張 麗，柳 燁，蔡朵朵，樊 琨，馬孝義(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

分布式水文模型在氣候變化和人類活動(dòng)影響下流域水循環(huán)變化方面具有廣泛應(yīng)用，緣于其可以很好地模擬和反映不同水文要素及下墊面因素的時(shí)空分布不均勻性。SWAT (Soil and Water Assessment Tool)模型是由美國農(nóng)業(yè)部(USDA)農(nóng)業(yè)研究中心(ARS)開發(fā)的具有很強(qiáng)物理機(jī)制的分布式水文模型，它可以模擬徑流、蒸發(fā)等水文過程，在國內(nèi)外應(yīng)用十分廣泛[1]；然而，國外的分布式水文模型，是根據(jù)當(dāng)?shù)財(cái)?shù)據(jù)條件，或是在當(dāng)?shù)厮脑囼?yàn)基礎(chǔ)上建立的。因此，將上述模型直接應(yīng)用于國內(nèi)流域?qū)?dǎo)致不理想的模擬效果[2]，且模型參數(shù)較多，同時(shí)需要考慮其空間變異性，因而參數(shù)校準(zhǔn)成為模型構(gòu)建的關(guān)鍵因素。

模型參數(shù)校準(zhǔn)工作主要有手動(dòng)校準(zhǔn)和自動(dòng)校準(zhǔn)兩種方法，前者要求研究人員對模型原理和結(jié)構(gòu)具有一定的了解，因此模型受人為干擾因素大，不利于模型的推廣；自動(dòng)校準(zhǔn)則以自動(dòng)優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，且隨著近代計(jì)算機(jī)優(yōu)化算法的發(fā)展逐漸得以廣泛應(yīng)用。對于自動(dòng)優(yōu)化算法，主要有Parasol算法、SUFI-2算法、GLUE算法、PSO算法以及MCMC算法等。王建平等[3]將MCMC算法應(yīng)用到水質(zhì)模型的參數(shù)不確定性分析中，表明MCMC算法對參數(shù)后驗(yàn)分布的搜索在搜索性能和效率的分布上均表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)越性，并指出此算法適用于復(fù)雜環(huán)境模型的參數(shù)識別和不確定性分析。熊立華等[4]利用MCMC方法和GLUE方法進(jìn)行對比分析SMAR模型的不確定性及參數(shù)的后驗(yàn)分布，結(jié)果表明， MCMC方法能更好地推求模型參數(shù)的后驗(yàn)分布。但由于該算法的搜索容易陷入局部最優(yōu)解，因而較少應(yīng)用在分布式水文模型的參數(shù)優(yōu)化中。Parasol[5]算法的核心是SCE-UA算法[6]，由于其可高效處理多目標(biāo)問題，因而廣泛應(yīng)用于流域的參數(shù)校準(zhǔn)中[7]。劉睿翀[8]借助SUFI-2算法分析了SWAT模型徑流模擬的不確定性，表明模型可以較好的模擬陜西黑河流域的徑流過程；陳德勝等[9]將GLUE算法應(yīng)用到灃河流域產(chǎn)流產(chǎn)沙過程的不確定性分析，雖然模擬效果較好，但是模擬置信區(qū)間不能完全覆蓋實(shí)測徑流過程；薛晨[10]將SUFI-2算法與GLUE算法進(jìn)行對比，結(jié)果表明兩種方法有各自的特點(diǎn)與適應(yīng)性，SUFI-2算法更適應(yīng)與復(fù)雜、運(yùn)算要求高的流域。陳強(qiáng)等[11]將PSO算法應(yīng)用到SWAT模型參數(shù)校準(zhǔn)當(dāng)中，結(jié)果表明粒子群算法校準(zhǔn)精度較高，收斂速度比SWAT2005自帶的SCE-UA算法更快，自動(dòng)校準(zhǔn)效率提高了約7倍，比較適用于大型流域或長時(shí)間系列的模擬。

由此可見，目前已有大量研究將這些算法單獨(dú)應(yīng)用到水文模型的參數(shù)優(yōu)化中，然而將不同優(yōu)化算法進(jìn)行對比來尋求適應(yīng)流域的優(yōu)參數(shù)校準(zhǔn)方法以及不同優(yōu)化算法參數(shù)校準(zhǔn)在流域的適用性的研究則鮮有報(bào)道?；诖?，本文選擇了黃土高原涇河中上游流域作為研究區(qū)域，將SWAT模型作為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以SWAT-CUP程序中SUFI-2、GLUE、Parasol以及PSO等4種算法作為優(yōu)化算法，分別對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步將模擬效果、計(jì)算效率和尋優(yōu)時(shí)間進(jìn)行對比，而后對各算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)，從而尋求適合本流域的參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化算法，并基于此分析各算法的適用性。該研究可為黃土高原地區(qū)模型的參數(shù)自動(dòng)校準(zhǔn)工作提供參考。

1 參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化算法

1.1 SUFI-2算法

SUFI-2算法是由Abbaspour等[12]于2007年開發(fā)的一種綜合優(yōu)化和梯度搜索方法，是目前水文模型不確定性分析的常用方法之一。該算法開始先假設(shè)一個(gè)較大的參數(shù)范圍，參數(shù)校準(zhǔn)后，使得大部分實(shí)測數(shù)據(jù)落在95%的置信區(qū)間內(nèi)(95PPU)，模擬結(jié)果通過拉丁超立方隨機(jī)采樣(LH-OAT)方法中輸出變量累計(jì)分布的2.5%和97.5%得到。參數(shù)不確定性程度通過P-factor衡量(95PPU)，理論范圍為0～100%；95PPU帶的平均厚度除以監(jiān)測數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差得到另一個(gè)不確定新分析因子R-factor，其值的范圍為0～∞。SUFI-2算法的核心即用最小的不確定性范圍涵蓋大部分的實(shí)測數(shù)據(jù)。理論上P-factor接近1與R-factor接近0時(shí)認(rèn)為校準(zhǔn)效果最好，然而P-factor通常隨著R-factor的增大而增大，因此需要找到兩個(gè)值平衡點(diǎn)對校準(zhǔn)效果進(jìn)行評價(jià)。本研究選取目前應(yīng)用最廣泛的納什系數(shù)(NS)作為目標(biāo)函數(shù)[式(1)]，且NS越接近1，表明模擬值越接近觀測值，模擬效果越好。

(1)

1.2 GLUE算法

Beven和Binley[13]于1992年提出了以貝葉斯理論為基礎(chǔ)的廣義似然不確定性估計(jì)算法(GLUE，Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)，目的是為了防止模型參數(shù)校準(zhǔn)時(shí)發(fā)生“異參同效”現(xiàn)象。該方法假定在大量參數(shù)構(gòu)成的模型當(dāng)中存在不唯一的一組參數(shù)可以優(yōu)化，利用Monte-Carlo隨機(jī)采樣方法獲得多組參數(shù)，分別計(jì)算各組模擬結(jié)果與觀測值之間的似然函數(shù)及權(quán)重，在所有似然值中設(shè)定一個(gè)臨界值，并認(rèn)為低于臨界值表示該組參數(shù)不能很好地體現(xiàn)模型特征，而高于時(shí)則表明該組參數(shù)足以體現(xiàn)模型特征；然后將所有低于臨界值的參數(shù)組的似然值取為零，所有高于臨界值的參數(shù)組似然值做歸一化處理，并根據(jù)似然值的大小求出某置信度下的模型預(yù)報(bào)不確定性范圍。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2)：

(2)

式中：L(Y|θi)為后驗(yàn)似然值；L(θi|Y)為觀測變量；L0(θ0)為先驗(yàn)似然值；C為歸一化加權(quán)因子。

1.3 ParaSol算法

ParaSol算法以全局優(yōu)化算法(SCE-UA)[4]為核心，并在SCE-UA算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種新的優(yōu)化算法。該方法將目標(biāo)函數(shù)結(jié)合進(jìn)全局優(yōu)化準(zhǔn)則，利用復(fù)形重組，使目標(biāo)函數(shù)或全局優(yōu)化準(zhǔn)則最小。SCE算法將單純形算法的直接搜索方法、Nelder和Mead[14]的可控隨機(jī)搜索概念、全局改良方向系統(tǒng)演化、競爭演化[15]和復(fù)形重組的概念結(jié)合到一起。該算法首先選取p個(gè)優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)參數(shù)范圍隨機(jī)抽樣選擇初始“種群”，將這些點(diǎn)分成幾個(gè)復(fù)合型種群，每個(gè)復(fù)合型包括2p+1個(gè)點(diǎn)；然后每個(gè)復(fù)合型種群根據(jù)單純形法獨(dú)立進(jìn)化，種群之間定期交叉形成新的種群以便共享信息；最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)檢查是否滿足收斂要求，如果不滿足重新劃分種群進(jìn)行計(jì)算。Parasol算法中的目標(biāo)函數(shù)即為殘差平方和[式(3)]，其與納什系數(shù)(NS)的關(guān)系式如式(4)所示。

(4)

1.4 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是美國學(xué)者Kennedy等[16]于1995年提出的一種隨機(jī)全局優(yōu)化算法。該方法將系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)的粒子，每個(gè)粒子根據(jù)自身的搜索路徑和當(dāng)前群體所獲得的最佳位置來調(diào)整自己下一步的搜索方向，通過迭代搜索最優(yōu)值。SWAT模型中將需要校準(zhǔn)的參數(shù)作為PSO算法中的粒子的位置坐標(biāo)，每個(gè)粒子均包含一組參數(shù)，每次迭代將參數(shù)帶入模型運(yùn)算并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)評價(jià)其適應(yīng)性，PSO算法通常選擇納什效率系數(shù)NS作為目標(biāo)函數(shù)。每次迭代粒子更新的速度和位置的迭代公式如式(5)、式(6)：

vk(t+1)=ωvk(t)+c1rand(Pk-Xk)+c2rand(Pg-Xk)

(5)

Xk(t+1)=Xk(t)+Vk(t+1)

(6)

式中：c1,c2為學(xué)習(xí)因子，一般取c1=c2=2；ω為慣性權(quán)重；rand是介于0～1之間的隨機(jī)數(shù)；Xk為粒子的位置；vk(t)為粒子的速度；Pk為個(gè)體極值；Pg為全局極值；t為粒子運(yùn)行時(shí)間步長。

2 研究區(qū)應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

涇河中上游流域位于東經(jīng)106°10′～107°30′，北緯35°5′～35°46′之間(圖1)，由發(fā)源地六盤山流經(jīng)崆峒峽水庫、甘肅平?jīng)鲎罱K到達(dá)涇川縣，包括汭河、潘楊澗河、大路河、小路河、頡河共五條涇河一級支流，總流域面積為4 216.93 km2。區(qū)域內(nèi)涇河干流長度約120 km。流域年平均氣溫介于5～15 ℃，≥10 ℃的積溫介于2 200～4 000 ℃，年日照時(shí)數(shù)逾2 000 h，屬于溫帶半干旱半濕潤氣候。該流域冬春季干旱少雨，夏秋季雨水充沛，且降水強(qiáng)度大，一年內(nèi)降雨分配極端，汛期降水量占年降水總量的70%左右，容易造成嚴(yán)重的水土流失甚至是發(fā)生洪澇災(zāi)害，因此，為了合理開發(fā)利用西北地區(qū)水資源，以及對該地區(qū)進(jìn)行水土保持與防洪工作，需要在該區(qū)進(jìn)行水資源系統(tǒng)研究與分析。研究區(qū)主要位于甘肅省平?jīng)鍪校撌兄饕l(fā)展畜牧業(yè)，農(nóng)林產(chǎn)業(yè)是甘肅省重要的供給地區(qū)之一，且該市具有煤炭、石油、石灰?guī)r等豐富的礦產(chǎn)資源，因此，研究流域的水資源狀況對西北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展也有一定的指導(dǎo)意義。

圖1 涇河中上游流域及子流域分布圖Fig.1 Divisions of basin and sub-basin in the middle and upper reaches of Jinghe River watershed

2.2 模型建立

研究區(qū)所用空間數(shù)據(jù)來源于中科院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心的數(shù)字高程模型(DEM，30 m×30 m)、寒區(qū)旱區(qū)科學(xué)數(shù)據(jù)中心的1:10萬的土地利用數(shù)據(jù)以及1:100萬的土壤數(shù)據(jù)。氣象數(shù)據(jù)取自該流域附近的長武、平?jīng)?、西峰?zhèn)等3個(gè)氣象站1965-2001年的統(tǒng)計(jì)資料；日降雨數(shù)據(jù)取自黃河流域水文年鑒中三關(guān)口、黨原、袁家庵等25個(gè)雨量站1980-1990年的統(tǒng)計(jì)資料；日徑流數(shù)據(jù)取自該流域出口涇川水文站1980-1990年的統(tǒng)計(jì)資料。DEM、土地利用和土壤等空間數(shù)據(jù)經(jīng)過GIS預(yù)處理后(圖2)，結(jié)合氣象數(shù)據(jù)、降雨數(shù)據(jù)，進(jìn)行SWAT建模模擬流域的月徑流過程。研究區(qū)流域內(nèi)包括崆峒峽水庫和西峽水庫，但由于資料有限，并沒有獲得相關(guān)水庫蓄水排水資料，為此筆者將崆峒峽水庫及其上游流域部分簡化為一入水口，雖然沒有對該部分流域進(jìn)行模擬，但崆峒峽水庫(壩下)水文測站對上游段來水有日觀測記錄，所以對模型總體模擬的影響很小。模型共劃分31個(gè)子流域，744個(gè)水文單元，涇川水文站位于第19個(gè)子流域。模型參數(shù)優(yōu)化方法采用SWAT-CUP程序中SUFI-2算法、GLUE算法、Parasol算法以及PSO算法等4種最常用的算法進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)。

圖2 涇河中上游流域空間數(shù)據(jù)圖Fig.2 Spatial data figures in the middle and upper reaches of Jinghe River watershed

2.3 參數(shù)敏感性分析

SWAT模型參數(shù)眾多，為了減小工作量，同時(shí)提高模型的運(yùn)行效率，通過敏感性分析，去除那些對模擬結(jié)果影響較小的參數(shù)。通過SWAT-CUP程序中的LH-OAT方法對流域內(nèi)與徑流相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行onE-aT-time敏感性分析，篩選出敏感性強(qiáng)的參數(shù)，然而模型參數(shù)在模擬過程中的敏感性是相互影響的，單獨(dú)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析并不能真正地體現(xiàn)出參數(shù)的敏感性，因此還需結(jié)合全局敏感性分析選出最敏感的參數(shù)?；诖?，本文結(jié)合全局敏感性分析和onE-aT-time敏感性分析最終選取10個(gè)最為敏感的參數(shù)作為要校準(zhǔn)的參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示。

3 結(jié)果與分析

本研究將流域出口處的涇川水文站1980-1990年數(shù)據(jù)分為兩部分，其中1980年為緩沖年，1981-1986年為模型校準(zhǔn)期，1987-1990年為模型驗(yàn)證期。將納什系數(shù)(NS)與決定系數(shù)(R2)作為模型評價(jià)指標(biāo)。

3.1 SUFI-2算法模擬結(jié)果

應(yīng)用SUFI-2算法對涇川中上游流域進(jìn)行徑流模擬，模擬代數(shù)為500，每代模擬時(shí)間約為1 min。其模擬結(jié)果如圖3所示，由此可知整個(gè)時(shí)期內(nèi)模型的模擬效果較好，月徑流模擬值與實(shí)測徑流趨勢比較吻合，校準(zhǔn)期和驗(yàn)證期NS分別為0.81和0.67，R2分別為0.86和0.70。說明SWAT模型在涇河中上游流域的徑流模擬具有較好的適應(yīng)性。在平水期和枯水期階段模型的模擬效果較好，但是豐水期的模擬值會比觀測值低，模擬效果較差。圖4為模型校準(zhǔn)期與驗(yàn)證期的模擬值與觀測值的相關(guān)性分析，校準(zhǔn)期模型的相關(guān)性比驗(yàn)證期高，這可能與校準(zhǔn)期的年徑流量普遍大于驗(yàn)證期有關(guān)[17]。

表1 研究區(qū)參數(shù)敏感性排名Tab.1 Rank of parameters sensitivity in the research watershed

圖3 SUFI-2及GULE算法的涇河中上游流域校準(zhǔn)期、驗(yàn)證期模擬值與觀測值對比分析Fig.3 Comparison simulated value with observed value in the watershed with SUFI-2 and GULE algorithms

圖4 SUFI-2算法模擬值與觀測值相關(guān)性分析Fig.4 Correlation analysis of simulated value and observed value with SUFI-2 algorithm

3.2 GLUE算法模擬結(jié)果

GLUE優(yōu)化算法的隨機(jī)采樣數(shù)設(shè)定為5 000，似然函數(shù)的閾值為0.5，并設(shè)定高于閾值的所有參數(shù)組為有效參數(shù)組，經(jīng)過計(jì)算得到模擬流量值，并設(shè)定置信水平為95%的模型計(jì)算不確定性區(qū)間。GLUE算法在涇河中上游流域參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，由此可知，校準(zhǔn)期和驗(yàn)證期的模擬結(jié)果與SUFI-2算法相似，校準(zhǔn)期和驗(yàn)證期NS分別為0.84和0.85，R2分別為0.76和0.78，說明此算法能較好的模擬流域的徑流情況，且驗(yàn)證期模型模擬精度比SUFI-2算法高，原因是此算法包含的參數(shù)不確定性范圍相對較大，包含了大部分參數(shù)的相關(guān)性[10]。但由于算法采用隨機(jī)取樣，要取得相對精確的結(jié)果需要較多次數(shù)的取樣，因此GLUE算法的缺點(diǎn)就是模擬代數(shù)約為SUFI-2算法的10倍，從而導(dǎo)致模擬歷時(shí)大幅增加。就模型相關(guān)性而言(圖5)，校準(zhǔn)期兩算法的模擬效果相差很小，但是驗(yàn)證期GLUE算法模擬值與實(shí)測值的相關(guān)性比SUFI-2算法高，說明GLUE算法更適合本流域的參數(shù)優(yōu)化工作。

圖5 GLUE算法模擬值與觀測值相關(guān)性分析Fig.5 Correlation analysis of simulated value and observed value with GLUE algorithm

3.3 Parasol算法模擬結(jié)果

Parasol算法在流域的模擬結(jié)果見圖6，模型在校準(zhǔn)期和驗(yàn)證期NS分別為0.80和0.60，R2分別為0.84和0.67，可見校準(zhǔn)期模擬效果較驗(yàn)證期好。模型共模擬500代，每代重復(fù)3次，每次模擬時(shí)間為1 min，模擬一次大概需要25 h，并且在整個(gè)模擬時(shí)段平水期和枯水期的模擬值偏低，且對于流域內(nèi)出現(xiàn)干旱缺水年份(如1982年)，模型不能較好的體現(xiàn)徑流的變化情況。對于單峰徑流，模型的模擬值比較接近觀測值，但如果流域內(nèi)出現(xiàn)雙峰徑流，模型模擬效果較差。因此，對于流域內(nèi)出現(xiàn)春汛或者干旱的情況，此算法不適合流域參數(shù)優(yōu)化。

圖6 Parasol及PSO算法的涇河中上游流域校準(zhǔn)期、驗(yàn)證期模擬值與觀測值對比分析Fig.6 Comparison simulated value with observed value in the watershed with Parasol and PSO algorithms

3.4 PSO算法模擬結(jié)果

PSO算法每次模擬耗時(shí)約20 h，其模擬結(jié)果如圖7所示，NS在校準(zhǔn)期和驗(yàn)證期分別為0.77和0.64，R2為0.90和0.74，整個(gè)時(shí)段模擬結(jié)果比Parasol算法好，但是較GLUE和SUFI-2算法差。模型在整個(gè)模擬時(shí)段豐水期的模擬值相對Parasol算法更接近觀測值，而平水期和枯水期二者的模擬效果相似。對于干旱缺水年份，模型同樣未體現(xiàn)徑流的變化情況，但對于雙峰徑流的出現(xiàn)，PSO算法的模擬效果較Parasol算法好，表明PSO算法不適合模擬干旱缺水地區(qū)流域的徑流變化情況，而對于有春汛出現(xiàn)的地區(qū)，其模擬效果較好。

4 結(jié) 語

本文以涇河中上游流域?yàn)槔捎肧WAT模型對該流域的月經(jīng)流量進(jìn)行模擬，通過SWAT建模，并采用SUFI-2、GULE、Parasol及PSO等4種優(yōu)化算法對模型參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，可知模型在校準(zhǔn)期和驗(yàn)證期的NS和R2都在0.6以上，說明SWAT模型可以用于該流域的月徑流模擬。通過對4種優(yōu)化算法模擬精度對比，GLUE算法和SUFI-2算法適用于該流域的水文模型參數(shù)優(yōu)化；但兩種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，即GLUE算法對于春汛及干旱缺水年份模擬效果好，適合比較復(fù)雜流域的參數(shù)優(yōu)化，但模擬耗時(shí)長；SUFI-2算法模擬歷時(shí)短，但對于豐水期尤其有雙峰徑流出現(xiàn)的情況，其模擬效果較差，因此適合復(fù)雜情況略低的流域。Parasol和PSO算法模擬耗時(shí)長，精度低，不適合本流域水文模型的參數(shù)校準(zhǔn)，但PSO算法對于雙峰徑流模擬效果較好，較適用于有春汛出現(xiàn)的地區(qū)。

□

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