宋福根　林　韓　蘭　生（.福建省福州大學，福州　35008；. 國網(wǎng)福建省電力公司，福州　350003）

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特高壓輸電線路交叉跨越區(qū)域工頻電場分布計算

宋福根1林韓2蘭生1
（1.福建省福州大學，福州350108；2. 國網(wǎng)福建省電力公司，福州350003）

摘要由于公眾對電磁環(huán)境問題的關注已成為電網(wǎng)發(fā)展的主要制約因素之一。因此本文重點對存在交叉跨越的特高壓輸電線路下方工頻電場的影響因素進行分析研究。隨著特高壓輸電工程的建設，交流超特高壓輸電線路不可避免地出現(xiàn)交叉跨越，交叉跨越區(qū)域內(nèi)工頻電場用二維的方法已無法滿足計算要求。本文提出了采用ansoft有限元軟件的三維電場模塊來計算交叉跨越區(qū)域的工頻電場，并分析其影響因素。計算結(jié)果表明，不同相位差對交叉跨越區(qū)域工頻電場會造成一定的影響，而不同相序、對地高度則會產(chǎn)生明顯的影響。在不增加建設成本的前提下，采取逆序排列能夠明顯地降低線下電場大小。

關鍵詞：超特高壓；交叉跨越；三維有限元法；工頻電場

Accurate Calculation of Distribution of Power Frequency Electric Field for Crossing UHV Transmission Lines

Song Fugen1Lin Han2Lan Sheng1
（1. Fuzhou University， Fuzhou350108; 2. Fujian Electrical Power Company Limited， Fuzhou350003）

Abstract In recent years， people’s requirement for electromagnetic protection is becoming more and more high. With the development of UHV （Ultra High Voltage）， the problem of electromagnetic environment has become the main factors for the development of the power grid. The research of this paper focuses on the influence factors of electric field when UHV transmission lines have cross spanning. With the construction of UHV transmission project， AC E/UHV transmission lines inevitably appear cross spanning， the calculation method of power frequency electric field with two-dimensional has been unable to meet the requirements. This paper proposes 3-D electric field module of the ansoft software which is used to compute frequency electric field of cross area， and analyses the influence factors. The results show that power frequency electric field of cross area will be affected by the different phase difference. However， different phase sequence and different height of the UHV transmission lines will have significant influence on the power frequency electric field. In a word， On the premise of no increase of construction costs， it can obviously reduce electric field intensity by taking the reverse sequence arrangement.

Keywords：extra/ultra high voltage; crisscross spanning; 3-D finite element method; power frequency electric field

隨著輸電網(wǎng)的大量建設，以及遠距離的特高壓輸電工程的推進，特高壓輸電線路示范工程不可避免地與500kV、220kV、110kV輸電線路交叉跨越。當輸電線路出現(xiàn)交叉跨越的時候，不僅需要考慮絕緣距離，還需要考慮區(qū)域下方工頻電場大小[1]。

關于工頻電場計算方法，主要有應用于微分方程型數(shù)學模型的有限元法以及應用于積分方程型數(shù)學模型的逐次鏡像法、模擬電荷法、矩量法等[2-7]。相對于二維電場，三維電場計算方法還比較不完善。文獻[1]推導了兩種無限長直導線三維空間電場強度計算公式，在確定求解區(qū)域和求解邊界后，將計算結(jié)果作為邊界條件代入軟件仿真，研究了導線排列方式等對線下電場強度的影響。文獻[2]提出一種可計算雙極三維離子流場的數(shù)值計算方法——三維單元有限元法。文獻[3]和文獻[13]將模擬電荷法和矩量法相結(jié)合，實現(xiàn)了考慮弧垂的特高壓輸電線路三維電場計算，實測驗證了該方法的準確性。文獻[7]介紹了適合并行計算的非重疊區(qū)域分解法以及并行計算的實現(xiàn)。文獻[11]運用了模擬電荷法，計算特高壓輸電線路三維工頻電場，有效減少了三維計算量，但對于比較復雜的結(jié)構(gòu)，模擬電荷的布置和選擇需要依靠經(jīng)驗確定，應用上會受到較大影響[8-11]。文獻[12]根據(jù)懸鏈線方程，采用了線性單元模擬電荷法計算特高壓大跨越架空線路的三維工頻電場，提高了工程的設計精度[12]。文獻[14]用鏡像法分析了空間布置和導線弧垂對架空輸電線路空間電場分布的影響，并用于500kV線路的三維工頻電場的預測[14]。文獻[15]采用了Matlab和VC實現(xiàn)基于模擬電荷法計算跨越建筑物的高壓輸電線三維電場[15]。文獻[16-17]就工程中1000kV輸電線路與110kV輸電線路交叉跨越區(qū)域的工頻電場進行研究，采用了有限長模擬線電荷法計算輸電線路交叉跨越區(qū)域下方三維工頻電場，計算結(jié)果表明，電場最大值隨交叉角增大而增大，下層導線對上層導線能夠起到屏蔽作用，實測驗證了該方法的有效性[16-19]。

綜上所述，本文提出采用ansoft三維靜電場的求解方法，來計算超特高壓輸電線路交叉跨越區(qū)域三維工頻電場。

1　三維工頻電場計算方法

由于架空輸電線路周圍場點到導線的距離遠小于相應的時諧電場在空氣中的波長，滿足似穩(wěn)電場條件，可以近似為準靜態(tài)場。故工頻電場可類比地采用靜態(tài)電場的分析方法與結(jié)論進行相應的分析與計算。對于工頻電場，由于電場隨時間t變化緩慢，而又不影響工程計算精度的條件下，將工頻電磁場進行解耦，這時，麥克斯韋方程組中的工頻電場計算式簡化為式[8]（1）：

式中，ε為介電常數(shù)，▽2為拉普拉斯算子：

狄利克萊邊界條件表示為

式中，Γ為狄利克萊邊界；g（ Γ）是位置的函數(shù)，可以常數(shù)和零。

諾依曼邊界條件可表示為

式中，Γ為諾依曼邊界；n為邊界Γ的外法線矢量；f（ Γ）和h（ Γ）為一般函數(shù)（可為常數(shù)和零），當為零時為奇次諾依曼條件。

Ansoft有限元軟件三維電場數(shù)值計算方法步驟如下：

1）建立幾何模型。

2）三維網(wǎng)格剖分，采用的是四面體單元。

3）基函數(shù)構(gòu)建及表達式推導。

4）泊松方程系數(shù)矩陣建立。

2　交叉跨越區(qū)域工頻電場計算模型

由于實際高壓輸電線路比較復雜，而且有些因素的影響很小，可以忽略不計，因此有必要對實際線路進行適當簡化。本文對交流特高壓輸電線路工頻電場三維計算模型作如下簡化[13]：

1）地面是無窮大導體，電位為零，沿線地面電阻率相同。

2）輸電導線用長直導線等效，將每相分裂導線等效為一根導線，而且同一檔距內(nèi)的同型導線具有相同等效半徑且彼此平行，導線表面等電位。

3）只考慮導線形成的電場，忽略桿塔、金具、絕緣子等附近物體的影響，不考慮導線、架空地線的端部效應。

4）認為電荷分布沿導線長度分布沒有畸變，不考慮導線上電位的變化。

5）不考慮交叉線路之間的感應電壓。

6）工頻交變電場看為準靜態(tài)場。

通過以上簡化，建模時采用分裂導線等效半徑計算公式，見式（5），求出各相導線的等效半徑。

式中，Ri為分裂導線等效導體半徑，m為導線分裂數(shù)，r為子導線半徑，R為分裂圓的半徑，如圖1所示。

圖1　分裂導線等效半徑

2.1模型建立

計算實例，選用文獻[1]中提供的1000kV輸電線路交叉跨越500kV輸電相關線路參數(shù)，如圖2所示。1000kV輸電線路為單回三角排列，中間相絕緣子用V串，邊相采用I串，中相離地高度43.3m。500kV輸電線路為單回水平排列，絕緣子采用I串，導線離地高度16.7m。

圖2　超特高壓輸電線路交叉跨越

由于求解的是線路下方電場分布，可以將分裂導線用單根等效導線來替代，以減小導線尺寸和求解區(qū)域的差距，這樣可避免交界面網(wǎng)格剖分出錯，也減少了網(wǎng)格數(shù)，提高計算效率。經(jīng)過簡化后的交叉跨越線路計算模型，如圖3所示。

2.2求解

交流特高壓三相輸電導線瞬時電壓表達式，如式（6）所示。

圖3　交叉跨越區(qū)域工頻電場三維仿真模型

計算時特高壓和超高壓輸電線路的線電壓分別取1050kV和525kV。由于輸電線路下方工頻電場基本為垂直分量，水平分量接近零。因此，采用三維靜態(tài)場的計算方法時，分別取t＝0和t＝T/4時，三相導線的瞬時電壓進行加載，地面加載零電位，采用自適應網(wǎng)格剖分。求解結(jié)束后，分別得到地面上方1.5m處對應的電場分布云圖，如圖4和圖5所示。

圖4　t＝0時刻

圖5　t＝T/4時刻

為了描述以兩回線路中相導線的交叉角角平分線，其地面上方1.5m投影處電場的變化曲線。文中將t＝0和t＝T/4時，對應的電場強度大小進行均方根運算，從而得到地面上方電場強度的有效值。同時，在不改變單回500kV和單回1000kV輸電線路的參數(shù)情況下，計算其線路下方工頻電場。根據(jù)路徑，得到了單回500kV、單回1000kV以及兩者交叉跨越情況下，各自對應的工頻電場分布，如圖6所示。從圖6中可以看出工頻電場峰值均出現(xiàn)在導線投影外側(cè)，交叉線路中心電場值均較小。它們的最大值分別為5.6kV/m、5.9kV/m、8.93kV/m，交叉區(qū)域的電場強度最大值比單回的高了50%。交叉跨越區(qū)域下方電場強度整體都比單回的來得大，因此，在輸電線路設計時，需要采取措施來改善線下電場值。

圖6　沿路徑工頻電場分布

3　交叉跨越區(qū)域工頻電場影響因素分析

3.1不同相位差

實際運行的輸電網(wǎng)中，不同電壓等級同相之間存在著一定的相位差，大小一般是30°的整數(shù)倍。當不同電壓等級的線路出現(xiàn)交叉跨越，線下工頻電場分布會受到一定的影響。以1000kV輸電線路相位滯后500kV輸電線30°、60°和超前30°、60°為例，得到如圖7所示的工頻電場分布。電場分布特點和同相位的情況相同，只是數(shù)值上存在差別。1000kV輸電線路相位滯后500kV輸電線60°時，交叉區(qū)域下方電場強度整體比其余四種情況的最大值高了1.4kV/m。1000kV滯后30°、超前30°和兩者相位相等時，電場大小基本接近。1000kV超前60°的時候，整體電場強度比其他情況的來得小些。

圖7　不同相位差時工頻電場分布

通過對圖7的分析，當交叉跨越的不同等級輸電網(wǎng)出現(xiàn)相位差的時候，在輸電工程設計中需要考慮它對線下電場分布的影響，結(jié)合線路實際情況，應采取適當?shù)姆椒ń档推湎路诫妶鰪姸取?/p>

3.2不同相序

由于電網(wǎng)電壓是三相工頻交流電壓，那么不同相序組合勢必會對線下電場分布造成一定的影響。因此，本文按下層500kV線路相序保持不變的情況，以1000kV線路的六種相序為例，分別計算不同相序下交叉跨越區(qū)域下方工頻電場大小，其分布情況如圖8所示。

圖8　不同相序下工頻電場分布

從圖8中，可以看出，同序排列和bac排列的整體電場強度都比其他的來得大，同序排列和bac排列的電場分布基本重合。六種相序排列下，交叉區(qū)域下方電場峰值仍然出現(xiàn)在導線投影外側(cè)，具體位置存在差異，而交叉線路中心投影處電場均較小。交叉區(qū)域下方電場強度最大值分別為8.93kV/m、8.8kV/m、8.67kV/m、5kV/m、5.25kV/m、3kV/m，同序排列電場強度的最大值最大，逆序的最小，同序比逆序高了111%，交叉點投影處電場大小差距較小，數(shù)值約為1.03kV/m。逆序排列，整體的電場強度都比較小，沿路徑變化趨勢平緩。由此說明，在實際輸電工程設計中，合理的相序排列，可以有效降低交叉跨越區(qū)域下方工頻電場強度，甚至比原來單回的還要小，那么下層導線就相當于起到屏蔽的作用。

3.3不同對地高度

當輸電線路出現(xiàn)交叉跨越的時候，不僅要考慮交叉跨越的絕緣距離，還要關注線下電場強度的限值。因此，有必要計算不同跨越距離時，交叉跨越區(qū)域下方工頻電場變化情況。文中計算保持下層500kV線路對地高度不變，改變上層1000kV線路的對地高度，從而得到如圖9所示，不同交叉跨越距離線路下方工頻電場橫向分布。

從圖9中，可以看出，隨著跨越間距的增大，跨越區(qū)域下方電場強度整體明顯下降，最小跨越間距和最大跨越間距下的最大電場強度相差3kV/m。

圖9　不同對地高度工頻電場分布

因此，在500kV線路已經(jīng)存在的情況下，為了降低交叉跨越區(qū)域下方電場強度，提高上層導線的對地高度是一種有效的方法。

4　結(jié)論

本文建立了基于有限元法的超特高壓輸電線路交叉跨越區(qū)域三維工頻電場計算模型，并分析其電場強度的影響因素。對于不同等級的輸電網(wǎng)，同相之間存在相位差時，會造成一定的影響；不同相序?qū)﹄妶鰪姸扔绊懛浅Ｃ黠@，同序排列時，電場強度最大；逆序排列，電場強度最小。不同跨越間距對交叉跨越區(qū)域的空間電場分布也存在明顯的影響。

因此，為了有效降低交叉跨越區(qū)域下方工頻電場，采取合理的相序布置比增大跨越間距的措施來得優(yōu)越和經(jīng)濟。此外，有限元法具有通用性，但求解時間相對長些、要求計算機的配置較高。

參考文獻

[1]王曉燕， 趙建國， 鄔雄， 等. 交流輸電線路交叉跨越區(qū)域空間電場計算方法[J]. 高電壓技術(shù)， 2011， 37（2）: 411-416.

[2]甄永贊， 崔翔， 羅兆楠， 等. 直流輸電線路三維合成電場計算的有限元方法[J]. 電工技術(shù)學報， 2011，26（4）: 153-160.

[3]蘭生， 張振興， 原永濱. 考慮弧垂的交流特高壓輸電線三維電磁場[J]. 電機與控制學報， 2012， 16（12）: 42-46， 53.

[4]李永明， 范與舟， 徐祿文. 超高壓輸電線路鐵塔附近地面工頻電場仿真分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2013， 37（3）: 782-787.

[5]袁海燕， 傅正財. 基于有限元法的±800kV特高壓直流輸電線路離子流場計算[J]. 電工技術(shù)學報，2010， 25（2）: 139-146.

[6]楊勇， 陸家榆， 雷銀照. 同塔雙回高壓直流線路地面合成電場的計算方法[J]. 中國電機工程學報，2008， 28（6）: 32-36.

[7]厲天威， 阮江軍， 吳田. 并行計算高壓輸電線路周圍電場[J]. 電工技術(shù)學報， 2009， 24（7）: 1-6， 15.

[8]倪光正， 楊仕友， 錢秀英， 等. 工程電磁場數(shù)值計算[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社， 2004.

[9]楊勇， 陸家榆， 雷銀照. 極導線垂直排列直流線路地面合成電場的一種計算方法[J]. 中國電機工程學報， 2007， 27（21）: 13-18.

[10]Lu T B， Feng H， Zhao Z B， et al. Analysis of the electric field and ion current density under ultra high-voltage direct-current transmission lines based on finite element method[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2007， 43（4）: 1221-1224.

[11]彭迎， 阮江軍. 模擬電荷法計算特高壓架空線路3維工頻電場[J]. 高電壓技術(shù)， 2006， 32（12）: 69-73， 77.

[12]文武， 彭磊， 張小武， 等. 特高壓大跨越架空線路三維工頻電場計算[J]. 高電壓技術(shù)， 2008， 34（9）: 1821-1825.

[13]肖冬萍. 特高壓交流輸電線路電磁場三維計算模型與屏蔽措施研究[D]. 重慶: 重慶大學， 2009.

[14]Adel Z D， Mohamed A W. The effects of the span configurations and conductor sag on the eletric field distribution under overhead transmission lines[J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2010， 25（4）: 2891-2902.

[15]黃峰， 孫苓生. 跨越建筑物的高壓輸電線三維電場仿真[J]. 華東電力， 2007， 35（12）: 41-43.

[16]陳楠， 文習山， 劉波， 等. 高壓輸電導線三維工頻電磁場計算與測量[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2011， 35（3）: 159-164.

[17]陳楠， 文習山， 藍磊， 等. 交叉跨越輸電導線三維工頻電磁場計算[J]. 高電壓技術(shù)， 2011， 37（7）: 1752-1759.

[18]汲亞飛， 鄒軍. 同塔多回線路垂直排列最優(yōu)相序布置方式[J]. 高電壓技術(shù)， 2008， 34（1）: 172-175.

[19]程煒， 劉黎剛， 張艷芳， 等. 特高壓輸電線路工頻電場的數(shù)值仿真研究[J]. 高壓電器， 2012， 48（2）: 1-6.

宋福根（1982-），男，江西省永豐縣人，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)設備智能化巡檢及無人機在其中的應用研究，高壓和特高壓線路電磁分析。

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