李桂芬，孫玉田，焦曉霞，戈寶軍，李金香，盛　杉（. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 50040；. 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 50040；. 哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 50080）

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核電半速汽輪發(fā)電機(jī)機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析建模及仿真應(yīng)用

李桂芬1，孫玉田1，焦曉霞2，戈寶軍3，李金香1，盛杉1
（1. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040；3. 哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080）

[摘要]基于1250MW核電半速汽輪發(fā)電機(jī)單機(jī)無窮大等值系統(tǒng)，建立了機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析的場(chǎng)–路–機(jī)–網(wǎng)耦合時(shí)步有限元仿真模型。采用建立的模型對(duì)1250MW核電半速汽輪發(fā)電機(jī)誤同期并網(wǎng)工況進(jìn)行了仿真，獲得了機(jī)組電氣量、機(jī)械量及電機(jī)內(nèi)電磁量的變化規(guī)律，仿真結(jié)果表明建立的模型正確，為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)及機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論參考。

[關(guān)鍵詞]半速汽輪發(fā)電機(jī)；機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析；場(chǎng)–路–機(jī)–網(wǎng)耦合；時(shí)步有限元

0　引言

針對(duì)機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)運(yùn)行等相關(guān)動(dòng)態(tài)問題的研究一直倍受關(guān)注[1-4]。目前，我國(guó)電力系統(tǒng)單機(jī)容量仍在不斷增加，核電半速汽輪發(fā)電機(jī)組單機(jī)容量已經(jīng)超過了1000 MW，機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)問題更為突出。傳統(tǒng)機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)過程的研究中，發(fā)電機(jī)通常采用派克方程模型[1, 5]。由于電機(jī)模型采用“路”的形式，無法準(zhǔn)確考慮磁場(chǎng)畸變、飽和及渦流集膚效應(yīng)等的影響，也無法獲得電機(jī)內(nèi)電磁量的變化情況。

本文基于核電半速汽輪發(fā)電機(jī)單機(jī)無窮大等值系統(tǒng)，建立了機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析的場(chǎng)–路–機(jī)–網(wǎng)耦合時(shí)步有限元仿真模型。模型不但考慮了輸變電系統(tǒng)參數(shù)的影響；同時(shí)，充分考慮了動(dòng)態(tài)過程中電機(jī)內(nèi)部電磁場(chǎng)飽和、磁場(chǎng)畸變、渦流集膚效應(yīng)等重要非線性因素的影響；而且還詳細(xì)考慮了多質(zhì)量塊彈簧機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。采用建立的模型對(duì)1250MW半速汽輪發(fā)電機(jī)誤同期并網(wǎng)工況進(jìn)行了仿真，獲得了機(jī)組的電氣量、機(jī)械量及電機(jī)內(nèi)電磁量的變化規(guī)律。

1　機(jī)網(wǎng)等值系統(tǒng)

以核電半速汽輪發(fā)電機(jī)單機(jī)無窮大系統(tǒng)為研究對(duì)象，輸電系統(tǒng)按實(shí)際普遍采用的雙回線考慮，系統(tǒng)等值電路如圖1所示。包括發(fā)電機(jī)（SM）、勵(lì)磁回路、機(jī)械軸系、主變壓器（Tr）、雙回輸電線路以及無窮大母線。其中，發(fā)電機(jī)將以二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)建模，勵(lì)磁回路按直流勵(lì)磁電壓源考慮，機(jī)械軸系采用多質(zhì)量塊彈簧機(jī)械軸系模型，主變壓器和輸電線路分別按各自的電磁暫態(tài)數(shù)學(xué)模型建模。

圖1　單機(jī)無窮大等值系統(tǒng)

2　場(chǎng)–路–機(jī)–網(wǎng)耦合時(shí)步有限元模型

2.1發(fā)電機(jī)場(chǎng)–路耦合時(shí)步有限元方程

圖1中發(fā)電機(jī)部分采用二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)建模。假設(shè)位移電流及定子鐵心中的渦流忽略不計(jì)，定、轉(zhuǎn)子繞組端部電抗通過電路方程和電磁場(chǎng)方程耦合計(jì)入，則電機(jī)內(nèi)二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)方程的邊值形式可由式（1）表示。

式中：μ為磁導(dǎo)率；Js為源電流密度；s為電導(dǎo)率；A為矢量磁位；s(dA/dt)為渦流密度。在定子外圓邊界上，A=0。

圖2　定、轉(zhuǎn)子回路及參考方向

按圖2規(guī)定的正方向，將每相繞組中的感應(yīng)電勢(shì)用向量磁位表示，發(fā)電機(jī)定子回路方程可表示為：

式中：Us、Is分別為發(fā)電機(jī)定子繞組相電壓和電流向量，Us=[uA, uB, uC]T，Is=[iA, iB, iC]T；Rs、Ls分別為定子電阻和端部漏電感矩陣，Rs=diag[Rs, Rs, Rs]T，Ls=diag[Ls, Ls, Ls]T；lef為電機(jī)軸向有效長(zhǎng)度；Cs為與定子電流激勵(lì)區(qū)域相關(guān)的關(guān)聯(lián)矩陣。

按圖2規(guī)定的正方向，勵(lì)磁回路方程為：

式中：uf、if分別為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的電壓和電流；Rf、Lf分別為勵(lì)磁繞組電阻和端部漏電感；Cf為勵(lì)磁電流的關(guān)聯(lián)矩陣。

核電半速汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子槽楔下有阻尼條，槽楔和阻尼條均起阻尼作用，其阻尼系統(tǒng)等值電路如圖3所示。Rdi、Ldi分別表示阻尼端環(huán)的電阻與漏電感；Rwi、Lwi分別為槽楔電阻和電感；Rki、Lki為阻尼條電阻和電感；ibi為阻尼條與槽楔電流之和；ii為回路電流；udi為阻尼條兩端電壓。

第i根槽楔與阻尼導(dǎo)條直線部分電流密度Jwi、Jki可分別表示為：

式中sw、sk分別為槽楔和阻尼條材料的電導(dǎo)率。

圖3　阻尼系統(tǒng)等值電路

依據(jù)圖3，節(jié)點(diǎn)電流方程與回路電壓方程滿足：

其中，

結(jié)合式（5）、（6），經(jīng)有限元離散可得阻尼回路方程[6]為：

式中：Ud=[ud1?udn]T；Id=[i1?in]T；Cdi、Ddi分別為相關(guān)系數(shù)矩陣。

2.2場(chǎng)–路–網(wǎng)耦合時(shí)步有限元方程

圖1中，與發(fā)電機(jī)相連的主變壓器參數(shù)歸算到輸電線路中，傳輸線采用集中參數(shù)模型。

場(chǎng)–路–網(wǎng)耦合時(shí)步有限元方程表達(dá)式可寫成[4]：

2.3機(jī)–場(chǎng)的耦合

這里“機(jī)”指的是機(jī)械軸系，采用多質(zhì)量塊彈簧機(jī)械軸系模型，“場(chǎng)”指的是電機(jī)內(nèi)二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)。圖4為大型汽輪發(fā)電機(jī)多質(zhì)量彈簧機(jī)械軸系模型，仿真時(shí)可根據(jù)實(shí)際需要?jiǎng)澐仲|(zhì)量塊數(shù)。

圖4　大型汽輪發(fā)電機(jī)多質(zhì)量彈簧機(jī)械軸系

對(duì)于圖4所示多質(zhì)量彈簧機(jī)械系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，kg×m2；D為阻尼系數(shù)矩陣，N×m×s/rad，Dii為第i個(gè)質(zhì)量塊的自阻尼系數(shù)；Di,i+1為第i和第i+1個(gè)質(zhì)量塊之間的互阻尼系數(shù)；K為彈性系數(shù)矩陣，N×m/rad，Ki,i+1為第i和第i+1個(gè)質(zhì)量塊之間的彈性系數(shù)；T為每個(gè)質(zhì)量塊承受的力矩矩陣，N×m，Tmi和Tei分別為每個(gè)質(zhì)量塊承受的機(jī)械力矩和電磁力矩；為每個(gè)質(zhì)量塊角速度向量，rad/s；為每個(gè)質(zhì)量塊的角位置向量，rad。

將轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程與發(fā)電機(jī)場(chǎng)路耦合方程相結(jié)合，忽略勵(lì)磁機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，將發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te表示為氣隙磁密的面積分形式：

式中：g為氣隙長(zhǎng)度；S為區(qū)域積分面積；r為氣隙中任意圓周半徑；Bn、Bt分別為半徑r處磁密的徑向分量和切向分量，通過上述二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)模型獲得。

3　場(chǎng)-路-機(jī)-網(wǎng)耦合模型的仿真應(yīng)用

采用建立的場(chǎng)-路-機(jī)-網(wǎng)耦合模型，對(duì)1250MW半速汽輪發(fā)電機(jī)120°和180°誤同期并網(wǎng)工況進(jìn)行仿真，根據(jù)軸系實(shí)際結(jié)構(gòu)將其分成10個(gè)質(zhì)量塊，分別用W1～W10表示。電機(jī)的基本額定參數(shù)如表1所示。

圖5～圖15給出了120°誤同期的仿真結(jié)果，包括定子電流、勵(lì)磁電流、電磁轉(zhuǎn)矩、軸系各質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速、相鄰質(zhì)量塊之間傳遞的扭矩及磁密分布。表2給出了120°和180°誤同期的電流和電磁轉(zhuǎn)矩最大值。

表1　1250MW半速汽輪發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

表2　120°及180°誤同期的電流和電磁轉(zhuǎn)矩最大值

圖5　定子電流

圖6　勵(lì)磁電流

圖7　電磁轉(zhuǎn)矩

圖8　10個(gè)質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速

圖9　W1與W2之間的扭矩

圖10　W2與W3之間的扭矩

圖11　W3與W4及W4與W5之間的扭矩

圖12　W5與W6及W6與W7之間的扭矩

圖13　W7與W8及W8與W9之間的扭矩

圖14　W9與W10之間的扭矩

圖15　120°誤同期故障前后磁密分布云圖

從圖5～圖14各主要物理量的變化規(guī)律及表2中電流和電磁轉(zhuǎn)矩的最大值看，建立的模型正確。從圖15故障前后的磁密分布云圖能明顯看出，故障發(fā)生后磁密分布很不均勻，且大部分達(dá)到了非常飽和的程度，磁密最大值位于靠近槽楔尖角處的大齒區(qū)域。這種飽和對(duì)動(dòng)態(tài)問題分析具有很大程度的影響，而采用傳統(tǒng)的“路”的方法分析時(shí)，則無法準(zhǔn)確考慮該因素。

采用本文建立的場(chǎng)-路-機(jī)-網(wǎng)耦合模型分析機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)問題時(shí)，能夠同時(shí)獲得電氣量、機(jī)械量及電機(jī)內(nèi)部電磁量的變化規(guī)律。

4　結(jié)論

（1）建立了核電半速汽輪發(fā)電機(jī)機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析的場(chǎng)-路-機(jī)-網(wǎng)耦合時(shí)步有限元仿真模型，實(shí)現(xiàn)了多質(zhì)量塊彈簧機(jī)械系統(tǒng)、電機(jī)二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)、外電路及電網(wǎng)的耦合。不但考慮了輸變電系統(tǒng)參數(shù)的影響；同時(shí)，充分考慮了動(dòng)態(tài)過程中不同時(shí)刻發(fā)電機(jī)內(nèi)部電磁場(chǎng)飽和、磁場(chǎng)畸變、渦流集膚效應(yīng)等重要非線性因素的影響；而且還詳細(xì)考慮了多質(zhì)量塊彈簧機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，使機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析的仿真模型更完善。

（2）采用建立的場(chǎng)-路-機(jī)-網(wǎng)耦合模型對(duì)1250MW半速汽輪發(fā)電機(jī)誤同期并網(wǎng)工況進(jìn)行了仿真，獲得了電氣量、機(jī)械量及電機(jī)內(nèi)電磁量的變化規(guī)律，為電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)及機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論參考。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] Canay I M, Braun D, K?ppl G S. Delayed current zeros due to out-of-phase synchronizing[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1998, 13(2): 124-132．

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[4] 胡笳. 系統(tǒng)擾動(dòng)下同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行行為的時(shí)步有限元研究[D]. 北京: 華北電力大學(xué), 2010．

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李桂芬（1978-），畢業(yè)于哈爾濱理工大學(xué)，電機(jī)電器及其控制專業(yè)，碩士，現(xiàn)從事大型發(fā)電機(jī)機(jī)網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析及電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)的研究工作，高級(jí)工程師。

審稿人：溫嘉斌

Modeling and Application of Dynamic Analysis of Machine-Network for Half-speed Turbo-Generator in Nuclear Power

LI Guifen1, SUN Yutian1, JIAO Xiaoxia2, GE Baojun3, LI Jinxiang1, SHENG Shan1
(1. State Key Laboratory of Hydro-power Equipment, Harbin 150040, China; 2. Harbin Electric Machinery Company Limited, Harbin 150040, China; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:On the basis of the equivalent system of single machine-infinite bus for 1250MW half-speed turbo generator, the field-circuit-mechanical system-network coupled time-step finite element model for dynamic analysis of machine-network was set up. Faulty synchronization of 1250MW half-speed turbo generator was simulated with the field-circuit-mechanical system-network coupled model, and the electric, mechanical and electromagnetic variables were obtained. The simulation results show that the coupled model set up in this paper is correct and provide reference for optimizing design and operating safely of half-speed turbo generator.

Key words:half-speed turbo generator; dynamic analysis of machine-network; field-circuitmechanical system-network coupled; time-step finite element method

[作者簡(jiǎn)介]

[收稿日期]2015-08-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)子課題四(2010ZX06004-01304)。

[中圖分類號(hào)]TM311

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1000-3983(2016)01-01-05