趙思遠(yuǎn)，郝振純，劉文斌(.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 0098；.黑龍江省水文局，哈爾濱 5000)

0 引 言

水位和流量是指示河流汛情的兩個(gè)最基本水文要素。流量是洪水波運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，水位則是洪水波形狀的表現(xiàn)。水位必然與流量有關(guān)，但還要受到河道斷面幾何形狀、水面比降、沖淤變化、回水頂托、人工控制的影響，因此，水位預(yù)報(bào)比流量預(yù)報(bào)更復(fù)雜[1]。

國(guó)內(nèi)在水位預(yù)報(bào)方面，多年來(lái)一直主要沿用古老的相應(yīng)水位法和流量演算-水位流量關(guān)系轉(zhuǎn)換法，又稱為經(jīng)驗(yàn)分析法。采用該法建立的預(yù)報(bào)模型，用于有回水頂托、沖淤變化和人工控制河道，預(yù)報(bào)精度不高，一般僅用于預(yù)報(bào)洪峰水位，不宜用于預(yù)報(bào)水位過程。自20世紀(jì)70年代計(jì)算水力學(xué)問世以來(lái)，國(guó)內(nèi)外提出了一系列基于水力學(xué)理論的水位計(jì)算模型，但大多只適用于穩(wěn)定河床。實(shí)際應(yīng)用中需較詳細(xì)的河道斷面和糙率資料，且河床特征常受沖淤影響隨時(shí)間變化，故預(yù)報(bào)精度不高。系統(tǒng)理論和方法向洪水預(yù)報(bào)技術(shù)的滲透是從50年代開始的。它經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)別方法的借用逐步到系統(tǒng)理論引入的過程[1,2]。水文統(tǒng)計(jì)方法就是基于系統(tǒng)論的觀點(diǎn)和思維方式，針對(duì)水位、流量等預(yù)報(bào)對(duì)象，根據(jù)流域?qū)嶋H情況和物理成因，尋找主要的相關(guān)因子，建立預(yù)報(bào)對(duì)象和主要相關(guān)因子之間的相關(guān)關(guān)系，利用相關(guān)因子的實(shí)際取值來(lái)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)對(duì)象的取值。這種方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但模型參數(shù)沒有明確的物理意義，屬于黑箱模型。采用不同系統(tǒng)計(jì)算方法結(jié)果差異較大，所以預(yù)報(bào)精度很大程度上依賴于水文資料及模型的求解。

當(dāng)影響水位變化的組成條件復(fù)雜、資料條件不完善時(shí)，采用統(tǒng)計(jì)類模型方法進(jìn)行水位要素的預(yù)報(bào)具有較好的適用性。此外水位系列在時(shí)序上具有相依性、突變性和隨機(jī)性等復(fù)雜非線性特征，而從數(shù)學(xué)模型來(lái)看，任何一個(gè)具有高階微商的非線性的多元函數(shù)都可用線性函數(shù)逼近，即又歸結(jié)為線性模型[2]。黑龍江是以雨水補(bǔ)給為主、積雪融水補(bǔ)給為輔的河流，全部徑流中雨水補(bǔ)給約占75%～80%，融雪水補(bǔ)給約占15%～20%[3]，干流周圍缺乏雨量站和溫度觀測(cè)點(diǎn)，且缺少詳細(xì)的河道工情信息，針對(duì)黑龍江干流的水文特性和資料情況，本文以黑龍江干流中游河段長(zhǎng)發(fā)屯水位站點(diǎn)為研究對(duì)象，選取了5種水文統(tǒng)計(jì)方法，通過兩種途徑進(jìn)行水位過程預(yù)報(bào)，一種是上下游水位相關(guān)，另一種是考慮預(yù)報(bào)因子和對(duì)象的多階歷史水位來(lái)預(yù)報(bào)站點(diǎn)當(dāng)前水位。

1 研究方法

本文討論的水文統(tǒng)計(jì)方法主要為回歸分析方法，包括多元線性回歸、多元門限回歸、混合線性回歸以及基于混合線性回歸方法的逐步回歸和門限回歸(以下簡(jiǎn)稱混合逐步回歸和混合門限回歸)。前面兩種回歸分析方法較為簡(jiǎn)單，水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域應(yīng)用較多，后面三種方法是建立在多元回歸的基礎(chǔ)上，加以拓展延伸。

1.1 多元線性回歸

多元線性回歸分析建模的步驟一般為：選取預(yù)報(bào)因子，參數(shù)估計(jì)，模型檢驗(yàn)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)預(yù)報(bào)因子一般選用上游入流站點(diǎn)水文要素，參數(shù)采用最小二乘法估計(jì)，最后通過F檢驗(yàn)來(lái)判斷模型是否線性回歸顯著。設(shè)建立的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

1.2 多元門限回歸

對(duì)實(shí)測(cè)水文資料建模的時(shí)候，整體呈一條線性往往是不現(xiàn)實(shí)的，實(shí)際情況中，常常是分成幾段?；诖祟悊栴}，建立了多元門限回歸模型。它的總體思路為：先將研究空間分割為N個(gè)子空間，然后在每一個(gè)子空間上建立多元回歸模型。實(shí)際中L常取為2或3。形成的數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

1.3 混合線性回歸

設(shè)有mv個(gè)變量X1,X2,…,Xmv，其中X1是因變量。X1,X2,…,Xmv的觀察值序列為Xij，i=1,2,…,mv，j=1,2,…,nt。定義混合線性回歸模型為：

X1t=b0+b11X1,t-p10+…+b1p1X1,t-p10-p1+…+

bmv,1Xmv,t-pmv0-1+…+bmv,pmvXmv,t-pmv0-pmv

(3)

式中，pi0+pi，i=1,2,…,mv為各變量的時(shí)間滯后。

式(3)中，因變量X1t不僅可以依賴于其自身歷史值X1j，j=t-p10-1,…,t-p10-p1，而且還依賴于自變?cè)哪承v史值Xij，j=t-pi0-1,…,t-pi0-pi，i=2,…,mv。模型的預(yù)見期為τ=1+min(p10,p20,…,pmv0)?？梢杂米钚《斯烙?jì)法進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)?；旌暇€性回歸模型與經(jīng)典的線性回歸模型不同，經(jīng)典的線性回歸模型沒有體現(xiàn)出因變量自身前后及因變量與各自變量“過去”的依賴關(guān)系；混合線性回歸模型又與自回歸模型不同，自回歸模型沒有考慮其他變量對(duì)因變量的影響。

實(shí)際應(yīng)用中需要從p=p1+…+pmv個(gè)備選變量中挑選出對(duì)因變量影響最大的一些因子建立模型。通常采用近似最小信息準(zhǔn)則即AIC或BIC準(zhǔn)則來(lái)挑選回歸因子[5,6]。用近似最小信息準(zhǔn)則挑選回歸因子的思想是：從高階模型到低階模型逐步剔除不重要變?cè)?，使?zhǔn)則函數(shù)為最小的模型便是近似最佳模型。設(shè)p階模型的擬合殘差方差為[σ(n)ε]2，則相應(yīng)的AIC值和BIC值為：

AICn=ln[σ(n)ε]2+2n/p

BICn=ln[σ(n)ε]2+n(lnp)/p

1.4 混合逐步回歸

混合逐步回歸模型的基本框架及方程形式與混合線性回歸模型相似，不同點(diǎn)在于選取自變?cè)獣r(shí)是聯(lián)合采用AIC準(zhǔn)則和逐步回歸篩選法來(lái)確定模型中應(yīng)包括的自變?cè)獋€(gè)數(shù)及階數(shù)。

逐步回歸篩選法是一種雙重檢驗(yàn)的方法。對(duì)于未選入方程的因子，只要它還可以提供顯著的解釋信息，能使殘差平方和下降最多，就可以進(jìn)入方程；而對(duì)于已進(jìn)入方程的因子，只要在這已建立的過渡方程中不顯著，就要從方程中剔除。這是利用求解線性方程中求逆同時(shí)并行的方法，使得在計(jì)算因子方差貢獻(xiàn)和求解回歸系數(shù)同時(shí)進(jìn)行，計(jì)算簡(jiǎn)便，并且每步都做了檢驗(yàn)。通過逐步回歸模型引入方程的因子，一定是對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象影響顯著的因子，此外，它還可以避免因子對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象的重復(fù)影響。

1.5 混合門限回歸

混合門限回歸模型就是將門限回歸的思想應(yīng)用到混合線性回歸中去，建模的步驟一般為選取預(yù)報(bào)因子種類，確定門限變量、門限數(shù)及門限值，通過AIC準(zhǔn)則確定各自變?cè)碾A數(shù)，估計(jì)各子空間回歸系數(shù)。此時(shí)預(yù)報(bào)模型為：

(4)

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 長(zhǎng)發(fā)屯水位過程預(yù)報(bào)方程

長(zhǎng)發(fā)屯水位站位于黑龍江干流中游河段與俄羅斯境內(nèi)結(jié)雅河交匯處，其水位因上游河流來(lái)水影響，地形復(fù)雜，缺少詳細(xì)的河道工情信息，難以采用水力學(xué)模型預(yù)報(bào)，所以本次采用黑箱模型方法進(jìn)行長(zhǎng)發(fā)屯水位過程預(yù)報(bào)。此外長(zhǎng)發(fā)屯站距離上游干流黑河水位站較近，預(yù)見期較短，而由于本文所采用水文資料時(shí)間步長(zhǎng)為24 h，因此上游干流入流選用三道卡水位站，支流選用俄羅斯管轄水文站小沙贊卡作為上邊界入流站點(diǎn)。圖1為長(zhǎng)發(fā)屯站附近水系概化圖。

圖1 黑龍江中上游水系概化Fig.1 Water generalization for the upper and middle reaches of the Heilongjiang River

由于該站點(diǎn)位于黑龍江干流中游河段，該區(qū)6-9月降水占全年降水量的70%～80%左右，且全年徑流量的70%也在這一期間，因此本文中采用的資料數(shù)據(jù)為三道卡、小沙贊卡(俄羅斯境內(nèi)站點(diǎn))、長(zhǎng)發(fā)屯站2006-2011年的6月1日-9月30日的8∶00水位時(shí)間序列，黑河站2006-2011年6月1日-9月30日的8∶00雨量時(shí)間序列。

設(shè)三道卡、小沙贊卡、長(zhǎng)發(fā)屯站水位時(shí)間序列分別為Z1t,Z2t,Z3t，表示第t日8時(shí)水位，m；對(duì)各站點(diǎn)水位作相應(yīng)的一階差分記為X1t=Z1t-Z1t-1,X2t,X3t同前，稱為各站點(diǎn)第t日8時(shí)水位漲差，m；P1t代表黑河站分區(qū)第t-1日8時(shí)至第t日8時(shí)雨量，mm。

2.1.1上下游水位相關(guān)

通常上游洪水過程與下游洪水過程具有很好的相關(guān)性，因此在做下游洪水水位預(yù)報(bào)時(shí)，上游過去洪水水位過程應(yīng)該是重要的影響因子。以三道卡、小沙贊卡站的洪水水位Z1t-1、Z2t-1為模型輸入，預(yù)報(bào)長(zhǎng)發(fā)屯站洪水水位Z3t。

長(zhǎng)發(fā)屯站水位過程多元線性回歸模型為：

Z3t=b0+b1Z1t-1+b2Z2t-1

(5)

長(zhǎng)發(fā)屯站水位過程多元門限回歸模型為：

(6)

2.1.2考慮多階自變?cè)獨(dú)v史值

為了盡可能準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)站點(diǎn)水位，消除水位的非平穩(wěn)性影響，因此對(duì)水位時(shí)間序列作一階差分變換(即水位漲差)，同時(shí)考慮了區(qū)間雨量因素對(duì)水位漲差的影響。長(zhǎng)發(fā)屯站混合回歸模型水位過程預(yù)報(bào)計(jì)算步驟為：將該站點(diǎn)上邊界入流t日8時(shí)以前水位漲差及匯流區(qū)間黑河站t-1日8時(shí)以前雨量作為模型的輸入，計(jì)算得該站點(diǎn)t日8時(shí)水位漲差預(yù)報(bào)值，再加上該站點(diǎn)t-1日8時(shí)水位，可得該站點(diǎn)t日8時(shí)水位預(yù)報(bào)值。

混合線性回歸模型的數(shù)學(xué)公式為：

X3t=b0+b11X3t-1+b21X1t-1+b22X1t-2+

b31X2t-1+b32X2t-2+b33X2t-3+b41Pat-1

(7)

式中：Pat-1為黑河站第t-1日8時(shí)至第t日8時(shí)雨量，mm。

混合逐步回歸模型的數(shù)學(xué)公式為：

X3t=b0+b11X3t-1+b21X1t-1+b22X1t-2+

b31X2t-1+b32X2t-2+b41Pat-1

(8)

逐步篩選分析中認(rèn)為小沙贊卡第t-3日8時(shí)水位漲差對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象貢獻(xiàn)偏小，在顯著性水平0.1下，剔除該因子；此外，引進(jìn)因子的順序即因子對(duì)預(yù)報(bào)對(duì)象的方差貢獻(xiàn)從大到小為：X3t-1，X1t-1，X1t-2，X2t-1，X2t-2，Pat-1。

混合門限回歸模型的數(shù)學(xué)公式為：

(9)

在混合門限回歸方程中，門限變量Z3t-1是根據(jù)預(yù)報(bào)對(duì)象與各預(yù)報(bào)因子之間的互相關(guān)系數(shù)取最大選取出來(lái)的。而在率定階段不斷對(duì)門限變量研究空間進(jìn)行分割擬合方程，當(dāng)模型總殘差平方和最小時(shí)，即確定門限數(shù)為2，門限值為8.54。

2.2 預(yù)報(bào)精度評(píng)定

長(zhǎng)發(fā)屯水位站點(diǎn)采用2006-2010年汛期(6-9月)的水文觀測(cè)資料率定相應(yīng)的水位過程預(yù)報(bào)模型，采用2011年汛期的水位觀測(cè)資料驗(yàn)證該站的水位過程預(yù)報(bào)模型，該站點(diǎn)的有效預(yù)見期為24 h。根據(jù)《SL250-2000水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》，可以采用許可誤差和確定性系數(shù)作為方案精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，變幅均方差σΔ和確定性系數(shù)DC按下式計(jì)算：

(11)

按上述評(píng)定準(zhǔn)則，取預(yù)見期內(nèi)的變幅均方差作為許可誤差，長(zhǎng)發(fā)屯站通過上下游水位相關(guān)進(jìn)行水位過程預(yù)報(bào)的兩個(gè)預(yù)報(bào)方案中，多元線性回歸模型預(yù)報(bào)合格率在率定期內(nèi)為62.0%，驗(yàn)證期內(nèi)為60%以下，不可用于作業(yè)預(yù)報(bào)；多元門限回歸模型預(yù)報(bào)合格率在率定期內(nèi)為62.5%，驗(yàn)證期內(nèi)為68.9%，評(píng)定為丙等預(yù)報(bào)方案，可用于參考性預(yù)報(bào)。這兩種多元回歸模型預(yù)報(bào)結(jié)果較差，是因?yàn)橥ㄟ^簡(jiǎn)單的上邊界站點(diǎn)入流而建立的線性一階回歸方程并不能有效逼近具有非線性變化規(guī)律的水位，且模型沒有考慮因變?cè)陨須v史值。而通過考慮多階自變?cè)獨(dú)v史值進(jìn)行水位過程預(yù)報(bào)的三個(gè)混合回歸模型預(yù)報(bào)方案中，率定期和驗(yàn)證期內(nèi)預(yù)報(bào)合格率均達(dá)到85%以上，確定性系數(shù)也都為0.98以上，因此各混合回歸模型預(yù)報(bào)方案均評(píng)定為甲等預(yù)報(bào)方案，可以用于作業(yè)預(yù)報(bào)。長(zhǎng)發(fā)屯站的驗(yàn)證結(jié)果見表1，汛期(6-9月)水位過程洪峰水位預(yù)報(bào)結(jié)果見表2，預(yù)報(bào)模型的擬合效果見圖2-5。

表1 長(zhǎng)發(fā)屯站2011年汛期水位過程預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Precision of water-level forcasting of the Changfatun station for flood season of 2011

表2 長(zhǎng)發(fā)屯站2011年汛期洪峰水位預(yù)報(bào)結(jié)果 mTab.2 Forecasting results of water-level of flood peak of the Changfatun station for flood season of 2011

圖2 長(zhǎng)發(fā)屯站多元回歸模型2011年汛期(6-9月)水位過程預(yù)報(bào)檢驗(yàn)Fig.2 Verifying the validity of water-level forecasting for flood season of 2011(June to September) by using multiple regression models

圖3 長(zhǎng)發(fā)屯站混合線性回歸模型2011年汛期(6-9月)水位過程預(yù)報(bào)檢驗(yàn)Fig.3 Verifying the validity of water-level forecasting for flood season of 2011(June to September) by using multivariate hybrid linear regression method

圖4 長(zhǎng)發(fā)屯站混合逐步回歸模型2011年汛期(6-9月)水位過程預(yù)報(bào)檢驗(yàn)Fig.4 Verifying the validity of water-level forecasting for flood season of 2011(June to September) by using multivariate hybrid stepwise regression method

圖5 長(zhǎng)發(fā)屯站混合門限回歸模型2011年汛期(6-9月)水位過程預(yù)報(bào)檢驗(yàn)Fig.5 Verifying the validity of water-level forecasting for flood season of 2011(June to September) by using multivariate hybrid threshold regression method

由表1可以看出，根據(jù)上下游水位相關(guān)預(yù)報(bào)，多元門限回歸比多元線性回歸模型的結(jié)果好；而考慮多階自變?cè)獨(dú)v史值預(yù)報(bào)，3個(gè)模型的預(yù)報(bào)效果相差不大，其中混合門限回歸當(dāng)屬最優(yōu)，該模型的各項(xiàng)預(yù)報(bào)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型。

由表2可以看出，預(yù)報(bào)非線性的水位過程洪峰，3種混合回歸模型明顯優(yōu)于通過上下游水位相關(guān)的兩種模型，其中混合門限回歸模型預(yù)報(bào)洪峰水位與實(shí)測(cè)洪峰水位誤差最小，最為穩(wěn)定。

除了長(zhǎng)發(fā)屯站點(diǎn)以外，本文還將5種水位過程預(yù)報(bào)方法應(yīng)用于黑龍江其他水位站點(diǎn)上，其中3種混合回歸模型均表現(xiàn)良好，在預(yù)報(bào)精度上均能達(dá)到甲等；當(dāng)上邊界入流僅有一個(gè)水位站點(diǎn)時(shí)，另外兩種多元回歸模型在預(yù)報(bào)精度上也能普遍能達(dá)到乙等以上。在本實(shí)例研究中還需要說明的是，混合逐步回歸模型較于混合線性回歸模型篩選剔除了一個(gè)預(yù)報(bào)因子(小沙贊卡第t-3日8時(shí)水位漲差)，且最后預(yù)報(bào)精度能夠不差于混合線性回歸模型，但用逐步回歸方法挑選回歸因子，使用F檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，如果置信水平選取不當(dāng)，可能導(dǎo)致誤判，使得預(yù)報(bào)精度變差，這種情況應(yīng)當(dāng)盡量避免；此外，相對(duì)于混合線性回歸模型，雖然混合門限回歸模型預(yù)報(bào)效果較之都要高一點(diǎn)，但是該模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在混合線性回歸模型程序基礎(chǔ)之上又多了自變?cè)c因變?cè)ハ嚓P(guān)系數(shù)計(jì)算模塊、門限元分段模塊、F檢驗(yàn)計(jì)算模塊，且在率定過程中需要對(duì)門段數(shù)進(jìn)行試算，不如混合線性回歸模型方便，穩(wěn)定，在對(duì)預(yù)報(bào)精度要求不高的情況下，簡(jiǎn)單的方法要優(yōu)于復(fù)雜的。

3 結(jié) 論

針對(duì)黑龍江干流汛期洪水的特點(diǎn)和防洪減災(zāi)決策的需求，本文采用多元回歸模型和基于混合線性回歸模型的各種統(tǒng)計(jì)相關(guān)方法，建立了黑龍江干流中游長(zhǎng)發(fā)屯站點(diǎn)的水位預(yù)報(bào)模型，模型有效預(yù)見期為24 h。率定和驗(yàn)證結(jié)果表明，通過簡(jiǎn)單的多元回歸關(guān)系來(lái)建立上下游水位相關(guān)關(guān)系，預(yù)報(bào)效果并不理想，而其他三種混合回歸模型預(yù)報(bào)方案的預(yù)報(bào)精度均能達(dá)到甲等。因此，所提出的混合回歸模型方法具有一定的精度和較好的適用性，可以用于作業(yè)預(yù)報(bào)。

上述研究表明，對(duì)于水位過程預(yù)報(bào)，簡(jiǎn)單的水文統(tǒng)計(jì)方法是行之有效的，且模擬精度較高，適用于那些受上游干流及眾多支流來(lái)水影響，地形復(fù)雜，缺少詳細(xì)的河道工情信息的河流站點(diǎn)作水位預(yù)報(bào)。應(yīng)當(dāng)指出的是，由于大部分的水文統(tǒng)計(jì)方法是輸入、輸出的黑箱模型，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)全由水文資料率定，倘若流域或河道情況發(fā)生變化，對(duì)今后每年開展的預(yù)報(bào)工作，增加新的水文資料的同時(shí)，需采用延長(zhǎng)后的資料進(jìn)行實(shí)時(shí)率定和驗(yàn)證，優(yōu)化模型參數(shù)，提高預(yù)報(bào)方案精度。

□

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