張 超，林彥宇，聶堂哲

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源高效利用重點實驗室，哈爾濱 150030)

水和肥是水稻生長過程中最重要的兩大影響因子[1,2]，但在生產(chǎn)中如果不合理利用這兩大資源，不僅會造成資源的浪費，而且也會對環(huán)境造成嚴(yán)重的威脅，因此，水肥耦合效應(yīng)的研究引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注與重視[3-5]。朱慶森等人對不同土壤水分狀況下氮素對水稻產(chǎn)量的影響及其機理進行了研究，認(rèn)為在輕度干旱下(土壤水勢在-30 kPa)，適當(dāng)?shù)脑黾邮┑坑欣谒井a(chǎn)量的提高[6,7]。但以往的研究都集中在水肥單因子或水氮耦合方面，而對水肥多因子的互作效應(yīng)并未做深入系統(tǒng)的研究。

目前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有很多種，BP(Back Propagation)[8]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要模型之一，應(yīng)用極為廣泛，其具有很好的分布存儲性和容錯性，非常適合解決非線性問題，而且在實測資料不夠完備的情況下仍可以進行計算和預(yù)測；遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[9]是一種新型的優(yōu)化算法，能有效的利用歷史信息來推斷下一代期望性能有所提高的期望點集。這樣一代代的不斷進化最后收斂到一個最適應(yīng)環(huán)境的個體上，求得問題的最優(yōu)解，而基于實數(shù)編碼的遺傳算法(Real Coded Accelerating Genetic Algorithm,RAGA)[10]又克服了二進制編碼的缺點，使算法的尋優(yōu)能力大大加強；這兩種方法都很適合求得非線性問題，但又有各自的缺點，BP網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為平方型，存在局部極小值問題且收斂速度較慢；遺傳算法在建立系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)等方面有著獨自的特點，但在學(xué)習(xí)、訓(xùn)練能力上遠(yuǎn)不如BP模型，因此將這兩種模型有機結(jié)合起來，取長補短，可更準(zhǔn)確、高效的求出最優(yōu)值。

基于RAGA的BP模型在水文地質(zhì)、食品醫(yī)藥等領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用[11,12]，但在作物水肥耦合研究方面，國內(nèi)外研究還是很罕見。為了探討水稻產(chǎn)量與水肥多因子之間的復(fù)雜關(guān)系，找出最優(yōu)的水肥配施方案，本文選取施氮量、施鉀量、施磷量、分蘗末期土壤含水率占飽和含水率的百分比4個設(shè)計因子，以產(chǎn)量為目標(biāo)因子，在2011年和2012年進行了連續(xù)兩年的盆栽試驗，在2011年試驗中，經(jīng)RAGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算出的最佳水肥施入量，于2012年在相同條件下進行了試驗驗證，其預(yù)測結(jié)果在合理的試驗誤差范圍內(nèi)，表明此模型對生產(chǎn)實踐具有指導(dǎo)意義，并對制定水肥配施方案提供相應(yīng)的參考。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)概況

本試驗在東北農(nóng)業(yè)大學(xué)園藝試驗站溫室內(nèi)進行，供試水稻品種為東農(nóng)427。供試土壤為黑土，其基本理化性質(zhì)如下：有機質(zhì)28.56 g/kg、全氮1.45 g/kg、全磷0.78 g/kg、全鉀20.76 g/kg、速效氮115.82 mg/kg、速效磷54.3 mg/kg、速效鉀182.6 mg/kg、pH值為6.52，土壤體積飽和含水率為51.47%。

1.2 試驗材料

供試肥料為尿素(含N46%)、 鉀肥(含K2O 40% )、 磷酸二銨(含N18%，含P2O546% )。試驗盆缽為可再生性密閉圓桶，上口直徑30 cm，圓桶高30 cm，每桶裝土15 kg，定苗4株。

1.3 試驗方法

1.3.1二次飽和D-416最優(yōu)設(shè)計

本研究采用二次飽和D-416最優(yōu)設(shè)計[13]制定試驗方案，選取施氮量、施鉀量、施磷量、分蘗末期土壤含水率占飽和含水率的百分比4個因素為設(shè)計因子，編制因子水平編碼表，見表1。試驗共16個處理(見表3)，每個處理重復(fù)5次，共計80次。

表1 因素水平編碼表Tab.1 Factor level codes

施氮量為0～1.06 g/盆(折合公頃量為0～150 kg/hm2)，比例為基肥：分蘗肥∶拔節(jié)肥∶穗肥=3∶3∶3∶1，基肥在插秧前施入；分蘗肥在水稻移栽后7～10 d施入；拔節(jié)肥在水稻的幼穗長1～2 mm施入；穗肥在抽穗后5～10 d施入。

施鉀量為0～0.71 g/盆(折合公頃量為0～100 kg/hm2)，施入比例為基肥∶穗肥=1∶1。

施磷量為0～0.53 g/盆(折合公頃量為0～75 kg/hm2)，作為基肥一次性施入。

計算施入土壤中的化肥量，其計算公式為施肥量=推薦施肥量/化肥的有效含量。

以分蘗末期土壤含水率占飽和含水率的下限值作為基本設(shè)計參數(shù)，其他各生育時期與其的比例關(guān)系為分蘗(前∶中∶后) ∶拔節(jié)孕穗期(前∶后)∶抽穗開花期∶乳熟期=(1. 3∶1.15∶1)∶(1.15∶1.3)∶1.3∶1.15(見表2)[14]。

表2 各生育時期水分管理表Tab.2 Water management at different growth stages

注：分蘗后期曬田5～7 d；表2中單位為%的數(shù)字表示田間無水層情況下，土壤水分占飽和含水率的百分比。

1.3.2產(chǎn)量的測定

在成熟期應(yīng)考種并測定其有效穗數(shù)、穗粒數(shù)、千粒重、結(jié)實率，最終計算理論產(chǎn)量。

(1)有效穗數(shù)。應(yīng)查每一處理的結(jié)實的穗數(shù)，取其平均值。

(2)穗粒數(shù)。以每盆水稻計數(shù)，自然落干后統(tǒng)計其每穗粒數(shù)，然后計算出每一處理平均穗粒數(shù)。

(3)千粒重。將其晾曬干后使籽粒充分混合，任意取出3組，每組300粒，分別稱重，當(dāng)各組的質(zhì)量相差不到3%時，平均重即為千粒重，如差值超過3%，再取300粒稱重，用最為接近的3組數(shù)值平均值作為千粒重。

(4)結(jié)實率。將其晾曬干后使籽粒充分混合，任意取出3組，每組300粒，數(shù)其空癟數(shù)，當(dāng)各組的質(zhì)量相差不到3%時，實粒數(shù)與總粒數(shù)的比值即為結(jié)實率，如差值超過3%，再取300粒數(shù)其空癟數(shù)，用比值為最接近的3組數(shù)值平均值作為結(jié)實率。

(5)理論產(chǎn)量。產(chǎn)量=有效穗數(shù)×穗粒數(shù)×千粒重×結(jié)實率。

1.3.3RAGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RAGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[15]尋優(yōu)主要分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合和遺傳算法極值尋優(yōu)兩步，算法流程如圖1所示。

(1)輸入層節(jié)點的確定。根據(jù)影響產(chǎn)量的主要因素施氮量、施鉀量、施磷量、分蘗末期土壤含水率占飽和含水率的百分比等因素建立BP模型，這4個因素作為模型的輸入節(jié)點。

(2)隱含層節(jié)點數(shù)的確定。隱含層節(jié)點數(shù)的確定由于沒有明確的方法，其理論計算較為復(fù)雜，一般有如下公式來確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)的范圍，即：

(1)

式中：l為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入節(jié)點數(shù)；m為輸出節(jié)點數(shù)；a為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

本文通過計算隱含層節(jié)點數(shù)在3～12之間，然后通過不同神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練對比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)為10時，網(wǎng)絡(luò)具有足夠的泛化能力和輸出精度，且網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)較少，因此確定網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)為10。

(3)輸出層節(jié)點的確定。輸出層節(jié)點的設(shè)置根據(jù)需要預(yù)測的性能參數(shù)來確定，在此網(wǎng)絡(luò)中以產(chǎn)量作為輸出節(jié)點。

(4)傳遞函數(shù)及算法。隱含層傳遞函數(shù)為Tansig和函數(shù)Logsig，輸出層傳遞函數(shù)為Purelin。誤差算法采用Levenberg-Marquardt，該算法較傳統(tǒng)BP算法而言，其梯度下降要快得多，從而在整個網(wǎng)絡(luò)的收斂上能以很少的迭代次數(shù)達(dá)到誤差要求。

(5)遺傳算法極值尋優(yōu)。將訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為個體適應(yīng)度值，通過選擇、交叉和變異操作尋找全局最優(yōu)值時對應(yīng)的輸入值。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow diagram of algorithm

2 結(jié)果與分析

2.1 飽和設(shè)計結(jié)果與分析

依據(jù)表3試驗結(jié)果可以看出，當(dāng)施氮量為0.84 g/盆，施鉀量為0.56 g/盆，施磷量為0.42 g/盆，分蘗末期土壤含水率占飽和含水率的75%時，水稻的產(chǎn)量最高，達(dá)72.34 g/盆。但由于二次飽和設(shè)計僅考慮這幾個試驗點間的部分試驗結(jié)果，并未從整個條件區(qū)間進行考慮，存在偶然現(xiàn)象或容易忽略最優(yōu)條件，所以本文嘗試?yán)肦AGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來找出它們之間的變化關(guān)系，并最終求出最優(yōu)值。

表3 二次飽和D-416最優(yōu)設(shè)計表Tab.3 Quadratic saturation D-416 design Table

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

用函數(shù)輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)能夠擬合非線性函數(shù)輸出，保存訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)用于計算個體適應(yīng)度值。利用飽和試驗設(shè)計中的16組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，選擇最大訓(xùn)練次數(shù)500次，訓(xùn)練時間0.1 s，期望誤差10-5，再通過訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隨機產(chǎn)生的16組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，檢查網(wǎng)絡(luò)的外推性能，試驗測得值與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值結(jié)果如圖2所示，預(yù)測誤差如圖3所示。從圖2和圖3可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確的預(yù)測非線性函數(shù)的輸出，可以將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出近似看成函數(shù)的實際輸出。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測Fig.2 BP neural network forecast

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.3 Error of BP neural network forecast

2.3 遺傳算法主函數(shù)

遺傳算法采用實數(shù)編碼的加速遺傳算法(RAGA)，由于尋優(yōu)函數(shù)只有4個輸入?yún)?shù)，所以個體長度為4，個體適應(yīng)度值為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，適應(yīng)度值越小，個體越優(yōu)。本文RAGA中種群規(guī)模選為20，交叉概率0.4，變異概率0.2，進化次數(shù)100次。優(yōu)化過程中最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化曲線如圖4所示。RAGA得到的最優(yōu)個體適應(yīng)度值為73.55 g/盆，對應(yīng)的最優(yōu)個體為，即施氮量為1.01 g/盆、施鉀量為0.63 g/盆、施磷量為0.46 g/盆、分蘗末期土壤含水率占飽和含水率的75.2%；

圖4 適應(yīng)度變化曲線Fig.4 Changing curves of fitness

2.4 模型的驗證

將RAGA-BP模型中得出的水肥參數(shù)在2012年度相同條件下進行試驗與計算，得到的水稻產(chǎn)量實測值與預(yù)測值見表4，與模型的相對誤差僅1.68%，說明基于RAGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于利用水肥施入量去預(yù)測水稻產(chǎn)量方面是可行的。

3 結(jié) 語

(1)通過二次飽和D-416最優(yōu)設(shè)計結(jié)合RAGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出水稻產(chǎn)量最高時最優(yōu)水肥方案，即RAGA得到的最優(yōu)個體適應(yīng)度值為73.55 g/盆，對應(yīng)的最優(yōu)個體為，即施氮量為1.01 g/盆、施鉀量為0.63 g/盆、施磷量為0.46 g/盆、分蘗末期土壤含水率占飽和含水率的75.2%；此參數(shù)在2012年度試驗中對應(yīng)實際產(chǎn)量達(dá)74.78 g/盆，與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值相差為1.68%。

(2)為提高寒地黑土區(qū)水稻的產(chǎn)量，快速、準(zhǔn)確的選擇最優(yōu)水肥組合，本文在飽和設(shè)計的基礎(chǔ)上，提出了基于RAGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對產(chǎn)量進行預(yù)測的方法，在2011年試驗的基礎(chǔ)上于2012年重新進行了試驗，并對試驗結(jié)果在同等條件下進行了驗證，誤差僅為1.68%。結(jié)果表明，運用飽和設(shè)計與RAGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好的反映出產(chǎn)量與水肥施入量之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，對指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)試驗具有一定的參考意義。

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