The analysis of mechanical performance and structural on the radial permanent magnet bearings of the flywheel energy storage

湯雙清1,2，周東偉1,2，李慶東1，胡蘭蘭1

TANG Shuang-qing1,2, ZHOU Dong-wei1,2, LI Qing-dong1, HU Lan-lan1

（1.三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院，宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，宜昌 443002）

?

飛輪儲能系統(tǒng)徑向永磁軸承力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)分析

The analysis of mechanical performance and structural on the radial permanent magnet bearings of the flywheel energy storage

湯雙清1,2，周東偉1,2，李慶東1，胡蘭蘭1

TANG Shuang-qing1,2, ZHOU Dong-wei1,2, LI Qing-dong1, HU Lan-lan1

（1.三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院，宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，宜昌 443002）

摘 要：針對國家自然基金飛輪儲能系統(tǒng)中徑向永磁軸承的設(shè)計問題，根據(jù)軸承的拓撲結(jié)構(gòu)討論了軸承的類別。建立等效電流模型，推導(dǎo)出了軸承外圈永磁體軸線磁感應(yīng)強度解析式，并結(jié)合有限元分析的結(jié)論推導(dǎo)出了軸承徑向力的表達式。定義了徑向力密度作為衡量軸承性能優(yōu)劣的標準，并討論了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響。對飛輪儲能系統(tǒng)徑向永磁軸承的設(shè)計有實際的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：拓撲結(jié)構(gòu)；等效電流模型；徑向力；徑向力密度；結(jié)構(gòu)參數(shù)

0 引言

最早的飛輪可以追溯到19世紀的瓦特蒸汽機時代，主要用來保持機器的平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和科學(xué)工作者研究的不斷深入，飛輪儲能技術(shù)得到了長足的進步，作為一種使能技術(shù)目前已在包括航空航天、電動汽車和某些固定應(yīng)用領(lǐng)域進入實踐應(yīng)用。綜合來說，目前的飛輪儲能系統(tǒng)主要用在兩個方面：一是作為儲能用的，如衛(wèi)星和空間站的電源，車輛的動力裝置，各種設(shè)備（計算機、醫(yī)療設(shè)備等）的不間斷電源（UPS）：一是作為峰值動力要求用的，如分布式發(fā)電系統(tǒng)中電網(wǎng)電力的波動調(diào)節(jié)。磁懸浮軸承是飛輪儲能系統(tǒng)重要的組成部分，其利用可控磁場提供無軸承支撐，使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮于空間并且使轉(zhuǎn)子和定子之間沒有機械接觸。永磁軸承具有工作可靠、轉(zhuǎn)速高、無磨損、能好小等顯著優(yōu)點成為磁懸浮軸承研究的重點。在飛輪儲能系統(tǒng)中如何優(yōu)化設(shè)計永磁軸承的結(jié)構(gòu)尺寸，以達到節(jié)省材料的目的非常重要。文獻[1]分別用等效磁荷、等效電流理論推導(dǎo)了永磁體在空間的磁場分布解析表達式，并采用了Maxwell應(yīng)力張量和虛功原理求出了磁力的解析式。文獻[2]分別采用了靜磁路法、等效磁荷發(fā)、動態(tài)磁路法對徑向永磁軸承的承載力和剛度推導(dǎo)出了解析式，并對三種方法的優(yōu)劣進行了對比分析。文獻[3～6]也分別推導(dǎo)了徑向永磁軸承的承載力和剛度的解析式，并分析了軸承結(jié)構(gòu)尺寸對其性能的影響，對結(jié)構(gòu)提出了優(yōu)化。

本文采用分子電流學(xué)說的理論和有限元方法推導(dǎo)出了飛輪儲能系統(tǒng)中徑向永磁軸承徑向力的近似解析表達式，并分析了軸承結(jié)構(gòu)尺寸對其力學(xué)性能的影響。

1 永磁軸承的拓撲結(jié)構(gòu)分析

永磁軸承是由兩個按一定方向充磁的永磁體組合而成的，根據(jù)兩個永磁體充磁方向和位置的不同而產(chǎn)生作用力的類型可分為吸力軸承、斥力軸承和向心軸承。圖1永磁軸承永磁體拓撲結(jié)構(gòu)圖表示了空間中永磁軸承兩個永磁體磁化方向和位置之間的關(guān)系。J1，J2表示永磁體磁化方向，β1，β2表示永磁體磁化方向與水平方向的夾角，θ表示永磁軸承的兩個永磁體截面中心連線與水平方向的夾角。

圖1 永磁軸承永磁體拓撲結(jié)構(gòu)圖

圖2 永磁軸承永磁體相對位置圖

表1　永磁體磁化方向的組合表

表2　=0時永磁軸承類別情況表

表2　=0時永磁軸承類別情況表

序號　1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8類別　徑吸　向心　徑斥　向心　向心　徑斥　向心徑吸序號　9　 10　 11　 12　 13　 14　 15　 16類別　徑斥　向心　徑吸　向心　向心　徑吸　向心徑斥

表3　時永磁軸承類別情況表

2 徑向永磁軸承的磁力計算

2.1 磁感應(yīng)強度的計算

徑向永磁軸承是飛輪儲能系統(tǒng)的重要組成部分，主要用來承載轉(zhuǎn)子的徑向載荷，使轉(zhuǎn)子懸浮于空間，避免機械接觸。 永磁軸承中永磁體的磁化方向?qū)S承的承載力和剛度不產(chǎn)生影響，故選擇圖2(a)所示結(jié)構(gòu)的徑向永磁軸承作為分析對象是可以的。圖3所示為徑向永磁軸承在空間中的位置和徑向永磁軸承的結(jié)構(gòu)尺寸。P(x0,y0,z0)，Q(x,y,z)分別為徑向永磁軸承外內(nèi)圈永磁體上的任意一點。

圖3　永磁軸承空間位置圖

文獻[1]根據(jù)等效電流模型，結(jié)合畢奧—薩伐爾定律，推導(dǎo)出了永磁體周圍介質(zhì)的磁感應(yīng)強度公式：

式中：B表示磁感應(yīng)強度；

μ0表示真空磁導(dǎo)率；

Jm表示永磁體的體電流密度；

Jms表示永磁體的面電流密度；

R表示源點到場點的矢徑，R表示源點到場點的距離；

V表示永磁體的體積，S表示永磁體邊界面。

在均勻磁化的磁體內(nèi)部，圓電流相互抵消，使得Jm=0。但是在永磁體邊界上不能抵消，存在面電流Jms。其面電流密度與磁化強度的關(guān)系：

式中：

M表示永磁體的磁化強度；

n表示磁體邊界的外法向單位矢量。

綜合上述分析，式(1)可表示為：

在所研究的飛輪儲能系統(tǒng)中，徑向永磁軸承的外圈永磁體是過盈配合裝配在真空容器上的，轉(zhuǎn)子軸和軸承內(nèi)圈永磁體配合裝配在一起。根據(jù)牛頓第三定律，物體的作用是相互的。徑向永磁軸承內(nèi)外圈的永磁體將受到大小相等，方向相反的作用力。考慮到外圈永磁體是固定的，本文主要研究內(nèi)圈永磁體在外圈永磁體產(chǎn)生的磁場空間中受到的徑向磁力。

根據(jù)等效電流模型，外圈永磁體產(chǎn)生的磁場可以看成是其圓柱面1和2分別產(chǎn)生的磁場的矢量疊加。即：

結(jié)合式(3)，圓柱表面1的磁感應(yīng)強度：

根據(jù)式(7)可推導(dǎo)出圓柱面1沿z軸方向，即P點坐標為(0,0,z)時，磁感應(yīng)強度的表達式為：

同理，可以推導(dǎo)出圓柱面2沿z軸方向上的磁感應(yīng)強度解析式可表示為：

所以，徑向永磁軸承外圈永磁體在z軸方向上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度表示為：

2.2 軸承磁力的計算

根據(jù)分子電流學(xué)說，均勻充磁的永磁體的磁場可以看成是分布在圓周表面的分子電流產(chǎn)生的。故可以將內(nèi)圈永磁體的面電流看成是無數(shù)圈沿圓周方向的電流組合而成。而外圈永磁體對內(nèi)圈永磁體的磁力求解，可轉(zhuǎn)化成圓環(huán)導(dǎo)電線圈在點磁荷在空間產(chǎn)生的磁場中所受到的磁力的求解?？臻g中導(dǎo)線受到的磁力計算公式為：

式中：f表示導(dǎo)線受到的磁力；

L表示載流導(dǎo)線的長度；

I表示載流導(dǎo)線中的電流大小。

徑向永磁軸承的永磁體1在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可分解成在xoy平面內(nèi)的分量Br和沿z軸的分量B'z。則根據(jù)式(11)可知，分量Br對導(dǎo)線產(chǎn)生的磁力為徑向永磁軸承的軸向力，分量B'z對導(dǎo)線產(chǎn)生的磁力為徑向永磁軸承的徑向力。故永磁軸承徑向力可表示為：

在xoy平面或者平行于xoy平面的任意一點位置，軸承永磁體1在該點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在z方向的分量B'z可能是不相同的，但在同一圓周上的磁感應(yīng)強度的大小是相等的。故軸承永磁體的圓柱表面3上的磁感應(yīng)強度大小是相等的，同理圓柱表面4上的磁感應(yīng)強度大小也是相等的。

圖4所示為通過ANSYS軟件，對結(jié)構(gòu)尺寸為，R1= 2 0 m m，R2= 1 0 m m，h = 8 m m物理參數(shù)為Hc=400KA/m,Br=540mT,μr=1.18的圓環(huán)形永磁體求解得出的磁感應(yīng)強度沿x軸方向分布圖。通過此圖可知，x軸方向（即徑向方向）在原點出的磁感應(yīng)強度是最小的，故用原點處的磁感應(yīng)強度代表圓柱表面3和4上的磁感應(yīng)強度上來計算3、4表面上的磁力是滿足要求的。式(12)可表示成：

圖4　圓環(huán)形永磁體x軸磁感應(yīng)強度分布圖

對永磁軸承內(nèi)圈永磁體的圓柱表面3，設(shè)環(huán)路內(nèi)電流強度為I3，則在與平面xoy平行的任一平面上的面電流Jms和電流I3的關(guān)系為：

根據(jù)安培定律，圓柱表面3某點處的電流元I.dl受到磁場的徑向作用力為：

γ為電流元對應(yīng)的圓心角。

所以，圓柱面3任一橫截面（平行于xoy平面）的圓環(huán)載流導(dǎo)線受到的徑向力為：

聯(lián)合式(14)，對式(17)積分可得：

同理，可以求出內(nèi)圈永磁體圓柱面4任一橫截面（平行于xoy平面）的圓環(huán)載流導(dǎo)線受到的徑向力為：

所以，徑向永磁軸承內(nèi)圈永磁體任一橫截面受到的徑向力為：

假若徑向永磁體內(nèi)圈在軸向產(chǎn)生λ的軸向位移，則可求出此時徑向永磁軸承的徑向力：

故當(dāng)徑向永磁軸承的內(nèi)外圈處于初始位置，即λ=0 =0時，根據(jù)式(21)求出徑向永磁軸承的徑向力計算式為：

3 徑向永磁軸承結(jié)構(gòu)分析

對于給定要求的徑向永磁軸承在滿足徑向力要求的前提下，應(yīng)該使所用的永磁材料的體積最小，以達到節(jié)約材料和減小成本。特別是在飛輪儲能系統(tǒng)中，由于技術(shù)的限制飛輪儲能系統(tǒng)的小型化較難實現(xiàn)或者是實現(xiàn)后成本很大，故減少軸承材料的使用是非常有必要的。定義徑向力密度作為衡量徑向永磁軸承性能優(yōu)劣的標準。徑向力密度指徑向永磁軸承的徑向力與軸承體積的比值，記做χ，即：

根據(jù)式(23)可知，在實際的永磁軸承的設(shè)計時，滿足設(shè)計要求的前提下應(yīng)使x的值越大越好。x的值越大說明永磁來料的利用率越大。假設(shè)徑向永磁軸承的內(nèi)外圈永磁體的相對位移為零，選定永磁體的物理參數(shù)為Hc=400kA/m，Br=540mT，μr=1.18。圖5表示結(jié)構(gòu)參數(shù)R2=30，R3=20，R4=10，h=10時，徑向力密度與圓柱半徑R1的關(guān)系。圖6表示結(jié)構(gòu)參數(shù)R1=40，R3=20，R4=10，h=10時，徑向力密度與圓柱半徑R2的關(guān)系。圖7表示結(jié)構(gòu)參數(shù)R1=40，R2=30，R4=10，h=10時，徑向力密度與圓柱半徑R3的關(guān)系。圖8表示結(jié)構(gòu)參數(shù)R1=40，R2=30，R4=40，h=10時，徑向力密度與圓柱半徑R4的關(guān)系。圖6表示結(jié)構(gòu)參數(shù)R1=40，R2=30，R3=20，R4=10時，徑向力密度與圓柱半徑h的關(guān)系。

圖5　R1與徑向力密度關(guān)系圖

圖6　R2與徑向力密度關(guān)系圖

圖7　R3與徑向力密度關(guān)

圖8　R4與徑向力密度關(guān)系圖

圖9　h與徑向力密度關(guān)系圖

根據(jù)圖5可知，R1的值越大徑向力密度也增大。但當(dāng)R1的值增大到某一值時，徑向力密度的基本不變。若在增大R1的值，徑向力密度會減小。根據(jù)圖6可知，R2的值越大徑向力密度越小，當(dāng)R2達到某一值時徑向力密度的減小得越快。根據(jù)圖7可知，徑向力密度的值隨R3的增大而減小，而且兩者之間有較好的線性關(guān)系。根據(jù)圖7可知，徑向力密度的值隨R4的增大而增大，當(dāng)R4增大到某值后徑向力密度增大得越快。由圖9可知，永磁軸承的軸向尺寸越大徑向力密度的值越大。

4 結(jié)論

針對國家自然基金項目中飛輪儲能系統(tǒng)的徑向永磁軸承設(shè)計的主要問題，對其拓撲結(jié)構(gòu)、承載能力、結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了研究，結(jié)論如下：

1）根據(jù)建立的幾何模型，討論了軸承兩個永磁體的不同磁化方向和不同的相對位置時軸承的分類，并將軸承分為吸力、斥力、向心軸承；

2）根據(jù)等效電流模型，推導(dǎo)了圓環(huán)形永磁體空間磁感應(yīng)強度的一般計算方法，并進一步推導(dǎo)出了沿圓環(huán)永磁體軸向方向的磁感應(yīng)強度計算公式；

3）建立分子環(huán)流模型，結(jié)合ANSYS分析結(jié)果，用永磁體軸線上的磁感應(yīng)強度代替圓環(huán)永磁體表面上的磁感應(yīng)強度推導(dǎo)出了軸承徑向力的計算方法；

4）定義了徑向力密度作為衡量徑向永磁軸承性能優(yōu)劣的標準；

5）分別討論了永磁軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對徑向力密度的影響情況，可知在軸承的設(shè)計中優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)是十分有必要的。

參考文獻：

[1] 湯雙清.飛輪電池磁懸浮支承系統(tǒng)理論及應(yīng)用研究[D].華中科技大學(xué),2004.

[2] 姚海.永磁軸承力學(xué)特性的研究[D].浙江工業(yè)大學(xué),2004.

[3] 楊志軼,趙韓,田杰,楊紅.采用有限元法分析徑向永磁軸承的力學(xué)特性[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2001,04:477-481.

[4] 曹操.磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的動態(tài)特性研究[D].武漢理工大學(xué),2011.

[5] 張海波,楊昌茂,段建華.徑向永磁偏置磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子模態(tài)分析[J].機械制造,2011,03:26-28.

[6] 魏勇,張大衛(wèi),楊志永,吳軍.徑向永磁軸承承載能力數(shù)值分析與設(shè)計[J].機械設(shè)計與研究,2002,06:48-49+52-8.

[7] 徐國勝,鄧三鵬.徑向永磁軸承軸向承載能力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].制造業(yè)自動化,2012,08:111-115.

[8] 賈東方,李文鵬,汪希平,田豐,錢婧.一種徑向永磁軸承設(shè)計與研究[J].機械設(shè)計與研究,2010,02:38-42.

[9] 譚慶昌,劉明潔,孟慧琴,修世超.永磁向心軸承承載能力與剛度的計算[J].摩擦學(xué)學(xué)報,1994,04:337-344.

[10] 茍曉凡,楊勇,鄭曉靜.矩形永磁體磁場分布的解析表達式[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2004,03:271-278.

[11] 徐建成,徐建民.圓環(huán)形永磁片產(chǎn)生的磁場的解析計算及其磁化強弱的檢查[J].有色金屬,2006,04:76-80.

作者簡介：湯雙清（1962 -），男，教授，博士，主要從事磁懸浮飛輪及飛輪儲能技術(shù)等領(lǐng)域和有關(guān)方向的研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目：飛輪電池新型磁懸浮支撐系統(tǒng)轉(zhuǎn)子自歸位機理研究（51175297）

收稿日期：2015-08-10

中圖分類號：TH112

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)01-0066-05