周振民，管 財，范 秀，李延峰(.華北水利水電大學(xué)，鄭州 4500；.新鄉(xiāng)市大功引黃工程管理處，河南 新鄉(xiāng) 453300)

0 引 言

眾所周知，21世紀(jì)被稱為“水的世紀(jì)”，水危機(jī)已成為繼能源危機(jī)之后，人類面臨的又一難題，水資源匱乏已成為關(guān)系到經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展、世界貧困人口生存乃至世界和平與安全的重大問題。應(yīng)對水危機(jī)、解決水問題，關(guān)鍵在于做好水務(wù)系統(tǒng)的管理工作，研究水務(wù)系統(tǒng)、掌握水務(wù)系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀以及存在的問題、制定科學(xué)合理的發(fā)展戰(zhàn)略，從而實(shí)現(xiàn)人、水、經(jīng)濟(jì)社會和諧發(fā)展的目的。城市水務(wù)系統(tǒng)包括水資源環(huán)境、水源、供水、用水、排水、水處理與回用，以及相關(guān)的資源管理和產(chǎn)業(yè)管理，其主要任務(wù)是為城市水資源開發(fā)、利用、配置、節(jié)約和保護(hù)提供科學(xué)的管理和服務(wù)[1]。目前，有關(guān)水務(wù)系統(tǒng)評價的方法主要有主成分分析法、熵值法[2]、層次分析法等，這些方法都存在一些問題，比如主成分分析法要求前幾個主成分的累計貢獻(xiàn)率必須達(dá)到一個較高的水平，層次分析法指標(biāo)選取受人為干擾性大等，而本文采用了投影尋蹤聚類模型分析法，可以克服上述兩個方法的弊端，從而更科學(xué)地構(gòu)建水務(wù)系統(tǒng)綜合評價模型指標(biāo)體系，建立投影尋蹤目標(biāo)函數(shù)，從而用遺傳算法求得最優(yōu)解，進(jìn)而得到鄭州市水務(wù)系統(tǒng)評價等級為Ⅱ級。

1 投影尋蹤模型理論基礎(chǔ)

1.1 投影尋蹤模型簡介

投影尋蹤方法最早由美國科學(xué)家Kruscal 提出并使用，他把一組高維數(shù)據(jù)投影到低維數(shù)據(jù)空間，發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的聚類結(jié)構(gòu)，進(jìn)而解決了化石分類問題。Tukey和Friedman教授在1974年發(fā)現(xiàn)了一種把局部的凝聚程度和整體散度結(jié)合的新指標(biāo)，用于聚類模型分析，并首次提出了投影尋蹤的概念，并于1976年編制了計算機(jī)圖像系統(tǒng)。

在此之后，投影尋蹤模型計算方法在理論和應(yīng)用領(lǐng)域取得了長足進(jìn)展，F(xiàn)riedman等學(xué)者于1981年提出了投影尋蹤分類模型、投影尋蹤回歸模型和投影尋蹤密度函數(shù)估計。1985年Huber對前人的成果進(jìn)行了歸納和總結(jié)，發(fā)表了關(guān)于投影尋蹤的綜合性論文，并初步建立了投影尋蹤模型在統(tǒng)計學(xué)中的獨(dú)立運(yùn)用體系。至此投影尋蹤模型開始在實(shí)踐中的大規(guī)模應(yīng)用。目前投影尋蹤模型主要用于以下3個方面：投影尋蹤回歸模型、投影尋蹤聚類分析和投影尋蹤學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)。

投影尋蹤聚類方法主要用于將模型中的高維數(shù)據(jù)投影到低維空間中，即1～3維的可視空間，然后通過數(shù)學(xué)計算，優(yōu)化反映數(shù)據(jù)聚類程度的一個指標(biāo)，得到若干個投影方向，在這多個投影方向中找到最優(yōu)的投影方向。在這個投影方向下，投影到低維空間的點(diǎn)能夠最直接地反映高維空間散點(diǎn)數(shù)據(jù)的特征，這樣我們就可以通過研究低維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)和掌握高維數(shù)據(jù)空間的特征。所以說投影尋蹤模型方法的關(guān)鍵就是找到最佳投影方向，這正是該模型研究者們一直研究的重點(diǎn)。本文采用的是一種全局優(yōu)化方法——遺傳算法(Genetic Algorithm ，GA)來計算最佳投影方向，該方法不是把優(yōu)化區(qū)域劃分為若干個小區(qū)域，在小區(qū)域上求最優(yōu)解，而是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)反映在低維空間結(jié)構(gòu)上的特征，在整個優(yōu)化域內(nèi)求最優(yōu)解，所以不會錯失任何最優(yōu)解[3]。

1.2 投影尋蹤模型求解過程

1.2.1評價指標(biāo)歸一化處理

由于評價指標(biāo)種類多，而各指標(biāo)的量綱又存在差別。因此，為了消除各指標(biāo)的量綱影響，并統(tǒng)一各指標(biāo)取值的變化區(qū)間，在建立模型之前首先需要將指標(biāo)分成越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型兩種類型，對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理的方法不同，對投影尋蹤模型有一定的影響，本文采用常規(guī)的處理方法加以處理[4]。

各指標(biāo)值用樣本{x*(i,j)|i=1,2,…,n,j=1,2,…m}表示，其中x*(i,j)為第i個樣本第j個指標(biāo)值，n、m分別為樣本的個數(shù)(樣本容量)和指標(biāo)的數(shù)目。為消除量綱和指標(biāo)值的變化范圍對結(jié)果的影響，應(yīng)用下式進(jìn)行極值歸一化處理：

步驟1：對于越大越優(yōu)的指標(biāo)

(1)

對于越小越優(yōu)的指標(biāo)

(2)

式中：xmax(j)、xmin(j)分別為第j個指標(biāo)值的最大值和最小值；x(i,j)為指標(biāo)特征值歸一化的序列。

1.2.2線性投影

投影尋蹤中投影的目的是尋求能夠最大限度地反映樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征、最能夠充分挖掘樣本數(shù)據(jù)信息的最優(yōu)觀察角度，即最佳投影方向。其實(shí)質(zhì)就是通過投影的方法、把高維數(shù)據(jù)所反映的信息投影到一維空間里，這樣處理的結(jié)果非常形象、直觀，也便于使用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析[5]。

1.2.3構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)

構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)F是投影尋蹤計算過程中的關(guān)鍵步驟。水務(wù)系統(tǒng)評價主要是對樣本進(jìn)行級別判斷，通常采用分類指標(biāo)來構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)，即投影特征值在低維空間散布的類間距離與類內(nèi)密度同時達(dá)到最大值。

投影尋蹤聚類模型方法就是把p維數(shù)據(jù){x(i,j)|i=1,2,…,p}綜合成以a={a(1),a(2),a(3),…,a(p)}為投影方向的一維投影值z(i)。

(3)

式中：a(j)為投影向量。

根據(jù)投影函數(shù)的特性，要求投影值z(i)的散布特征向量應(yīng)為：局部投影點(diǎn)盡可能密集，盡可能凝聚成若干個點(diǎn)團(tuán)，但整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。因此，投影指標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成

F(a)=SzDz

(4)

式中：Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(i)的局部密度。即

(6)

式中：E(z)為序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；R為局部密度的窗口半徑(密度窗寬)，其值可以根據(jù)試驗來確定；r(i,j)表示樣本之間的距離，r(i,j)=|z(i)-z(j)|；u(t)為一單位階躍函數(shù)，當(dāng)t≥0時，其值為1，當(dāng)t<0時，其函數(shù)值為0。

1.2.4優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)

對于給定指標(biāo)的樣本集，投影指標(biāo)函數(shù)值只隨投影方向的變化而改變。不同的投影方向必然反映出不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，其中，可能最大限度暴露高維數(shù)據(jù)特征結(jié)構(gòu)的投影方向就是最佳的投影方向。相關(guān)研究表明，當(dāng)投影指標(biāo)函數(shù)F=Fmax(a)取得最大值時，就得到投影指標(biāo)函數(shù)F(a)的最佳投影方向。即:

最大化目標(biāo)函數(shù)

maxF(a)=ZzDz

(7)

約束條件

(8)

這是一個以{a(j)|j=1,2,…,p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題。利用遺傳算法與MATLAB工具箱中的直接搜索工具箱求最優(yōu)解，用MATLAB代碼編寫適應(yīng)度函數(shù)，在MATLAB中以M文件的形式存儲適應(yīng)度函數(shù)，方便直接搜索工具箱的調(diào)用，在MATLAB中運(yùn)行所編寫的投影尋蹤模型程序，求得該水務(wù)系統(tǒng)評價模型的最優(yōu)解。

1.2.5用遺傳算法求最優(yōu)投影方向

在投影尋蹤模型中，最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)就是尋求該模型的最佳投影方向，本文采用的是基于生物進(jìn)化理論的全局優(yōu)化方法——遺傳算法。遺傳算法最早由美國Holland教授于20世紀(jì)60年代提出，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Goldberg于80年代對該方法進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架，其主要步驟包括：選擇(Selection)、交叉(Crossover)和變異(Mutation)[6]。然后模擬生物界對變異的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，找到初次優(yōu)化的變異數(shù)據(jù)，如此進(jìn)行多代的交叉、變異和重組，找到最優(yōu)解。該方法能夠避免諸多優(yōu)化方法的缺點(diǎn)，使投影目標(biāo)函數(shù)能夠在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，該方法是一種有效確定最佳投影向量的算法。

2 基于投影尋蹤模型理論的鄭州市水務(wù)系統(tǒng)評價

2.1 概 述

鄭州市北臨萬里黃河，西靠中岳嵩山，東南接黃淮海大平原，屬北溫帶季風(fēng)氣候，年平均氣溫14.3 ℃，平均降水量640.9 mm。境內(nèi)大小河流35條，分屬于黃河水系和淮河水系，其中流經(jīng)鄭州段的黃河長150.4 km，，鄭州市土地面積7 446 km2，市區(qū)面積1 010.3 km2，常駐人口866萬人，人均GDP 47 608元/人，建城區(qū)面積343 km2。

經(jīng)過多年的不懈努力，鄭州市水務(wù)建設(shè)取得了很大的成績，基本滿足了城市供水的需求，尤其是水務(wù)一體化改革之后，水務(wù)局履行了水務(wù)一體化管理職責(zé)。水務(wù)系統(tǒng)與日常生活息息相關(guān)，對于社會各個子系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)起到積極的推動作用，水務(wù)系統(tǒng)的綜合評價是對于我們現(xiàn)階段水務(wù)系統(tǒng)建設(shè)的一次系統(tǒng)研究分析，并且對于以后的城市水務(wù)系統(tǒng)的發(fā)展方向有一定的指引作用[7]。水務(wù)工程是保障城市安全有序發(fā)展的重要基礎(chǔ)設(shè)施，城市水務(wù)工程體系的建設(shè)水平要和當(dāng)?shù)氐纳鐣?jīng)濟(jì)發(fā)展速度相適應(yīng)，要根據(jù)現(xiàn)狀條件下的工程建設(shè)和運(yùn)行情況，分析城市防洪排澇、供水、節(jié)水、污水收集處理、污水回用、水生態(tài)環(huán)境建設(shè)等工作對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。

2.2 研究技術(shù)路線

本文采用如下技術(shù)路線進(jìn)行了水務(wù)系統(tǒng)評價研究。首先，明確本論文研究的目的，結(jié)合研究目標(biāo)，構(gòu)建水務(wù)系統(tǒng)評價指標(biāo)體系，然后進(jìn)行鄭州市水務(wù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)收集與處理，進(jìn)而選擇投影尋蹤聚類模型評價方法進(jìn)行評價，最后得綜合評價。

圖1 研究技術(shù)路線圖Fig.1 The skechmap of research

2.3 投影尋蹤評價模型的建立

統(tǒng)籌考慮水務(wù)系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)，選取各子系統(tǒng)的代表性指標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)建合理的水務(wù)系統(tǒng)指標(biāo)評價體系。構(gòu)建水務(wù)系統(tǒng)評價指標(biāo)要遵循以下原則：

(1)綜合性。指標(biāo)選擇時，要從城市的特點(diǎn)及水環(huán)境要素等方面綜合考慮，不要求對城市水務(wù)的各個要素進(jìn)行細(xì)致的分析。

(2)代表性和導(dǎo)向性。選取的指標(biāo)要能反映城市水務(wù)系統(tǒng)的綜合質(zhì)量狀況，即所選指標(biāo)要能反映城市水體的水質(zhì)情況、防洪情況、供水情況、再生水水利用情況，以及城市水務(wù)系統(tǒng)的變化趨勢等，為城市水務(wù)的管理者提供決策的依據(jù)。

(3)可操作性。指標(biāo)數(shù)據(jù)應(yīng)容易獲得，并且真實(shí)可靠，指標(biāo)須有一定切實(shí)可行的量化方法可以利用，指標(biāo)體系的指標(biāo)條目數(shù)量應(yīng)當(dāng)適中，過多在評價中難以實(shí)施，過于簡化又不能說明問題，更無法得到正確的評價結(jié)果。

2.4 評價指標(biāo)構(gòu)建

城市水務(wù)系統(tǒng)是城市涉水事務(wù)的各個子系統(tǒng)的綜合，各個子系統(tǒng)之間既相互聯(lián)系又相互制約。城市水務(wù)系統(tǒng)是以工程建設(shè)為主的傳統(tǒng)工程水利逐步向以資源優(yōu)化配置和環(huán)境生態(tài)平衡為主要目標(biāo)的資源水利轉(zhuǎn)變的結(jié)果[8]。從城市水務(wù)的系統(tǒng)功能上來說，城市水務(wù)系統(tǒng)包括水資源環(huán)境、水源、供水、用水、排水、水處理與回用，以及水務(wù)系統(tǒng)管理。其主要任務(wù)是為城市水資源開發(fā)、利用、治理、科學(xué)配置、節(jié)約和保護(hù)提供核心的技術(shù)支撐[9]。

結(jié)合城市水務(wù)的系統(tǒng)特征，從技術(shù)的層面劃分為9個子系統(tǒng)，城市防洪系統(tǒng)、城市節(jié)水系統(tǒng)、城市供水系統(tǒng)、城市排水系統(tǒng)、城市中水回用系統(tǒng)、城市污水系統(tǒng)、城市水生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)、水務(wù)管理系統(tǒng)及社會環(huán)境系統(tǒng)[10-15]。

運(yùn)用投影尋蹤模型，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)水務(wù)系統(tǒng)的評價等級分類，將水務(wù)系統(tǒng)評價等級分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4個等級，依次為優(yōu)良、良好、及格和差。

在MATLAB中優(yōu)化該目標(biāo)函數(shù)，計算得到如下結(jié)果，見表2。

2.5 評價結(jié)果分析

計算最佳投影方向向量a*=(-0.010 17，0.046 171，0.498 364，0.349 984，0.011 902，0.152 378，0.136 069，0.186 38，0.043 024，0.306 349，0.194 764，0.190 925，0.624 06)，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級的各標(biāo)準(zhǔn)樣本對應(yīng)的投影特征值Z*j分別為：2.730 198 947，1.698 662 714，0.861 438 824，0。即水務(wù)系統(tǒng)評價等級標(biāo)準(zhǔn)樣本的投影特征值向量z=(2.730 198 947，1.698 662 714，0.861 438 824，0)。

將最佳投影方向向量值和各投影方向特征值代入式(3)得到鄭州市水務(wù)系統(tǒng)評價模型的投影特征值Z*j=1.819 078。繪制水務(wù)系統(tǒng)等級值Z*j與投影特征值之間的關(guān)系圖，并根據(jù)曲線圖建立水務(wù)系統(tǒng)評價等級判別函數(shù)y=P(z)，即投影尋蹤等級評價模型。

表1 鄭州市水務(wù)系統(tǒng)評價指標(biāo)及單項指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 The evaluation indexes of water system and single standard index in Zhengzhou

表2 投影尋蹤模型單項指標(biāo)最佳投影方向分量Tab.2 The single index best projection direction component for projection pursuit model

首先繪制各等級標(biāo)準(zhǔn)樣本對應(yīng)的投影特征值Z*j與水資源承載能力間的關(guān)系圖(圖2)，然后根據(jù)關(guān)系圖變化趨勢建立投影尋蹤等級評價函數(shù)y=P(z)。

圖2 投影特征值與水務(wù)評價等級擬合圖Fig.2 Relationship between eigenvalue and the evaluation of water systems

從表3可以看出，投影特征值與擬合評價模型等級平均絕對誤差為8.35×10-5，平均相對誤差為6.298 7%。顯然，該模型誤差較小，精確度高，因此該模型可用來評價鄭州市的水務(wù)系統(tǒng)現(xiàn)狀。

表3 投影尋蹤模型評價結(jié)果誤差分析Tab.3 The error analysis of the projection pursuit grad evaluation model

將鄭州市水務(wù)系統(tǒng)評價投影特征值代入擬合等級函數(shù)y=0.042 5x2-1.115 4x+ 3.792 2得到y(tǒng)=1.184 051 1，該值接近評價等級的第Ⅱ級，因此鄭州市的水務(wù)系統(tǒng)等級為Ⅱ級。當(dāng)前水務(wù)系統(tǒng)處于良好狀態(tài)。

3 結(jié) 語

城市水務(wù)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，包含一個區(qū)域的所有涉水事務(wù)，并在不斷地發(fā)展和完善，因此，對于水務(wù)系統(tǒng)的研究仍需不斷的深入。本文在充分考慮鄭州市水務(wù)系統(tǒng)影響因素的基礎(chǔ)上，以鄭州市城市防洪系統(tǒng)、城市節(jié)水系統(tǒng)、城市供水系統(tǒng)、城市排水系統(tǒng)、城市再生水利用系統(tǒng)、城市污水系統(tǒng)、城市水生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)、水務(wù)管理系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等9個系統(tǒng)為評價基礎(chǔ)，全面系統(tǒng)的分析當(dāng)前鄭州市水務(wù)系統(tǒng)建設(shè)運(yùn)行狀況，取得了如下結(jié)論。

(1)采用系統(tǒng)分析模型，將水務(wù)系統(tǒng)看做一個完整的、開放的巨系統(tǒng)加以研究。通過研究水務(wù)系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)，并加以凝練和總結(jié)，提出了一個有代表性的評價指標(biāo)來概括該子系統(tǒng)，加深了對水務(wù)系統(tǒng)內(nèi)涵的認(rèn)識，為科學(xué)的分析城市水務(wù)系統(tǒng)的組成提供了一定的依據(jù)。

(2)結(jié)合鄭州市水務(wù)系統(tǒng)的具體情況，篩選了13項具體評價指標(biāo)，包括城市防洪標(biāo)準(zhǔn)、排澇標(biāo)準(zhǔn)、工業(yè)用水重復(fù)利用率、工業(yè)萬元產(chǎn)值取水量、城市人口用水普及率、人均水資源量、排水管網(wǎng)密度、再生水利用率、污水處理率、生態(tài)環(huán)境用水占比、水務(wù)一體化管理水平、環(huán)境投資占GDP比重、城市化率。這些指標(biāo)能夠基本概括鄭州市的水務(wù)發(fā)展核心要素。

(3)在建立水務(wù)系統(tǒng)評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，首次將投影尋蹤模型應(yīng)用于水務(wù)系統(tǒng)的綜合評價，并運(yùn)用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后得到具體的評價結(jié)果。結(jié)果顯示，目前鄭州市社會環(huán)境系統(tǒng)、城市節(jié)水系統(tǒng)、城市水環(huán)境系統(tǒng)建設(shè)方面存在不足，需要作為當(dāng)前水務(wù)系統(tǒng)建設(shè)的重點(diǎn)內(nèi)容。本次系統(tǒng)評價為政府相關(guān)決策部門提供了一種可參考的依據(jù)，有利于對目前水務(wù)系統(tǒng)建設(shè)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而使鄭州市的水務(wù)系統(tǒng)建設(shè)得到全面的發(fā)展。

□

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