周建平

摘 要：隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大以及接線的復(fù)雜程度不斷上升，為了安全有效的輸送電能，需要保證電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同步相量測(cè)量技術(shù)是現(xiàn)代電力工業(yè)的最重要技術(shù)之一，基于GPS的時(shí)鐘同步相量量測(cè)單元（PMU）使得電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)電壓和電流相量的直接測(cè)量成為可能。由于PMU具有精度高、全網(wǎng)嚴(yán)格的時(shí)鐘同步、采樣周期短等優(yōu)點(diǎn)，同步測(cè)量技術(shù)在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方面發(fā)揮著越來越重要的作用。該文研究基于PMU的量測(cè)信息存在不良數(shù)據(jù)的情況，提出一種處理不良數(shù)據(jù)的方法，對(duì)當(dāng)前量測(cè)相量逐維地與歷史量測(cè)進(jìn)行Kalman濾波計(jì)算，結(jié)合仿真計(jì)算，分析其在工程上的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：同步測(cè)量 量測(cè)濾波 誤差

中圖分類號(hào)：TM744 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）11（a）-0029-03

狀態(tài)估計(jì)也稱為濾波，它通過電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)量測(cè)的高度冗余來提高狀態(tài)估計(jì)精度，自動(dòng)排除隨機(jī)噪聲形成的錯(cuò)誤量測(cè)信息，估計(jì)出電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)前電力系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)采集和監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA），量測(cè)類型是電壓和功率型，但是SCADA系統(tǒng)量測(cè)精度還有待提高[1]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者們對(duì)相角量測(cè)單元（Phasor Measurement Unit，PMU）及以其為基礎(chǔ)的廣域量測(cè)系統(tǒng)（Wide-Area Measurement System，WAMS）的關(guān)注越來越多[3]，PMU裝置用于同步相量測(cè)量和輸出以及動(dòng)態(tài)記錄，基于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘信號(hào)的同步相量測(cè)量是PMU的重要特征之一[2-4]。利用這一核心特征，在更精細(xì)的時(shí)間尺度上對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行同步量測(cè)，這些帶時(shí)標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)也為智能調(diào)度系統(tǒng)中狀態(tài)估計(jì)提拱了全新的數(shù)據(jù)來源。

1 理論知識(shí)

1.1 基于PMU的線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)

把PMU測(cè)量得到的節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流相量作為量測(cè)值，基于PMU的算法利用直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)線性電力網(wǎng)絡(luò)量測(cè)方程可以有：

Z為維列量測(cè)相量，H為階的雅克比矩陣，雅克比矩陣為實(shí)數(shù)矩陣，僅僅支路參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)有關(guān)的矩陣，狀態(tài)量為除了平衡節(jié)點(diǎn)相角量測(cè)以外的（）維的列相量，為量測(cè)噪聲，為m 維列誤差相量。為該研究系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，為量測(cè)值得個(gè)數(shù)。維的量測(cè)相量包括節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的實(shí)部和虛部[5]。

量測(cè)方程可寫成如下的分塊矩陣如公式

量測(cè)量有：節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部量測(cè)和虛部量測(cè)、支路電流的實(shí)部和虛部。狀態(tài)變量為參考節(jié)點(diǎn)復(fù)數(shù)電壓的實(shí)部和其它所有節(jié)點(diǎn)的復(fù)數(shù)電壓的實(shí)部和虛部。雅克比矩陣為常數(shù)矩陣。

1.2 基于Kalman算法的量測(cè)濾波

該文沒有利用傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)方法對(duì)不良數(shù)據(jù)尋找并剔除，直接利用歷史量測(cè)值對(duì)當(dāng)前量測(cè)值進(jìn)行濾波。通過Kalman濾波算法對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的一個(gè)時(shí)間斷面進(jìn)行研究，利用歷史量測(cè)值作為預(yù)報(bào)值與當(dāng)前量測(cè)值進(jìn)行濾波計(jì)算，且基于一維數(shù)據(jù)（一個(gè)量測(cè)相量中的每一個(gè)一維數(shù)據(jù)）進(jìn)行。該文詳細(xì)研究一維的Kalman濾波，以及基于一維Kalman濾波的應(yīng)用。

上式中為當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)量測(cè)值的第個(gè)數(shù)值；為上一時(shí)刻的量測(cè)相量第個(gè)數(shù)字；為經(jīng)過Kalman濾波計(jì)算得到的當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)濾波相量的第值；為歷史量測(cè)相量第個(gè)數(shù)值所加高斯白噪聲的方差；為當(dāng)前量測(cè)相量第個(gè)數(shù)值所加高斯白噪聲的方差；為Kalman濾波計(jì)算得到的當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)濾波相量的第值所加高斯白噪聲的方差。維相量為對(duì)應(yīng)于此量測(cè)值權(quán)值矩陣的對(duì)角元素。

2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

該算例在IEEE14節(jié)點(diǎn)上運(yùn)行，由于該算法是在時(shí)間斷面上研究的，因此這里暫不研究該算法在動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用，本章研究線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)濾波效果，以及量測(cè)濾波前后狀態(tài)估計(jì)效果。

算例中選取5組量測(cè)質(zhì)量較好的歷史量測(cè)值，5組量測(cè)值分別在一維的層面進(jìn)行Kalman量測(cè)濾波，將五個(gè)量測(cè)值依次濾波得到的新的量測(cè)相量在與當(dāng)前的量測(cè)進(jìn)行Kalman量測(cè)濾波，濾波結(jié)果作為最終量測(cè)值來計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值。該算例中五組不同的歷史量測(cè)值加零均值0.01方差的正態(tài)分布誤差；當(dāng)前量測(cè)值中存在壞數(shù)據(jù)，在第29到49個(gè)量測(cè)中加零均值0.1方差正態(tài)分布噪聲（此部分即為當(dāng)前量測(cè)中存在的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)），其余部分量測(cè)數(shù)據(jù)加零均值0.01方差的正態(tài)分布誤差。利用兩種量測(cè)相量在一維層面上進(jìn)行Kalman濾波，這樣得到的即為最終用于狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)相量。

以下的仿真結(jié)果圖中，將從濾波前后的量測(cè)量與真值相比的絕對(duì)誤差、濾波前后的量測(cè)分別進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的絕對(duì)誤差兩方面來研究本章提出算法的計(jì)算效果。下面為仿真計(jì)算結(jié)果圖和結(jié)果分析。

（1）當(dāng)前各量測(cè)值的絕對(duì)誤差、當(dāng)前量測(cè)值與歷史量測(cè)值濾波之后量測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差曲線如圖1所示。

分析：

如圖1所示，正方形的節(jié)點(diǎn)曲線代表當(dāng)前量測(cè)值中存在錯(cuò)誤部分經(jīng)過濾波后得到的量測(cè)值與量測(cè)真實(shí)值之間的絕對(duì)誤差，三角形節(jié)點(diǎn)曲線代表的是當(dāng)前量測(cè)值中存在錯(cuò)誤部分與真實(shí)量測(cè)值之間的絕對(duì)誤差。從仿真結(jié)果圖中可以清晰的得到在經(jīng)過歷史量測(cè)值進(jìn)行Kalman濾波計(jì)算之后，當(dāng)前量測(cè)值的平均絕對(duì)誤差有著明顯的減小，這說明了經(jīng)過Kalman算法的量測(cè)濾波計(jì)算對(duì)于糾正量測(cè)錯(cuò)誤有著很好的效果。下面將利用當(dāng)前量測(cè)值在濾波前后的量測(cè)量分別計(jì)算線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)兩種線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果對(duì)比本章提出算法在量測(cè)量糾錯(cuò)方面的性能。

（2）分別利用當(dāng)前量測(cè)值經(jīng)過濾波處理前后的量測(cè)值進(jìn)行線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算，研究比較狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算結(jié)果。

狀態(tài)量真值幅值、直接利用量測(cè)進(jìn)行的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果幅值、量測(cè)濾波后的狀態(tài)估計(jì)幅值、相角平均絕對(duì)誤差如圖2、圖3所示。

狀態(tài)估計(jì)幅值的平均絕對(duì)誤差如圖2。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相角平均絕對(duì)誤差如圖3。

當(dāng)前量測(cè)值在經(jīng)過Kalman量測(cè)濾波前后的狀態(tài)量幅值和相角的平均絕對(duì)誤差如表1所示。

分析：

由圖2～圖5和表1可知，在量測(cè)絕對(duì)誤差曲線圖中得出量測(cè)量的絕對(duì)誤差在Kalman濾波后有著明顯的減小。表3.1中得到濾波之后進(jìn)行線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)得到的量測(cè)進(jìn)行線性靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算得到的幅值和相角的平均絕對(duì)誤差有顯著的減小。因此，本文研究的基于Kalman算法的量測(cè)濾波計(jì)算方法效果明顯，在一維層面逐個(gè)數(shù)字濾波對(duì)量測(cè)量的糾錯(cuò)能力顯著。

3 結(jié)語

該文提出一種新的不良數(shù)據(jù)處理方法：基于Kalman算法的量測(cè)濾波，不同于傳統(tǒng)意義上的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)和辨識(shí)，該算法利用多組較為準(zhǔn)確的歷史數(shù)據(jù)多次濾波計(jì)算之后，得到較為合理的量測(cè)濾波數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前量測(cè)進(jìn)行Kalman濾波，沒有經(jīng)過檢測(cè)與辨識(shí)的過程，直接替換不良數(shù)據(jù)，取得了良好的不良數(shù)據(jù)處理效果。

該文的仿真算例僅在IEEE14節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)上進(jìn)行的，沒有在更多節(jié)點(diǎn)或者大電網(wǎng)中仿真運(yùn)行，工程中的應(yīng)用效果還需進(jìn)一步研究，該文研究廣域量測(cè)系統(tǒng)必須所有節(jié)點(diǎn)裝設(shè)PMU，這使得工程造價(jià)太高，使得推廣具有一定的難度。

參考文獻(xiàn)

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