王 福 增

(河南省人民勝利渠管理局，河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引 言

農(nóng)業(yè)作為水資源的用水大戶，其用水量約占世界水資源總量的70%，占我國水資源總量的80%以上，農(nóng)業(yè)用水中有90%以上都用于灌溉[1]。然而，農(nóng)業(yè)用水的有效利用率僅為30%～40%左右[2]。而且，在社會飛速發(fā)展和人民生活水平不斷提升的今天，水資源的供需矛盾日益突出[3]，季節(jié)性水資源短缺問題也越來越嚴重，農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉越來越受到人們的關(guān)注。非充分灌溉正是在這種灌溉水利用效率不高和水資源短缺的現(xiàn)狀下提出的[3]。

在非充分灌溉條件下進行最優(yōu)灌溉制度的設(shè)計就是在作物各個生育階段對一定的灌溉水量進行合理的分配，簡單地說就是明確各個階段的配水量，使得在供水不充足的情況下能收獲的產(chǎn)量最高。目前設(shè)計的冬小麥灌溉制度大多采用的是隨機動態(tài)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃的方法[4]，在這些方法中大多都把作物的實際騰發(fā)量看作決策變量，而事實上，作物的實際騰發(fā)量是受土壤含水量影響的。兩者在動態(tài)規(guī)劃計算中需要進行大量的計算，目前還有“維數(shù)災(zāi)”的問題沒有得到很好的處理。

所謂的遺傳算法是在生物優(yōu)勝劣汰進化機制的基礎(chǔ)上形成的一種方法，這種方法可以對全局進行搜索來得到最優(yōu)解，并且對于難度較大的高度非線性化函數(shù)也可進行優(yōu)化。目前，該方法在數(shù)值優(yōu)化、工程設(shè)計以及作業(yè)調(diào)度等方面已經(jīng)得到了應(yīng)用[5]。張兵[6]等在靜態(tài)的作物水分生產(chǎn)函數(shù)Jensen模型的基礎(chǔ)上建立了使產(chǎn)量最大的有限灌水量優(yōu)化灌溉模型，并利用遺傳算法對其進行求解，結(jié)果證明在多種不同的情況下該算法都能找到模型的最優(yōu)解，在作物生育期內(nèi)對有限的灌溉水量進行合理分配。路振廣[7]等利用遺傳算法對灌區(qū)的水資源優(yōu)化配置模型進行求解，分析冬小麥不同水文年的最優(yōu)灌溉制度，發(fā)現(xiàn)依據(jù)優(yōu)化的灌溉制度進行灌溉可以在冬小麥的生長期內(nèi)對水資源進行優(yōu)化配置，提高水資源的利用效率。上述模型中沒有充分考慮到灌溉對于農(nóng)田土壤水分動態(tài)變化和田間騰發(fā)的影響，這可能會對灌溉制度的確定產(chǎn)生一定影響。

本文提出采用遺傳算法來求解非充分灌溉條件下冬小麥的最優(yōu)灌溉制度設(shè)計，同時也給出了與之對應(yīng)的約束條件及處理方法，最后通實例計算來說明該算法及處理方法的可行性，對冬小麥整個生育期內(nèi)的灌溉水量進行合理的分配，在冬小麥的缺水敏感期內(nèi)進行灌溉，節(jié)約灌溉用水，提高水分利用效率。

1 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

1.1 目標函數(shù)的確定

把規(guī)劃期產(chǎn)量最大作為目標，對冬小麥各個生育期的灌水量進行優(yōu)化設(shè)計。使用的作物水分生產(chǎn)函數(shù)是在供水不足的情況下，具有代表性的作物實際產(chǎn)量和水量的連乘模型，目標函數(shù)是在單位面積下實際產(chǎn)量和最高產(chǎn)量的比值的最大值[2]，可用下式表示：

(1)

式中：F表示冬小麥整個生育期的產(chǎn)量；Ya、Ym分別表示單位面積的實際產(chǎn)量和最高產(chǎn)量；ETi、ETmi分別表示第i個生育期的實際騰發(fā)量和最大騰發(fā)量，mm；λi表示第i個生育期作物在缺水條件下的敏感指數(shù)。具體數(shù)據(jù)可以由試驗相關(guān)資料得到。

1.2 邊界條件的確立

1.2.1 供水量條件約束

整個生育期的可灌水量應(yīng)等于各個生育階段的供水量之和，可用下式表示：

(2)

式中：Ii表示第i個生育期分配的水量，mm；Q表示作物整個生育期可分配的水量，mm。

1.2.2 水量平衡方程[9]

Wi+1=Wi+Pi+Ii-ETi-Qi

(3)

式中：Wi、Wi+1分別表示第i個生育期初、時段末根系層的土壤含水量，mm；Pi表示第i個生育期的有效降雨量，mm；Ii表示第i個生育期的灌溉水量(即分配水量)，mm；ETi表示第i個生育期內(nèi)的騰發(fā)量，mm；Qi表示第i個生育期內(nèi)的根系層土壤下邊界水分通量，mm。

1.2.3 上下邊界約束

Ii≥0

(4)

Wi,min≤Wi≤Wi,max

(5)

0≤ETi≤ETmi

(6)

式中：Wi,max、Wi,min分別表示第i個生育期內(nèi)土壤根系層土壤含水量的上下限，mm。

1.3 冬小麥騰發(fā)量、有效降雨量以及土壤下界面水分通量的計算

1.3.1 實際騰發(fā)量的計算[8]

冬小麥第i個生育期的實際騰發(fā)量與這個時期的實際灌水量是相關(guān)的，通?？刹捎靡韵鹿竭M行計算：

ETi=KsiETmiETmi=KciET0

(7)

式中：ET0為參考騰發(fā)量，mm，本文選用FAO推薦的彭曼-蒙特斯公式結(jié)合實測的氣象數(shù)據(jù)來逐日計算作物各個生育期的參考騰發(fā)量；Ksi表示土壤水分脅迫系數(shù)，是一個與實時土壤含水量相關(guān)的一個無量綱數(shù)值，可由以下經(jīng)驗公式進行計算：

(8)

式中：Wi表示第i個生育期內(nèi)作物根系層土壤含水量；Wp表示作物根系層達到凋萎點時的土壤含水量；Wj表示不產(chǎn)生水分脅迫時的臨界含水量；n表示一無量綱的經(jīng)驗指數(shù)。

Kci為作物系數(shù)，是一個無量綱的數(shù)，受作物種類、品種以及生育期影響，可用下式進行表示：

(9)

式中：Kcm表示作物整個生育期內(nèi)作物系數(shù)的最大值；t表示從作物播種到計算點的天數(shù)，d；tm表示從作物播種到作物系數(shù)達到最大時的天數(shù)，d；c表示形狀參數(shù)，無量綱。

1.3.2 土壤下界面水分通量的計算

第i個生育期內(nèi)作物根系層土壤下界面的水分通量可以用以下經(jīng)驗公式進行計算：

(10)

式中：Wf表示作物根系層田間持水量；Wc表示作物根系層底部進行水分交換的臨界含水量；α、d表示無量綱的經(jīng)驗系數(shù)。

2 求解方法

2.1 混合遺傳算法過程

混合遺傳算法[10]是根據(jù)進化過程中各代中最差的個體中所包含的需要進行優(yōu)化的信息，把下降搜索算子套嵌在遺傳算法中，以此來提高該算法進行局部尋找的能力。具體的過程如下所示：

(1)初始化設(shè)置。進化代數(shù)計數(shù)器設(shè)置為t←0；對最大進化代數(shù)T進行設(shè)置；把隨機生成的M個個體當作初始的群體P(t):t←1。

(2)對群體中的個體進行評估。計算群體中的每個個體的適應(yīng)度，找到最優(yōu)的個體(即種群中適應(yīng)度最大的個體)。

(3)選擇算子，并對算子進行交叉、變異。先選擇算子，并對所選擇的算子進行交叉、變異，然后作用于原始群體，可得到一個新的群體P′(t)={x′k(t)|k=0,1,2,…,M}，該新的種群中個體總數(shù)為M+1個。

(4)對新種群中個體進行評估。計算新群體P′(t)中各個個體的適應(yīng)度，找到新群體中最差的個體。

(5)下降算子。 除去最差的個體，沿x′k(t)→x′worst(t)方向?qū)ζ渌麄€體x′k(t)進行線性搜索，這樣可以得到第三個群體P*(t)={x*k(t)|k=0,1,2,…,M-1}，并且有f(x*k(t))=minf(x*k(t)+λ[x′k(t)-x′worst(t)]),k=0,1,2,…,M-1。將P*(t)看作是下一代新的群體，依次類推進行計算。

(6)終止條件。如果t

利用這種混合遺傳算法可以使局部搜索的能力得到提升，同時也使全局搜索能力有所增強。

2.2 約束條件的處理

在遺傳算法中[11-12]，往往只能得到變量的上下限約束問題，而對于非界限的約束，目前常用 的方法是罰函數(shù)法?？墒沁@種方法并不能很好地計算線性約束，得不到很好的計算效果。

本文中冬小麥的最優(yōu)灌溉制度模型是一個有約束的非線性規(guī)劃模型，以各個生育期的灌溉水量作為決策變量，在確定了灌溉水量后，在計算的基礎(chǔ)上可以確定其他變量。所以該模型中需通過構(gòu)建初始種群變異算子實現(xiàn)對非界限約束式(2)進行處理。

在進行處理時，首先應(yīng)該在I1的取值范圍內(nèi)生成I1(0)，接著再生成I2(0)，這樣類推進行，可以生成In-1(0)。對于最后In(0)不是通過隨機生成得到，而是通過進行計算得到，只有這樣才能保證式(2)能夠總是成立。

得到各個生育期灌水量后可以通過計算得到其他一些變量的值，使每一個個體都有可行解，加速了算法的收斂速度。

2.3 選擇遺傳算子

該遺傳算法中有3個基本的算子，分別是選擇算子、交叉算子和變異算子。對于前兩種算子，可以用聯(lián)賽方式來進行選擇算子；算術(shù)交叉的方式進行交叉算子，在經(jīng)過算術(shù)交叉后得到的新群體仍能滿足變量上下限約束和線性約束。對于變異算子，本文沒有使用均勻變異，而是按照群體的產(chǎn)生方式，改變其中的一個變量會對其后的所有變量產(chǎn)生影響。所以，如果生成的隨機數(shù)比變異概率大，就可隨機選擇一個個體看作是變異算子，繼續(xù)采用2.2中所用的方法來生成新個體。

3 實例驗證

3.1 試驗區(qū)概況

試驗于2013-2014年在河南省人民勝利渠灌區(qū)進行，試驗區(qū)是典型的平原氣候，多年平均風(fēng)速為2.5 m/s，多年平均降水量570 mm，土壤干容重1.47 g/cm3，孔隙率42.89%，土壤田間持水量為22.32%(占干土重)。地下水埋深大于8 m。冬小麥整個生育期都沒有地下水的補給，即公式(3)中的Qi是0。

3.2 基本數(shù)據(jù)資料

根據(jù)彭曼-蒙特斯公式結(jié)合實測的氣象數(shù)據(jù)可得到逐日的參考作物需水量，變化過程如圖1所示。

圖1 冬小麥全生育期潛在作物需水量變化過程

依據(jù)冬小麥吸收水分抑制程度并參考當?shù)氐臍庀蟛糠侄←湼珊抵笜舜_定冬小麥非充分灌溉的上限為90%的田間持水量。作物根系層達到凋萎點時的土壤貯水量Wp為97 mm；不產(chǎn)生水分脅迫時的臨界含水量Wj為194 mm；n取1。試驗結(jié)果表明，充分灌溉條件下小麥的最高產(chǎn)量是9 500 kg/hm2。冬小麥的作物系數(shù)、缺水敏感指數(shù)等指標見表1。

表1 計算需要的資料

3.3 實例計算

利用遺傳算法，結(jié)合獲得的資料可以分別計算出灌溉定額為90、135、180和225 mm時的水量分配情況。

由表2可知，本文的遺傳算法得到的灌水日期和最大相對產(chǎn)量與動態(tài)規(guī)劃得到的結(jié)果基本是一致的，大部分的灌水都分布在4月到5月之間，此時正值冬小麥的拔節(jié)期和抽穗期，這之間冬小麥的敏感指數(shù)明顯高于其他各個時期。所以，利用該方法得到的計算結(jié)果與將有限的水量灌溉在缺水敏感期的原則是相符合的。

4 結(jié) 論

文中主要對作物最優(yōu)的灌溉制度進行設(shè)計，在利用遺傳算法進行計算的同時，也提出了一種加快收斂且保證解可行性的偽隨機方式。最后通過實例證明，遺傳算法和利用偽隨機方式處理約束條件的策略是可行的，利用該方法對冬小麥各個生育期的灌溉水量進行優(yōu)化，可以把有限的水灌溉到作物產(chǎn)量缺水最敏感的時期，節(jié)約灌溉水量，同時也可提高水分利用效率。

表2 優(yōu)化灌溉制度計算成果表

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