張潤(rùn)波　林榮文　高靖凱（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州　350108）

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基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)位置傳感器的研究

張潤(rùn)波林榮文高靖凱
（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州350108）

摘要針對(duì)基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電動(dòng)機(jī)的無(wú)位置傳感器存在的抖振，對(duì)電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)參數(shù)的依賴性高等問(wèn)題，通過(guò)引進(jìn)Sigmoid函數(shù)和建立滑模增益自適應(yīng)來(lái)降低抖振，然后引進(jìn)分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)從反電動(dòng)勢(shì)中提取轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信號(hào)，減小計(jì)算轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速方法的誤差和復(fù)雜性，最后利用Matlab平臺(tái)對(duì)提出方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的滑模觀測(cè)器不僅響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)，而且在一定程度上抑制了抖振，在動(dòng)態(tài)性能和精度上與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器有一定提高。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)；Sigmoid函數(shù)；無(wú)位置傳感器；PMSM

Research on Sensorless Control Method of PMSM
based on an Improved Sliding Mode Observer

Zhang RunboLin RongwenGao Jingkai
（College of Electrical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou350108）

Abstract Based on the chattering problem and the dependence of the parameters in the running process， a Sigmoid function is used and an equation of the soliding mode gain and the estimated back-EMF is built to weaken the chattering problem， finally the signal of speed and Angle was obtained with a FO-SPLL， this method reduce error and complexity comparing with the traditional calculation method. Then a Matlab platform was built to validate this method， the experimental results show that the improved sliding mode observer can improve the response speed， strong robustness and inhibit the chattering to a certain extent， on the other hand it also can improve the dynamic performance and accuracy.

Keywords：FO-SPLL; sigmoid; position-sensorless; PMSM

永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子用永磁體代替外部勵(lì)磁，減小系統(tǒng)的復(fù)雜性，使其應(yīng)用范圍大大增加，但是電動(dòng)機(jī)的控制需要轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息，傳統(tǒng)的方法是安裝碼盤等位置傳感器等來(lái)獲得這些信息，傳感器的安裝增加了系統(tǒng)的成本和體積，而且在一些特殊情況下會(huì)增加系統(tǒng)測(cè)量誤差，所以，永磁同步電動(dòng)機(jī)的無(wú)位置控制一直是研究的熱點(diǎn)[1]。

目前基于無(wú)傳感器的研究主要分為低速和中高速兩種，前者利用電動(dòng)機(jī)的凸極效應(yīng)特性來(lái)獲取轉(zhuǎn)子的信息，效果較好的是高頻信號(hào)注入的方法，后者則是通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息的提取，線路簡(jiǎn)單，技術(shù)成熟，成本低。通常用于中高速的無(wú)位置控制方法包括磁鏈估計(jì)法，模型參考適應(yīng)法（MARS），狀態(tài)觀測(cè)器法，滑模觀測(cè)器法以及卡爾曼濾波法。模型參考適應(yīng)[2]沒(méi)有完全擺脫控制系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)機(jī)參數(shù)的依賴性，卡爾曼濾波[3]是一種高效的遞歸濾波器，它能夠從一系列的不完全包含噪聲的測(cè)量中估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，但是該方法在線化處理時(shí)需要用到雅克比矩陣和一系列的多重矩陣，需要高速運(yùn)算的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)處理，增加系統(tǒng)復(fù)雜性和成本。而滑模變結(jié)構(gòu)控制[4]通過(guò)變化控制器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不連續(xù)的控制就可以把系統(tǒng)的狀態(tài)拉到預(yù)定的滑模面上，此時(shí)滑動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部干擾依賴性小，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。

本研究主要針對(duì)在滑模變控制系統(tǒng)中存在的模式切換造成抖振和電動(dòng)機(jī)參數(shù)在運(yùn)行中發(fā)生變化造成系統(tǒng)低跟蹤控制的問(wèn)題，提出用Sigmoid函數(shù)和建立滑模增益自適應(yīng)方程來(lái)削弱抖振，用分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)提取反電動(dòng)勢(shì)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速信息，最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法的有效性。

1　永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動(dòng)機(jī)的在兩相靜止坐標(biāo)系下如圖1所示。

圖1　靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

在α、β坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程如下：

反電動(dòng)勢(shì)方程為

式中，iα、iβ分別為定子電流在α、β 軸的分量；uα、uβ分別為定子電壓在α、β軸的分量；eα、eβ分別為反電動(dòng)勢(shì)在α、β軸的分量；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，ωr為轉(zhuǎn)子角速度，Ls為定子相電感；θ 為轉(zhuǎn)子角位置。

2　滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論定義，通過(guò)不斷獲取電流估計(jì)值與實(shí)際值的偏差來(lái)不斷修正模型，使得偏差逐漸較小，從而估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角。移該偏差S（x）＝?i－i為切換函數(shù)，則構(gòu)造的滑模電流觀測(cè)器為

在傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器用開(kāi)關(guān)函數(shù)是估計(jì)電流與實(shí)際電流偏差的切換開(kāi)關(guān)，滑模運(yùn)動(dòng)受到一系列系統(tǒng)參數(shù)的影響不會(huì)按照理想的滑模切換面運(yùn)行，因此會(huì)出現(xiàn)抖振問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]對(duì)于常用的切換函數(shù)sign（x），飽和函數(shù)saturation（x）以及Sigmoid函數(shù)在永磁同步電動(dòng)機(jī)的無(wú)位置觀測(cè)器中削弱抖振的應(yīng)用進(jìn)行了仿真和對(duì)比，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出在減小抖振方面，飽和函數(shù)比傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)效果好，而Sigmoid函數(shù)在削弱抖振方面效果最好，所以本文引用Sigmoid函數(shù)來(lái)取代開(kāi)關(guān)函數(shù)來(lái)削弱抖振。

傳統(tǒng)的SMO對(duì)誤差電流采用符號(hào)函數(shù)，估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)是一個(gè)調(diào)制波形，就要求低通濾波器的截止頻率設(shè)置的很低，進(jìn)而導(dǎo)致估算位置滯后，對(duì)位置的估算也會(huì)造成抖動(dòng)問(wèn)題，影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Sigmoid函數(shù)為連續(xù)光滑函數(shù)而且有上下界，常作為閾值函數(shù)在工程上得到良好的應(yīng)用，將該函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)或者飽和函數(shù)，用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的方法來(lái)減小滑?？刂扑a(chǎn)生的抖振。

為更好適應(yīng)滑模觀測(cè)器本文做了相關(guān)改進(jìn)：

由式（4）變換得到得到式（3）中的zα和zβ分別為

式中，k為滑模增益；a為正常數(shù)，用于調(diào)節(jié)Sigmoid函數(shù)的斜率，當(dāng)a趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)就轉(zhuǎn)化為常用的開(kāi)關(guān)函數(shù)；zα、zβ為電流偏差函數(shù)。

2.2滑模增益的改進(jìn)

滑模增益的選取一方面要保證滑動(dòng)模態(tài)的產(chǎn)生，另一方面又要盡量抑制估算反電動(dòng)勢(shì)值的波動(dòng)，通常有滑模穩(wěn)定性條件得出ks＞max（|eα|，|eβ|），只是指出滑模增益與反電動(dòng)勢(shì)幅值有關(guān)，并沒(méi)有給出進(jìn)一步的關(guān)系，k的取值能保證SMO會(huì)收斂到滑模平面內(nèi)，同時(shí)也決定了收斂速度，一般都取一正定值，如果k值太大，會(huì)將狀態(tài)變量的高頻切換作用放大，抖振加劇，也會(huì)加劇抖振的噪聲，本文將滑模增益與兩個(gè)反電動(dòng)勢(shì)幅值結(jié)合起來(lái)，構(gòu)造等式：

式（6）將滑模增益與估算的兩個(gè)反電動(dòng)勢(shì)幅值結(jié)合起來(lái)，使滑模增益可以根據(jù)電動(dòng)勢(shì)幅值的改變而改變，實(shí)質(zhì)就是根據(jù)轉(zhuǎn)速的改變而自動(dòng)調(diào)節(jié)增益的大小，這樣就能使增益不斷跟隨系統(tǒng)轉(zhuǎn)速而變，減小因過(guò)大的滑模增益而帶來(lái)的抖振問(wèn)題。式中a為一實(shí)數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)狀況設(shè)定一個(gè)最佳值。

2.3分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度信息的處理

反觀機(jī)身，更高的像素導(dǎo)致更大數(shù)據(jù)吞吐量，能達(dá)到的最大連拍速度也更小。盡管如今“殘幅”相機(jī)已經(jīng)擁有非常高的成像水準(zhǔn)，全畫(huà)幅相機(jī)依舊能夠提供略勝一籌的選擇范圍和適用范圍，后期寬容度也更大。

為了提高觀測(cè)器的觀測(cè)精度，增加帶寬，減小相位延遲，避免觀測(cè)器估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)帶來(lái)的相位誤差，同時(shí)減少使用反正切函數(shù)在轉(zhuǎn)子位置接近90°時(shí)由于干擾所引起的角度誤差測(cè)量，所以本文采用分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)跟蹤轉(zhuǎn)子速度及位置[6]。

圖2　分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)（FO-SPLL）如圖2是通過(guò)分?jǐn)?shù)階PI控制器kp＋ki/sr（0＜r≤1）的調(diào)節(jié)，可以使兩輸入端之間的誤差Δe逐漸減小到0，所以分?jǐn)?shù)階PI控制器可以逐漸調(diào)節(jié)估計(jì)值?θ，當(dāng)誤差Δe減小到0時(shí)，F(xiàn)O-SPLL估計(jì)的轉(zhuǎn)子角度?θ與等效反電動(dòng)勢(shì)包含的轉(zhuǎn)角信息相等，所以分?jǐn)?shù)階使用分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的無(wú)靜差跟蹤。當(dāng)r減小時(shí)，分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)的帶寬增加，相位延遲減??；當(dāng)r＝1時(shí)，分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)就是常規(guī)的鎖相環(huán)，由于r可調(diào)范圍寬，所以分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)性能要高于傳統(tǒng)鎖相環(huán)。

3　基于PMSM的無(wú)位置傳感器的矢量控制系統(tǒng)仿真

常用的無(wú)位置傳感器的矢量控制方法是id＝0，該控制方法簡(jiǎn)單可靠，調(diào)速性能良好，常見(jiàn)的基于滑模變結(jié)構(gòu)的無(wú)位置傳感器的矢量控制如圖3所示。

本文使用的電動(dòng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)

3.1觀測(cè)結(jié)果分析

基于圖3在Matlab/Simulink中建立永磁同步電動(dòng)機(jī)無(wú)位置矢量控制原理圖來(lái)驗(yàn)證本文所提出方法的正確性。

圖3　PMSM的矢量控制圖

1）轉(zhuǎn)速突變分析

圖4（a）為電動(dòng)機(jī)在初始轉(zhuǎn)速為500r/min負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1N·m時(shí)當(dāng)0.1s時(shí)轉(zhuǎn)速突變?yōu)?000r/min時(shí)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的變化情況，由圖4（a）可以看出在電動(dòng)機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，等效反電動(dòng)勢(shì)和頻率都較低，觀測(cè)器的跟蹤性能效果不是很好，轉(zhuǎn)速誤差較大，這也是滑模觀測(cè)器比較適合在應(yīng)用在中高速情況下的原因，但是經(jīng)過(guò)較短時(shí)間轉(zhuǎn)速上升后，觀測(cè)器能快速精確的跟蹤轉(zhuǎn)子信息，穩(wěn)態(tài)誤差極小，而在轉(zhuǎn)速突變時(shí)，觀測(cè)器也能轉(zhuǎn)卻跟蹤轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角，忽略在起動(dòng)使得轉(zhuǎn)速誤差，當(dāng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差小于2r/min內(nèi)，如圖4（b）所示，所以設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器都能較好的跟蹤電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的變化。圖4（b）表示在起動(dòng)部分因?yàn)槠饎?dòng)電流很大，估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)偏差很大，導(dǎo)致估計(jì)誤差大，而每個(gè)圓周周期是誤差Δθ≈2π左右，而實(shí)際由于滯后原因誤差值為2π－Δθ，真實(shí)值也約為0，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，由圖可以看出轉(zhuǎn)角誤差基本為0。

圖4　觀測(cè)結(jié)果分析圖

2）轉(zhuǎn)矩突變分析

圖5表示電動(dòng)機(jī)維持轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)，在0.1s是電動(dòng)機(jī)負(fù)載由1N·m突變?yōu)?N·m是滑膜觀測(cè)器所觀測(cè)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角值與電動(dòng)機(jī)實(shí)際值的對(duì)比，由圖5（a）可以看出，當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速誤差基本為0，在0.1s負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)短時(shí)下降，而后轉(zhuǎn)速又快速恢復(fù)到1000r/min，之后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)速誤差小，動(dòng)態(tài)性能好，對(duì)電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化不敏感，而由圖5（b）、（c）可以看出，觀測(cè)器的轉(zhuǎn)角跟蹤性能也相對(duì)良好，能根據(jù)系統(tǒng)由轉(zhuǎn)矩變化而導(dǎo)致轉(zhuǎn)角變化而做出及時(shí)快速調(diào)整，由圖5（c）同樣可以看出，觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)角的跟蹤情況，相應(yīng)誤差始終維持在較小范圍內(nèi)?？梢钥闯鲈O(shè)計(jì)的觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)在發(fā)生轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的情況下也能快速跟蹤轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角的變化而使相應(yīng)的測(cè)量值與實(shí)際值之間的誤差維持在相對(duì)較小的范圍內(nèi)。

圖5　轉(zhuǎn)矩突變分析圖

圖6為定子電阻值增加0.1Ω時(shí)的觀測(cè)器觀測(cè)效果，當(dāng)電動(dòng)機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)，電動(dòng)機(jī)定子繞組電阻會(huì)因?yàn)闇囟群推渌虬l(fā)生變化，由圖6（a）、（b）可以看出即使電阻值發(fā)生變化，但是觀測(cè)器仍然能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的變化，時(shí)最終穩(wěn)態(tài)誤差在極小范圍內(nèi)，所以該改進(jìn)的觀測(cè)器時(shí)系統(tǒng)的魯棒性得到一定程度增強(qiáng)。

圖6　轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速跟蹤情況

4　結(jié)論

本文提出了一種新的滑模觀測(cè)器的控制系統(tǒng)，用Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)并建立滑模增益與估算反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系來(lái)減小系統(tǒng)抖振，最后用分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)計(jì)算轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的公式，減少運(yùn)算量，提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度，同時(shí)也節(jié)約系統(tǒng)資源，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器在負(fù)載突變以及轉(zhuǎn)速突變的情況下，都能及時(shí)并準(zhǔn)確的跟蹤電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角變化，具有控制準(zhǔn)確性高，動(dòng)態(tài)性能好，魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，而且所設(shè)計(jì)的改進(jìn)的觀測(cè)器無(wú)論在硬件和軟件上實(shí)施起來(lái)都較為方便，具有一定的實(shí)用性。

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張潤(rùn)波（1990-），男，河南人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制。

作者簡(jiǎn)介