李燈熬，牛文慧，趙菊敏，李　帥，劉金強(qiáng)

（太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，太原030024）

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微弱北斗信號(hào)捕獲算法優(yōu)化*

李燈熬*，牛文慧，趙菊敏，李帥，劉金強(qiáng)

（太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，太原030024）

摘要：惡劣環(huán)境中北斗衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度往往低于-133 dBW，針對(duì)北斗衛(wèi)星信號(hào)中相干積分的時(shí)間受二次編碼符號(hào)組合的限制問(wèn)題，提出一種新的串并結(jié)合的算法，首先在一個(gè)周期的主碼上進(jìn)行串行搜索得到主碼相位，而后在整周期二次編碼上并行搜索確定二次編碼的相位和多普勒頻偏，達(dá)到延長(zhǎng)相干積分時(shí)間實(shí)現(xiàn)微弱北斗信號(hào)捕獲的目的，仿真證明在設(shè)定捕獲閾值4 dB時(shí)算法仍能夠捕獲-150 dBm的信號(hào)。

關(guān)鍵詞：北斗；捕獲；二次編碼；串并結(jié)合

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目（2015AA016901）；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61371062）；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61572346）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（61303207）；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61572347）

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的第一部分是信號(hào)捕獲，其主要目的是確定可見(jiàn)衛(wèi)星，并為后續(xù)的跟蹤環(huán)路提供可見(jiàn)衛(wèi)星多普勒頻率和碼延遲的粗略估計(jì)。捕獲的實(shí)質(zhì)是接收信號(hào)與本地信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，輸出值與預(yù)先設(shè)定好的閾值進(jìn)行比較判別是否捕獲成功。接收機(jī)采用0 dB增益右旋圓極化天線在地球表面附近接收北斗信號(hào)時(shí)，天線輸出端的Ⅰ支路最小電平為-163 dBW，信號(hào)功率約為-133 dBm［1］。相對(duì)理想環(huán)境中熱噪聲功率Pn=KBT，（其中K為玻爾茲曼常數(shù)，B為帶寬，T為溫度，K=1.380 650 5× 10- 23J/K，T是系統(tǒng)溫度，一般為t=20℃，T=293.5 K），考慮到北斗信號(hào)的前端濾波器，可以認(rèn)為B= 2 MHz，因此可以得出，熱噪聲功率為-111 dBm。此時(shí)的信噪比約為-20 dB，一般的接收機(jī)均能夠?qū)崿F(xiàn)捕獲，但是在鬧市區(qū)由于環(huán)境影響，例如高樓的遮擋，霧霾天氣，信號(hào)強(qiáng)度會(huì)下降至-150 dBm，此時(shí)的信噪比下降至約-40 dB，這對(duì)于傳統(tǒng)的接收機(jī)是個(gè)不小的挑戰(zhàn)，一般需要延長(zhǎng)相干積分時(shí)間來(lái)提高捕獲增益，才能實(shí)現(xiàn)如此微弱信號(hào)的捕獲。

北斗信號(hào)采用主碼與二次編碼嵌套的分層編碼方式，這種結(jié)構(gòu)能夠改善整個(gè)擴(kuò)頻序列的相關(guān)性能，但在加快位同步速度的同時(shí)也為接收序列引入未知的位翻轉(zhuǎn)，這會(huì)引起相關(guān)損失，限制相干積分時(shí)間，嚴(yán)重影響捕獲增益的提高。如何克服位翻轉(zhuǎn)進(jìn)行捕獲就成為研究重點(diǎn)。

克服位翻轉(zhuǎn)的捕獲方法已有諸多文章見(jiàn)報(bào)，例如位跳變檢測(cè)方法［2］，這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠避免導(dǎo)航電文引起的位翻轉(zhuǎn)，但不能克服二次編碼導(dǎo)致的位翻轉(zhuǎn)。補(bǔ)零方法能夠克服所有位翻轉(zhuǎn)，但是不能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間相干積分，不適于捕獲微弱信號(hào)［3］。樹(shù)形算法嘗試一定長(zhǎng)度碼片的所有可能相位組合，雖然能夠有效延長(zhǎng)積分時(shí)間，但隨碼片數(shù)量增加計(jì)算量呈指數(shù)增加，不適用于碼片較多的情況［4］。為此提出可進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相干積分的串并結(jié)合算法，利用串行方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和并行方法高效性的特點(diǎn)進(jìn)行捕獲，算法首先在一個(gè)周期的主碼上進(jìn)行串行搜索得到主碼相位，而后在整周期二次編碼上進(jìn)行并行搜索確定二次編碼相位和多普勒頻偏，達(dá)到延長(zhǎng)相干積分時(shí)間提高捕獲增益的目的，仿真證明算法能提供44 dB的捕獲增益。文章首先分析二次編碼的性能而后介紹串并集合捕獲算法結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)軟件接收機(jī)仿真證明文中算法能夠有效克服二次編碼的限制進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相干積分實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)捕獲。

1　二次編碼結(jié)構(gòu)

擴(kuò)頻碼的相關(guān)性是影響信號(hào)接收機(jī)捕獲性能的關(guān)鍵因素。為了獲得更加優(yōu)良的接收性能，同時(shí)兼顧捕獲代價(jià)，北斗采用主碼與二次編碼相結(jié)合的分層編碼方式：用一個(gè)周期長(zhǎng)但速率低的NH碼去調(diào)制傳統(tǒng)周期短碼率高的擴(kuò)頻碼，產(chǎn)生一個(gè)等效周期長(zhǎng)碼率高的擴(kuò)頻序列，以達(dá)到改善接收性能，但不增加捕獲負(fù)擔(dān)的目的［5］。

北斗信號(hào)的擴(kuò)頻碼是由主碼和二次編碼構(gòu)成的分層編碼。BD2-B1信號(hào)的主碼是由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的偽隨機(jī)噪聲碼PRN（Pseudo Random Noise Code）構(gòu)成，而二次編碼是由Neumann-Hoff?man碼（NH碼）構(gòu)成。其中D1導(dǎo)航電文上調(diào)制的二次編碼是在速率為50 bit/s的導(dǎo)航電文上調(diào)制的NH碼。該NH碼周期為1個(gè)導(dǎo)航信息位的寬度，NH碼1 bit寬度則與擴(kuò)頻碼周期相同。如圖1所示，D1導(dǎo)航電文中一個(gè)信息位寬度為20 ms，擴(kuò)頻碼周期為1 ms，因此采用20 bit的NH碼（0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0），碼速率為1 kbit/s，碼寬為1 ms，與導(dǎo)航信息碼和擴(kuò)頻碼同步調(diào)制［6］。

如果主碼的長(zhǎng)度為Np，二次編碼的長(zhǎng)度為Ns，那么整個(gè)擴(kuò)頻碼將有Nt=Np·Ns個(gè)碼片。

圖1　二次編碼時(shí)序圖

2　二次編碼對(duì)捕獲的影響

二次編碼在改善相關(guān)性能的同時(shí)也給捕獲帶來(lái)影響，在并行搜索碼相位的過(guò)程中，一周期的本地碼與同等長(zhǎng)度的接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，在未知情況下，接收信號(hào)的相位是隨機(jī)的，在沒(méi)有二次編碼的情況下，當(dāng)本地碼與接收信號(hào)對(duì)齊時(shí)輸出相關(guān)峰值，但在二次編碼的影響下，接收信號(hào)很有可能跨越兩個(gè)不同相位的周期，在這種情況下會(huì)引起相關(guān)損失，甚至導(dǎo)致相關(guān)輸出為零。

如圖2所示，箭頭所指就是接收信號(hào)可能存在位翻轉(zhuǎn)的位置，在沒(méi)有位翻轉(zhuǎn)的情況下，接收信號(hào)與本地信號(hào)進(jìn)行相關(guān)的結(jié)果只有一種情況，此時(shí)的相關(guān)輸出：

其中T0為主碼周期，cin為接收信號(hào)碼，clocal為本地碼。此時(shí)R(t)可以表示成主碼自相關(guān)函數(shù)：

而當(dāng)位翻轉(zhuǎn)存在時(shí)前一部分與后一部分的相關(guān)輸出正好相反相互抵消，導(dǎo)致相關(guān)峰值損失，此時(shí)相關(guān)輸出表示為：

由于位翻轉(zhuǎn)的存在可以將相關(guān)輸出寫成：

其中ts為位翻轉(zhuǎn)的位置。即

不難看出R′比R要多損失掉：

相關(guān)損失的大小取決于擴(kuò)頻序列中位翻轉(zhuǎn)的位置ts，由于在接收信號(hào)時(shí)對(duì)于位翻轉(zhuǎn)的位置是未知的，則ts在（-T0/2，T0/2）上面均勻取值，而隨著ts越靠近中心位置相關(guān)損失越大，在中心位置時(shí)正負(fù)兩個(gè)半周期相關(guān)輸出恰好抵消，ts與相關(guān)損失的曲線如圖3所示，則平均每周期相關(guān)損失百分比可以寫成：

則相干積分輸出R是R′的二倍，相對(duì)應(yīng)的算法捕獲能力平均提高約為：

可見(jiàn)位翻轉(zhuǎn)是影響長(zhǎng)時(shí)間相干累積結(jié)果的重要因素之一，也是限制接收機(jī)弱信號(hào)捕獲能力的原因［7］。

圖2　位翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致相關(guān)損失

圖3　位翻轉(zhuǎn)位置與相關(guān)損失的曲線

如何克服二次編碼影響進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相干積分是設(shè)計(jì)捕獲算法所必須考慮的問(wèn)題，下面是根據(jù)不同的接收算法總結(jié)的接收算法設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

（1）微弱信號(hào)捕獲要考慮二次編碼的影響，設(shè)計(jì)捕獲算法時(shí)，為適應(yīng)惡劣環(huán)境中接收信號(hào)載噪較低的情況，需要估計(jì)二次編碼中的相位組合來(lái)去除二次編碼，延長(zhǎng)相關(guān)積分時(shí)間提高捕獲增益［8］。

（2）在信噪比夠高時(shí)仍可以用一個(gè)周期的PRN碼快速捕獲，采用二次編碼這種分層編碼結(jié)構(gòu)的初衷是改善擴(kuò)頻序列的相關(guān)性，進(jìn)而提高捕獲能力。但是需要指出，這種結(jié)構(gòu)也保留了在信號(hào)夠強(qiáng)時(shí)僅僅用一周期PRN碼相關(guān)結(jié)果進(jìn)行快速捕獲的能力，因此在設(shè)計(jì)算法時(shí)要兼顧捕獲微弱信號(hào)和快速捕獲強(qiáng)信號(hào)的能力。

（3）根據(jù)二次編碼長(zhǎng)度不同設(shè)計(jì)不同算法，不同的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)，二次編碼產(chǎn)生方式有所不同，其長(zhǎng)度也不盡相同，對(duì)于較短的二次編碼處理起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，如“樹(shù)形”算法，其通過(guò)檢測(cè)二次編碼所有的相位組合實(shí)現(xiàn)捕獲。雖然該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但在二次編碼較長(zhǎng)時(shí)其效率急劇下降，這時(shí)可通過(guò)僅檢測(cè)可能的相位組合來(lái)提高效率。

（4）利用二次編碼實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)位同步，目前大多數(shù)位同步算法都是針對(duì)成熟的C/A碼。直方圖法以及其改進(jìn)算法是應(yīng)用最廣泛的位同步算法，它通過(guò)統(tǒng)計(jì)相鄰積分值的極性翻轉(zhuǎn)來(lái)檢測(cè)位邊沿。而二次編碼在數(shù)據(jù)位內(nèi)部加入了已知的相位渡越，可以通過(guò)檢測(cè)這種相位組合來(lái)精準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)位同步，可采用滑動(dòng)相關(guān)或匹配濾波器等方法實(shí)現(xiàn)位同步，同時(shí)在靈敏度及誤碼率方面都有顯著的提高。

（5）設(shè)定合理的位同步閾值，利用二次編碼進(jìn)行位同步時(shí)允許接收信號(hào)存在誤碼，在設(shè)計(jì)接收環(huán)節(jié)時(shí)可以根據(jù)接收環(huán)境的優(yōu)劣，設(shè)定不同的閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)惡劣環(huán)境中正確位同步，更優(yōu)的是根據(jù)接收信號(hào)的載造比自適應(yīng)的調(diào)節(jié)檢測(cè)閾值。

3　捕獲算法描述

為解決位翻轉(zhuǎn)帶來(lái)相關(guān)損失限制相關(guān)積分時(shí)間延長(zhǎng)的問(wèn)題，提出可進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相干積分的串并結(jié)合算法，算法利用串行方法的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單特性和并行方法的高效性進(jìn)行信號(hào)捕獲，首先在一個(gè)周期的主碼上進(jìn)行串行搜索得到主碼相位，而后在整個(gè)二次編碼上進(jìn)行并行搜索確定二次編碼的相位和多普勒頻偏，達(dá)到延長(zhǎng)相干積分時(shí)間目的。圖4為串并結(jié)合捕獲算法的結(jié)構(gòu)框圖，具體來(lái)說(shuō)首先在一個(gè)PRN碼周期上串行搜索獲得主碼相位，而后通過(guò)在整個(gè)NH碼周期上的FFT并行搜索確定NH碼的相位。接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)射頻前端和下變頻后采樣得到中頻信號(hào)記為IF,X(nTs)，其表達(dá)式如下：

其中Ts是采樣周期；fIF是中心頻率；t是主碼延遲；fd是多普勒頻偏；ηIF是能量為σ2的高斯白噪聲；X是北斗B1衛(wèi)星信號(hào)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)只考慮導(dǎo)頻通道（9）可以改寫為：

串行搜索就是經(jīng)過(guò)下變頻的輸入信號(hào)與經(jīng)過(guò)復(fù)載波調(diào)制的本地碼進(jìn)行一個(gè)PRN碼周期的相乘，而后將乘積進(jìn)行Nsp點(diǎn)的累加，其中Nsp是一周期PRN碼的樣點(diǎn)數(shù)。同相和正交分量共同組成FFT部分的輸入，上述過(guò)程的結(jié)果可以表示為：

其中

其中RX,p(?)是第X路衛(wèi)星信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；? 和fd是接收信號(hào)相對(duì)于本地信號(hào)的碼相位延遲與多普勒頻偏；Tint是積分時(shí)間；e?是載波頻率誤差；sc（t）是二次編碼序列t0是其碼相位延遲；ηI和ηQ分別為能量為σerial的高斯噪聲；k為一個(gè)主碼周期上的樣點(diǎn)數(shù)，i.e.，k∈{1,2,…,Nsc}。

相關(guān)計(jì)算的結(jié)果與本地載波副本有關(guān)，一旦本地載波與所接收到的信號(hào)同步時(shí)，所有的功率將被集中在同相部分。然而，由于本地載波和輸入信號(hào)之間的相位漂移，能量將分配在同相和正交分量。Ns是二次編碼的碼片數(shù)，通過(guò)存儲(chǔ)Ns次的串行捕獲結(jié)果作為FFT部分的輸入，其表達(dá)式如下：

為了捕獲二次編碼采用FFT單元進(jìn)行搜索，F(xiàn)FT單元的輸出ysc隨后與本地二次編碼FFT變換的復(fù)共軛相乘，乘積經(jīng)過(guò)IFFT變換到時(shí)域，其表達(dá)式如下：

其中RX,s(t0)是二次編碼的自相關(guān)函數(shù)，ηf是能量為σarallel的高斯白噪聲。決定式（15）取值的是RX,p(?)RX,s(t0)，由于二次編碼的影響，?。?）帶入得：

其中ts是二次編碼符號(hào)位翻轉(zhuǎn)的位置，如圖6所示在此位置擴(kuò)頻序列相位變化，二次編碼自相關(guān)函數(shù)在此處的取值也發(fā)生變換，最終式（16）可以寫成：

經(jīng)化簡(jiǎn)得：

也就是說(shuō)文中算法能夠克服二次編碼帶來(lái)的位翻轉(zhuǎn)，避免其造成的相關(guān)損失，從而延長(zhǎng)相干積分時(shí)間。相干結(jié)果yf與設(shè)定的閾值進(jìn)行比較來(lái)確定是否捕獲成功。如果輸出結(jié)果超過(guò)閾值則可得到二次編碼相位t0和多普勒頻偏fd以及主碼相位t。

若輸出結(jié)果沒(méi)有超過(guò)閾值則搜索機(jī)構(gòu)將在下一個(gè)多普勒頻偏上重復(fù)上述搜索過(guò)程，直到搜索到信號(hào)或者搜索完所有的可能頻偏，進(jìn)入下一顆衛(wèi)星信號(hào)的搜索中［8］.

圖4　主碼與二次編碼捕獲算法框圖

4　性能分析

從算法捕獲靈敏度方面進(jìn)行了分析，且將本算法與“樹(shù)形”算法以及類相干算法進(jìn)行了比較。

捕獲的處理增益直接與累加數(shù)量有關(guān)，一周期PRN碼積分可以獲得如下增益［9］：

并行NH碼捕獲增益：

最終，總的增益可以表示為：

由于相干積分無(wú)法克服位翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致的相關(guān)損失，因此在長(zhǎng)時(shí)間相干積分時(shí)，其捕獲增益并未隨著積分時(shí)間的增長(zhǎng)為增大。

表1給出了不同算法NH碼的捕獲增益。

表1　不同算法捕獲增益比較

不難看出，本文二次捕獲算法較傳統(tǒng)相干積分算法具有更高的捕獲靈敏度，雖然在計(jì)算量上有小幅度上升。相干積分算法在沒(méi)有相關(guān)損失時(shí)才能達(dá)到31 dB的捕獲增益，這需要接收信號(hào)與本地信號(hào)恰好對(duì)其，其發(fā)生的概率為1/1 023，可以忽略不計(jì)，因此該算法的捕獲增益一定小于31 dB。

文中算法的高效性在于并行實(shí)現(xiàn)主碼捕獲且僅僅檢測(cè)二次編碼可能的相位組合。例如，對(duì)于N種可能的相位組合，樹(shù)形算法檢測(cè)所有的碼相位組合，或者用估計(jì)的方法來(lái)剔除一些并不存在的組合，導(dǎo)致這種結(jié)構(gòu)僅僅適用于短N(yùn)H碼［10］。

5　算法仿真

在本節(jié)中，通過(guò)NS150-BG BeiDou/GPS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)合基于matlab的軟件接收機(jī)對(duì)算法進(jìn)行了仿真。通過(guò)NS150-BG產(chǎn)生北斗B2頻段中頻信號(hào)設(shè)定載噪比30 dBHz，設(shè)定多普勒頻偏1 kHz，碼相位1 100碼片。通過(guò)軟件接收機(jī)進(jìn)行接收，如果捕獲峰值超過(guò)設(shè)定閾值則可根據(jù)峰值點(diǎn)所在位置來(lái)確定接收信號(hào)的多普勒頻偏和碼相位。圖5為信號(hào)捕獲的二維搜索結(jié)果，可以看出在搜索范圍內(nèi)有明顯的峰值出現(xiàn)。圖6是多普勒頻偏搜索結(jié)果，圖7是碼相位的捕獲結(jié)果。除此之外在信號(hào)強(qiáng)度足夠大時(shí)該算法保留通過(guò)單周期PRN碼進(jìn)行捕獲的能力，在搜索主碼相位時(shí)采用大頻偏步長(zhǎng)，而后在二次編碼層面是采用小頻偏步長(zhǎng)進(jìn)行精細(xì)搜索。

圖5　北斗信號(hào)捕獲結(jié)果

圖6　頻率捕獲結(jié)果

圖7　碼相位捕獲結(jié)果

6　結(jié)論

提出基于串并結(jié)合的微弱北斗信號(hào)捕獲新算法，首先通過(guò)在PRN碼周期范圍內(nèi)串行搜索得到主碼相位和多普勒頻偏，而后在整個(gè)NH碼周期上進(jìn)行并行捕獲從而延長(zhǎng)相干積分時(shí)間提高微弱信號(hào)的捕獲能力，在復(fù)雜度合理上升的情況下提高捕獲增益至44 dB。另外算法保留通過(guò)單周期PRN碼進(jìn)行捕獲的能力，在搜索主碼相位時(shí)采用大頻偏步長(zhǎng)，而后在二次編碼層面時(shí)采用小頻偏步長(zhǎng)進(jìn)行精細(xì)搜索，以盡量減少不必要的計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)仿真算法在信號(hào)強(qiáng)度低至-150 dBm，信噪比-40 dB時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)捕獲。算法也存在不足例如在串并結(jié)合時(shí)沒(méi)有考慮頻偏的影響，在下一步的研究中應(yīng)該考慮頻偏的影響，可以通過(guò)預(yù)檢測(cè)等方法進(jìn)行補(bǔ)償進(jìn)一步提高接收機(jī)捕獲能力。

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李燈熬（1971-），男，漢族，山西太原人，工學(xué)博士，太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。研究領(lǐng)域包括通信信號(hào)處理、無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)，通信信號(hào)處理主要是利用信號(hào)盲分離、空-時(shí)聯(lián)合處理、信源-信道編碼，以及網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的各種自適應(yīng)技術(shù)進(jìn)行“北斗導(dǎo)航定位衛(wèi)星信號(hào)”處理，主要針對(duì)惡劣環(huán)境下微弱北斗信號(hào)的捕獲跟蹤；復(fù)雜環(huán)境下衛(wèi)星抗多徑干擾；陣列天線自適應(yīng)抗干擾進(jìn)行深入研究，lidengao@tyut.edu.cn。

Highly Linear LNA with Low Noise for S Band Application

ZHANG Shengbiao，ZHANG Zhihao，ZHANG Guohao*

（Shool of Information Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Abstract：By employing the 0.25 μm GaAs enhancement mode pHEMT process，a low noise amplifier has been de?veloped with sub 0.5 dB noise figure（NF）for S band application，and is housed in a 2.0 mm×2.0 mm miniature package with 8-pin dual-flat-lead（DFN）. The LNA（Low Noise Amplifier）has achieved low noise，high gain，and high linearity with the use of cascade structure，active bias network，as well as multiple feedback networks，which is an ideal selected for hand-held terminal. The measured results show that the LNA which gain greater than 18dB，in?put return loss less than -10 dB，output return loss less than -16 dB，and more than 36 dBm output third-order in?tercept point from 2.3 GHz to 2.7 GHz.

Key words：low noise amplifier；high linearity；low noise；GaAs pHEMT；S band

doi：EEACC：122010.3969/j.issn.1005-9490.2016.01.012

收稿日期：2015-07-10修改日期：2015-09-01

中圖分類號(hào)：TN961

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-9490（2016）01-0051-06