徐枝錦，朱蓓蓓，潘婷婷，曹新平

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紅外浸沒探測(cè)器有效通光口徑計(jì)算

徐枝錦1，朱蓓蓓2，潘婷婷2，曹新平2

（1.上海師范大學(xué)商學(xué)院，上海 200234；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201108）

給出了浸沒探測(cè)器的有效通光口徑計(jì)算式，包括透鏡折射率n1小于等于浸沒介質(zhì)折射率n2（n1≤n2）和透鏡折射率n1大于浸沒介質(zhì)折射率n2（n1＞n2）兩種情形。

浸沒透鏡；有效通光口徑；紅外探測(cè)器

0 引言

紅外浸沒探測(cè)器探測(cè)度測(cè)試時(shí)，必定要涉及到該探測(cè)器的有效通光口徑。浸沒探測(cè)器有效通光口徑與透鏡球面曲率半徑、透鏡厚度、透鏡折射率、浸沒介質(zhì)折射率以及探測(cè)元件光敏面寬度等有關(guān)。浸沒透鏡與探測(cè)元件之間應(yīng)是光學(xué)接觸，即n1≤n2。但是，考慮到探測(cè)器探測(cè)率等因素，常選用折射率n1較大的材料（如鍺）[1]做浸沒透鏡。這樣，可能會(huì)出現(xiàn)n1＞n2這種情形。本文分別給出n1≤n2和n1＞n2兩種情形下，超半球浸沒探測(cè)器、亞半球浸沒探測(cè)器和半球浸沒探測(cè)器的有效通光口徑計(jì)算式。

1 一般方程及其解

球面曲率半徑為rc，厚度為d，材料折射率為n1的透鏡通過材料折射率為n2的介質(zhì)與光敏面寬度為w的探測(cè)元件構(gòu)成一同心探測(cè)整體，即浸沒探測(cè)器。一平行于浸沒探測(cè)器光軸的平行光由空氣經(jīng)該浸沒透鏡球面上點(diǎn)M后折射到與該探測(cè)元件光敏面尺寸相同的浸沒介質(zhì)邊緣點(diǎn)N處，如圖1所示。圖中c為透鏡球面圓心，O為透鏡球面頂點(diǎn)。

圖1 浸沒探測(cè)器有效通光口徑的光路圖

球面點(diǎn)M處，有折射定律：

式中：re即浸沒探測(cè)器有效通光口徑半徑。

將n0＝1（空氣折射率)和式(2)～(6)代入式(1)得：

式(7)就是浸沒探測(cè)器有效通光口徑，在n1≤n2情形下的一般方程f1(re,rc,d,n1,w)＝0，也是n1＞n2情形下一般方程之一。

對(duì)于n1＞n2情形：平行光經(jīng)點(diǎn)M折射后達(dá)點(diǎn)N。若n1–n2介面上入射角i1等于臨界角i1m，則平面上點(diǎn)N處：

將式(10)代入式(9)，得：

式(11)即浸沒探測(cè)器有效通光口徑在n1＞n2情形下的另一個(gè)一般方程f2(re,rc,d,n1,n2,w)＝0。

解式(11)過程中須滿足以下條件：

②式(12)中根號(hào)內(nèi)不能小于0，即：

綜合，式(12)須滿足以下條件：

2 超半球與亞半球

透鏡厚度大于透鏡球面曲率半徑（d＞rc）的浸沒探測(cè)器為超半球浸沒探測(cè)器，如圖2。

透鏡厚度小于透鏡球面曲率半徑（d＜rc）的浸沒探測(cè)器為亞半球浸沒探測(cè)器，如圖3。

對(duì)于n1≤n2情形，超半球浸沒探測(cè)器有效通光口徑計(jì)算式和亞半球浸沒探測(cè)器有效通光口徑計(jì)算式均為式(8)。

圖2 超半球浸沒探測(cè)器

圖3 亞半球浸沒探測(cè)器

3 半球

透鏡厚度等于透鏡球面曲率半徑（d＝rc）的浸沒探測(cè)器為半球浸沒探測(cè)器，如圖4。

圖4 半球浸沒探測(cè)器

半球是一般中d＝rc的特例。將d＝rc代入式(8)和式(12)，分別得到：

球面：

平面：

n1≤n2時(shí)，式(14)為半球浸沒探測(cè)器有效通光口徑計(jì)算式。

4 齊明透鏡

上述有效通光口徑計(jì)算對(duì)于常用的半球齊明透鏡（像距l(xiāng)￠＝d＝rc）和超半球齊明透鏡（像距l(xiāng)￠＝d＝rc＋rc/n1）所構(gòu)成的浸沒探測(cè)器[3]均適用，只在n1＞n2情形下，應(yīng)用式(12)時(shí)，超半球齊明透鏡厚度須符合式(13)，即：

式(16)改寫為：

因?yàn)閞c＞w/2，若

則式(16)成立。解式(18)得：

也就是n2≥2，式(16)成立。

對(duì)于1≤n2＜2，式(17)改寫為：

給定一對(duì)n1，n2值，可得一個(gè)k值，即式(19)左邊值：

只要探測(cè)元件光敏面寬度與透鏡球面曲率直徑之比值小于等于k值（w/2rc≤k），則式(16)成立。表1列出了式(20)部分k＝k(n1,n2)數(shù)據(jù)。

從表1數(shù)據(jù)可知，對(duì)于高折射率材料的超半球齊明透鏡完全滿足式(16)條件。

表1 計(jì)算適用于判別式(20)部分?jǐn)?shù)據(jù)

5 結(jié)論

若不使用浸沒介質(zhì)，探測(cè)元件直接制備在浸沒透鏡上，則n2為探測(cè)元件材料折射率。

[1] 王子孟,王培綱.20mm高靈敏浸沒型碲鎘汞探測(cè)器[J]. 紅外與毫米波學(xué)報(bào), 1996, 15(5): 363-366.

WANG Zimeng, WANG Peigang.High sensitivity immersed-type HgCdTe infrared detector for 20 μ m[J]. J. Infrared Millim.Wave, 1996, 15(5): 363-366.

[2] 四川礦業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教研組. 數(shù)學(xué)手冊(cè)[M].北京:科學(xué)出版社,1978:29.

Sichuan College of Mining. Handbook o

[3] 趙秀麗.紅外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,1978:211.

ZHAOXiuli. Design of Infrared Optical System[M].Beijing:Science Press,1978:211.

Calculation of Effective Optical Aperture for Optical Immersed Detectors

XUZhijin1，ZHUBeibei2，PANTingting2，CAOXinping2

(1.School of Finance and business, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China;2.ShanghaiInstituteofSpaceflightControlTechnologyShanghai 201108, China)

When the detectivity of an optical immersed detector is measured, the effective optical aperture of the detector is involved. In this paper, the calculation expression of the effective optical aperture for an optical immersed detector is derived.

immersedlens，effectiveopticalaperture，infrared detector

TN215，O434.4

A

1001-8891(2016)08-0666-08

2015-11-15；

2016-12-13.

徐枝錦（1963-），男，上海人，本科，工程師，研究方向?yàn)榧t外探測(cè)。