劉　廣，姚纓英（1. 國(guó)網(wǎng)淄博供電公司，山東 淄博 5600；. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 31007）

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水輪發(fā)電機(jī)負(fù)載短路故障的有限元解析

劉廣1, 2，姚纓英2
（1. 國(guó)網(wǎng)淄博供電公司，山東 淄博 256200；2. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

[摘要]為準(zhǔn)確模擬水輪發(fā)電機(jī)負(fù)載機(jī)端突然短路的運(yùn)行狀態(tài)，本文建立了考慮端部效應(yīng)的水輪發(fā)電機(jī)場(chǎng)-路-運(yùn)動(dòng)耦合的二維時(shí)步有限元模型；用直接耦合法對(duì)水輪發(fā)電機(jī)的額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況及額定負(fù)載機(jī)端突然單相接地短路、兩相短路和三相短路故障進(jìn)行了分析，得到了各種工況下轉(zhuǎn)矩、定子電流以及阻尼繞組損耗等變量隨時(shí)間的變化曲線；用間接耦合法對(duì)水輪發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)進(jìn)行了瞬態(tài)分析，得到了各種工況下的阻尼繞組溫度分布；分析結(jié)果對(duì)大型水輪發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有重要的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]水輪發(fā)電機(jī)；機(jī)端突然短路；有限元；場(chǎng)路耦合；瞬態(tài)溫度場(chǎng)

0　引言

在電力系統(tǒng)中，機(jī)端突然短路是一種非常嚴(yán)重的故障工況。突然短路過程中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的沖擊電流，并在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子阻尼繞組中感生出渦流損耗，引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的溫升。強(qiáng)大的沖擊電流和轉(zhuǎn)子溫升不僅對(duì)發(fā)電機(jī)本身和電力系統(tǒng)有非常大的破壞力，而且還有可能破壞電網(wǎng)的正常運(yùn)行，影響電網(wǎng)其他設(shè)備的正常工作。因此，對(duì)發(fā)電機(jī)機(jī)端突然短路的研究對(duì)于發(fā)電機(jī)的合理設(shè)計(jì)和可靠運(yùn)行，乃至整個(gè)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行都具有十分重要的意義。

對(duì)電機(jī)突然短路故障分析的傳統(tǒng)方法是解析[1-3]法，這種方法分析短路過程概念清晰，但解析式推導(dǎo)難度較大，并且對(duì)電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性要求較高，否則會(huì)造成較大誤差；隨著計(jì)算機(jī)與仿真技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)態(tài)仿真方法廣泛地應(yīng)用于發(fā)電機(jī)的短路故障分析[4, 8]方法具有簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、靈活的特點(diǎn)，但對(duì)磁路飽和、轉(zhuǎn)子渦流以及磁場(chǎng)的畸變等非線性因素難以計(jì)及；近年來，有限元法開始應(yīng)用于發(fā)電機(jī)突然短路故障的分析[9, 12]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)發(fā)電機(jī)空載突然短路及負(fù)載突然三相短路的仿真分析，但對(duì)轉(zhuǎn)子渦流進(jìn)行分析的文章較少。

本文在考慮水輪發(fā)電機(jī)端部效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了水輪發(fā)電機(jī)電磁場(chǎng)的二維時(shí)步有限元模型和轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的三維瞬態(tài)有限元模型；利用場(chǎng)-路耦合的方法對(duì)水輪發(fā)電機(jī)的額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行及額定負(fù)載機(jī)端突然單相接地短路、兩相短路和三相短路故障進(jìn)行了分析，得到了各種故障工況下水輪發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、定子電流變化曲線及阻尼繞組渦流損耗；并對(duì)水輪發(fā)電機(jī)各種故障工況下的轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)進(jìn)行了瞬態(tài)分析，得到了不同工況下阻尼繞組的溫度分布和變化趨勢(shì)。

1　電磁場(chǎng)有限元模型

1.1水輪發(fā)電機(jī)電磁場(chǎng)的邊值問題

發(fā)電機(jī)端部效應(yīng)通過等效外電路實(shí)現(xiàn)。根據(jù)結(jié)構(gòu)和磁路的對(duì)稱性，選取一個(gè)磁極作為電磁場(chǎng)求解區(qū)域，如圖1所示。

圖1　水輪發(fā)電機(jī)電磁場(chǎng)求解區(qū)域

考慮到鐵磁材料的非線性和轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)問題，求解區(qū)域滿足非線性時(shí)變運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)的微分方程，如式（1）所示：

式中，A為矢量磁位；JS為外部強(qiáng)加的源電流密度；n為媒質(zhì)的磁阻率；V為媒質(zhì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；s為媒質(zhì)電導(dǎo)率。

在二維情況下，電流只有z軸方向分量，所以A和 Js都只有z軸分量。并假設(shè)速度只有x軸分量。

假設(shè)發(fā)電機(jī)外部沒有漏磁，所以外邊界AB滿足磁通量平行邊界條件，

根據(jù)結(jié)構(gòu)和磁路的對(duì)稱性，一個(gè)磁極的邊界OA和OB互為奇對(duì)稱的周期性邊界條件，

由以上條件可得，二維非線性時(shí)變運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)的邊值條件為：

1.2定子繞組耦合電路及方程

定子繞組電阻及端部漏感通過場(chǎng)路耦合的方法與有限元模型連接，定子繞組的耦合電路如圖2所示。

圖2　定子繞組耦合電路

由定子繞組耦合電路可得定子回路的電壓方程為：

式中，e為定子繞組直線部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；u為定子繞組相電壓；i為定子繞組相電流；R和Ls分別為定子繞組電阻和端部漏電感。

有限元區(qū)域的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e是場(chǎng)路耦合中最為關(guān)鍵的一項(xiàng)，可由繞組區(qū)域內(nèi)各單元的平均矢量磁位得到[13]：

式中，Ns為定子每相繞組串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)；Ls為定子鐵心有效長(zhǎng)度；S為每相繞組電流分布區(qū)域；S+和S-分別為該相繞組電流流入和流出區(qū)域；N為該相繞組區(qū)域的剖分單元數(shù)；Ai為單元矢量磁位的平均值。

1.3勵(lì)磁繞組耦合電路及方程

水輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組耦合電路如圖3所示。

圖3　勵(lì)磁繞組耦合電路

勵(lì)磁繞組回路方程如式（5）所示。

式中，ef為勵(lì)磁繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；uf為勵(lì)磁繞組電壓；if為勵(lì)磁繞組電流；Rf為勵(lì)磁繞組電阻；Lf為勵(lì)磁繞組電感。

1.4阻尼繞組耦合電路及方程

本文考慮發(fā)電機(jī)的端部效應(yīng)，阻尼繞組考慮端部效應(yīng)的耦合電路如圖4所示。

圖4　阻尼繞組的耦合電路

設(shè)第k根阻尼條的電流為ibk，其左右兩側(cè)的端環(huán)電流分別為ik1-、ik，它們滿足以下方程：

第k根和第k1+根阻尼條之間滿足電壓方程：

式中，R2e為阻尼條端環(huán)電阻；L2e為阻尼條端環(huán)電感。

假設(shè)求解區(qū)域內(nèi)有n根阻尼條，可確定邊界處電流和電壓的約束條件為：

阻尼繞組損耗由電磁場(chǎng)有限元分析獲得，轉(zhuǎn)子阻尼條中感應(yīng)的渦流密度及1個(gè)剖分單元中的電流和損耗分別為：

式中，bs為阻尼條電導(dǎo)率；Lb為阻尼條長(zhǎng)度；eD為阻尼條一個(gè)剖分單元的面積。

一根阻尼條的損耗為：

式中，k為一根阻尼條單元總數(shù)。勵(lì)磁繞組損耗和磁極表面附加損耗由經(jīng)驗(yàn)解析公式求得[14]。

1.5轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，W為轉(zhuǎn)子的角速度；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

電磁轉(zhuǎn)矩可根據(jù)下式計(jì)算：

式中，rs和rr分別為積分環(huán)的外半徑和內(nèi)半徑，Sag為積分曲面，Br和Bj分別為磁密沿r和j方向的分量。

2　轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)有限元模型

根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和風(fēng)路的對(duì)稱性，選擇半個(gè)磁極區(qū)域作為水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)的求解區(qū)域，如圖5所示。

圖5　水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)求解區(qū)域

水輪發(fā)電機(jī)的突然短路故障是一個(gè)瞬態(tài)過程，需要對(duì)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)分析，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子熱傳導(dǎo)的控制微分方程為：

式中，T為物體的溫度；kx、ky、kz分別為x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù)；q為熱源密度；t為時(shí)間。

在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)中存在兩種邊界面，分別為散熱面S1和絕熱面S2。兩種邊界面上的邊界條件分別為：

式中，T為物體溫度；Tf為周圍介質(zhì)溫度；a為散熱系數(shù)。

水輪發(fā)電機(jī)各部分的散熱系數(shù)可由下式確定：

式中，1a為極靴表面散熱系數(shù)；v為轉(zhuǎn)子周速；2a為勵(lì)磁繞組表面散熱系數(shù)；與v有關(guān)；kf與定子鐵心長(zhǎng)度和極距有關(guān)。針對(duì)迎風(fēng)面與被風(fēng)面的不同，由于假設(shè)風(fēng)溫呈線性變化，所以用一個(gè)比例系數(shù)k來進(jìn)行區(qū)分，本文中迎風(fēng)面取k =1.1，被風(fēng)面取k =0.9。

由以上原理可知，水輪發(fā)電機(jī)溫度場(chǎng)三維暫態(tài)分析的混合邊值問題為：

3　仿真分析結(jié)果

3.1水輪發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

本文對(duì)一臺(tái)額定功率為225MVA，額定電壓為15.75kV，額定功率因數(shù)為0.9的水輪發(fā)電機(jī)進(jìn)行仿真分析。該發(fā)電機(jī)額定勵(lì)磁電流為1900A，定子槽數(shù)為384，轉(zhuǎn)子磁極數(shù)為32，單個(gè)磁極阻尼繞組數(shù)為4，且對(duì)稱分布，為便于分析將阻尼條由迎風(fēng)面向背風(fēng)面依次標(biāo)號(hào)為Bar_0、Bar_1、Bar_2、Bar_3。

仿真分析的工況分別為額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況、機(jī)端突然單相（A相）接地短路、突然兩相（A、B兩相）短路、突然三相短路故障工況。

3.2瞬態(tài)電磁場(chǎng)仿真結(jié)果

水輪發(fā)電機(jī)額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行及各種突然短路故障發(fā)生后1s內(nèi)的轉(zhuǎn)矩和定子電流變化見圖6-9。

圖6　額定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩和定子電流

圖7　突然單相接地短路的轉(zhuǎn)矩和定子電流

圖8　突然兩相短路的轉(zhuǎn)矩和定子電流

圖9　突然三相短路的轉(zhuǎn)矩和定子電流

額定穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩和電流及各種機(jī)端突然短路故障發(fā)生后1s內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩峰值和各相定子電流峰值見表1，阻尼繞組平均損耗密度見表2。為了更好地研究故障發(fā)生后的沖擊過程表2中將故障發(fā)生后1s內(nèi)的阻尼繞組平均損耗密度分割為前0.5s的平均損耗密度和后0.5s的平均損耗密度。

結(jié)合圖7- 9及表1、表2的內(nèi)容可知：突然短路故障的沖擊過程集中在發(fā)生短路后的前0.5s內(nèi)，0.5s以后逐漸趨于穩(wěn)定；突然單相接地短路的定子沖擊電流最大；突然三相短路在短路后的前0.5s阻尼繞組平均損耗密度最大；突然兩相短路在趨于穩(wěn)態(tài)后的阻尼繞組平均損耗密度最大。

表1　不同工況下電磁轉(zhuǎn)矩(/MegNewtonMeter)及各相定子電流峰值　　　　A

表2　不同工況下阻尼繞組損耗密度　　　　　　W/m

3.3三維溫度場(chǎng)分析結(jié)果

水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度變化由磁極系統(tǒng)各部分的損耗發(fā)熱所引起，所以溫度場(chǎng)的負(fù)載即為磁極系統(tǒng)各部分的損耗。磁極系統(tǒng)內(nèi)的損耗主要有：勵(lì)磁繞組損耗、阻尼繞組損耗和磁極表面的附加損耗。

根據(jù)表2中阻尼繞組損耗結(jié)果對(duì)水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極進(jìn)行三維溫度場(chǎng)分析。

短路故障發(fā)生后1s時(shí)阻尼繞組溫度分布和溫度變化曲線分別見圖10和圖11。故障發(fā)生后0.5s和1s時(shí)的阻尼繞組溫度如表3所示。

圖10　故障發(fā)生1s時(shí)的溫度分布

由圖10、圖11和表3可知：

（1）磁極兩側(cè)阻尼條溫升較高，且比中間阻尼條的溫升高的多。

（2）在故障發(fā)生后的前0.5s內(nèi)，突然三相短路的溫升值最高，說明突然三相短路的沖擊過程對(duì)阻尼繞組溫度分布影響最大。

（3）在故障發(fā)生后0.5-1s內(nèi)，突然兩相短路的溫升值最高，說明突然兩相短路的穩(wěn)態(tài)過程對(duì)阻尼繞組的溫度分布影響最大。

圖11　故障發(fā)生1s內(nèi)的溫度變化曲線

表3　短路故障發(fā)生后0.5s和1s時(shí)的阻尼繞組溫度　　　　　　　　　℃

4　結(jié)論

（1）場(chǎng)-路-運(yùn)動(dòng)耦合的時(shí)步有限元法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水輪發(fā)電機(jī)機(jī)端各種短路故障時(shí)轉(zhuǎn)矩、定子電流以及轉(zhuǎn)子渦流場(chǎng)的分析，并能準(zhǔn)確模擬整個(gè)故障過程的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程，進(jìn)而從理論上為水輪發(fā)電機(jī)的運(yùn)行和保護(hù)提供依據(jù)。

（2）在各種短路故障過程中，突然單相接地短路的暫態(tài)過程對(duì)定子電流的沖擊最大；突然三相短路的暫態(tài)過程對(duì)阻尼繞組溫升影響最大；突然兩相短路的穩(wěn)態(tài)過程對(duì)阻尼繞組溫升影響最大。

（3）磁極兩側(cè)的阻尼條溫升最大，且比內(nèi)部的阻尼條溫升大的多，需要采取措施防止其熔斷。

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劉廣（1986-），男，碩士研究生，從事電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算與應(yīng)用的研究。

審稿人：李桂芬

聲明

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Analysis of the Load Short-circuit Fault of Hydro-generator Based on Finite-element Method

LIU Guang1,2, YAO Yingying2
(1. Zibo Power Supply Company, State Grid, Zibo 256200, China；2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:To accurately simulate the process of the load short-circuit fault of hydro-generator, a time stepped FE model coupled with field, circuit and movement was established. A direct coupling method was adopted to analyze the rated operating condition and the sudden single-phase to ground short-circuit fault, sudden two-phase short-circuit fault, sudden three-phase short-circuit fault based on the rated operating condition, the curves of the torque, the stator current and the damper winding loss over time were obtained. An un-directed coupling method was adopted to analyze the 3-D transient temperature field of the rotor, and the temperature distribution of the damper winding was obtained. The study is important to the design and operating of hydro-generator.

Key words:hydro-generator; short-circuit fault; finite-element; field-circuit coupled; transient temperature field

[作者簡(jiǎn)介]

[收稿日期]2015-08-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50877070）

[中圖分類號(hào)]TM312

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1000-3983(2016)01-0024-07