邵　嶽（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)　110870）

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高壓巡檢機(jī)器人H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)

邵嶽
（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)110870）

摘要針對(duì)巡檢機(jī)器人易受惡劣作業(yè)環(huán)境及各種擾動(dòng)影響難以控制的問(wèn)題，基于機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的控制力矩，推導(dǎo)出機(jī)器人在有擾動(dòng)情況下系統(tǒng)誤差的狀態(tài)空間模型，基于此模型利用線(xiàn)性矩陣不等式（LMI）和H∞理論對(duì)機(jī)器人進(jìn)行了魯棒控制分析，設(shè)計(jì)了機(jī)器人魯棒H∞控制器，給出了H∞控制器存在的條件和求取方法，求出了機(jī)器人的狀態(tài)反饋控制器，最后在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)機(jī)器人的機(jī)械臂進(jìn)行了軌跡跟蹤仿真，結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)的魯棒控制器能夠滿(mǎn)足巡檢機(jī)器人機(jī)械臂響應(yīng)快速、跟蹤準(zhǔn)確、系統(tǒng)穩(wěn)定、抗擾動(dòng)效果好的設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：巡檢機(jī)器人；誤差狀態(tài)空間模型；H∞理論；魯棒控制

Design of High Voltage Inspection Robot H∞Robust Controller

Shao Yue
（School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang110870）

Abstract In response to the controllable difficulty of the inspection robot vulnerable to the harsh operating environment and all kinds of disturbance， a robots error state space mode under the condition of disturbances was deduced from the robot dynamic equations and rational design of control moment. Based on the model， a new robot robust controller and the state feedback controller of the robot were proposed according to the linear matrix inequalities （LMI） and the robust control analysis. And the existence conditions and the solving method of the controller were given. Furthermore， the simulation to the robot manipulator trajectory based on the Matlab/Simulink environment show that the proposed robust controller can satisfy the design requirements of inspection robot manipulator rapid response，tracking accuracy， system stability and anti-disturbance.

Keywords：inspection robot; error state space mode; H∞theory; robust control

檢機(jī)器人是一種沿高壓架空輸電線(xiàn)路行駛并代替或輔助人工巡檢的特種機(jī)器人，在國(guó)民生產(chǎn)和日常生活中占有重要地位，是保證電力部門(mén)的正常供電的關(guān)鍵，具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。巡檢機(jī)器人的有效控制是保證正常巡檢的前提，機(jī)器人機(jī)械臂軌跡跟蹤的響應(yīng)速度和跟蹤精度是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人自主作業(yè)的關(guān)鍵，若響應(yīng)速度過(guò)慢、跟蹤誤差過(guò)大或穩(wěn)定性不好等都會(huì)導(dǎo)致一系列的問(wèn)題，更嚴(yán)重的情況甚至?xí)?dǎo)致巡檢機(jī)器人高空墜落的重大事故。因此研究巡檢機(jī)器人的魯棒控制具有重大實(shí)際意義。從控制的角度看，獲取巡檢機(jī)器人的控制模型是實(shí)施有效控制的第一步，但在實(shí)際工程應(yīng)用中要想得到巡檢機(jī)器人的精確模型是很困難的，在建模時(shí)通常需要做一些合理的近似處理，甚至忽略了一些不確定因素；此外巡檢機(jī)器人高壓強(qiáng)電磁干擾的作業(yè)環(huán)境等使得機(jī)器人的控制存在諸多不確定性的擾動(dòng)，總之巡檢機(jī)器人在作業(yè)過(guò)程中會(huì)受到來(lái)自自身和外界的多種干擾。這些不確定因素和擾動(dòng)可能會(huì)引起系統(tǒng)控制品質(zhì)的下降，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。關(guān)于機(jī)器人的控制，目前相關(guān)文獻(xiàn)已提出了基于專(zhuān)家系統(tǒng)[2]、模糊理論[3]、多智能體[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、滑模變結(jié)構(gòu)[6]等的多種控制方法，但這些大多數(shù)是針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人且研究工作是在忽略不確定性因素和擾動(dòng)的理想情況下進(jìn)行的，魯棒控制是20世紀(jì)80年代專(zhuān)門(mén)針對(duì)控制系統(tǒng)的不確定性和擾動(dòng)而發(fā)展起來(lái)的一種控制方法，當(dāng)前針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的魯棒控制研究較多，如Bu Chi-wu， Xu Ke-fei[7]提出了轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人魯棒控制，謝明江[8]等人提出了基于H∞狀態(tài)反饋的機(jī)器人魯棒控制方法，李世敬[9]等人提出了基于動(dòng)態(tài)觀(guān)測(cè)器的不確定機(jī)器人魯棒控制方法，趙浩泉[10]劉開(kāi)周[11]等人分別提出了基于混合靈敏度和結(jié)構(gòu)奇異值的水下機(jī)器人魯棒控制方法，而在巡檢機(jī)器人方面目前王鵬[12-13]等人在建立機(jī)器人機(jī)械臂各類(lèi)動(dòng)作運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上提出了基于HJI不等式的架空輸電線(xiàn)巡檢機(jī)器人的魯棒控制，其他的關(guān)于巡檢機(jī)器人魯棒控制研究特別少?；谏鲜鑫墨I(xiàn)的啟發(fā)本文提出了一種基于H∞控制理論和機(jī)器人誤差狀態(tài)空間表達(dá)式的架空輸電線(xiàn)巡檢機(jī)器人的魯棒控制方法，其控制目標(biāo)是進(jìn)一步提高巡檢機(jī)器人在作業(yè)過(guò)程中的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性，增強(qiáng)機(jī)器人在作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的抗各類(lèi)干擾的能力，實(shí)現(xiàn)巡檢機(jī)器人在實(shí)際環(huán)境下的正常巡檢作業(yè)。

1　巡檢機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模

巡檢機(jī)器人是一個(gè)多輸入、多輸出、多變量、強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性系統(tǒng)，其控制是非常復(fù)雜的。理想情況下如果機(jī)器人的模型準(zhǔn)確已知，且其位置和速度可精確檢測(cè)的話(huà)，可通過(guò)非線(xiàn)性反饋補(bǔ)償使得補(bǔ)償后的系統(tǒng)呈線(xiàn)性關(guān)系，但實(shí)際上機(jī)器人的模型有很多不確定性因素，難以精確測(cè)定，此時(shí)只有通過(guò)相關(guān)理論和方法將巡檢機(jī)器人的模型線(xiàn)性化，得出巡檢機(jī)器人的線(xiàn)性化模型，再利用成熟的線(xiàn)性系統(tǒng)的控制方法對(duì)其實(shí)施控制是解決機(jī)器人非線(xiàn)性系統(tǒng)控制等復(fù)雜問(wèn)題的一個(gè)有效手段。

1.1理想情況下巡檢機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的線(xiàn)性化

在忽略摩擦和外界干擾等因素時(shí)一般機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，q、q.、q..表示巡檢機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置、速度、加速度，M（q）為慣性矩陣、C（q，q）為離心力和哥氏力的耦合項(xiàng)，G（q）為重力項(xiàng)，τ 為廣義力矩。

為簡(jiǎn)化式（1）可令：H（q）＝ C（ q， q.） q .＋G（ q）則式（1）可化為

設(shè)qd為巡檢機(jī)器人的期望位置，則位置跟蹤誤差為e＝q－qd，速度誤差為e.＝ q .－ q .d，加速度誤差為.e.＝q..－q..d，由.e.＝q..－q..d得q..＝.e.＋q..d將其代入式（1）得

去括號(hào)得

若取適合的控制力矩

式中，V、P為速度、位置誤差增益矩陣。

代入式（4）可得

式（7）是一個(gè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)，沒(méi)有控制輸入量，系統(tǒng)本身就是穩(wěn)定的，不需要反饋控制的作用。因此當(dāng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為精確已知的時(shí)候，可以通過(guò)選擇合適的廣義控制力矩使得機(jī)器人控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

1.2擾動(dòng)情況下巡檢機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的線(xiàn)性化

在實(shí)際系統(tǒng)中，由于機(jī)器人不確定性因素的存在，很難得到式（7）描述的精確動(dòng)力學(xué)模型。所謂不確定性指的是建模時(shí)沒(méi)有考慮或者忽略的因素，對(duì)機(jī)器人建模而言，不確定性主要有兩大類(lèi)：

1）參數(shù)不確定如負(fù)載、機(jī)械臂連桿質(zhì)量及連桿質(zhì)心、長(zhǎng)度、慣量等幾何參數(shù)的不確定性。各種參數(shù)誤差、各種忽略的動(dòng)態(tài)特性等。

2）非參數(shù)不確定性高頻未建模動(dòng)，包括執(zhí)行器動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)共振及其連桿彈性等；低頻未建模包括庫(kù)侖摩擦、測(cè)量噪聲，計(jì)算誤差和采樣延遲等。

此外機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)行中還會(huì)受到外部環(huán)境的干擾等，如高空風(fēng)載情況下如何保持機(jī)器人的鎮(zhèn)定等，我們將包括風(fēng)載在內(nèi)的影響機(jī)器人正常運(yùn)行的所有因素統(tǒng)稱(chēng)為擾動(dòng)，在擾動(dòng)情況下的機(jī)器人控制問(wèn)題更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。設(shè)系統(tǒng)擾動(dòng)影響的總和用d來(lái)表征，在有擾動(dòng)的情況下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式（1）可修正為式（8），即

若取適合的控制力矩

代入式（8）得

式（9）兩邊同時(shí)除以M（q），得

即

則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為式（12）

2　魯棒H∞控制理論

H∞控制理論是加拿大學(xué)者Zames于1981年提出的，它是魯棒控制的一個(gè)重要分支，如圖1所示為標(biāo)準(zhǔn)H∞控制的結(jié)構(gòu)圖。u為系統(tǒng)控制輸入信號(hào)，w為擾動(dòng)輸入信號(hào)，z為被調(diào)輸出信號(hào)，y為測(cè)量輸出信號(hào)，P為被控對(duì)象，K為反饋控制，魯棒控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋K，消除外界干擾對(duì)被控對(duì)象P的影響，使得被控對(duì)象P在有擾動(dòng)w的情況下仍然能夠正常工作。z到w的傳遞函數(shù)為T(mén)wz（ s），如果K存在且能夠使得最小，或者＜ γ（其中γ 是一個(gè)大于0的常數(shù)）則前者稱(chēng)K是P的最優(yōu)H∞控制，后者為次優(yōu)H∞控制。H∞控制的設(shè)計(jì)方法有基于LMI線(xiàn)性矩陣不等式和基于Riccati方程的求解方法，其中后者需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理而前者可直接利用Matlab LMI控制工具箱求解，基于LMI 和Riccati方程的H∞控制器的存在性和求取方法由定理1、定理2、定理3給出。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)H∞控制結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)且僅當(dāng)存在正定矩陣P滿(mǎn)足線(xiàn)性矩陣不等式式（16）

設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋u＝ Kx后得到的閉環(huán)系統(tǒng)為

當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣X、W滿(mǎn)足式（19）線(xiàn)性矩陣不等關(guān)系成立

則u＝W*（X*）－1x就是系統(tǒng)式（17）的一個(gè)狀態(tài)反饋H∞控制器，W*、X*是該矩陣不等式的一個(gè)可行解。

定理3：對(duì)于系統(tǒng)式（17）存在反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且＜1成立的充要條件是Riccati方程＋＝ 0具有使A＋）X穩(wěn)定的半正定解X≥0。如果有解，則增益為K＝－ B2TX，滿(mǎn)足要求的控制器為u＝Kx。

3　巡檢機(jī)器人H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合1.2中已推導(dǎo)出的擾動(dòng)情況下巡檢機(jī)器人線(xiàn)性模型式（14），巡檢機(jī)器人在有擾動(dòng)情況下的系統(tǒng)狀態(tài)空間可用式（20）來(lái)描述。

式中，第一個(gè)等式是1.2中推導(dǎo)出的巡檢機(jī)器人在擾動(dòng)情況下的線(xiàn)性模型式（14），第二個(gè)等式是人為控制的備調(diào)信號(hào)，由于基于LMI的H∞控制器求解方法在Matlab中更易于實(shí)現(xiàn)，下面將基于定理1和定理2設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律u＝Kx使得閉環(huán)系統(tǒng)

且系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，求出u＝Kx即是巡檢機(jī)器人控制系統(tǒng)式（20）的H∞魯棒控制器。

閉環(huán)系統(tǒng)式（21）滿(mǎn)足性能條件且系統(tǒng)漸近穩(wěn)定則應(yīng)滿(mǎn)足定理1中的線(xiàn)性矩陣不等式（16）。修正式（16）中的A、C、D為A＋BK、C＋D1K、D2得式（22）

對(duì)矩陣不等式式（22）分別左乘右乘矩diag{P－1， I， I }，可得

對(duì)比式（23）和式（19）可知X＝P－1和W＝KX即為式（19）的一個(gè)可行解，又閉環(huán)系統(tǒng)式（21）穩(wěn)定，故矩陣P一定存在，所以巡檢機(jī)器人控制系統(tǒng)式（20）的一個(gè)H∞魯棒控制器為

利用Matlab LMI工具箱的求解器feasp求解標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)性矩陣不等式（22）、式（23）即可得到矩陣K，將其代入式（24）即可得到魯棒控制律u的表達(dá)式。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

巡檢機(jī)器人軌跡跟蹤是機(jī)器人控制的一個(gè)重要方面，軌跡跟蹤控制目的是通過(guò)給定各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，使機(jī)器人的位置速度等狀態(tài)變量能夠跟蹤到給定的期望軌跡，由于輸電線(xiàn)路巡檢機(jī)器人其作業(yè)環(huán)境的特殊性，對(duì)于機(jī)械臂的軌跡跟蹤要求更高，如果不能實(shí)時(shí)跟蹤到理想位置可能會(huì)導(dǎo)致一系列的問(wèn)題，更嚴(yán)重的甚至?xí)?dǎo)致機(jī)器人從輸電線(xiàn)上脫落的致命問(wèn)題，因此解決巡檢機(jī)器人的軌跡跟蹤問(wèn)題具有重要的實(shí)際意義，機(jī)器人速度和位置誤差主要是機(jī)器人自身的因素以及外部干擾造成的，自身因素如行走電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的老化；外部干擾因素如風(fēng)載作用對(duì)機(jī)器人影響，強(qiáng)電磁干擾對(duì)行走電動(dòng)機(jī)的影響等。理想情況下巡檢機(jī)器人軌跡跟蹤控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　理想情況下機(jī)器人軌跡跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖

所以，可求得機(jī)器人狀態(tài)反饋魯棒控制器為

利用所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋H∞控制器在Matlab環(huán)境下搭建Simulink仿真平臺(tái)如圖3所示，設(shè)初始條件為q（0）＝0Rad，給定機(jī)械臂的理想位置為典型正弦信號(hào)qd（t）＝sin（2πt），則機(jī)械臂的理想速度為qd（t）＝2πcos（2πt），在有擾動(dòng)情況下對(duì)巡檢機(jī)器人的兩個(gè)機(jī)械臂，奇臂和偶臂的位置跟蹤、速度跟蹤在施加魯棒控制前后進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果如圖所示，圖4為施加魯棒控制前臂的位置和速度跟蹤曲線(xiàn)，其中虛線(xiàn)表示臂的理想位置和速度，點(diǎn)線(xiàn)表示臂的實(shí)際位置和速度；圖5至圖8均為在施加魯棒控制后的仿真曲線(xiàn)，其中圖5、圖6為奇臂、偶臂的位置和速度跟蹤曲線(xiàn)，*表示期望位置曲線(xiàn)，×表示期望速度曲線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)為實(shí)際位置和速度；圖7為施加魯棒控制前機(jī)械臂的位置和速度誤差曲線(xiàn)，圖8、圖9為施加魯棒控制后奇臂和偶臂的位置和速度誤差曲線(xiàn)。

圖3　巡檢機(jī)器人Simulink仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

圖4　施加魯棒控制前臂位置和速度跟蹤曲線(xiàn)

圖5　施加魯棒控制后奇臂位置和速度跟蹤曲線(xiàn)

圖6　施加魯棒控制后偶臂位置和速度跟蹤曲線(xiàn)

圖7　施加魯棒控制前機(jī)械臂位置和速度誤差曲線(xiàn)

圖8　施加魯棒控制后奇臂跟蹤誤差曲線(xiàn)

為更清楚比較實(shí)施魯棒控制前后，機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡跟蹤效果，由圖4至圖9仿真結(jié)果可得在不同控制方法下機(jī)械臂跟蹤性能如表1所示。

仿真結(jié)果圖4表明擾動(dòng)存在且沒(méi)有施加魯棒控制時(shí)機(jī)械臂的實(shí)際位置很難跟蹤到理想位置，圖5、圖6表明在施加魯棒控制后，奇臂和偶臂實(shí)際位置在約1s后就可以逼近到理想位置，之后一直保持較好的跟蹤性能；實(shí)際速度也是在約1s后就可以逼近到理想速度，之后也一直保持較好的跟蹤性能；且奇臂和偶臂保持了很好的同步性。圖7表明在施加魯棒控制前機(jī)械臂的位置誤差在＋0.6～－0.6之間波動(dòng)，速度誤差在＋6到－4之間波動(dòng)，位置和速度誤差都無(wú)法收斂到0，機(jī)械臂不能做到無(wú)差跟蹤，圖8、圖9表明誤差很快就收斂到0，證明其跟蹤速度快，穩(wěn)定性更強(qiáng)。從上述分析可以看出巡檢機(jī)器人在有擾動(dòng)的情況下采用本文所設(shè)計(jì)的H∞魯棒控制律，機(jī)器人關(guān)節(jié)的實(shí)際位置和速度能夠較好的跟蹤到理想位置和速度，并且能夠滿(mǎn)足控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性的要求，因此本文的控制方法是有效的。

圖9　施加魯棒控制后偶臂跟蹤誤差曲線(xiàn)

表1　施加魯棒控制前后機(jī)械的跟蹤性能

5　結(jié)論

本文基于H∞理論對(duì)架空高壓輸電線(xiàn)路巡檢機(jī)器人魯棒控制進(jìn)行了研究，基于動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)出了誤差的線(xiàn)性狀態(tài)空間表達(dá)式，設(shè)計(jì)出了H∞魯棒控制器，利用所設(shè)計(jì)的魯棒控制器對(duì)巡檢機(jī)器人機(jī)械臂的軌跡跟蹤進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明了控制算法的有效性，這些對(duì)實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計(jì)都具有一定的應(yīng)用價(jià)值。此外本文在研究過(guò)程中只考慮了擾動(dòng)的綜合，而沒(méi)有考慮機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的不確定性，H∞控制過(guò)于強(qiáng)調(diào)魯棒穩(wěn)定性而忽略了系統(tǒng)對(duì)魯棒性能的要求，這些問(wèn)題可用魯棒μ 方法來(lái)分析和處理，還有在保證機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)行的前提下，使得機(jī)器人耗能更少，性能更優(yōu)化，這些在本文中尚未提及還有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]張運(yùn)楚， 梁自澤， 譚民. 架空輸電線(xiàn)路巡檢機(jī)器人的研究綜[J]. 機(jī)器人， 2004， 26（5）: 7-9.

[2]唐櫟， 房立金， 王洪光， 等. 基于分布式專(zhuān)家系統(tǒng)的超高壓輸電線(xiàn)路巡檢機(jī)器人控制系統(tǒng)的研究[J]. 機(jī)器人， 2004， 26（3）: 267-271.

[3]郭偉斌， 王洪光， 姜勇， 等. 一種輸電線(xiàn)巡檢機(jī)器人的自動(dòng)抓線(xiàn)視覺(jué)伺服控制[J]. 機(jī)器人， 2012， 34（5）: 620-627.

[4]劉明堯， 談大龍， 李斌， 等. 基于多Agent可重構(gòu)機(jī)器人控制方法的研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2002，10（20）: 33-35， 4.

[5]房海蓉， 方躍法， 李昆， 等. 機(jī)器人的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒軌跡跟蹤控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2005， 9（2）: 145-147.

[6]張文輝， 齊乃明， 尹洪亮. 基于滑模變結(jié)構(gòu)的空間機(jī)器人神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2011， 9（9）: 1141-1144.

[7]Bu Chiwu， Xu Kefei. Robust control of Mobile manipulator service robot using torque compensation[C]//ITCS: 2009 INTERNATIONAL CONFERENCE ON INFORMATION TECHNOLOGY AND COMPUTER SCIENCE， PROCEEDINGS， VOL 2， PROCEEDINGS，2009: 69-72.

[8]謝明江， 代穎， 施頌椒. 基于非線(xiàn)性H∞狀態(tài)反饋的機(jī)器人魯棒控制[J]. 機(jī)器人， 2001， 23（2）: 161-165.

[9]李世敬， 王解法， 馮祖仁， 等. 基于動(dòng)態(tài)觀(guān)測(cè)器的不確定機(jī)器人魯棒控制研究[J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2005， 26（2）: 263-266.

[10]趙浩泉， 封錫盛， 劉開(kāi)周. 基于混合靈敏度水下機(jī)器人的魯棒控制研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007， 28（8）: 606-609.

[11]Liu Kaizhou， Guo Wei， Wang Xiaohui， et al. Research on the Structure Singular Value Robust Control of Underwater Vehicle[A]. Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation， July 6-9 2010， Jinan， China.

[12]Wang Peng， Liu Feng， Mei Sheng wei， et al. transmission lines inspection robot[A]. Proceedings of the 29th Chinese Control Conference July 29-31， 2010，Beijing， China， 2010.

[13]王鵬， 劉鋒， 梅生偉， 等. 高壓輸電線(xiàn)巡線(xiàn)機(jī)器人控制體系構(gòu)建及動(dòng)作控制器設(shè)計(jì)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2011， 51（7）: 921-927.