鮑宇，耿乙文（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008）

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6相感應(yīng)電機的內(nèi)模矢量控制系統(tǒng)研究

鮑宇，耿乙文
（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008）

摘要：針對矢量系統(tǒng)中電流環(huán)PI控制器的設(shè)計依賴電機參數(shù)的問題，提出了一種基于內(nèi)模思想的6相感應(yīng)電機新型矢量控制方案。通過分析6相感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計電流內(nèi)環(huán)內(nèi)模控制器，取代傳統(tǒng)的PI控制器，從而提高系統(tǒng)的魯棒性和降低控制器參數(shù)調(diào)節(jié)難度。同時考慮到多相電機定子電流諧波較大的問題，利用空間矢量解耦合成虛擬電壓矢量進行電壓空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）。實驗結(jié)果表明，該控制策略下電機的轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，轉(zhuǎn)矩脈動小，定子電流諧波含量少，能夠滿足調(diào)速系統(tǒng)的性能要求。

關(guān)鍵詞：6相感應(yīng)電機；矢量控制；內(nèi)?？刂?；虛擬電壓矢量

相較于三相調(diào)速系統(tǒng)，多相調(diào)速系統(tǒng)具有可靠性高、轉(zhuǎn)矩脈動小、動靜態(tài)性能好的優(yōu)勢［1-2］。并且多相調(diào)速系統(tǒng)可通過調(diào)整控制策略，在缺相情況下降載繼續(xù)運行［3］。因此，在船舶推進、電動汽車、海上風(fēng)力發(fā)電等大功率、高可靠性要求的場合，多相系統(tǒng)的應(yīng)用日趨廣泛［4］。

矢量控制的目標(biāo)是通過坐標(biāo)變換將轉(zhuǎn)矩電流和磁鏈電流分離，使交流電機能夠像獨立勵磁直流電機一樣控制［5-6］?？刂平Y(jié)構(gòu)一般為雙閉環(huán)PI控制，其中電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機定子電壓由電阻壓降、耦合電壓、反電勢構(gòu)成［7］。由于耦合電壓項的存在，當(dāng)其中一軸上電流給定發(fā)生變化時，另一軸上電流會受其影響，降低系統(tǒng)動態(tài)性能，因此常采用電壓前饋策略消除兩軸電流的耦合。

傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器需要對比例系數(shù)和積分系數(shù)2個參數(shù)進行設(shè)計，計算和調(diào)節(jié)較為復(fù)雜并依賴電機參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)外部發(fā)生擾動時，抗干擾能力較差。內(nèi)?？刂疲↖MC）方法最先由Garcia和Morari提出，對干擾抑制具有結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢，更容易保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性［8-9］。

因此，本文基于內(nèi)模原理設(shè)計了電流環(huán)內(nèi)?？刂破魅〈鷤鹘y(tǒng)的PI控制器，并應(yīng)用到6相感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)中。該控制器僅有1個參數(shù)需要設(shè)計并與模型參數(shù)無關(guān)。并且，在內(nèi)?？刂破髦型ㄟ^添加低通濾波器進一步增強系統(tǒng)的魯棒性，使其能夠克服噪聲和模型失配帶來的影響，適合工程應(yīng)用。

1　電機數(shù)學(xué)模型

本文研究的6相感應(yīng)電機定子部分由2組互差30°三相繞組構(gòu)成，定子繞組采用雙中性點的連接方式，轉(zhuǎn)子部分為籠型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1　6相感應(yīng)電機物理模型Fig.1 Physics model of six phase induction motor

將籠型轉(zhuǎn)子等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。自然坐標(biāo)系下電機定轉(zhuǎn)子電壓方程如下：

式中：us,ur為定轉(zhuǎn)子電壓向量；Rs,Rr為定轉(zhuǎn)子電阻矩陣；is,ir為定轉(zhuǎn)子電流向量；Ψs,Ψr為定轉(zhuǎn)子磁鏈向量；p為微分算子；Lss,Lrr為定轉(zhuǎn)子自感矩陣；Lsr為轉(zhuǎn)子繞組到定子繞組的互感矩陣；Lrs為定子繞組到轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣。

自然坐標(biāo)系下的電機模型是高階、非線性、強耦合的。為了便于控制，需要通過空間矢量解耦變換將6維模型分解成與機電能量轉(zhuǎn)換相關(guān)的(α-β)平面和2個諧波平面（γ-δ），（o1-o2）［10］。經(jīng)過解耦變換，電機的分析與控制可被大大簡化。

解耦變換矩陣T6如下［11］：

將變換矩陣作用于電機的定轉(zhuǎn)子電壓方程可得(α-β)平面電機方程：

利用旋轉(zhuǎn)變換將轉(zhuǎn)子側(cè)變量變換到定子側(cè)靜止坐標(biāo)系中，整理后得電機在(α-β)兩相靜止坐標(biāo)系上的定轉(zhuǎn)子電壓方程：

磁鏈方程：

其中Ls=L1s+M Lr=L1r+M M=3Lms

式中：Ψαs,Ψβs,Ψαr,Ψβr為(α-β)平面定轉(zhuǎn)子磁鏈在α軸和β軸上的分量；iαs,iβs,iαr,iβr為(α-β)平面定轉(zhuǎn)子電流在α軸和β軸上的分量；Lls,Llr為定轉(zhuǎn)子漏感；Lms為定子相間互感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

通過Park變換可將電機模型變化到（d-q）旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下?；谵D(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制是將d軸定向在轉(zhuǎn)子磁鏈上，這樣轉(zhuǎn)子磁鏈的q軸分量為零，電機的轉(zhuǎn)子為籠型結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子電壓為零，得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓與磁鏈方程：

式中：Ψds,Ψqs,Ψdr,Ψqr為（d-q）平面定轉(zhuǎn)子磁鏈在d軸和q軸上的分量；ids,iqs,idr,iqr為（d-q）平面定轉(zhuǎn)子電流在d軸和q軸上的分量；ωs為轉(zhuǎn)差角速度；ω1為同步角速度。

將式（7）代入式（6）整理可得：

式中：σ為漏磁系數(shù)，σ=1-M2/Ls/Lr。

通過電壓前饋方式補償式（8）中交叉耦合項uds和uqsc，則可由定轉(zhuǎn)子電壓dq軸分量分別控制轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。補償后的dq軸電壓方程經(jīng)拉氏變換得：

式中：uds0(s),uqs0(s)為電流解耦后的定子電壓在d軸和q軸上的分量；I為單位矩陣；La=σLs。

根據(jù)式（9）可對電機進行矢量控制。電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)的矢量控制框圖如圖2所示。

圖2　電流環(huán)PI調(diào)節(jié)的系統(tǒng)框圖Fig.2 System block diagram of the current loop PI regulator

2　6相感應(yīng)電機SVPWM算法

經(jīng)過空間矢量解耦變換后，只有(α-β)平面上的電壓、電流與機電能量轉(zhuǎn)換相關(guān)。因此，SVPWM的目標(biāo)是滿足(α-β)平面上電機轉(zhuǎn)矩控制要求并使得諧波(γ-δ)平面上每個開關(guān)周期中電壓矢量的伏秒特性為零［11］。6相感應(yīng)電機因其定子繞組結(jié)構(gòu)，需要6橋臂逆變器供電。6橋臂逆變器共有26=64個開關(guān)狀態(tài)，不同的開關(guān)狀態(tài)S=［Sc2，Sb2，Sa2，Sc1，Sb1，Sa1］對應(yīng)的定子相電壓經(jīng)解耦變換矩陣T6后在(α-β)，(γ-δ)平面上的投影如圖3所示。

圖3　基本電壓矢量分布Fig.3 Basic voltage vectors distribution

為了抑制電機定子電流諧波，選取(α-β)平面上外圍12個電壓矢量作為基本電壓矢量，并將每3個相鄰電壓矢量合成虛擬電壓矢量（圖3，圖4）。合成的原則是使得虛擬電壓矢量在(γ-δ)平面上的伏秒特性為零，然后用虛擬電壓矢量進行矢量控制。例如，選取(α-β)平面上的相鄰電壓矢量U9，U11，U27來合成虛擬電壓矢量U2im：

圖4　12個虛擬電壓矢量和扇區(qū)分布Fig.4 12 Virtual voltage vectors and sector distribution

3　內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

內(nèi)模控制原理如圖5所示，基本思想是在控制器中并聯(lián)一個被控對象的估計模型，將估計模型的輸出與被控對象的輸出之差反饋到控制器的輸入端，通過控制器來抑制系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，以提高系統(tǒng)的魯棒性。圖5中G(s)為系統(tǒng)模型（式（9）），G1(s)為內(nèi)模，C(s)與G1(s)組成內(nèi)?？刂破鱂(s)。當(dāng)模型匹配時G1(s)=G(s)，系統(tǒng)反饋環(huán)節(jié)被抵消，相當(dāng)于開環(huán)，此時系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gc(s)為

圖5　內(nèi)?？刂圃鞦ig.5 Internal model control theory

虛線部分為內(nèi)?？刂破鱂(s)，則內(nèi)?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)為

定義C(s)的傳遞函數(shù)為

式中：L(s)=αI/(s+α)，α為調(diào)制系數(shù)。

聯(lián)立式（12）、式（13）可得內(nèi)?？刂破鱂(s)具體表達式：

由式（15）可知，當(dāng)模型失配時，內(nèi)?？刂破鞯姆e分特性會使得系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，此時系統(tǒng)具有閉環(huán)特性。

聯(lián)立式（11）、式（13）可進一步求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的具體表達式：

調(diào)速系統(tǒng)的性能包括跟隨性能和抗干擾性能。由式（15）可得，系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為一階系統(tǒng)，可以很好地跟蹤直流信號并且對交流干擾有濾波效果，增加系統(tǒng)的魯棒性。

傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器需要調(diào)節(jié)比例和積分系數(shù)，與傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器比較可知，內(nèi)模控制器F(s)的調(diào)節(jié)參數(shù)只有1個，因此減小了參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，系統(tǒng)響應(yīng)速度直接與α相關(guān)。

由于圖5中系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)表示的是解耦后定子電壓U(s)與電流Y(s)的關(guān)系，如式（9）。因此需要對內(nèi)?？刂破鱂(s)的輸出U(s)加上前饋補償項才能得到電機所需的實際電壓，電機所需的實際電壓計算如下：

則基于內(nèi)模控制器的電流環(huán)解耦控制框圖如圖6所示，將該部分代替圖2中電流環(huán)PI調(diào)節(jié)部分，則可得6相感應(yīng)電機的內(nèi)模矢量控制方案。

圖6　基于內(nèi)?？刂破鞯碾娏鳝h(huán)解耦控制Fig.6 Decoupling control of the current loop based on internal model regulator

4　實驗驗證

為了驗證所提控制策略的正確性，用一套2 kW 6相感應(yīng)電機變頻調(diào)速系統(tǒng)進行實驗驗證，實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示，電機參數(shù)為：定子電阻Rs=0.85 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.85 Ω，極對數(shù)p=3，定子自感Ls=0.272 7 H，轉(zhuǎn)子自感Lr=0.272 7 H，定轉(zhuǎn)子互感M=0.27 H。系統(tǒng)控制單元核心采用DSP+CPLD的形式，前者進行實時計算和PWM輸出，后者負責(zé)AD采樣。內(nèi)部關(guān)鍵數(shù)據(jù)經(jīng)板載DA電路送入數(shù)字示波器顯示。

圖7　實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 Experimental system structure

實驗波形如圖8所示。由圖8可知，所提控制策略下6相感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)速度快，電機能夠保持最大轉(zhuǎn)矩啟動，并且轉(zhuǎn)矩脈動??；不論是在啟動時還是在加載卸載時，電機轉(zhuǎn)速超調(diào)或跌落值均很?。磺叶ㄗ酉嚯娏髡叶容^好。因此所提控制策略能夠滿足調(diào)速系統(tǒng)動靜態(tài)性能要求。

圖8　實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results

5　結(jié)論

本文提出了6相感應(yīng)電機的內(nèi)模矢量控制策略，并通過實驗驗證了所提控制策略的正確性與可行性，與傳統(tǒng)矢量控制方案相比，所提控制方法具有以下幾點優(yōu)勢：

1）內(nèi)模調(diào)節(jié)器僅有1個參數(shù)需要調(diào)節(jié)，而傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器有2個參數(shù)需要整定，因此在實驗過程中減小了參數(shù)調(diào)節(jié)的難度。

2）內(nèi)模控制對干擾抑制具有結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢，設(shè)計與模型參數(shù)無關(guān)，更容易保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，適合工程應(yīng)用。

3）利用虛擬電壓矢量進行空間矢量脈寬調(diào)制，降低了6相感應(yīng)電機定子電流諧波。

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修改稿日期：2015-11-09

Study on Vector Control for Six-phase Induction Motor Based on Internal Model

BAO Yu，GENG Yiwen
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，Jiangsu，China）

Abstract:Aiming at the problem of PI regulator being sensitive to parameters，a vector control method for six phase induction motor based on internal model was proposed. In order to improve the system robustness and simplify parameter adjustment process，internal model controller were designed based on motor model to replace PI controller in the inner current-loop. SVPWM was realized by virtual voltage vector for reducing stator current harmonic in multi-phase motor. The experimental results demonstrate that，by using this control strategy，the motor speed response is rapid，torque ripple and stator current harmonics are small，which is able to satisfy the performance requirements of the system.

Key words:six-phase induction motor；vector control；internal model control（IMC）；virtual voltage vector

收稿日期：2015-05-13

作者簡介：鮑宇（1990-），男，碩士研究生，Email：61387881@qq.com

中圖分類號：TM346

文獻標(biāo)識碼：A