董正中，肖 明，楊 瑩(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

隨著我國大型水電站建設(shè)的展開，水電站隧洞襯砌結(jié)構(gòu)向著體形大型化，地質(zhì)條件多樣化，受力條件復(fù)雜化的方向發(fā)展[1]。襯砌自身的結(jié)構(gòu)形式也日益復(fù)雜。如何分析襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，以及如何計算襯砌結(jié)構(gòu)的配筋，使之同時滿足安全性和經(jīng)濟性的要求，是一個重要的課題。壓力隧洞的傳統(tǒng)計算方法[2,3]假定圍巖及襯砌材料為連續(xù)各向同性的彈性介質(zhì)，忽視了圍巖及襯砌材料的非線性性質(zhì)的不利影響，并且是將圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)分開進行計算，從而導(dǎo)致隧洞混凝土襯砌厚度及配筋量偏大。因此，有必要對考慮隧洞圍巖、襯砌聯(lián)合承載及材料非線性情形下的襯砌結(jié)構(gòu)進行分析計算?；诖耍疚氖紫炔捎萌S彈塑性損傷有限元分析方法，對復(fù)雜受力條件下襯砌結(jié)構(gòu)進行計算，研究探討了各工況下隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的受力特點；其次利用有限元插值應(yīng)力場在襯砌截面上積分計算內(nèi)力，基于內(nèi)力結(jié)果在配筋截面上進行配筋計算，以保證襯砌配筋滿足要求，并提出優(yōu)化建議。

該方法基于三維有限元計算，綜合考慮了初始地應(yīng)力場，開挖卸荷，復(fù)雜地質(zhì)條件及地下水位等多種因素，研究了襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定特性，并直接由有限元結(jié)果插值進行配筋計算。為在工程實際中選擇經(jīng)濟合理的襯砌形式以及提高隧洞運行的安全度提供依據(jù)。相較于傳統(tǒng)襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計評價方法更高效，精確，可為類似工程提供借鑒與參考。

1 襯砌結(jié)構(gòu)三維有限元分析的基本方法

本文對襯砌結(jié)構(gòu)采用彈性模型進行計算；對圍巖單元則采用彈塑性模型[4]，屈服準(zhǔn)則采用Ziekiewicz-Pande準(zhǔn)則，以增量變塑性剛度法進行迭代計算[5]。

襯砌結(jié)構(gòu)是在隧洞開挖完畢后施加上去的 。為了反映隧洞開挖變形對襯砌作用的影響，可以洞室開挖釋放的荷載:

(1)

改寫成：

(2)

式中：σ0是開挖單元的初始地應(yīng)力場，包括自重應(yīng)力場和構(gòu)造應(yīng)力場；γ為巖體容重；α為荷載分配系數(shù)。

襯砌結(jié)構(gòu)施加前，作用于結(jié)構(gòu)的荷載為

(3)

襯砌結(jié)構(gòu)施加后，作用于結(jié)構(gòu)的荷載為：

(4)

式中荷載分配系數(shù)α的取值與巖性、地應(yīng)力和支護時機等因素相關(guān)，工程中一般靠經(jīng)驗確定[6]。因此，本文嘗試給出一種確定取值的數(shù)值計算方法。

彈塑性有限元計算中，開挖后圍巖單元的應(yīng)力狀態(tài)按下式可分為彈性和塑性，即：

(5)

式中：F為屈服函數(shù)；σ為開挖后的圍巖應(yīng)力；σ0為巖體的初始應(yīng)力；Δσ為開挖引起的應(yīng)力增量。當(dāng)巖體開挖后，若圍巖單元進入塑性狀態(tài)，則一定存在一個臨界應(yīng)力狀態(tài)，滿足：

F({σ})=F({σ0}+β{Δσ})=0

(6)

式中：β為單元的彈性系數(shù)。令p=1-β，p稱為塑性系數(shù)，其大小反映了總應(yīng)力增量Δσ中塑性荷載的比例。由式(6)可以看出，初始地應(yīng)力場下已屈服的巖體單元p=1；開挖后仍處于彈性的單元p=0。

根據(jù)式(6)，采用Zienkiewicz-Pande屈服準(zhǔn)則[7]，通過一次開挖計算，令全部開挖釋放荷載作用于圍巖，求出所有圍巖單元的塑性系數(shù)p；塑性系數(shù)p的分布在一定程度上反映了圍巖的承載條件，因此，式(2)中的荷載分配系數(shù) 可根據(jù)洞室頂拱和邊墻單元的塑性系數(shù)p分布按式(7)綜合確定。

α=(1-η)p

(7)

其中，η為支護時機滯后系數(shù)。視工程實際情況，對于自承能力較差的巖體，數(shù)值分析時可取用較小η值，使圍巖單獨承擔(dān)的荷載減少；對于自承能力較強的圍巖，數(shù)值分析時可適當(dāng)放大η取值，使圍巖承擔(dān)部分塑性荷載。一般地，巖性越差，地應(yīng)力越大，則η越??；反之，η越大。

洞室開挖荷載釋放完畢后，再根據(jù)運行期引水隧洞的水位分布情況，計算隧洞襯砌受內(nèi)、外水壓力作用的受力特征 。

2 襯砌結(jié)構(gòu)的配筋計算

本文基于應(yīng)力圖形法，編制了地下洞室襯砌結(jié)構(gòu)的配筋計算程序。并可以自動生成配筋截面：對于襯砌結(jié)構(gòu)有限元模型，先生成模型的拓?fù)潢P(guān)系，即結(jié)點、單元線、單元面、單元間的相互包含關(guān)系；再對模型進行消隱，建立表面單元線表，這里定義表面單元面僅有一相關(guān)單元或相關(guān)單元僅有一襯砌單元，表面單元線包含在表面單元面中，以一平面截取表面單元線，生成內(nèi)外輪廓交點，依序連接交點，即形成內(nèi)外輪廓線，即可獲得配筋截面。

2.1 應(yīng)力修正與內(nèi)力修正

由于有限元計算的特點，單元內(nèi)部有應(yīng)力均化現(xiàn)象，從而導(dǎo)致配筋截面上計算彎矩偏小。引入應(yīng)力修正系數(shù)r。首先對結(jié)點應(yīng)力作估值，可由與該結(jié)點相關(guān)的單元應(yīng)力取平均值求得。分別計算單元應(yīng)力及結(jié)點應(yīng)力在問題域局部的極值，令其為σeij、σnij，取

r=‖σeij‖/‖σnij‖

(8)

這里‖ ‖表示應(yīng)力張量的度量，取為應(yīng)力不變量的函數(shù)。一般有r>1。將r與結(jié)點應(yīng)力相乘即得修正結(jié)點應(yīng)力。

有時沿配筋截面僅有少數(shù)幾層單元，這可能導(dǎo)致計算彎矩偏小甚至方向相反。引入應(yīng)變修正方法，假設(shè)在配筋截面方向上，應(yīng)力依線性分布，設(shè)應(yīng)力梯度為沿配筋截面應(yīng)力的斜率，則應(yīng)力梯度可由配筋截面兩端點應(yīng)變計算獲得。假設(shè)配筋截面兩端點沿所取投影方向正應(yīng)變分別為ε1和ε2，則可得配筋截面上應(yīng)力梯度為：

k=γ(ε1-ε2)/L

(9)

式中：L為配筋截面長度；L依結(jié)構(gòu)形狀和受力情況取值。

2.2 配筋截面的內(nèi)力及配筋計算

單個截面的內(nèi)力計算過程如下：

(1)設(shè)置應(yīng)力插值點，取配筋截面分點作為插值點，份數(shù)與單元層數(shù)成比例，一般為其2倍或以上[8]。

(2)由上述插值方法計算各插值點應(yīng)力，并根據(jù)上述應(yīng)力修正方法對應(yīng)力進行修正。

(3) 由柯西公式σn=ninjσij計算各插值點沿某一方向正應(yīng)力。通過數(shù)值積分計算配筋截面上內(nèi)力，這里采用復(fù)合積分公式。依據(jù)沿配筋截面方向單元層數(shù)對截面上內(nèi)力作修正[9,10]。

以一長圓筒為例。其內(nèi)徑r=5 m，外徑R=6 m，受外壓q1=0.5 MPa，內(nèi)壓q2=0.7 MPa，按彈性本構(gòu)計算，則由解析解公式可得配筋截面上軸力N=500 kN，彎矩N=16.56 kN·m。建立該圓筒有限元模型，沿徑向取5層單元，對其進行有限元分析。圖1左右分別為經(jīng)由插值及數(shù)值積分所得的軸力及彎矩結(jié)果?？梢钥闯?，與解析解相比，軸力誤差在4%以內(nèi)，彎矩誤差在6%以內(nèi)。若考慮應(yīng)力修正取應(yīng)力張量度量為第一應(yīng)力不變量可得應(yīng)力修正系數(shù)為1.01，從而使結(jié)果更趨近于解析解。

圖1 圓筒模型截面軸力彎矩圖Fig.1 Axial force and bending moment graph of cylinder model

截面上配筋參照《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(DL/T 5057-2009)。如果截面上應(yīng)力分布接近線性，按正截面承載力方法計算配筋；若偏離線性較大，按拉應(yīng)力圖形面積計算，即As=KT/fy，這里T取為拉應(yīng)力面積， 為鋼筋強度設(shè)計值，K為承載力安全系數(shù)。裂縫寬度驗算依據(jù)具體工程情況參照相應(yīng)規(guī)范計算。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

本文結(jié)合某水電站引水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)進行分析計算。電站裝機容量2 400 MW。電站單機引用流量較大(Q=621.4 m3/s)，機組采用單管單機供水形式，對應(yīng)4臺機組。每條引水道由進口漸變段(矩形→圓形)、上平段(有壓引水隧洞)、漸縮段(有壓隧洞段→地下壓力鋼管段)、上彎段、斜井段、下彎段、下平段等組成。引水道進口底板高程1 575.00 m，出口中心高程為1 494.80 m。由于引水隧洞條數(shù)較多、洞徑較大(最大開挖斷面16.8 m，居已建發(fā)電引水隧洞最大開挖直徑的前茅)、相鄰隧洞間的巖柱厚度較小(略大于一倍開挖洞徑)，且圍巖地質(zhì)條件較復(fù)雜，因而有必要對隧洞襯砌結(jié)構(gòu)受力特性進行分析，并進行結(jié)構(gòu)配筋計算以滿足限裂要求。

3.2 計算參數(shù)及有限元模型

計算網(wǎng)格一共剖分了362 544個8節(jié)點空間等參單元，節(jié)點總數(shù)376 960個。由四條引水隧洞進口段始端建至有壓段末端。有限元模型參見圖2，根據(jù)引水隧洞地址剖面圖，共劃分了三類巖體單元。襯砌采用C25混凝土，襯砌結(jié)構(gòu)參見圖3。計算所取的巖體和襯砌參數(shù)見表1及表2。

圖3 襯砌單元模型Fig.3 Lining element model

表1 地下洞室圍巖參數(shù)Tab.1 Surrounding rock parameters of cavern

表2 襯砌材料物理力學(xué)參數(shù)設(shè)計值Tab.2 Design values of mechanical parameters of lining

模型X軸垂直于進水口段軸線方向，Y軸沿進水口段水的流向，Z軸與大地坐標(biāo)重合，指向上為正，范圍由1 433.6 m高程至地表。邊界條件為：底部全約束，四周法向約束，頂部不約束。

3.3 計算工況

本文以四條隧洞均過流為最不利工況展示襯砌受力及配筋成果。

(1)內(nèi)水壓力由正常蓄水位1 618 m確定。水擊壓力，4號壓力管道末端的最大水擊壓力值為36.8 m，其余3個引水道的壓力管道末端的水擊壓力值也按4號引水道取，為36.8 m，水擊壓力分布按線性規(guī)律計算。

(2)外水壓力由水庫蓄水后地下水位線確定，水庫蓄水后的地下水位線由滲流場分析求得[11,12]。根據(jù)計算所得的巖體滲流場節(jié)點水頭，在襯砌結(jié)構(gòu)上施加滲透體積力。

(3)計算使用自行編制的地下洞室三維有限元分析以及滲流分析程序。

3.4 計算結(jié)果分析

(1)襯砌應(yīng)力及位移分布規(guī)律。進水口漸變段1-1以及上彎段2-2兩段截面襯砌第三主應(yīng)力分布規(guī)律參見圖4及圖5。兩段典型截面變形示意圖參見圖6及圖7。

受內(nèi)水壓力作用，隧洞典型斷面第一主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，分布在-1.14～-0.19 MPa，應(yīng)力矢量沿洞周徑向。

圖4 襯砌1-1斷面第三主應(yīng)力分布圖Fig.4 3rd principal stress of 1-1 section of lining

圖5 襯砌2-2斷面第三主應(yīng)力分布圖Fig.5 3rd principal stress of 2-2 section of lining

圖6 襯砌1-1斷面變形示意圖(單位：mm)Fig.6 Displacement of 1-1 section of lining

圖7 襯砌2-2斷面變形示意圖(單位：mm)Fig.7 Displacement of 2-2 section of lining

斷面第三主應(yīng)力為拉應(yīng)力，應(yīng)力矢量沿洞周切向。1-1斷面由于斷面形式，四周拐角處出現(xiàn)應(yīng)力集中，拉應(yīng)力值達1.5 MPa；2-2斷面由于高程比1-1斷面高程低，內(nèi)水壓力較大，斷面各部位第三主應(yīng)力量值均大于1-1斷面第三主應(yīng)力。4號洞由于洞徑最大，洞周圍巖參數(shù)較其他三條隧洞洞周圍巖參數(shù)低，故而襯砌承擔(dān)較多圍巖荷載，斷面各部位拉應(yīng)力量值大于其他隧洞拉應(yīng)力值，兩側(cè)腰部拉應(yīng)力值達2.5 MPa。計算結(jié)果表明，漸縮段以及下游襯砌拉應(yīng)力超出混凝土抗拉強度設(shè)計值，應(yīng)重點加強配筋。

1-1斷面位移分布在0.2～0.7 mm。2-2斷面各部位位移值相對于1-1斷面位移略大，分布在0.3～1.2 mm。變形指向洞外，各斷面底部位移大于隧洞頂部及兩側(cè)位移。其中圓形斷面洞周變形較漸變段洞周變形均勻。

(2)隧洞襯砌配筋計算限于篇幅，本文展示4號隧洞1-1斷面和2-2斷面的截面內(nèi)力以及配筋分布圖，分布參見圖8和圖9。

圖8 4號隧洞1-1斷面配筋示意圖Fig.8 Reinforcement drawing of 1-1 section of lining

圖9 4號隧洞2-2斷面配筋示意圖Fig.9 Reinforcement drawing of 2-2 section of lining

1-1斷面受截面形狀影響，角點處彎矩與邊上彎矩方向相反，由于內(nèi)水壓力，邊上彎矩向內(nèi)彎，近角點處彎矩向外彎。其余各斷面彎矩基本向外。

各洞基本按小偏心受拉配筋，并利用裂縫寬度限值驗算配筋率。按所處環(huán)境類別，取裂縫寬度限值為0.3 mm，先由單寬配筋截面上內(nèi)力進行配筋計算，結(jié)果表明：1-1斷面按構(gòu)造配筋，2-2斷面裂縫寬度均未超出限值。若對于其他斷面出現(xiàn)裂縫寬度超出限值，需對這些截面通過裂縫寬度驗算求得配筋率。

4 結(jié) 論

(1)考慮隧洞圍巖、襯砌聯(lián)合承載及材料非線性情形下對襯砌結(jié)構(gòu)進行分析計算。為了反映隧洞開挖荷載對襯砌作用的影響，提出了“荷載分配系數(shù)”取值的一種數(shù)值計算方法，為類似工程計算提供參考。

(2)基于有限元分析結(jié)果，實現(xiàn)了地下洞室隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的配筋。采用應(yīng)力圖形法配筋，配筋截面自動生成，能適應(yīng)各種截面形式，同時應(yīng)力分析與配筋過程相對獨立，具有較高的效率，對圓筒結(jié)構(gòu)的驗算表面，該方法具有較高的精度。

(3)采用應(yīng)力修勻計算結(jié)點應(yīng)力，再計算插值點應(yīng)力。特別地，該方法對于網(wǎng)絡(luò)稀疏的情況具有很好的精度。對某水電工程引水隧洞的計算實例表明，襯砌結(jié)構(gòu)有限元分析以及配筋計算方法成果合理，可以用于實際工程的配筋設(shè)計中。

□

[1] 卞 康, 肖 明, 任 祎. 復(fù)雜調(diào)壓井結(jié)構(gòu)的三維有限元分析計算[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2008,(3):115-117.

[2] 河海大學(xué), 武漢大學(xué), 大連理工大學(xué),等. 水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)[M]. 北京：中國水利水電出版社, 2009.

[3] 呂西林, 金國芳, 吳曉涵. 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用[M]. 上海：同濟大學(xué)出版社, 1997.

[4] 肖 明. 地下高壓岔管洞室穩(wěn)定及襯砌損傷開裂分析[J]. 武漢水利電力大學(xué)學(xué)報, 1995,28(6):594-599.

[5] 俞裕泰, 肖 明. 大型地下洞室圍巖穩(wěn)定三維彈塑性有限元分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1987,6(1):47-56.

[6] 肖 明. 地下洞室施工開挖三維動態(tài)過程數(shù)值模擬分析[J]. 巖土工程學(xué)報, 2000,22(4):421-425.

[7] 王勖成, 邵 敏. 有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社有限公司, 1997.

[8] 張雨霆, 肖 明, 熊兆平. 三維空間離散點數(shù)據(jù)場的插值方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報: 工學(xué)版, 2008,41(4):34-37.

[9] 錢向東, 任青文, 趙 引. 一種高效的等參有限元逆變換算法 Ξ[J]. 計算力學(xué)學(xué)報, 1998,15:4.

[10] 李春光, 鄭 宏, 葛修潤, 等. 六面體單元等參逆變換的一種迭代解法[J]. 巖土力學(xué), 2004,25(7):1-050.

[11] 張 巍, 肖 明. 地下工程復(fù)雜滲流場數(shù)值模擬研究與應(yīng)用[J]. 巖土工程技術(shù), 2005,19(1):13-16.

[12] 張 巍, 肖 明. 地下工程滲流斷層數(shù)值模擬的隱式復(fù)合材料單元法研究[J]. 巖土工程學(xué)報, 2005,27(10):1 203-1 206.