河南省計(jì)量科學(xué)研究院　劉賓武　張　燕　鄭開放

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圖像畸變校正算法在測(cè)量中的應(yīng)用

河南省計(jì)量科學(xué)研究院劉賓武張燕鄭開放

【摘要】工業(yè)用鏡頭對(duì)物體進(jìn)行取像時(shí)，物體會(huì)產(chǎn)生畸變失真?；儗?duì)物體參數(shù)的后續(xù)測(cè)量產(chǎn)生影響，所以必須對(duì)畸變圖像進(jìn)行校正。本文通過對(duì)已有圖像畸變校正算法的介紹比較，采用了一種不拘泥于具體鏡頭，適用性強(qiáng)的校正算法。此算法首先根據(jù)畸變圖像產(chǎn)生的原理對(duì)徑向畸變建立模型，算法第一步使用亞像素邊緣算法對(duì)失真圖像定位邊緣、提取邊緣點(diǎn)；第二部用最小二乘法對(duì)提取的邊緣點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到所有點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的總平方和；第三步使用LM算法對(duì)第二步得到的總平方和進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)處理，得到最優(yōu)參數(shù)；第四步將最優(yōu)參數(shù)帶入反校正模型，最終還原圖像。還原后的圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像相比，校正結(jié)果的精度可以達(dá)到1個(gè)像素的最大誤差。

【關(guān)鍵詞】廣角鏡頭；徑向失真；亞像素；LM算法

0　引言

在工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域中，電子元器件針腳距離的自動(dòng)化檢測(cè)是一大應(yīng)用。針腳距離的自動(dòng)化檢測(cè)首先要求對(duì)針腳進(jìn)行取像，廣角鏡頭由于其價(jià)格低、視場(chǎng)大而應(yīng)用廣泛。由于成像系統(tǒng)和特定的生產(chǎn)環(huán)境造成的影響，拍攝后的圖像產(chǎn)生畸變，不利于后續(xù)處理。廣角鏡頭取像的特點(diǎn)：鏡頭焦距距離拍攝物體距離越近，失真越大；距離越遠(yuǎn)，失真越小。但遠(yuǎn)距離的拍攝會(huì)收到各種光源的影響，造成拍攝不清。失真類型為徑向失真。

廣角鏡頭（工業(yè)使用）所造成圖像坐標(biāo)點(diǎn)位置的像素誤差大致在2-12個(gè)像素之間，如賓得（PENTAX)公司生產(chǎn)的焦距為8mm的工業(yè)鏡頭，其在近距離拍攝圖像時(shí)會(huì)產(chǎn)生3個(gè)像素左右的失真。圖像的畸變校正可以從兩方面考慮，硬件的改進(jìn)和軟件的優(yōu)化。一般來說，硬件改進(jìn)的成本較高，實(shí)現(xiàn)起來困難。但軟件不同，軟件改進(jìn)起來容易且容易實(shí)現(xiàn)，最重要的是軟件可以降低企業(yè)的成本，利于推廣。本文首先對(duì)現(xiàn)有校正模型算法進(jìn)行分析，然后采用了一種徑向畸變圖像校正模型來校正圖像以及完成軟件實(shí)現(xiàn)，為工業(yè)中的自動(dòng)化測(cè)量提供參考，此算法的特點(diǎn)：通用性強(qiáng)，不限制于具體鏡頭。

1　圖像畸變算法介紹

目前最常用的畸變校正算法主要有模板法和基于參數(shù)已知——等效球面法。

模板法原理：首先做好一個(gè)理想的模板，對(duì)模板取像，然后對(duì)理想模板和成像模板上標(biāo)定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)點(diǎn)建立數(shù)學(xué)畸變模型，計(jì)算出模型的各個(gè)參數(shù)，最后將完整的畸變圖像代入數(shù)學(xué)模型，完成圖像還原。模板法包括棋盤格模板法[1]和同心圓模板法[2]。模板法優(yōu)點(diǎn)是精度高，但算法需要制作理想模板，數(shù)學(xué)計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性低。

基于參數(shù)已知——等效球面法[3]原理：采用等效球面模型來模擬圖像畸變，需要提取鏡頭的水平角度、垂直角度以及焦距的大小，利用上述參數(shù)可以完成圖像的畸變校正。計(jì)算量小。其優(yōu)點(diǎn)是無需對(duì)各種鏡頭提取模板，只用知道鏡頭的水平角度、垂直角度以及焦距，就可以還原畸變的圖像，算法簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)。但在確定其鏡頭參數(shù)時(shí)存在誤差，導(dǎo)致算法精度不高。

基于上述兩種畸變校正模型優(yōu)缺點(diǎn)考慮，下面介紹一種通用性強(qiáng)、不限制于具體鏡頭的畸變校正模型系統(tǒng)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，此校正算法的精度為一個(gè)像素。

2　徑向畸變校正系統(tǒng)的建立

2.1算法設(shè)計(jì)

2.1.1建立徑向畸變校正模型

基于廣角鏡頭，建立徑向失真模型[4]。令標(biāo)準(zhǔn)圖像（圖1）的邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，畸變圖像（圖2）中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（邊緣紅點(diǎn)）的坐標(biāo)為（），令圖像的長(zhǎng)、高為W和N，令xc=W/2，yc=N/2，中心點(diǎn)坐標(biāo)為（xc,yc)，公式如下：

圖1　標(biāo)準(zhǔn)圖

圖2　畸變圖

其中L(r)是關(guān)于半徑r的多項(xiàng)式。

k0，k1，k2，...是模型參數(shù)。關(guān)于L(r)最高次的確定，我們選取偶數(shù)項(xiàng)（k0，k2，k4）作為畸變模型參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，選取偶數(shù)項(xiàng)比選取奇數(shù)項(xiàng)（k1，k3）建立的模型效果更好。多項(xiàng)式的最高次數(shù)越高，校正效果越精確，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增加。實(shí)驗(yàn)表明，選取就可以達(dá)到要求的精度，計(jì)算量低。

2.1.2算法步驟

(1)用亞像素[5]邊緣算法對(duì)畸變圖像進(jìn)行邊緣定位，提取邊緣點(diǎn)；

(2)將提取的邊緣點(diǎn)集失真模型公式(1)中，對(duì)參數(shù)k做初始化，得到校正點(diǎn)集；

(3)對(duì)校正點(diǎn)集做直線擬合處理，得到直線擬合方程L；

(4)將校正點(diǎn)集到直線L的距離的總平方和作為誤差，初次的誤差當(dāng)做初始值；

(5)使用LM參數(shù)算法優(yōu)化參數(shù)k，得到最優(yōu)k；

(6)將k代入反校正算法模型，還原圖像（如圖3所示）。

圖3　算法流程圖

2.2軟件界面設(shè)計(jì)（如圖4所示）

2.3界面部分按鈕的簡(jiǎn)介

Image：打開圖片；亞像素檢測(cè)：對(duì)選取的畸變圖像進(jìn)行邊緣取點(diǎn)；求解畸變參數(shù)：將取到的邊緣點(diǎn)代入校正模型，進(jìn)行參數(shù)k最優(yōu)化處理；重構(gòu)圖像：將參數(shù)k代入反校正模型，還原圖像。

圖4　軟件概覽圖

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文從定性和定量?jī)煞矫鎸?duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 定性分析（如圖5所示）

3.2定量分析

實(shí)驗(yàn)圖像的選?。翰煌潭然兊乃膹垐D像，通過軟件運(yùn)行還原圖像，以均方誤差E和最大距離d兩個(gè)參數(shù)作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.2.1實(shí)驗(yàn)圖片的選取

圖6　 標(biāo)準(zhǔn)圖與畸變圖的對(duì)比圖

如圖6所示，實(shí)驗(yàn)圖像選取四張畸變程度大小不同的圖像，最大距離d與最小距離d描述標(biāo)準(zhǔn)圖和畸變圖，如表1所示，以像素為單位：

表1　畸變程度不同的四幅圖

3.2.2 求解最優(yōu)參數(shù)k

圖7　邊緣點(diǎn)示例圖

如圖7所示，對(duì)畸變圖像進(jìn)行亞像素邊緣定位取點(diǎn)，每條邊選取200個(gè)點(diǎn)，總共800個(gè)點(diǎn)帶入畸變校正算法模型，運(yùn)行算法得到最優(yōu)參數(shù)k。如表2所示，系數(shù)k保留小數(shù)點(diǎn)8位：

表2　最優(yōu)參數(shù)

3.2.3 定量分析

均方誤差E：將校正后的圖像的左邊緣選取的380個(gè)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)圖像的380個(gè)點(diǎn)進(jìn)行求均方誤差運(yùn)算，由于本實(shí)驗(yàn)為測(cè)量?jī)芍本€的距離，所以只計(jì)算x水平方向的均方誤差E。公式如下：

說明：標(biāo)準(zhǔn)圖像的最外邊緣矩形的左上角的點(diǎn)坐標(biāo)為(128，48)，將校正后的圖像的最外邊緣矩形邊的坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行計(jì)算。

圖5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

四幅圖的均方誤差與最大最小距離如表3所示，單位（像素），小數(shù)點(diǎn)保留到后六位：

圖8所示是四幅還原圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像的對(duì)比分析圖。

表3　校正結(jié)果

圖8　效果對(duì)比圖

說明：圖8是我們以標(biāo)準(zhǔn)圖最左邊緣的像素坐標(biāo)與四幅校正圖最左邊線進(jìn)行對(duì)比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖（y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)有誤差），標(biāo)準(zhǔn)圖像外邊緣上角坐標(biāo)(128,48)，下角坐標(biāo)為(128,432)。從圖8上看出還原后的圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像的像素位置相比，x坐標(biāo)最小誤差為0.05個(gè)像素，最大誤差為0.53個(gè)像素，還原圖像精度為1個(gè)像素。

4　總結(jié)

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此畸變校正系統(tǒng)精度較高。相比于現(xiàn)有其他校正算法，此算法具有不拘泥于具體鏡頭、適用性廣的特點(diǎn)，不足之處在于算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，需要繼續(xù)優(yōu)化。此算法可應(yīng)用到廉價(jià)的廣角鏡頭中代替昂貴的鏡頭，降低企業(yè)成本。在工業(yè)自動(dòng)化測(cè)量中，此算法可為工業(yè)中物體參數(shù)的測(cè)量，如元器件針腳距離的自動(dòng)測(cè)量提供參考。

參考文獻(xiàn)

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