胡全友，劉小兵，趙 琴，安滿意，黃長久

(西華大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，成都 610039)

空化是液體特有的物理現(xiàn)象，當(dāng)液體中局部壓力降低到一定壓力值(相應(yīng)工作溫度所對應(yīng)的飽和蒸汽壓力)時，液體汽化而引發(fā)的微氣泡爆發(fā)性的生長現(xiàn)象[1]。泵在空化條件下長期工作也會降低它的運轉(zhuǎn)穩(wěn)定性和部件壽命。因此，研究流道內(nèi)空化發(fā)生、成長和破滅過程對性能的影響是水力機械的重要研究課題。隨著計算流體動力學(xué)(CFD)軟件的快速發(fā)展，計算機性能的逐步提高，數(shù)值模擬求解流體運動問題已成為水力機械內(nèi)部流場計算的重要方法。低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，使得其效率低，流量-揚程特性曲線易出現(xiàn)駝峰，大流量工況電機易過載等問題逐漸引起人們的關(guān)注。實踐表明，分流葉片的設(shè)計是改善離心泵內(nèi)部流場和壓力場的重要手段。袁建平等[2]用正交試驗研究分析了分流葉片位置葉片數(shù)、周向位置和進(jìn)口直徑等幾個參數(shù)對離心泵性能的影響。袁壽其等[3]用正交試驗比較確定分流葉片主要參數(shù)對水泵性能影響的主次順序。M Dular等[4]對翼型空化流動進(jìn)行數(shù)值模擬，并與PIV試驗結(jié)果相互對比，結(jié)果表明數(shù)值模擬能較精確反映試驗研究結(jié)果。羅先武等[5]對低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵進(jìn)行空化性能實驗，并在設(shè)計工況點附近，基于標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型和VOF空化模型對葉輪進(jìn)口幾何參數(shù)對離心泵空化性能影響進(jìn)行模擬，表明保證葉輪進(jìn)口的流動均勻性是改善空化性能的必要措施。

由于離心泵空化過程中氣液兩相流動的復(fù)雜性，目前雖然關(guān)于分流葉片抗空化的特點得到共識，但其相關(guān)研究卻未引起重視，大部分還是針對分流葉片幾何結(jié)構(gòu)對離心泵流場和性能的影響[6,7]。因此在離心泵內(nèi)部空化流場的研究中分流葉片減輕空化對水泵運行的不利影響具有十分重要的意義。對在多個工況下對離心泵的空化流場進(jìn)行數(shù)值研究并預(yù)測葉片數(shù)和分流葉片對空化性能的影響是本文的研究目的。

1 幾何模型與網(wǎng)格建立

1.1 幾何模型設(shè)計

實驗泵為比轉(zhuǎn)數(shù)ns=58 mm3/min的離心泵，流量Q=75 m3/h，揚程H=86 m，轉(zhuǎn)速n=2 950 r/min，效率η=77%。葉片數(shù)Z=6，葉輪出口直徑D2=260 mm，葉輪出口寬度b2=12 mm，葉輪出口安放角β2=29°。

采用建模軟件對轉(zhuǎn)輪和蝸殼等流道的計算區(qū)域三維造型。在ICEM CFD中劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)輪和蝸殼采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，進(jìn)出口延長段采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格。對網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行無關(guān)性檢查，當(dāng)網(wǎng)格質(zhì)量對揚程的影響低于0.5%，則認(rèn)為網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算要求。最終全流道網(wǎng)格總數(shù)為1.4×106，葉輪網(wǎng)格為5.8×105，如圖1所示。

圖1 計算區(qū)域的三維建模和網(wǎng)格生成圖Fig.1 3D model and grid of computing domain

1.2 葉輪改型設(shè)計

為研究分流葉片對泵空化性能的影響，對葉輪葉片進(jìn)行重新設(shè)計，設(shè)計出3長葉片，3長3短分流葉片兩種葉輪方案。由于葉片數(shù)、周向位置、進(jìn)口直徑和偏轉(zhuǎn)角等幾個參數(shù)是決定分流葉片對泵性能影響的最重要因素，因此我們只考慮這幾個主要參數(shù)的設(shè)計。具體設(shè)計參數(shù)參考袁建平等正交實驗研究出的分流葉片最佳組合參數(shù)：周向位置為0.6θ，偏轉(zhuǎn)角為-5°～-10°。進(jìn)口直徑為2/3D2，分流葉片出口角與長葉片出口角相等。分流葉片偏置設(shè)計[2]如圖2所示。

圖2 分流葉片偏置設(shè)計Fig.2 Design sketch of bias splitter blades

2 數(shù)值模擬

2.1 控制方程

采用時均流動的連續(xù)性方程、Navier-Stokes方程及基于Yakhot和Orzag提出的RNGκ-ε模型，即：

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

混合密度：

ρm=ρvαv+ρl(1-αv)

(3)

式中：ui為雷諾時均速度；μeff為等效黏性系數(shù)，μeff=μ+μt；p*為包括湍動能κ靜壓力；ρl、ρv分別為液體和氣體的密度。

2.2 Zwart-Gerber-Belamari空化模型

兩相中相間質(zhì)量傳輸率[8]：

(4)

空泡體積變化率：

(5)

式中：F為經(jīng)驗系數(shù)；r1汽核初始體積分?jǐn)?shù)；rg空泡體積分?jǐn)?shù)；R為氣泡半徑；pv為蒸發(fā)壓力；p為空泡周圍液體的壓力；V為空泡體積。

2.3 計算方法

采用RNGκ-ε湍流模型來考慮湍流的影響，均質(zhì)多相模型和Rayleigh-Plesset兩相空化模型來考慮空泡的初生、發(fā)展和破滅過程。設(shè)定流體的飽和蒸汽壓力為3 170 Pa，空泡的平均直徑為2×10-6m，參考壓力設(shè)置為0。轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口邊界通過設(shè)置Frozen Rotor交界面實現(xiàn)動靜耦合。

2.4 邊界條件

設(shè)置總壓進(jìn)口條件，方向垂直于進(jìn)口邊界。進(jìn)口邊界κ和ε由經(jīng)驗公式確定，即：

κ=0.005u2

(6)

ε=C3/4κ3/2/l

(7)

式中：u為進(jìn)口平均速度；C=0.09；l=0.07Din；Din為進(jìn)口等效管徑。

出口恒定質(zhì)量流量出口，質(zhì)量流量出口能保證水泵運行時的流量不變。壁面采用無滑移邊界條件。逐步設(shè)置較低的進(jìn)口總壓以達(dá)到泵內(nèi)空化的目的?？栈嬎銜r，設(shè)定進(jìn)口邊界中氣相體積分?jǐn)?shù)為0，液相體積分?jǐn)?shù)為1，收斂精度為10-5。并將單相計算結(jié)果作為空化流動計算的初始值以節(jié)省空化計算時間。

3 離心泵無空化特性曲線

在不同工況下，模擬計算出 長葉片方案在未發(fā)生空化時的外特性曲線與實驗結(jié)果能較好吻合。說明了數(shù)值模擬結(jié)果具有一定的精確度，如圖3所示。

圖3 無空化時能量特性預(yù)測值與試驗值的對比Fig.3 Contrast of Energy characteristics predicted and experiment without cavitation

圖3表明預(yù)測揚程和效率隨著流量變化的曲線與試驗值變化趨勢相一致，預(yù)測揚程和效率相對于試驗值偏高，這是因為在計算離心泵的效率過程中只考慮了水力效率而忽略了容積效率和機械效率。預(yù)測揚程偏高是因為流體流過部件表面由于未考慮粗糙度而導(dǎo)致水里損失被忽略。

4 離心泵空化特性

4.1 不同流量下空化曲線

基于未發(fā)生空化數(shù)值計算結(jié)果上，增加空化流動模型，逐步設(shè)置較低的進(jìn)口總壓。當(dāng)進(jìn)口總壓較大時，離心泵內(nèi)部流場沒有發(fā)生空化，泵的揚程基本保持不變，其運行特性也沒有受到影響。當(dāng)進(jìn)口總壓逐步減小時，泵內(nèi)空化程度由局部向葉輪流道擴展，氣泡的大量產(chǎn)生使流體連續(xù)性遭到破壞，性能下降，這與理論分析基本相吻合。6長葉片方案在不同流量下空化特性曲線如圖4所示。

圖4 不同流量下空化特性曲線Fig.4 Cavitation characteristics under different mass flow

離心泵有效汽蝕余量NPSHa：

(8)

式中：pv為泵工作溫度下流體的汽化壓力。

通常我們將泵揚程下降3%時所對應(yīng)的有效汽蝕余量NPSHa作為泵的臨界汽蝕余量NPSHc[6]。離心泵在3個不同工況點下的NPSHc分別為1.82、3.2、4.8 m。 隨流量的變化趨勢與理論分析一致，表明模擬計算對預(yù)測空化性能具有一定的精準(zhǔn)度。

4.2 不同葉輪空化曲線

在有限葉片數(shù)葉輪流道中，除了有一個均勻的相對速度外，還有一個相對的軸向漩渦運動[9]。葉片數(shù)越多，流體的流動越接近無限葉片數(shù)。葉片數(shù)越少，葉輪流道內(nèi)相對軸面漩渦運動越劇烈，在葉片工作面附近，兩種相對運動合成的相對速度較小，而葉片背面相對運動合成的相對速度較大。由于相對流速的不同，葉片兩面出現(xiàn)壓力差。當(dāng)葉片數(shù)發(fā)生變化時，可近似認(rèn)為其圓周速度保持不變。在設(shè)計流量相同的三組葉輪設(shè)計方案中，由于排擠系數(shù)對軸面速度影響較小，可認(rèn)為軸面速度相同。因此葉片數(shù)的減少，葉輪內(nèi)流體的絕對速度降低，造成泵壓頭的衰減，而揚程對NPSHc的影響較敏感。圖5為不同葉片數(shù)下空化性能預(yù)測曲線。

圖5 不同葉輪方案下空化曲線Fig.5 Cavitation characteristics under different programs

從圖5可以看出三組葉輪方案的NPSHc分別為3.2、4.18、5.8 m，泵揚程變化曲線隨著NPSHc的變大而升高，而曲線斜率逐漸降低，當(dāng)超過NPSHc時，曲線斜率基本保持不變。從圖5可以看出3種葉輪方案在無空化時的揚程分別為86.8、80.5、69.8 m，添加了分流葉片的葉輪相對3長葉片揚程提高了15.3%，NPSHc提高了31.4%，6長葉片揚程相對3長葉片揚程提高了24.3%，NPSHc提高了81.3%。

4.3 葉輪中間斷面空泡分布

當(dāng)進(jìn)口壓力設(shè)置到一定值后，氣泡逐漸開始形成，當(dāng)壓力繼續(xù)降低時，氣泡將隨著液體在流動過程中不斷長大。圖6為不同葉輪方案中間斷面空泡分布，其中φ為體積分?jǐn)?shù)。從圖6通過橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，隨著NPSH的減小，泵內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)逐漸增多，在隔舌流道處空泡卻明顯偏少?？张蓦S著流體的流動逐漸向葉輪出口擴張。這是因為葉片對流體做功，流道內(nèi)壓力沿流體流動方向逐漸升高，所以空泡在葉片進(jìn)口處較明顯，卻沿著流動方向在逐漸減弱。通過縱向的比較可以知道，由于流道空間被空泡占據(jù)，過流面積減小導(dǎo)致葉輪內(nèi)流體速度和壓力發(fā)生變化。隨著葉片數(shù)的增多，葉輪流道被空泡堵塞現(xiàn)象有所緩解。

圖6 不同葉輪方案中間斷面空泡分布Fig.6 Vapor volume distribution under different program

4.4 葉片表面載荷分布

由于工作面與吸力面相對速度的不同，使得葉片兩面存在壓力差，我們將同一葉片在相同半徑處工作面與吸力面的壓力差值稱為葉片表面載荷。圖7和圖8分別為3/3分流葉片和6長葉片在設(shè)計工況下長葉片表面靜壓分布曲線。

圖7 分流葉片設(shè)計工況長葉片表面靜壓分布Fig.7 Pressure distribution of splitter blade

圖8 6長葉片設(shè)計工況葉片表面靜壓分布Fig. 8 Pressure distribution of 6 blades

從靜壓變化趨勢可以看出，葉片表面靜壓分布與理論相符合。隨著徑向距離的增大，靜壓先降低到低谷，然后緩慢上升，到葉片出口處達(dá)到峰值。由于流體在葉輪吸入口轉(zhuǎn)彎時在離心力的作用下，吸入口流線在葉輪進(jìn)口存在一定的速度漩渦，靜壓最低點位于葉片進(jìn)口吸力面稍后處，此處也是最容易發(fā)生空化的區(qū)域。從曲線變化分析知道，葉輪內(nèi)靜壓分布均勻，即使葉片數(shù)不同，但沿流動方向靜壓分布趨勢相近。在葉片吸力面和壓力面均存在壓力最小值，但是壓力面最小壓力值卻出現(xiàn)的比吸力面晚，這段徑向位置差可能是由于葉片厚度的存在和葉片進(jìn)口安放角的影響。隨著葉片數(shù)的增加，壓力面和吸力面靜壓都升高，與前面得出的葉片數(shù)增加可以改善空化性能結(jié)果相一致。但是葉片數(shù)的增加卻引起葉片進(jìn)口低壓區(qū)面積的增加，在大流量工況下運行會增加空化風(fēng)險。從圖7和圖8中還可以看出，工作面附近流體壓力升高的徑向距離明顯短于背面，而且采用了分流葉片的葉輪進(jìn)口處背面靜壓在較長徑向距離內(nèi)壓力變化不大，導(dǎo)致葉片載荷較大。根據(jù)上節(jié)我們知道，分流葉片葉輪進(jìn)口背面產(chǎn)生的空泡數(shù)明顯多于6葉片葉輪，因此進(jìn)口背面靜壓的差異可能與葉片背面生成的空泡數(shù)有關(guān)。在設(shè)計工況下，隨著葉片數(shù)的增加，葉片載荷逐漸減小，對于采用分流葉片的葉輪，長葉片載荷在徑向位置大約為2/3D2附近下降斜率增大，此處剛好在分流葉片進(jìn)口直徑位置圓周上。

5 結(jié) 語

(1)本文通過對3長葉片,3/3分流葉片和6長葉片三組葉輪方案進(jìn)行空化數(shù)值模擬計算，較直觀地得到空泡體積分布和葉片表面靜壓分布曲線。

(2)通過對大流量，設(shè)計流量和小流量下的空化性能曲線分析可以看出，隨著流量的增大，臨界汽蝕余量逐漸降低。由三組葉輪方案的空化曲線和中間斷面空泡分布可以看出，空化性能的改善與葉片形式緊密相關(guān)。分流葉片的采用，既減輕了葉輪進(jìn)口處的排擠嚴(yán)重現(xiàn)象，葉片進(jìn)口壓力也有了升高，空泡體積分?jǐn)?shù)減小，離心泵空化性能也有了明顯的改善。

(3)從不同葉片數(shù)葉片表面靜壓分布圖分析，可以觀察到隨著葉片數(shù)的增加，葉片表面載荷逐漸減小，對于采用分流葉片的葉輪，長葉片表面載荷在分流葉片進(jìn)口直徑位置下降曲線變陡。葉片進(jìn)口背面空泡數(shù)與葉片進(jìn)口載荷密切相關(guān)。

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