)模擬試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真分析，試驗(yàn)主要由隨機(jī)信號(hào)源、功率放大器、振動(dòng)臺(tái)、信號(hào)采集設(shè)備、監(jiān)控計(jì)算機(jī)組成。信號(hào)源發(fā)送隨機(jī)信號(hào)到功率放大器，功率放大器的輸出作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸入到振動(dòng)臺(tái)，振動(dòng)臺(tái)對(duì)試驗(yàn)件驅(qū)動(dòng)；試驗(yàn)件與振動(dòng)臺(tái)連接部分安裝4個(gè)振動(dòng)傳感器，傳感器與采集設(shè)備連接，采集設(shè)備與監(jiān)控計(jì)算機(jī)連接（見(jiàn)圖2）。

圖2　地面振動(dòng)模擬試驗(yàn)連接示意圖Fig. 2 Connections in ground vibration simulation test

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間（大約24s）后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具體試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3～圖10。其中：圖3為試驗(yàn)中設(shè)置的參考譜；圖4為參考譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形；圖5、圖6分別為系統(tǒng)穩(wěn)定后測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2的時(shí)頻分布；圖7為應(yīng)用STFT時(shí)頻分析新方法在系統(tǒng)穩(wěn)定后計(jì)算出的包絡(luò)譜，頻率成分主要在10～30Hz頻帶內(nèi)；圖8為應(yīng)用傳統(tǒng)重構(gòu)方法在系統(tǒng)穩(wěn)定后計(jì)算出的包絡(luò)譜，頻率成分也集中在10～30Hz頻帶內(nèi)；對(duì)圖7進(jìn)行逆STFT得到圖9，給出了應(yīng)用STFT時(shí)頻分析新方法在系統(tǒng)穩(wěn)定后重構(gòu)出的MEW；對(duì)圖8進(jìn)行逆FFT得到圖10，給出了應(yīng)用傳統(tǒng)方法在系統(tǒng)穩(wěn)定后重構(gòu)出的MEW。

將圖7、圖8分別與圖3對(duì)比，可以看出應(yīng)用STFT時(shí)頻分析新方法在系統(tǒng)穩(wěn)定后計(jì)算出的包絡(luò)譜與參考譜之間更吻合，在試驗(yàn)中控制起來(lái)更靈活、高效。將圖9、圖10分別與圖4對(duì)比，可以看出應(yīng)用STFT方法重構(gòu)出的MEW與參考譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形更吻合，相較傳統(tǒng)方法誤差更小，預(yù)示結(jié)果更接近真實(shí)環(huán)境。

圖3　振動(dòng)模擬試驗(yàn)參考譜Fig. 3 Reference spectrum of vibration simulation test

圖4　參考譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形Fig. 4 Time-domain wave corresponding to reference spectrum

圖5　測(cè)點(diǎn)1的STFT時(shí)頻分析Fig. 5 Time-frequency analysis by STFT of the point 1

圖6　測(cè)點(diǎn)2的STFT時(shí)頻分析Fig. 6 Time-frequency analysis by STFT of the point 2

圖7　本文STFT方法計(jì)算出的包絡(luò)譜Fig. 7 Envelope spectrum calculated with the proposed STFT method

圖8　傳統(tǒng)FT方法計(jì)算出的包絡(luò)譜Fig. 8 Envelope spectrum calculated with the traditional FT method

圖9　本文STFT方法重構(gòu)出的MEWFig. 9 MEW reconstructed by the proposed STFT method

圖10　傳統(tǒng)FT方法重構(gòu)出的MEWFig. 10 MEW reconstructed by the traditional FT method

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以產(chǎn)品振動(dòng)模擬試驗(yàn)過(guò)程中潛在的最大預(yù)示環(huán)境為背景，提出了一種以STFT時(shí)頻分析為依托的最大預(yù)示波形重構(gòu)新方法。仿真分析表明，這種環(huán)境預(yù)示方法較傳統(tǒng)方法更方便有效，在產(chǎn)品振動(dòng)模擬試驗(yàn)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] Hughes W O, McNelis A M, Himelblau H. Investigation of acoustic fields for the Cassini spacecraft: reverberant versus launch environments[C]∥5thAIAA/CEAS Aeroacoustics Conference and Exhibit. Bellevue, WA, 1999: 1193-1203

[2] Wilby J F, Piersol A G. Analytical prediction of aerospace vehicle vibration environments, ASME Paper 81-DET-29[R], 1981

[3] Scharton T D. Force limited vibration testing monograph, NASA Reference Publication RP-1403[R], 1997

[4] Quyang X, Amin M. Short-time Fourier transform receiver for nonstationary interference excision in direct sequence spread spectrum communication[J]. IEEE Trans on Signal Proc, 2001, 49(4): 851-863

[5] 李亞安, 王軍. 自適應(yīng)核時(shí)頻分布在抑制交叉項(xiàng)中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2004, 26(11): 1567-1569 Li Ya’an, Wang Jun. Application of adaptive kernel time-frequency distribution in cross-components suppression[J]. System Engineering and Electronics, 2004, 26(11): 1567-1569

[6] 張資達(dá). 現(xiàn)代信號(hào)處理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002: 1-528

[7] Worth D B. A method for implementing force-limited vibration control[J]. Journal of the Institute of Environment Sciences, 1997, 16(4): 34-41

（編輯：許京媛）

A new waveform reconstruction method based on STFT in the maximum expectant environment

Qiu Wei, Shi Peifeng, Ren Yan, Fan Xiaochun
(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

Abstract:The maximum expectant environment(MEE) of a vibration process means that in an area of a structure, the conservative limit of the vibration environmental data is obtained in the form of a spectrum by measurement or prediction methods. However, for many test methods, especially when the vibration table is used to simulate the low frequency transient environment (with frequency less than 100Hz), the test reference signal waveforms have to be given. Based on the MEE of the vibration process besides the time and frequency analysis, a new method is proposed to reconstruct rapidly the maximum expectant environmental waveform(MEW) in the vibration simulation test. The numerical simulation results show that the error of the calculations by the new method is reduced, and the control is more flexible and efficient as compared with the traditional method, thus the new waveform reconstruction method can be used in the vibration environment test.

Key words:maximum expectant environment; waveform reconstruction; vibration simulation test; STFT

作者簡(jiǎn)介：邱 偉（1985—），男，碩士學(xué)位，從事振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)、信號(hào)與圖像處理技術(shù)研究。E-mail: mshdtsh@126.com。

收稿日期：2015-04-06；修回日期：2016-01-14

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.01.007

中圖分類(lèi)號(hào)：V416.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-1379(2016)01-0042-04