顏云華，呂乾勇，秦 娜

（1.常州機電職業(yè)技術學院，江蘇 常州 213164；2.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031）

基于Copula函數(shù)的列車減振器蛻化率估計*

顏云華1，呂乾勇2，秦 娜2

（1.常州機電職業(yè)技術學院，江蘇 常州 213164；2.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031）

為了準確估計高速列車轉向架關鍵部件的機械磨損程度，提出了一種基于 Copula函數(shù)的抗蛇行減振器阻尼參數(shù)蛻化率估計方法。該方法以高速列車抗蛇行減振器阻尼系數(shù)在不同蛻化率下的振動信號為研究對象，經(jīng)過小波包濾波后，通過泛化高斯分布對各信號的邊緣分布進行擬合，并使用 Gaussian Copula函數(shù)構建不同蛻化率下的信號與車輛正常時信號的聯(lián)合概率密度函數(shù)。提取聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值作為特征，并對目標信號的蛻化率進行估計。對某型高速列車轉向架抗蛇行減振器不同參數(shù)蛻化率的振動信號進行實驗，并與真實值進行比較。實驗結果表明，在 200km/h速度下，實驗誤差均在范圍內(nèi)，表明了該方法的有效性。

高速列車；Copula函數(shù)；蛻化率估計；聯(lián)合概率密度函數(shù)

0 引言

隨著列車運行里程的增加，彈性部件的機械磨損會加劇，使得其剛度系數(shù)降低，導致部件性能的蛻化，從而嚴重影響列車的舒適性和安全性[1]。傳統(tǒng)的列車故障狀態(tài)分析方法主要針對彈性部件完全故障時對其進行診斷，即只將彈性部件的工作狀態(tài)分為正常和失效兩種。文獻[2]通過對列車關鍵部件的故障信號進行聚合經(jīng)驗模態(tài)分解，得到各種工況下的本征模態(tài)函數(shù)同時提取熵值作為該種工況的特征并進行分類識別。然而實際運行中，列車彈性部件出現(xiàn)完全損壞情況較少，而是隨著列車運行里程的增加，部件性能產(chǎn)生蛻化。為了保證列車的安全運行，當彈性部件的參數(shù)蛻化達到一定程度時，必須對該部件進行更換。因此，只將列車彈性部件的狀態(tài)分為正常和失效兩種沒有太大實際意義，更多的需求是對其參數(shù)蛻化程度進行估計[3]，從而計算出該部件的安全運行裕量，并作為更換和維修部件的依據(jù)。抗蛇行減振器作為高速列車的關鍵部件，為列車提供穩(wěn)定的回轉阻尼力，具有同時滿足有效抑制蛇形失穩(wěn)和利于通過曲線的要求[4]，對于保障列車的安全性和舒適性有重要作用，本文選取列車抗蛇行減振器進行參數(shù)蛻化程度估計具有實際意義。

Copula函數(shù)作為一種分析隨機變量間相關性的方法，在近年的研究中得到了廣泛應用。文獻[5]使用Copula函數(shù)分析紋理圖像經(jīng)過小波變換后所得分量間的關聯(lián)性，并進行特征提取和識別，得到較好的識別效果。文獻[6]使用混合Copula函數(shù)刻畫風電功率間的相關結構并提取特征，對于包含風電場的電力系統(tǒng)風險分析和調(diào)度運行有重要意義。文獻[7]使用 Gaussian Copula函數(shù)對高速列車轉向架關鍵器件進行故障特征提取并進行識別，取得了較好的識別效果。

本文通過 Copula函數(shù)研究彈性部件在參數(shù)蛻化過程中車體轉向架的振動信號與車輛正常時信號之間的關聯(lián)性，得到參數(shù)過蛻化程中的演變規(guī)律，并對目標信號的參數(shù)蛻化率進行估計，對列車的安全運行具有實際指導意義。

1 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)又名連接函數(shù)，通過構建多個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)，反映他們之間的相關性。

1.1 Sklar定理

令 F(·，…，·)為具有邊緣分布 F1(·)，F(xiàn)2(·)，…，F(xiàn)n(·)的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個Copula函數(shù) C(·，…，·)，滿足[8]：

若 F1(·)，F(xiàn)2(·)，…，F(xiàn)n(·)連續(xù)，則 C(·，…，·)唯一確定。這就是 Sklar定理，C(·，…，·)稱為Copula函數(shù)。

1.2 常用Copula函數(shù)介紹

Copula函數(shù)的常見類型有：橢圓型(Gaussian Copula和t-Copula)、Archimedean型。

二維 Gaussian Copula分布函數(shù)定義如下：

式中 ρ∈[-1，1]為相關系數(shù)，Φ為標準正態(tài)分布函數(shù)，Φ-1為其反函數(shù)。

Gaussian Copula函數(shù)被廣泛應用于聯(lián)合分布模型的構建，并取得了較好的效果[9]。

2 Copula函數(shù)的參數(shù)蛻化率估計

2.1 Copula函數(shù)的邊緣分布函數(shù)構建

由文獻[7]可知，傳統(tǒng)的高斯分布模型不能對列車信號的分布進行較好的擬合。文獻[7]使用泛化高斯模型(Generalized Gaussian Distribution，GGD)對高速列車信號進行擬合時，得到了較好的擬合效果。驗驗證結果表明，GGD能對高速列車信號分布進行很好的擬合。故本文采用GGD擬合列車信號的分布，GGD的密度函數(shù)的形式為：

GGD參數(shù)計算有最大似然估計和牛頓-拉夫遜法兩種，本文使用最大似然估計法計算GGD參數(shù)。

2.2 Copula函數(shù)構建聯(lián)合分布及特征提取

得到信號的邊緣分布后，本文采用 Gaussian Copula構建信號間的聯(lián)合分布。

對 Copula函數(shù)的參數(shù)進行估計時有完全最大似然估計法以及兩階段最大似然估計法兩種常用方法。第一種方法通過對邊緣分布和 Copula函數(shù)的參數(shù)進行一次性估計，得到全部參數(shù)；第二種方法則先估計出邊緣分布的參數(shù)，然后再求出 Copula函數(shù)的參數(shù)。由于本文已經(jīng)對信號的邊緣分布進行了擬合，故本文采用兩階段最大似然估計法：先求得式(3)中的邊緣分布參數(shù)，再求出Gaussian Copula函數(shù)的參數(shù)。

2.3 參數(shù)蛻化率估計

在實際參數(shù)蛻化率的估計中，分析特征值隨蛻化率的演變規(guī)律，根據(jù)規(guī)律對目標信號的蛻化率進行估計。計算目標信號的特征值，確定與其最接近的值，該值對應的蛻化率作為目標信號的蛻化率。

本文蛻化率估計方法的流程圖如圖1所示。

圖1 本文結構框圖

3 實驗結果及分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

采用動力學仿真分析的多剛體動力學分析軟件包，針對某型號動車組動車轉向架的抗蛇行減振器阻尼在不同參數(shù)蛻化率下進行了仿真實驗。根據(jù)文獻[10]，分別設置抗蛇行減振器阻尼剛度系數(shù)為正常剛度系數(shù)值的90%～10%，以10%進行遞減，代表列車彈性部件磨損的加劇，用該百分比代表蛻化率。仿真得到車體后部橫向加速度通道、車體中部橫向加速度通道、車體前部橫向加速度通道在抗蛇行減振器參數(shù)蛻化率在 90%～10%時的信號。速度設定為200km/h，仿真時間為3.6 min，采樣頻率為243 Hz。

3.2 實驗結果及分析

（1）小波包閾值降噪

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳感器在測量過程中會引入隨機噪聲的干擾。小波分析具有良好的時頻局部特性，通過小波包變換將原始信號分解成不同頻域下的成分，進而實現(xiàn)信號濾波以及強噪聲背景下對微弱信號特征的提取。高速列車轉向架故障振動信號集中在15 Hz以下，選用 db2進行 4層小波包分解，采用自適應閾值法對樣本信號進行消噪預處理。

（2）GGD擬合邊緣分布

當參數(shù)蛻化率分別為90%～10%時，使用GGD分別對車體前部橫向加速度通道信號進行擬合，車輛正常時車體前部橫向加速度通道信號的分布圖以及使用 GGD擬合的結果如圖2所示。

圖2 車輛正常時振動信號分布直方圖和 GGD擬合結果

由圖2可知，使用 GGD對信號邊緣分布進行擬合時，擬合效果較好。

（3）Copula函數(shù)構建聯(lián)合分布

使用Gaussian Copula函數(shù)分別計算得到9種蛻化信號與車輛正常時信號的聯(lián)合概率密度函數(shù)。提取聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值作為特征進行分析，得到不同蛻化率下的信號與車輛正常信號的聯(lián)合概率密度函數(shù)均值的箱形圖如圖3所示。

圖3 聯(lián)合概率密度函數(shù)均值隨蛻化率變化箱形圖

由圖3可知，在不同的蛻化率下，列車信號與車輛正常時信號的聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值分布區(qū)間不同，隨著蛻化率的改變呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化。

對60個樣本的特征取均值，使用 3次樣條插值法擬合該曲線并對車輛正常時的特征值進行估計，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值隨蛻化率的變化曲線如圖4所示。

對應蛻化率從90%～10%，只能得到9個原始數(shù)據(jù)點，最后一個坐標點的值只能通過估計得到。3次樣條插值因具有良好的平滑性和數(shù)學特征而得到廣泛應用[11]，本文采用 3次樣條插值法對曲線進行擬合并對最后一點的值進行估計。由圖4可知，使用 3次樣條插值法進行擬合效果較好。

圖4 聯(lián)合概率密度函數(shù)均值隨蛻化率變化曲線

3.3 蛻化率估計結果

在實際應用中，當參數(shù)蛻化率低于 60%時，很難保證該彈性部件安全可靠地工作，因此，對蛻化率低于60%的信號進行蛻化率估計無實際意義[4]，故本文選取參數(shù)蛻化率在90%～60%下的信號進行蛻化率估計。

使用Gaussian Copula函數(shù)構建蛻化率待估計信號與車輛正常信號間的聯(lián)合分布函數(shù)，提取聯(lián)合概率密度函數(shù)均值作為特征，使用與其最接近的特征值對應的蛻化率作為估計的結果。為減小樣本差異造成的影響，取5次實驗得到的特征均值進行參數(shù)蛻化率估計，得到車體前部、中部以及車體后部橫向加速度通道的估計結果如表1所示。

表1 車體橫向加速度通道蛻化率估計結果

由表1可知，對彈性部件在實際蛻化率為90%～60%的信號，使用本文所提的參數(shù)蛻化率估計方法，在車體前部、中部、后部 3個橫向加速度通道上的蛻化率估計結果與實際蛻化率之間的誤差均在范圍內(nèi)，說明了所提方法的有效性。

4 結束語

針對高速列車在運行過程中機械磨損導致的轉向架抗蛇行減振器參數(shù)蛻化，提出了一種基于 Copula函數(shù)的抗蛇行減振器參數(shù)蛻化率估計方法。彌補了傳統(tǒng)分析中只將彈性部件分為正常和失效兩種工作狀態(tài)的不足。通過對不同參數(shù)蛻化率下的信號進行小波包濾波，并使用GGD擬合信號的邊緣分布，最后通過Gaussian Copula函數(shù)構建參數(shù)蛻化信號與車輛正常信號的聯(lián)合分布，提取聯(lián)合概率密度函數(shù)均值分析演變規(guī)律并進行參數(shù)蛻化率估計。對車體前部、中部、后部橫向加速度通道信號的實驗結果表明，實驗誤差均在范圍內(nèi)，說明了本文所提方法對高速列車轉向架抗蛇行減振器參數(shù)蛻化分析的有效性。

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圖4 監(jiān)控端顯示界面

表1 WiFi、4G、3G下系統(tǒng)測試結果

4 結論

移動互聯(lián)網(wǎng)時代的到來為車載視頻智能監(jiān)控系統(tǒng)在智能交通領域的發(fā)展升級帶來了新的機遇。針對傳統(tǒng)車載監(jiān)控系統(tǒng)存在的高清實時性能較差、網(wǎng)絡資源利用率低的問題，本文提出一種基于 Android平臺的車載視頻智能監(jiān)控解決方案，采用 P2P和 C/S混合網(wǎng)絡架構，并利用多線程分別解決視頻的接收、解碼，通過緩沖機制解決視頻卡頓問題。經(jīng)過實驗測試驗證，本系統(tǒng)能適應不同網(wǎng)絡條件，能實現(xiàn)以較滿意的網(wǎng)絡資源利用率和視頻監(jiān)控質(zhì)量對車輛進行實時監(jiān)控。

參考文獻

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（收稿日期：2016-01-18）

作者簡介：

王浩(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：通信與信息處理。

韓敏(1959-)，女，博士，教授，主要研究方向：智能技術及優(yōu)化算法等。

董杰(1981-)，男，博士，副教授，主要研究方向：通信與信息處理。

Evaluating degeneration ratio of train damper using Copula function

Yan Yunhua1，Lv Qianyong2，Qin Na2
(1.Changzhou Institute of Mechatronic Technology，Changzhou 213164，China；2.School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

To evaluate the mechanical wear degree of key component of high-speed train bogie,an approach using copula function to evaluate damping degeneration ratio of yaw damper is proposed in the paper.Vibration signals of a certain high-speed train are obtained under different degeneration ratios.The vibration signal is decomposed by wavelet packet filters first.The marginal distribution function of the signal is fitted by generalized Gaussian distribution.The joint probability distribution between degenerate signal and the normal signal is computed by Gaussian Copula function.The mean of joint probability density function is extracted as the feature and the degeneration ration of target signal is evaluated.The vibration signals of different parameter degeneration ratio of high-speed train bogie yaw damper are used to do experiments using the proposed method and compared with the real degeneration ratio.Experiment results shows the error is within negative 3 percentages to 3 percentages at the speed of 200km/h,which verifies the effectiveness of the proposed degeneration ratio evaluation method.

high-speed train；Copula function；degeneration ratio evaluation；joint probability density function

TP391

：ADOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.06.034

顏云華，呂乾勇，秦娜.基于 Copula函數(shù)的列車減振器蛻化率估計[J].電子技術應用，2016，42(6)：124-127.

英文引用格式：Yan Yunhua，Lv Qianyong，Qin Na.Evaluating degeneration ratio of train damper using Copula function[J].Application of Electronic Technique，2016，42(6)：124-127.

2015-10-26)

顏云華（1970-），男，副教授，主要研究方向：電子信息及信息處理。

呂乾勇（1992-），通信作者，男，碩士，主要研究方向：智能信息處理，E-mail：yake101@126.com。

秦娜（1978-），女，博士，主要研究方向：高速列車服役狀態(tài)、模式識別等。

國家自然科學基金重點資助項目（61134002）