謝 佩，馬艷華，李生紅，葛明鋒

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推帚式高光譜成像儀光譜定標及精度控制研究

謝 佩1，馬艷華2，李生紅1，葛明鋒2

（1. 上海交通大學 信息內(nèi)容分析技術(shù)國家工程實驗室，上海 200240；2. 上海技術(shù)物理研究所 主動光電技術(shù)重點實驗室，上海 200083）

高光譜成像儀的光譜定標是為了確定儀器各波段中心波長和光譜分辨率，是獲取地物光譜信息的必要條件。高光譜成像技術(shù)取得較快發(fā)展的同時，它的光譜分辨率也越來越高，這必然要求光譜定標的精度更高。文中從單色儀對定標精度影響出發(fā)，研究得到光源輻射強度包絡(luò)對精度的影響可以達到0.12nm以上，這對于定標精度要求很高的高光譜成像儀來說不可忽略。根據(jù)不同波長處包絡(luò)的影響我們對中心波長精度進行了改善。通過實驗得出波段210～228之間的中心波長精度提高了0.2nm左右，約占總波段數(shù)的11%，波段165～209之間的中心波長精度提高了0.12nm左右，約占總波段的24%。

高光譜成像儀；定標精度；輻射強度包絡(luò)

0 引言

高光譜成像數(shù)據(jù)具有廣泛的應(yīng)用價值，這推動了高光譜成像儀的研制與發(fā)展。高光譜成像系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)廣泛地應(yīng)用于地質(zhì)災害調(diào)查、森林植被探測、環(huán)境污染監(jiān)測、海洋遙感以及軍事應(yīng)用等諸多領(lǐng)域。此外，與多光譜數(shù)據(jù)相比，高光譜數(shù)據(jù)立方體波段數(shù)更多、光譜分辨力更強、空間分辨力更強，這使得它包含的地物目標信息也更加豐富。因此，高光譜數(shù)據(jù)具有廣泛的應(yīng)用前景。

高光譜成像儀的光譜通道數(shù)較多，一般有上百個，每個通道的帶寬和中心波長的定標精度不僅影響輻射定標的精度，還會對高光譜圖像數(shù)據(jù)的應(yīng)用產(chǎn)生影響。因此，選取適當?shù)墓庾V定標方法[1-4]并對實驗過程中的精度加以控制以及選取適當?shù)臄?shù)據(jù)處理算法[5]對于提高光譜定標精度至關(guān)重要，定標精度的提高則會進一步提高數(shù)據(jù)應(yīng)用的價值。

1 光譜定標原理及實驗過程

1.1 光譜定標原理

光譜成像系統(tǒng)的光譜響應(yīng)S()[1]可以表示為：

S()＝0()s()d()e() (1)

式中：0()、s()、d()、e()分別代表系統(tǒng)的光學效率、色散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、成像儀的光譜響應(yīng)率、電子學系統(tǒng)的光譜響應(yīng)率。

通常認為在理想情況下，可以用矩形函數(shù)來表示系統(tǒng)的光譜響應(yīng)。這是因為成像系統(tǒng)的各部分在理想情況下的光譜響應(yīng)均勻，也就是說式(1)中的0()、s()、d()、e()皆為常數(shù)。再假設(shè)狹縫寬度無限趨近于零時，那么就可用式(2)來表示成像系統(tǒng)光譜維的第波段歸一化的光譜響應(yīng)：

但光譜成像儀狹縫的寬度不可能無限趨近于零，所以應(yīng)用高斯函數(shù)來表征光譜響應(yīng)S()，即：

光譜成像系統(tǒng)的實際光譜響應(yīng)可以由高斯函數(shù)很好地表征，這可以通過圖1看出。圖中離散點表示成像系統(tǒng)第波段的實際光譜響應(yīng)值，曲線表示擬合而成的高斯曲線。所以，我們利用高斯擬合算法來擬合測得的第波段的多個波長處的響應(yīng)值，然后計算高斯曲線的半高寬以及峰值處的波長就可以得到對應(yīng)的光譜分辨率D和中心波長。

1.2 推帚式高光譜成像儀（PHI）光譜定標實驗過程

PHI是由中國科學院上海技術(shù)物理研究所研制的推帚式機載高光譜成像儀，其波長范圍是450～2500nm，本文采用單色儀波長掃描法對PHI進行光譜定標，并在此過程中對其進行精度控制。

選取探測器A、B相機的共5個像元點進行光譜定標。選取的這5個定標的像元點大致均勻地分布在整個視場。每步選取一個像元作為目標像元進行定標實驗，調(diào)節(jié)好光路開始實驗。

圖1 系統(tǒng)實際光譜響應(yīng)及高斯擬合曲線

當所有設(shè)備均已調(diào)節(jié)好后，可以控制單色儀的控制軟件，設(shè)置好波長的掃描范圍以及掃描步長，開始掃描，記錄數(shù)據(jù)。當該掃描范圍完成后，換取下一個掃描范圍直至所有波長范圍均已完成。則該像元點的定標數(shù)據(jù)完成了采集，然后調(diào)節(jié)光路開始下一個像元點的定標數(shù)據(jù)采集。實驗流程如圖2所示。

圖2 光譜定標實驗流程

2 精度控制分析

采用單色儀波長掃描法對PHI進行定標時，定標的精度主要取決于擬合所采用的模型，光譜定標實驗系統(tǒng)的性能和高光譜成像儀本身的性能等[6-7]。例如單色儀的準確度、波長重復度、帶寬以及光源輻射強度的包絡(luò)、穩(wěn)定性等。

2.1 單色儀波長準確度的影響

光源傳遞給單色儀的光經(jīng)過分光儀器的作用會產(chǎn)生連續(xù)的光譜。然而單色儀顯示輸出的波長和實際輸出的波長會有差別，這部分產(chǎn)生的誤差是絕對誤差，影響著中心波長的定標精度，進而對后續(xù)的輻射定標精度產(chǎn)生較大的影響。因此，為了減小定標的誤差，本文首先對單色儀進行中心波長的校正，并將校正的結(jié)果用于校正儀器的中心波長。如圖3所示，橫坐標是單色儀的輸出波長，縱坐標是實際測得的單色儀的輸出波長，由測得的結(jié)果可知單色儀顯示輸出波長和實際波長之間呈線性關(guān)系，可用線性內(nèi)插求得任意單色儀輸出波長所對應(yīng)的實際波長。

2.2 單色儀光源輻射強度包絡(luò)對精度的影響

選取一個波長掃描范圍進行實驗時，調(diào)節(jié)光源功率為恒定值，理想情況下單色儀不同波長處單色光的輻射強度應(yīng)該相同，這樣探測器對于單色儀不同出射波長的響應(yīng)呈高斯分布，然而由于光源穩(wěn)定性以及單色儀分光效率的原因，使得單色儀不同波長處的出射光的輻射強度不同，所以探測器響應(yīng)的曲線較理想情況下會有偏差，如圖4所示，實線所示為理想情況下的探測器響應(yīng)曲線，虛線為考慮不同波長處單色光輻射強度不等的情況下的探測器響應(yīng)。

假設(shè)在儀器光譜分辨率內(nèi)，光源輻射強度的變化率為，利用Matlab仿真出在取不同值時中心波長和光譜分辨率的偏差，如表1所示。從表中可以看出：光譜分辨率和中心波長的偏差隨著值的增大而增大；此外，光譜分辨率的偏差比較小而中心波長的偏差比較顯著。

圖3 單色儀波長校正

圖4 單色儀輻射強度包絡(luò)對光譜特性的影響

表1 單色儀輻射強度包絡(luò)對定標精度的影響

由于推帚式高光譜成像儀在整個可見近紅外定標區(qū)間（450～950nm）內(nèi)光譜響應(yīng)的非均勻性，在光源功率不變的情況下，本文測得了高光譜成像儀的響應(yīng)曲線圖，如圖5所示，這可看作是在光源功率不變的條件下單色儀的輻射強度包絡(luò)。由此我們可以計算出在不同波長處的值。經(jīng)計算得到值在460～480nm之間比較大，可以達到3左右，對中心波長的影響在0.35nm左右；480～500nm之間取值在1.4～1.8之間，對中心波長的影響在0.25nm左右；500～575nm之間取值在1.2～1.4之間，對中心波長的影響在0.16nm左右；其他范圍均在1.2以內(nèi)，對中心波長的影響在0.12nm以內(nèi)。為了進一步提高定標的精度，可以根據(jù)不同波長處的值對中心波長以及光譜分辨率進行校正。

圖5 高光譜成像儀輸出包絡(luò)

2.3 定標光源帶寬對定標精度的影響

在定標實驗過程中，光譜成像儀的響應(yīng)實際上是定標光源的光譜功率函數(shù)()和光譜成像儀的光譜響應(yīng)函數(shù)()的卷積，如式(4)所示[8]：

因為光源的光譜功率函數(shù)和成像儀的光譜響應(yīng)函數(shù)均呈對稱分布，所以二者卷積之后的結(jié)果對中心波長沒有影響。因此可以認為光源帶寬對于中心波長的定標精度沒有影響，對光譜分辨率的定標精度會產(chǎn)生影響。由式(4)可知，為了降低定標光源帶寬對精度影響，應(yīng)盡量減小光源光譜功率函數(shù)()的帶寬，它取決于單色儀入射狹縫和出射狹縫寬度1、2。當()的帶寬減小為原來的1/2時，1和2都需要減小到原來的一半，這樣就會造成單色儀的輸出功率減小為原來的1/4，當單色儀的輸出功率太低時，成像光譜儀就無法獲得適當?shù)男旁氡龋瑥亩沟枚苏`差顯著增大。

本文中單色儀的出射狹縫和入射狹縫寬度均設(shè)為1mm，待定標的成像光譜儀的實際光譜響應(yīng)包絡(luò)如圖5所示，可以看出450～500nm處的信號很弱，信噪比難以保證定標的精度。為了提高信噪比可以調(diào)節(jié)電源的功率以及單色儀的出射狹縫和入射狹縫的寬度。但是實驗中發(fā)現(xiàn)掃描區(qū)間為450～500nm時，僅僅調(diào)節(jié)光源的功率信噪比得不到明顯的改善，需要同時調(diào)節(jié)單色儀的出射狹縫和入射狹縫寬度。實驗中發(fā)現(xiàn)增大單色儀的入射狹縫和出射狹縫的寬度為4mm時方可保證適當?shù)男旁氡?，這樣()的帶寬對精度的影響就不能被忽略。為了減小增大1和2后對定標精度的影響，可以采取反卷積的方法。具體地說，可以先用高分辨率的光譜儀測得光源的光譜功率曲線()，而￠()是待定標的光譜成像儀的實測光譜響應(yīng)曲線，通過二者的反卷積就可求得真實的光譜響應(yīng)曲線()。()和()通常均為高斯分布，因此二者的卷積也呈高斯分布，利用反卷積的方法來求得()可由式(5)來表述：

式中：和分別代表高斯函數(shù)￠()和()的標準差。

3 光譜定標結(jié)果及分析

3.1 中心波長處理結(jié)果

圖6是探測器像元99處的各波段及各波段中心波長的擬合曲線?？紤]單色儀波長準確度以及單色儀輻射強度包絡(luò)的影響，對實驗數(shù)據(jù)進行校正后，然后再對PHI各波段的中心波長進行多項式擬合，對其進行分析可得如下結(jié)果，如表2所示。

圖6 可見光各波段及其中心波長的擬合曲線

表2 擬合的適合度

表中的SSE代表擬合誤差，RMSE是均方根誤差，R-square稱為方程的確定系數(shù)，其取值為0～1之間，越接近1表明方程的變量對因變量的解釋能力越強。

由此可見，儀器各波段中心波長的趨勢可由多項式擬合很好地表征。由于探測器對于部分波段的響應(yīng)值很不理想，難以利用采集得到的數(shù)據(jù)來完成定標，因此可以利用多項式擬合的辦法內(nèi)插得到這些波段的中心波長。

為了說明單色儀輻射強度包絡(luò)對精度的影響，我們得出兩組中心波長擬合誤差的曲線，一組是沒有考慮值的影響，一組是考慮值影響后進行中心波長校正后的數(shù)據(jù)。如圖7所示，其中實線代表考慮值影響而進行精度改善的數(shù)據(jù)，虛線代表精度改善前的數(shù)據(jù)。

高光譜成像儀在理想情況下中心波長呈線性分布，中心波長擬合誤差代表實驗數(shù)據(jù)偏離理想情況的好壞，擬合誤差越小說明高光譜成像儀的特性越好。由圖7可以看出在波段40～60之間考慮值影響后擬合精度可以提高1nm，在波段60～80之間擬合精度提高了0.6nm，在波段170～220之間擬合精度可以提高2nm左右，其他波段校正前后的擬合精度相差較小。

3.2 光譜分辨率處理結(jié)果

我們選取探測器像元99處的光譜定標結(jié)果，再根據(jù)的影響對其進行校正，值大于1.6時對光譜分辨率的影響達到1%以上，其部分波段的定標結(jié)果如表3左欄所示。由表可以看出光譜分辨率均小于3nm，實際上對全部波段的定標結(jié)果進行分析可得光譜分辨率的平均值為2.6531nm，標準偏差為0.0924，光譜分辨率滿足儀器設(shè)計的指標。對掃描范圍在450～500nm的波段，由于信噪比難以滿足數(shù)據(jù)處理的要求，本文采用反卷積的辦法得到的光譜分辨率如表3右欄所示，可見光譜分辨率依然均小于4nm，仍然滿足儀器設(shè)計指標。

圖7 中心波長擬合精度分析

4 結(jié)論

高光譜成像技術(shù)取得不斷發(fā)展進步的同時其光譜分辨率也越來越高，這必然對光譜定標的精度提出更高的要求[9]。本文研究發(fā)現(xiàn)光源輻射強度包絡(luò)對中心波長的定標精度影響可以達到0.12nm以上，部分波段甚至達到0.3nm以上，這對于定標精度要求很高的高光譜成像儀不可忽略，為了提高光譜定標的精度，我們根據(jù)不同波長處的值對中心波長的影響對其精度加以改善。并對精度改善前后的數(shù)據(jù)進行了對比，發(fā)現(xiàn)精度改善后的數(shù)據(jù)更加接近高光譜成像儀的理想特性。高光譜成像儀理想特性下中心波長成線性分布，我們對精度改善前后的數(shù)據(jù)進行線性擬合并對比兩組數(shù)據(jù)，得出波段40～60之間考慮值影響后擬合精度可以提高1nm，在波段60～80之間擬合精度提高了0.6nm，在波段170～220之間擬合精度可以提高2nm左右，由此可見精度改善后的數(shù)據(jù)更加接近儀器的理想特性。

表3 PHI可見光部分波段的定標結(jié)果

定標光源的帶寬會對光譜分辨率的定標精度產(chǎn)生影響，當掃描范圍處在450～500nm時由于信噪比很小，難以滿足定標的要求，為了增大信噪比就必須增大單色儀的入射狹縫和出射狹縫的寬度，這又會使得定標的光源帶寬增大，從而使其對定標精度影響不可忽略。為了提高450～500nm范圍內(nèi)波段的光譜分辨率精度，本文采用了反卷積的方法，從而使得該掃描范圍內(nèi)所有波段的光譜分辨率均處于3nm左右，滿足儀器的設(shè)計指標及應(yīng)用需求。

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Spectral Calibration and Accuracy Analysis Research of Pushbroom Hyperspectral Imager

XIE Pei1，MA Yanhua2，LI Shenghong1，GE Mingfeng2

(1.,200240,; 2.,,200083,)

Spectral calibration of hyperspectral imager is to determine the center wavelength and spectral resolution of every band of the instrument, which is a necessary condition for obtaining spectral information of ground objects. High spectral imaging technology has achieved rapid development and its spectral resolution is higher and higher, which is inevitable to set higher requirements for the accuracy of spectral calibration. The effect of monochromator source radiation intensity envelope to precision can reach to more than 0.12nm by research, which can not be ignored for a hyperspectral imager. According to the envelope effect of different wavelength, we improve the accuracy of the center wavelength. Through the experiment we get that center wavelength accuracy between the band 210-228 is improved by about 0.2nm, accounting for about 11% of the total number of bands, and center wavelength accuracy between the band 165-209 is improved by about 0.12nm, accounting for about 24% of the total band.

hyperspectral imager，calibration accuracy，radiation intensity envelope

TP73，TH744.1

A

1001-8891(2016)02-0126-06

2015-08-03；

2015-09-07.

謝佩（1989-），男（漢族），江蘇宿遷人，碩士研究生，主要從事雜散光的檢測與校正研究。E-mail：xiequliang@163.com。