汪 小 芳（東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司，杭州 310020）

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立式水輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)動部件和負(fù)荷機架聯(lián)合系統(tǒng)的軸向固有頻率分析

汪 小 芳
（東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司，杭州 310020）

[摘要]對立式水輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)動部件和負(fù)荷機架聯(lián)合系統(tǒng)的軸向固有頻率進行了單自由度系統(tǒng)和二自由度系統(tǒng)的理論分析，并用有限元方法進行了解析對比研究，發(fā)現(xiàn)固有頻率的理論分析結(jié)果略高于有限元解析值，但是兩者誤差在1%以內(nèi)；并且根據(jù)分析結(jié)果，提出了單自由度系統(tǒng)和二自由度系統(tǒng)各自的適用范圍，為轉(zhuǎn)動部件和負(fù)荷機架聯(lián)合系統(tǒng)的軸向固有頻率的有效評估提供了參考。

[關(guān)鍵詞]水輪發(fā)電機；轉(zhuǎn)動部件；負(fù)荷機架；二自由度系統(tǒng)；固有頻率；有限元法

0　引言

圖1　轉(zhuǎn)動部件軸向振動

如圖1所示，立式水輪發(fā)電機組的轉(zhuǎn)動部件通過推力軸承安裝于負(fù)荷機架上。運行過程中，作用于轉(zhuǎn)輪的軸向水推力經(jīng)轉(zhuǎn)動部件最終傳遞到推力軸承。由于水推力的周期性變化，整個轉(zhuǎn)動系統(tǒng)將會產(chǎn)生一定程度的軸向振動。如果該振動頻率和轉(zhuǎn)動部件與負(fù)荷機架組成的聯(lián)合系統(tǒng)的固有頻率接近，就會導(dǎo)致機組軸向共振，嚴(yán)重時甚至引發(fā)安全事故。因此，在設(shè)計階段，需要對轉(zhuǎn)動部件和負(fù)荷機架組成的系統(tǒng)作軸向固有頻率計算。

1　理論計算

轉(zhuǎn)動部件坐落于推力瓦上，運行過程中，兩者之間會產(chǎn)生推力油膜。

推力瓦通常通過其下部的彈性支撐元件，比如彈性油箱或者彈簧簇等，安裝于軸承臺上。

軸承臺放置在負(fù)荷機架上。

在軸向振動系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動部件和軸承臺就是簡諧振子，而推力油膜、彈性支撐以及負(fù)荷機架就是彈簧部件。所以，轉(zhuǎn)動部件與負(fù)荷機架所組成的振動系統(tǒng)可以簡化為如圖2所示的模型。

符號說明：m1：轉(zhuǎn)動部件重量，t；m2：軸承臺重量，t；KOIL：推力油膜軸向剛度，t/mm；KSP：彈性支撐軸向剛度，t/mm；KZ：負(fù)荷機架軸承臺支撐部位的軸向剛度，t/mm；由有限元計算得到。

K1：推力油膜與彈性支撐串聯(lián)之后的合成剛度，t/mm；K2：為便于記號統(tǒng)一，將KZ記作K2，t/mm；g：重力加速度，9800 mm/s2；

圖2　軸向振動系統(tǒng)模型

1.1單自由度系統(tǒng)

當(dāng)軸承臺重量遠小于轉(zhuǎn)動部件重量時，整個振動系統(tǒng)可以進一步簡化為單自由度系統(tǒng)。此時簡諧振子質(zhì)量m、彈簧剛度K如下式表示

從而，轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的軸向固有頻率f為

1.2二自由度系統(tǒng)

當(dāng)需要考慮軸承臺重量時，整個振動系統(tǒng)即為二自由度系統(tǒng)。此時，由圖2可知，與振子m1、m2對應(yīng)的彈簧剛度K1與K2分別為

令x1(t)、x2(t)分別為轉(zhuǎn)動部件和軸承臺的位移，單位mm。

運用牛頓第二定律，分別對m1和m2列豎直方向的運動方程：

即，

寫成矩陣形式，即為

式中，

設(shè)解為

因為A1、A2不為0，所以有

即，

展開即可得到關(guān)于w2的一元二次方程

則有，

該一元二次方程的兩個根為

所以，前二階固有頻率為

另外，由式（10）可得

所以，模態(tài)向量為

2　有限元計算

上述理論分析的缺點是將負(fù)荷機架簡化成了輕質(zhì)彈簧。顯然，負(fù)荷機架由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，無法簡化為一個不計重量的彈簧，所以，上述計算得到的頻率結(jié)果偏大。

為了更準(zhǔn)確地得到整個振動系統(tǒng)的固有頻率，也為了評估機架重量的影響，下面采用有限元方法進行計算。

圖3　轉(zhuǎn)動系統(tǒng)軸向振動解析模型

典型水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)動系統(tǒng)軸向振動解析模型如圖3所示。在機架軸承臺支撐部位建立軸向的彈簧單元，用以模擬推力瓦下部的彈性支撐。在軸心部位建立質(zhì)量單元，用以模擬整個轉(zhuǎn)動部件的質(zhì)量。

彈簧單元的下部端節(jié)點與機架合為一體，而上部端節(jié)點則與代表轉(zhuǎn)動部件的質(zhì)量單元所在節(jié)點形成剛性連接。質(zhì)量單元節(jié)點為主節(jié)點，所有彈簧節(jié)點為從節(jié)點，從屬自由度為軸向平動。

在需要考慮軸承臺質(zhì)量的情況下，需要在機架軸承臺支撐部位建立分布的質(zhì)量單元，而且這些質(zhì)量單元成為彈簧單元的下部端節(jié)點。

然后，對機架支臂基礎(chǔ)板部位施加固定的位移邊界條件之后，即可對整個系統(tǒng)進行有限元模態(tài)分析，得到轉(zhuǎn)動部件的軸向固有頻率。

3　計算結(jié)果分析

分別用單自由度、二自由度及相應(yīng)的有限元方法計算了幾個電站的轉(zhuǎn)動部件和負(fù)荷機架聯(lián)合系統(tǒng)的軸向固有頻率，結(jié)果見表1。

表1　軸向固有頻率計算結(jié)果對比　Hz

從表1可以看出，無論是單自由度還是二自由度，理論計算的結(jié)果都略高于有限元解析，但是兩者的偏差都在1%以內(nèi)。這也就說明機架自身重量對計算結(jié)果的影響可以忽略不計。

另外，計算的幾個案例中，軸承臺的重量相對于轉(zhuǎn)動部件而言，都非常小。此時，二自由度系統(tǒng)的一階固有頻率比單自由度系統(tǒng)時略高，但是兩者的偏差也在1%以內(nèi)。所以，當(dāng)軸承臺重量較小時（轉(zhuǎn)動部件重量的1/10以下），單自由度系統(tǒng)的理論計算結(jié)果完全可以評估整個轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的軸向固有頻率。

為了研究需要，不妨看一下軸承臺重量占比較大時的結(jié)果對比情況。

以A電站為例，假設(shè)軸承臺重量為200t，則計算結(jié)果對比如表2所示。

表2　軸承臺重量較大時計算結(jié)果對比　Hz

由上表可以看出，一階固有頻率結(jié)果，二自由度系統(tǒng)的理論值10.14 Hz與有限元解析值10.12 Hz的誤差只有0.2%。而此時若是根據(jù)單自由度的理論公式進行計算，得到的結(jié)果則為9.02 Hz，與解析結(jié)果偏差近20%。所以當(dāng)軸承臺重量與轉(zhuǎn)動部件重量處于同一數(shù)量級時，必須采用二自由度系統(tǒng)進行固有頻率的分析計算。

此算例，二自由度系統(tǒng)的一階模態(tài)與二階模態(tài)分別如圖4、5所示。

有限元結(jié)果中，比較彈簧單元上、下部節(jié)點的振幅值，即可得到幅值比A2/A1。

由圖4可知，一階固有振型中：

A2/A1= 0.021/0.041 = 0.51

這與理論計算的0.50非常接近。

圖4　一階固有振型（10.12Hz）

圖5　二階固有振型（35.27Hz）

由圖5可知，二階固有振型中：

A2/A1= -0.069/0.013 = -5.31

這與理論計算的-5.31一模一樣。

所以，在考慮軸承臺重量的二自由度系統(tǒng)計算中，理論計算結(jié)果完全可以評估轉(zhuǎn)動部件的軸向固有頻率。

4　結(jié)語

通過對立式水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)動部件和負(fù)荷機架聯(lián)合系統(tǒng)軸向固有頻率的理論分析和有限元對比解析研究，可以得到以下結(jié)論：

（1）在沒有軸承臺，或者軸承臺重量可以忽略的情況下，單自由度系統(tǒng)的理論分析結(jié)果略高于有限元解析值，但是誤差在1%以內(nèi)。

（2）當(dāng)軸承臺重量與轉(zhuǎn)動部件重量接近于同一數(shù)量級時，必須按二自由度系統(tǒng)來考慮。此時，一階固有頻率的理論分析結(jié)果也略高于有限元解析值，但是誤差也在1%以內(nèi)。

（3）在軸承臺重量較大時，二階固有頻率也是十分重要的。此時，軸承臺的振動頻率也有可能引起結(jié)構(gòu)的軸向共振，必須引起注意。

（4）當(dāng)計算得到的固有頻率與轉(zhuǎn)輪水推力的激振頻率的偏差在±20%的范圍之內(nèi)時，必須通過調(diào)整負(fù)荷機架結(jié)構(gòu)以改變機架的軸向剛度，最終使得激振頻率與固有頻率不發(fā)生共振。

汪小芳（1978-），男，2004年畢業(yè)于浙江大學(xué)固體力學(xué)專業(yè)，碩士，主要從事水輪發(fā)電機設(shè)計和有限元解析工作，高級工程師。

審稿人：鐘蘇

水輪機及水泵

Analysis of Axial Natural Frequency of the Combined System of Rotating Parts and Thrust Bearing Bracket of Vertical Hydro-generator

WANG Xiaofang
(Toshiba Hydro Power (Hangzhou) Co., Ltd., Hangzhou 310020, China)

Abstract:The single-degree-of-freedom system and two-degrees-of-freedom system theory have been used to analysis the axial natural frequency of the combined system of rotating parts and thrust bearing bracket of vertical hydro-generator, and finite element method also have been carried out for comparative study. It finds that the natural frequency results from theory are slightly higher than the finite element analytical value, but the difference is within 1%. According to the results of the analysis, the applicable scope of single-degree-of-freedom system and two-degrees-of-freedom system of their own is proposed, and then provide a reference for the effective evaluation of the axial natural frequency of the combined system.

Key words:hydro-generator, rotating parts; thrust bearing bracket; two-degrees-of-freedom system; natural frequency; FEM

[作者簡介]

[收稿日期]2014-08-17

[中圖分類號]TM312

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號]1000-3983(2016)01-0021-03