王福林,張仁啟,何志連,晏 福
(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院,哈爾濱 150030)
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有約束農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)的一種測(cè)算方法
王福林,張仁啟,何志連,晏福
(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院,哈爾濱150030)
摘要:提出了一種基于增長(zhǎng)速度方程的有約束農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)率的測(cè)算方法。該方法首先構(gòu)造了一個(gè)以增長(zhǎng)速度方程誤差絕對(duì)值之和最小為目標(biāo),以各種投入要素的產(chǎn)出彈性大于零為約束條件的優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)變量替換,將該模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型。由于線性規(guī)劃模型不僅能夠求得解析解,而且有現(xiàn)成的求解軟件,因此便于問(wèn)題的求解。該方法克服了現(xiàn)有文獻(xiàn)給出的增長(zhǎng)速度方程參數(shù)估計(jì)方法與生產(chǎn)實(shí)際不符的情況,即有時(shí)會(huì)出現(xiàn)投入要素的產(chǎn)出彈性為負(fù)的情況。
關(guān)鍵詞:農(nóng)業(yè)機(jī)械化;貢獻(xiàn);測(cè)算方法;增長(zhǎng)速度方程;線性規(guī)劃
0引言
農(nóng)業(yè)機(jī)械化是農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的重要標(biāo)志,是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的工具和載體。同時(shí),農(nóng)業(yè)機(jī)械化又可以搶季節(jié)、保農(nóng)時(shí),提高土地利用率和生產(chǎn)率,提高農(nóng)業(yè)抗御自然災(zāi)害的能力;可減輕農(nóng)業(yè)勞動(dòng)強(qiáng)度;可促進(jìn)勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移,繁榮農(nóng)村經(jīng)濟(jì),提高農(nóng)村勞動(dòng)者的科學(xué)文化水平[1]。另外,農(nóng)業(yè)機(jī)械化作用的描述,是一種定性的描述,對(duì)于如何科學(xué)地定量估計(jì)出農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的作用問(wèn)題,是人們一直關(guān)注的問(wèn)題[2]。為此,在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,研究提出了一種基于增長(zhǎng)速度方程的有約束農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)的定量測(cè)算方法,克服了現(xiàn)有文獻(xiàn)給出的增長(zhǎng)速度方程參數(shù)估計(jì)方法與生產(chǎn)實(shí)際不符的情況,即有時(shí)會(huì)出現(xiàn)投入要素的產(chǎn)出彈性為負(fù)的情況。
1增長(zhǎng)速度方程的推導(dǎo)
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,如果有n種投入要素,即X1,X2,…,Xn,當(dāng)用Y代表農(nóng)業(yè)產(chǎn)出時(shí),則農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為
Y=F(X1,X2,…,Xn)
(1)
Xi=Xi(t)
i=1,2,…,n; t=1,2,…,m
(2)
式中t—時(shí)間變量;
m—觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。
如果在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,技術(shù)進(jìn)步為??怂怪行訹3],則投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系為
Y=A(t)f(X1,X2,…,Xn)
(3)
式中A(t)—t時(shí)刻的技術(shù)水平。
對(duì)式(3)進(jìn)行微分得
(4)
式(4)兩邊同除以Y得
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
則有
(10)
一般稱(chēng)式(10)為增長(zhǎng)速度方程。
2增長(zhǎng)速度方程的參數(shù)估計(jì)方法
當(dāng)用差分近似代替微分時(shí),y(t),x1(t),x2(t),…,xn(t)的觀測(cè)值y'(t),x'1(t),x'2(t),…,x'n(t)可分別按前向差分、后向差分或中心差分近似計(jì)算[10]。前向差分為
(11)
(12)
后向差分為
(13)
(14)
中心差分為
(15)
(16)
為了使差分后的數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同,第一個(gè)數(shù)據(jù)按前向差分處理,最后一個(gè)數(shù)據(jù)按后向差分處理,其余的按中心差分處理[11-12],即
(17)
(18)
當(dāng)令
(19)
構(gòu)造以增長(zhǎng)速度方程誤差絕對(duì)值之和為目標(biāo),以各投入要素產(chǎn)出彈性αi≥0(i=1,2,…,n)為約束條件的優(yōu)化模型為
(20)
由于上述模型為非線性?xún)?yōu)化模型,存在求解繁瑣、效率低下和沒(méi)有解析解[13]等缺點(diǎn),因此作者對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步研究。當(dāng)設(shè)
(21)
則有如下關(guān)系
(22)
于是,上述非線性?xún)?yōu)化模型(20)便轉(zhuǎn)化為如下的線性規(guī)劃模型,有
(23)
(24)
通過(guò)求解上述線性規(guī)劃模型,便可獲得各投入的產(chǎn)值彈性αi(i=1,2,…,n)。
3農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)的測(cè)算模型
為了分析問(wèn)題方便起見(jiàn),不妨設(shè)投入要素X1(t)為t時(shí)刻農(nóng)業(yè)機(jī)械化投入,則α1x1(t)就代表農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長(zhǎng)中所起的作用。若令g1(t)代表t時(shí)刻農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長(zhǎng)中的貢獻(xiàn),則有
(25)
式(25)就是t時(shí)刻農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長(zhǎng)中貢獻(xiàn)的測(cè)算模型。
當(dāng)有m年的觀測(cè)數(shù)據(jù),則m年農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長(zhǎng)中的平均貢獻(xiàn)g1為
(26)
式(26)就是農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中貢獻(xiàn)的測(cè)算模型。
4應(yīng)用實(shí)例
本文以黑龍江省的農(nóng)業(yè)機(jī)械化為例來(lái)研究農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出中的貢獻(xiàn)率。因?yàn)楹邶埥∈俏覈?guó)的一個(gè)農(nóng)業(yè)大省,也是我國(guó)重要的糧食主產(chǎn)大省,農(nóng)業(yè)產(chǎn)出在全國(guó)占有重要的地位,該省的農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平較高。選取農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、農(nóng)業(yè)播種面積、化肥投入量、有效灌溉面積及種植業(yè)勞動(dòng)力等對(duì)種植業(yè)產(chǎn)出有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的因素為投入要素,以種植業(yè)總產(chǎn)量為農(nóng)業(yè)產(chǎn)出,其基本觀測(cè)值如表1所示。
表1 農(nóng)業(yè)投入與產(chǎn)出的基本情況
以上數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)差分處理后,結(jié)果如表2所示。
表2 農(nóng)業(yè)投入與產(chǎn)出數(shù)據(jù)處理情況表
續(xù)表2
其數(shù)學(xué)模型如下:
目標(biāo)函數(shù)為
約束條件為
通過(guò)帶入數(shù)據(jù)求解上述線性規(guī)劃模型,便可獲得相應(yīng)時(shí)間內(nèi)各投入要素的產(chǎn)值彈性,以求2008年農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)率為例,其運(yùn)算結(jié)果為a0=0.164、a1=0.671、a2=0.007、a3=0.057、a4=0.177、a5=0.107,則2008年的農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)率為
其他年份的農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)率也可以分別求出,以上共有18年的觀測(cè)值,其農(nóng)業(yè)機(jī)械化在農(nóng)業(yè)產(chǎn)出增長(zhǎng)中的平均貢獻(xiàn)率g1為
21.52%
5結(jié)語(yǔ)
農(nóng)業(yè)機(jī)械化對(duì)農(nóng)業(yè)貢獻(xiàn)率研究有助于人們從總體上把握農(nóng)業(yè)機(jī)械化的發(fā)展水平、發(fā)展?jié)摿挖厔?shì),對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化事業(yè)的決策具有重要的參考價(jià)值。目前,對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)率及其測(cè)算方法的認(rèn)識(shí)都存在一些不足和缺陷,隨著改革的深入和農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)產(chǎn)業(yè)化的發(fā)展,分工專(zhuān)業(yè)化對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效益可持續(xù)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)日益加大,如何科學(xué)測(cè)算新形勢(shì)下農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)率將成為眾多學(xué)者必須面對(duì)和解決的課題。本文創(chuàng)造性地提出了一種基于增長(zhǎng)速度方程的有約束農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)率的測(cè)算方法,并將應(yīng)用到農(nóng)業(yè)機(jī)械化貢獻(xiàn)的實(shí)際測(cè)算中,取得了良好的預(yù)期效果。
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An Estimating Method of Constrained Agricultural Machinery' s Contribution
Wang Fulin, Zhang Renqi, He Zhilian, Yan Fu
(College of Engineering, Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)
Abstract:Based on the growth speed equation, this paper proposes a calculating method of constrained agricultural machinery's contribution rate. In the method, an optimization model was established which takes the minimum absolute error sum of growth speed equation as its goal and takes the output elasticity of various input factors which is greater than zero as its constraints.Then based on this, the optimization model was converted into a linear programming problem model through variable substitution. Through this method, we overcome the situation that existed literature' s Parameter estimation method based on the growth speed equation do not match the actual condition of production, and that sometimes the output elasticity of factor inputs is negative.
Key words:agricultural mechanization; contribution; measure method; growth speed equation; linear programming problem
文章編號(hào):1003-188X(2016)01-0044-05
中圖分類(lèi)號(hào):S23-9;S232.3
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
作者簡(jiǎn)介:王福林(1960-),男,黑龍江安達(dá)人,教授,博士生導(dǎo)師,(E-mail)fulinwang1462@126.com。
基金項(xiàng)目:國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(13BJY098)
收稿日期:2014-12-25