黃敢基，王中興，劉新和

(廣西大學　數(shù)學與信息科學學院，廣西　南寧　530004)

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在大學公共數(shù)學課程中融入數(shù)學文化教育探索

黃敢基，王中興，劉新和

(廣西大學數(shù)學與信息科學學院，廣西南寧530004)

文章首先討論了在大學公共數(shù)學課程中融入數(shù)學文化教育的必要性，其次陳述了數(shù)學文化教育對養(yǎng)成大學生良好人文素質(zhì)的重要影響，最后對開展數(shù)學文化教育的可行性、主要措施及應注意的問題進行了探討。

數(shù)學文化；大學公共數(shù)學；素質(zhì)教育

早在1980年，美國學者懷爾德發(fā)表了名為《Mathematics as a cultura1 system》一書，首次提出了“數(shù)學文化”的概念[1]，由此在國內(nèi)外掀起了對數(shù)學文化進行討論和研究的熱潮。在2005年的大學數(shù)學課程報告論壇上，我國的李大潛院士就曾指出: “數(shù)學是一種先進的文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進程中起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位[2]?！币灿斜姸嗟膶W者給出了數(shù)學文化的定義，如黃秦安先生對數(shù)學文化的理解為：“以數(shù)學科學為核心, 以數(shù)學的思想、精神、方法、內(nèi)容等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的一個具有特定功能的動態(tài)系統(tǒng)[3]。”而顧沛老師則對數(shù)學文化作了更為詳細的闡述：數(shù)學文化是指數(shù)學思想、精神、方法、觀點，以及他們的形成和發(fā)展。更廣泛地說，除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系等等[4]。盡管對數(shù)學文化的定義不盡相同，但將數(shù)學作為一種文化已成為當下廣大數(shù)學教育者的共識。

一、大學公共數(shù)學中確立數(shù)學文化教育觀念的必要性

大學公共數(shù)學是高校重要的基礎(chǔ)課，主要包括《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》三門主干課程，具有內(nèi)容豐富、選課人數(shù)多、授課時間長的特點。目前，在許多高校的公共數(shù)學課程教學中，大多數(shù)的任課教師只是重視向?qū)W生講授數(shù)學理論和方法，以教會學生做題和通過考試為目的，卻忽視了蘊含在理論和方法背后的數(shù)學文化內(nèi)涵，沒有將數(shù)學所體現(xiàn)出的美學和人文價值呈現(xiàn)給學生。究其原因，一是對數(shù)學文化教育的重要性認識不到位，認為在大學公共數(shù)學教育中開展數(shù)學文化教育可有可無；二是在應試教育的制度下，許多教師為了按時完成教學計劃，確保學生順利通過考試，無暇顧及數(shù)學文化的介紹和融合，而代之以大量習題的操練和老師不厭其煩的解評；三是雖然認識到數(shù)學文化教育的重要性，但開展數(shù)學文化教育的方式方法不當，達不到應有的效果；四是有些教師本身數(shù)學文化修養(yǎng)不高，從而無從談起在教學中開展數(shù)學文化教育。

數(shù)學文化教育的普遍缺失，照本宣科式的教學大行其道，學生在學習過程中只是記住了公式、定理和例題，看不到這些理論背后所蘊含的背景、概念和方法形成和發(fā)展的過程以及思想。這無疑使數(shù)學在學生眼中成了無源之水、無本之木，提不起學習的興趣，從而給數(shù)學留下了枯燥乏味、無用難學的烙印，其直接的后果是大學公共數(shù)學各科及格率普遍較低，嚴重影響到后繼專業(yè)課程的深入學習。

眾所周知，數(shù)學教育的最終目的是為實現(xiàn)素質(zhì)教育服務(wù)，而素質(zhì)教育離不開數(shù)學文化教育。當代大學生作為人類歷史文化傳承和發(fā)揚的主要群體，培養(yǎng)和提高大學生數(shù)學文化素質(zhì)，造就其開拓進取、務(wù)實創(chuàng)新的科學精神和良好品格，不僅適應時代發(fā)展，也有助于大學生實現(xiàn)自身價值。因此，有必要在大學公共數(shù)學課堂教學中融入數(shù)學文化教育，使學生了解數(shù)學的內(nèi)涵、本質(zhì)和價值，進而有助于學生數(shù)學技能和人文素質(zhì)的養(yǎng)成。

二、數(shù)學文化對實施大學生素質(zhì)教育的重要性

在大學公共數(shù)學課中開展數(shù)學文化的教育，不僅可以活躍課堂氣氛，還原本該可以鮮活生動的數(shù)學課，而且能給學生以啟迪和熏陶，培養(yǎng)學生良好的素質(zhì)。具體來說，數(shù)學文化教育對促進大學生素質(zhì)教育的有效實施有以下幾方面重要的作用。

1.傳承人類文明、樹立愛國主義精神

數(shù)學文化是人類文明的重要組成部分，學生通過學習數(shù)學文化，了解蘊含在概念、定理背后的歷史文化故事和數(shù)學思想，其個人的思想和品格自然在潛移默化中受到熏陶、感染和升華。如在微積分中引入定積分的概念時，向?qū)W生講授求曲邊梯形面積所采用分割—近似—求和—取極限的方法后，指出其背后蘊含的思想與《周易》的《易·升》卦中所說的: “君子以慎德，積小以成高大”無異，由此引導學生樹立起高尚的品德。又如在講到極限概念時，可以介紹我國古代數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”。而在線性代數(shù)中講到線性方程組時，可以和學生說宋元時期我國的數(shù)學家宋世杰便創(chuàng)立了“四元術(shù)”成功求解了四元線性方程組[5]，由此激發(fā)大學生的民族自豪感和愛國主義精神。所以，數(shù)學文化教育不僅豐富了現(xiàn)有的數(shù)學教育方式方法，更是傳承和發(fā)展人類文明和數(shù)學科學的一種重要途徑。

2.培養(yǎng)學生學會用辯證思想看問題

大學數(shù)學中蘊含著豐富的哲學思想。例如微積分中連續(xù)與間斷的概念體現(xiàn)的是哲學中對立與統(tǒng)一的思想。極大極小值和最大最小值體現(xiàn)的是哲學中局部和整體的想想。在引入定積分概念時講解求曲邊梯形面積的例子中，求小曲邊梯形面積時以直線代替曲線，再取極限無限細分消除誤差，體現(xiàn)了直線和曲線的對立與統(tǒng)一；對曲邊梯形進行有限分割和求和是曲邊梯形面積發(fā)生量變的過程，而通過取極限后對曲邊梯形實現(xiàn)無限分割并由此得到曲邊梯形面積的真實值則是量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化；而不直接求曲邊梯形面積轉(zhuǎn)為先求N個小矩形面積，再由這N個矩形面積利用極限求出原來曲邊梯形面積，這一過程體現(xiàn)了哲學中的否定之否定的思想。另外，在講授極限概念時，由數(shù)列極限再到函數(shù)極限、講級數(shù)時由常數(shù)項級數(shù)到函數(shù)項級數(shù)，均體現(xiàn)了由特殊到普遍的哲學思想。因此，在教學過程中，教師除了講解數(shù)學理論和方法之外，如能引導學生一起探索和挖掘蘊含在數(shù)學理論和方法中的思想文化，將有助于學生養(yǎng)成用辯證思想思考和解決問題的好習慣。

3.培養(yǎng)學生對美的鑒賞能力

古希臘的數(shù)學家普洛克拉斯說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！庇鴶?shù)學家羅素則認為：“數(shù)學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美……這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美境地”[6]。數(shù)學的美隨處可見，表現(xiàn)的形態(tài)有公式或圖形的結(jié)構(gòu)美、簡潔美、對稱美或結(jié)論的內(nèi)涵美等等。如高等數(shù)學中的格林公式和高斯公式，前者建立了平面上閉區(qū)域的二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系，后者建立了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面積分的關(guān)系，這兩條公式展現(xiàn)了數(shù)學公式結(jié)構(gòu)上的奇異美。而公式對稱則給人以強烈的勵志作用，充分體現(xiàn)了數(shù)學的內(nèi)涵美。此外，心形線、分形雪花曲線等數(shù)學圖形無不給人以對稱、和諧甚至神秘的美感。教師在教學中如能善于引導學生發(fā)現(xiàn)和感悟數(shù)學的美，這將有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣以及對美的鑒賞能力。

4.傳播數(shù)學價值觀、消除數(shù)學無用論

時至今日，高等教育已由最初的精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)變，因此，培養(yǎng)適應社會需求的應用型人才成為眾多高校的辦學目標。大學公共數(shù)學作為眾多專業(yè)課的基礎(chǔ)課，對培養(yǎng)應用型人才有著不可或缺的作用。任何學科的產(chǎn)生和發(fā)展都來源于生活，可以說，一部數(shù)學史可以從側(cè)面揭示人類文明的發(fā)展史。所以，在數(shù)學課程中開展數(shù)學文化教育，能使學生了解數(shù)學理論和方法形成的背景和發(fā)展的歷程，明白數(shù)學學科在人類社會發(fā)展中的重要地位和應用價值，消除數(shù)學無用論的觀念，從而激發(fā)學習數(shù)學的積極性和主動性，為提高其自身的綜合應用能力打下堅實的基礎(chǔ)。

5.培養(yǎng)學生頑強拼博、團結(jié)協(xié)作的精神

在大學數(shù)學教材中，許多概念和定理都以數(shù)學家的名字命名，這自然引起學生的好奇心，教師可以適時介紹這些概念或定理形成的歷史典故及數(shù)學家的故事。如講解歐拉公式時可向?qū)W生簡單介紹偉大的數(shù)學家歐拉的生平：歐拉出生于瑞士，13歲讀大學，16歲便獲得了碩士學位，在28歲和56歲時雙眼不幸先后失明。雖然遭遇不幸，但歐拉頑強不屈，直到去世的那一天還在和同事討論天王星軌道的計算問題，其一生發(fā)表論文多達886篇，另有著作47部。如講到牛頓-萊布尼茲公式時，可以介紹這兩位數(shù)學家的生平和他們獨立創(chuàng)立微積分的故事。而講到洛必達法則時，介紹洛必達和約翰·伯努利的故事，讓學生清楚洛必達法則其實是后者發(fā)明的，但其同意洛必達將該結(jié)果收錄在《無窮小分析》一書中出版，而后世就習慣將該結(jié)果稱為洛必達法則。通過在教學過程中介紹一些偉大數(shù)學家的奮斗歷史和軼事趣聞，能喚起學生的奮斗精神，有助于養(yǎng)成學生不畏艱難、勇于競爭、善于協(xié)作的良好品質(zhì)。

三、開展數(shù)學文化教育的可行性、措施及建議

1.可行性分析

首先，自把數(shù)學看作一種文化的觀點提出以來，就吸引了國內(nèi)外眾多的學者對數(shù)學文化進行深入的研究，也涌現(xiàn)了許多與數(shù)學文化有關(guān)的著作。如美國學者M·克萊因所著的《古今數(shù)學思想》、鄧納姆的《數(shù)學那些事兒：思想、發(fā)現(xiàn)、人物和歷史》、丘成桐等人編著的《數(shù)學與人文》等。另外，國內(nèi)也有眾多學者如鄧東皋、鄭毓信、顧沛等人都編著出版了與數(shù)學文化相關(guān)的著作。這些優(yōu)秀的著作為開展數(shù)學文化教育提供了豐富的資料來源。其次，現(xiàn)在國內(nèi)許多高校的多媒體教學設(shè)施都已普及。利用計算機多媒體教學，一是可以節(jié)省傳統(tǒng)黑板的板書時間，解決了完成教學任務(wù)與開展數(shù)學文化教育需占用課時之間的矛盾；二是利用多媒體技術(shù)，可以將數(shù)學的美通過圖形、動畫等形式直觀展示出來；三是利用多媒體的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，可以將數(shù)學文化的史料通過在線查閱、再以圖像、聲音、視頻等形式呈現(xiàn)給學生。可以說，多媒體技術(shù)的發(fā)展普及為數(shù)學文化教育的開展提供了方便有效的途徑。

2.主要的措施

開展數(shù)學文化教育一般可以通過開設(shè)《數(shù)學文化》選修課或課堂穿插介紹的方式進行?？紤]到目前各高校普遍存在招生人數(shù)多、學生基礎(chǔ)參差不齊，而開設(shè)《數(shù)學文化》選修課存在課時少、受眾人數(shù)少的情況，本文提倡在大學公共數(shù)學課中融入數(shù)學文化教育，同時輔助以把數(shù)學文化的收集整理、閱讀作為課外作業(yè)的形式。如前所述，在課堂融入數(shù)學文化教育，可以豐富課堂內(nèi)容、活躍氣氛、有效提高教學效果。而讓學生親自動手收集和閱讀數(shù)學史料，不僅可以培養(yǎng)學生查閱、整理加工文獻的能力，而且能使學生對所學數(shù)學知識以及數(shù)學學科發(fā)展歷史上的著名典故和數(shù)學家忠于科學、努力奮斗的故事印象深刻，并以偉大數(shù)學家為榜樣，樹立起嚴謹求實、不畏艱苦、勇于探索創(chuàng)新的科學精神。

3.幾點建議

要有效開展數(shù)學文化教育，筆者認為，有以下幾個方面的工作需要努力。一是數(shù)學文化作為大學生文化素質(zhì)教育的一個重要組成部分，學校相關(guān)部門應給予重視和支持，為數(shù)學文化教育的開展和傳播創(chuàng)造必要的軟件和硬件條件；二是育人需先育己，公共數(shù)學任課教師應堅持不斷學習數(shù)學文化、熟悉與授課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學史料，熟練掌握多媒體信息技術(shù)，善于在日常工作和生活中收集整理數(shù)學文化資料，不斷提高自身的數(shù)學文化修養(yǎng)，為更好地傳播數(shù)學文化打下堅實的基礎(chǔ)；三是進行數(shù)學文化教育需遵循適時、適度原則。要與教學內(nèi)容相結(jié)合，根據(jù)教學進度，適時適量地介紹與教學內(nèi)容相關(guān)的典故和文化。數(shù)學文化資料的選擇既不要超出學生的認知水平，也不宜太多，否則會造成本末倒置、占用太多課時的尷尬情況；四是如果有條件，可以對現(xiàn)有數(shù)學教材進行改革，組織有經(jīng)驗的教師編寫融合有數(shù)學文化元素的大學公共數(shù)學新教材，這將更有利于數(shù)學文化教育工作的開展和普及。

四、結(jié)語

總而言之，在大學公共數(shù)學課中融入數(shù)學文化教育，將數(shù)學科學與人文學科有效融合，使學生了解所學的數(shù)學理論知識的起源與發(fā)展，了解蘊含在公式定理背后的數(shù)學文化和思想，不僅可增加數(shù)學課堂的趣味性、培養(yǎng)學生學習的興趣，而且能更好地培養(yǎng)學生的科學精神和實踐創(chuàng)新能力，為實現(xiàn)全面素質(zhì)教育作出貢獻。

(責任編輯：王金明)

[1]曾艷妮，徐勇. 數(shù)學文化對大學數(shù)學教育的意義和作用 [J]. 湖北經(jīng)濟學院學報 (人文社會科學版), 2016, 13 (1): 206-207.

[2]李大潛．將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程 [C]．大學數(shù)學課程報告論壇2005論文集. 北京: 高等教育出版社, 2006: 15-19.

[3]黃秦安. 論數(shù)學文化的本質(zhì)、功能及其在人類文化變革中的角色 [J]. 陜西師范大學學報 (哲學社會科學版) , 1993, 22 (2): 52-59.

[4]顧沛. 數(shù)學文化[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008: 1-2.

[5]任繼愈.中國科學技術(shù)典籍通匯(數(shù)學卷一) [M]. 鄭州: 河南教育出版社, 1993: 1205.

[6]鄧東皋，孫小禮，張祖貴. 數(shù)學與文化 [M].北京: 北京大學出版社, 1999: 40.

Exploration on the Integration of Mathematical Culture into College Public Mathematics Courses

HUANG Gan-ji, WANG Zhong-Xing, LIU Xin-he

(College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China)

This paper first discusses the necessity of the integration of mathematical culture into college public mathematics courses, then the important of mathematical culture in the development of students' humanistic quality are presented. Finally, the feasibility, main measures and the problems needing attention of implementing mathematical culture education are discussed.

mathematical culture;college public mathematics;quality education

G642.0

A

1671-9719(2016)5-0048-03

黃敢基 (1972-)，男，廣西欽州人，副教授，博士，研究方向為概率統(tǒng)計、系統(tǒng)控制。

2016-02-18

2016-03-06

廣西高等教育本科教學改革工程項目“適應社會需要彰顯專業(yè)特色，構(gòu)建大學公共數(shù)學教學新體系的探索與實踐”(2015JGA134);新世紀廣西高等教育教改工程項目“優(yōu)化高等數(shù)學課程教學內(nèi)容、提高教學實效性的研究與實踐” (2011JGA001)。