董曉鵬， 易義君， 蘇永貴（解放軍理工大學(xué)國(guó)防工程學(xué)院，江蘇南京210007）

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爆炸荷載作用下約束剛度對(duì)梁端動(dòng)力響應(yīng)的影響

董曉鵬， 易義君， 蘇永貴
（解放軍理工大學(xué)國(guó)防工程學(xué)院，江蘇南京210007）

摘 要：在靜載作用下，鋼筋混凝土梁中部通常發(fā)生彎曲破壞，但是在短時(shí)沖擊荷載作用下梁端會(huì)產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，最終在兩端發(fā)生破壞，繼而影響整個(gè)梁的正常工作。為解決該問(wèn)題，可以通過(guò)減弱梁端約束剛度的方法來(lái)削減梁端過(guò)大的內(nèi)力。通過(guò)等效單自由度方法分析了梁端的內(nèi)力變化，結(jié)果表明減小約束剛度可以減小端部的內(nèi)力；利用有限元模擬方法，改變梁端約束條件來(lái)分析不同剛度下梁端的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明適當(dāng)減弱梁端的約束剛度能夠使梁中的內(nèi)力趨于均勻。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土梁；沖擊荷載；約束剛度；動(dòng)力響應(yīng)

一般情況下，梁在靜載或者持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的爆炸荷載作用下在梁的中部會(huì)發(fā)生彎曲破壞。但是在持續(xù)時(shí)間較短的瞬時(shí)爆炸沖擊荷載作用下，梁端會(huì)產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，在梁柱結(jié)合處產(chǎn)生應(yīng)力集中，最終在梁端發(fā)生破壞。

圍繞該問(wèn)題國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都進(jìn)行了研究。方秦［1］應(yīng)用拉格朗日方程建立了端部彈性與阻尼支承梁的動(dòng)力方程，通過(guò)長(zhǎng)作用時(shí)間和短作用時(shí)間兩個(gè)爆炸動(dòng)荷載的典型算例，分析了端部彈性與阻尼支承對(duì)梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并指出在短作用時(shí)間動(dòng)荷載作用下在梁端部設(shè)置彈性與阻尼支承可有效提高梁的抗力。柳錦春［2］對(duì)基于Timoshenko理論建立的非線性動(dòng)力有限元法作了改進(jìn)，并對(duì)結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下可能出現(xiàn)的各種響應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行了描述，以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)梁破壞時(shí)不同截面箍筋和混凝土的受力、變形及破壞情況。陳萬(wàn)祥［3］基于Euler－Bernoulli梁理論，推導(dǎo)了柔性邊界鋼筋混凝土梁在爆炸荷載作用下的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法，并結(jié)合鋼筋混凝土構(gòu)件的動(dòng)態(tài)極限抗力判別方法，分析了動(dòng)荷載特征、支座剛度及支座阻尼對(duì)柔性邊界鋼筋混凝土梁破壞模式的影響規(guī)律。

論文在以上理論基礎(chǔ)上通過(guò)等效單自由度方法和有限元方法，研究比較了改變約束剛度對(duì)梁端動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1　爆炸荷載下的動(dòng)力反應(yīng)

1．1簡(jiǎn)化動(dòng)力分析

沖擊荷載作用下，結(jié)構(gòu)在很短時(shí)間內(nèi)就達(dá)到了最大響應(yīng)，阻尼還來(lái)不及吸收太多能量，因此沖擊荷載下結(jié)構(gòu)相當(dāng)于無(wú)阻尼體系。而且梁柱結(jié)合處的應(yīng)力集中主要是由轉(zhuǎn)角處的彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力引起的，這里主要考慮轉(zhuǎn)角處的最大內(nèi)力，因此可以忽略高階振型的影響，只考慮低階甚至只考慮第1階振型的影響，因此可以基于等效單自由度體系計(jì)算結(jié)構(gòu)在沖擊荷載下的內(nèi)力［4－5］。

無(wú)阻尼單自由度體系在三角形沖擊荷載下的動(dòng)力系數(shù)K，沖擊荷載下最大動(dòng)彎矩為

其中Mcm是將動(dòng)載最大值當(dāng)作等效靜載作用下的靜彎矩。

1．1．1彈性階段

三角形荷載可表示為

式中：t1是荷載作用時(shí)間，p0是荷載幅值。對(duì)于常規(guī)武器及普通炸藥來(lái)說(shuō)t1很小，結(jié)構(gòu)在第2階段t＞t1達(dá)到最大變位［6］可以表示為

式中：ω為結(jié)構(gòu)的自振頻率。K（t）的最大值即為彈性階段的動(dòng)力系數(shù)Kd：

式中：T為周期。

1．1．2塑性階段

三角形沖擊荷載作用下的抗力動(dòng)力系數(shù)Kh除了與荷載作用時(shí)間t1和周期T有關(guān)外，還與材料延性比β相關(guān)，塑性階段的動(dòng)力系數(shù)［7］可以簡(jiǎn)化為

塑性階段鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的延性比通常取β＝3。

1．2設(shè)置薄弱層前后的變化情況

1．2．1動(dòng)力系數(shù)

彈性和塑性階段的動(dòng)力系數(shù)Kd和Kh的變化曲線如圖1和圖2所示。

圖1 彈性階段的動(dòng)力系數(shù)Kd變化

圖2 塑性階段的動(dòng)力系數(shù)Kh變化

1．2．2等效靜載下的彎矩

利用彎矩分配法，假定靜載在固定約束條件下柱端的彎矩為M1，柱對(duì)梁的約束剛度為D1；梁端彎矩為M2，截面轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為D2。約定使轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力的彎矩為正，可以得到轉(zhuǎn)角處柱端的彎矩MA，梁端的彎矩MB，表達(dá)式如下

減小梁端的約束剛度，即上式中的D1減小。轉(zhuǎn)角處的彎矩Mcm隨著D1的減小而減小。因此，約束剛度減弱會(huì)使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)K和等效靜載下的彎矩Mcm均減小，由式（1）可知轉(zhuǎn)角處的最大動(dòng)彎矩Mu也隨之減小，因此減小約束剛度對(duì)改善轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力集中是有利的。

1．2．3位移變化

由前面的分析可知，減弱梁端的約束剛度必然會(huì)導(dǎo)致門(mén)框墻端部位移的增加，增加值為vg（t），設(shè)置薄弱層前的位移v（t），則減小約束剛度后的位移可以表示為

單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為

將式（7）代入式（8）可得

從式（9）可以看出減弱約束雖然會(huì)導(dǎo)致梁端部位移的增加，進(jìn)而使整個(gè)梁的位移均增加，但是正是由于這部分增加的位移，使等效的外部荷載p′（t）相比之前減小了（t），因此在保證結(jié)構(gòu)允許位移的情況下，增加的端部位移對(duì)結(jié)構(gòu)受力是有利的。

上面是按照常用的等效靜載法求解得到的結(jié)果，實(shí)際情況下，梁的變形受到梁的厚跨比和荷載條件等多方面的影響，下面用數(shù)值方法對(duì)梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2　有限元分析

2．1計(jì)算工況介紹

有限元分析中，分兩種情況進(jìn)行比較。梁長(zhǎng)2 m（凈跨1．4m），梁高0．3m、寬0．2m，兩端與截面尺寸0．2m×0．3m的柱相連（如圖3），工況一梁端完全約束，工況二放松梁端約束。

梁柱的混凝土選取C30，含鋼率為3%。材料參數(shù)見(jiàn)表1，表中具體含義參閱LS－DYNA手冊(cè)。采用MOHR＿COULOMB材料模型。荷載均勻作用于梁上，荷載峰值為10MPa，正壓時(shí)間為0．001s，荷載時(shí)程曲線見(jiàn)圖4。

圖3結(jié)構(gòu)模型

表1材料主要參數(shù)

圖4荷載時(shí)程曲線

2．2計(jì)算結(jié)果分析

2．2．1有效塑性應(yīng)變

在梁端底部依次取5個(gè)單元進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如表2。梁在沖擊荷載作用下，支座處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，從表中發(fā)現(xiàn)梁端為固定約束時(shí)，梁端的塑性應(yīng)變較大；減小約束剛度以后，支座處的塑性應(yīng)變明顯減小，平均降為原來(lái)的1／10。表明端部約束剛度減小能夠明顯減少支座處過(guò)大的內(nèi)力，對(duì)受到?jīng)_擊荷載作用的梁結(jié)構(gòu)起到很好的保護(hù)作用。

在跨中底部依次取5個(gè)單元進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如表3所示。從表中發(fā)現(xiàn)梁端為固定約束時(shí)，跨中的塑性應(yīng)變較小；減小約束剛度以后，跨中處的塑性應(yīng)變?cè)黾?，平均增大為原?lái)的2倍。對(duì)比表2數(shù)據(jù)，端部應(yīng)變減小為原來(lái)的1／10，也就是說(shuō)跨中塑性應(yīng)變?cè)黾拥姆让黠@小于端部減小的幅度，而且減小約束后跨中和端部的應(yīng)變差值更小，也就是說(shuō)內(nèi)力分布趨于均勻。

表2　梁端單元最大有效塑性應(yīng)變

表3　跨中單元最大有效塑性應(yīng)變

2．2．2位移響應(yīng)

圖5為部分單元在荷載作用下位移圖，其中10號(hào)單元位于梁跨中底面，11號(hào)單元位于支座處梁頂。對(duì)比結(jié)構(gòu)位移圖可知，支座處的位移變化不大，跨中位置增加較大，基本增大為原來(lái)的兩倍，這與靜載下的規(guī)律一致，但是由于動(dòng)載下有慣性力的作用，結(jié)構(gòu)依然可以在短時(shí)間內(nèi)承受較高的荷載。

圖5部分單元y方向位移圖

2．3配筋率的影響

從以上分析中可以發(fā)現(xiàn)，減小約束剛度對(duì)梁的受力性能具有很重要的作用，工程中主要通過(guò)改變柱子的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)梁約束剛度的改變。在此通過(guò)改變柱子的配筋率進(jìn)行研究，分別取配筋率為1%和無(wú)限大兩種情況來(lái)分析，將部分單元的情況繪成圖6。

對(duì)比圖中兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)：①隨著含鋼率減小，端部支座處的塑性應(yīng)變會(huì)隨之減小。這是含鋼率越低，端部對(duì)梁的約束作用減弱，能夠允許梁端更大的位移，相應(yīng)的支座處的拉應(yīng)力也減小，越不容易產(chǎn)生塑性應(yīng)變。②隨著含鋼率的減小，支座處單元間的塑性應(yīng)變差值減小，塑性應(yīng)變也趨于均勻。因此不難看出，在保證工程要求的前提下，適當(dāng)減小兩端的約束剛度對(duì)梁的受力是有利的。

圖6　不同配筋率的影響

3　結(jié)論

對(duì)比等效單自由度方法與有限單元法模擬的結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）結(jié)構(gòu)截面形式發(fā)生變化的地方（如梁柱的交界處）結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大，對(duì)剛度變化的敏感度也較大，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中。

（2）減弱端部的約束剛度后，梁上整體位移稍增，但是支座處塑性應(yīng)變減小，各個(gè)單元塑性應(yīng)變差值減小，塑性應(yīng)變趨于均勻。

參考文獻(xiàn)

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［3］陳萬(wàn)祥，郭志昆．爆炸荷載作用下柔性邊界鋼筋混凝土梁的動(dòng)力響應(yīng)與破壞模式分析［J］．兵工學(xué)報(bào)，2011，32 （10）：1271－1277

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［7］方秦，柳錦春．地下防護(hù)結(jié)構(gòu)［M］．北京：中國(guó)水利水電出版社，2010

On the Influence of the Constrained Stiffness on the Dynamic Response of the End of the Beam Under Blasting Loads

Dong Xiaopeng， Yi Yijun， Su Yonggui
（College of Defense Engineering of the University of Science and Technology of the PLA，Nanjing 210007，China）

Abstract：The bending failure usually occurs in the middle of the reinforced concrete beam under static loads．However the short impulsive loads can arouse high tensile stress and cause shear failure at the two ends of the beam，which will influence the safety of the entire beam．In order to solve the problem，reducing the constrained stiffness of the end of the beam may help lower the much too great internal forces of the end．The equivalent single－degree of freedom method is used here to analyze the change in the internal forces of the end of the beam，and the result of the analysis shows that reducing the stiffness can lower the internal forces of the end；the finite element method is used to analyze the dynamic response of the end of the beam under different stiffness conditions by means of changing the constrained stiffness conditions of the end of the beam．It is found that reducing the constrained stiffness appropriately can uniform the internal forces of the whole beam．

Key words：reinforced concrete；impulsive loads；constrained stiffness；dynamic response

作者簡(jiǎn)介：董曉鵬（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榈叵陆Y(jié)構(gòu)計(jì)算理論及應(yīng)用 dxp0112＠163．com

收稿日期：2015－07－13

中圖分類號(hào)：TU375．1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672－3953（2016）01－0033－04

DOI：10．13219／j．gjgyat．2016．01．009