周　乾，閆維明，紀(jì)金豹

(1. 故宮博物院，北京　100009；2. 北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100124)

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地震作用下浮放文物滑移及搖晃響應(yīng)仿真

周乾1，閆維明2，紀(jì)金豹2

(1. 故宮博物院，北京100009；2. 北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124)

摘要：為保護(hù)文物，基于Simulink仿真技術(shù)，以博物館浮放文物為研究對(duì)象，研究了地震作用下文物的搖晃和滑移響應(yīng)。假設(shè)文物形狀為矩形，討論了文物產(chǎn)生滑移和搖晃的條件，推導(dǎo)了地震作用下文物的運(yùn)動(dòng)方程，考慮不同參數(shù)的影響，分析了文物滑移及搖晃的位移、速度及加速度響應(yīng)曲線，獲得了不同條件下文物產(chǎn)生不同運(yùn)動(dòng)的參數(shù)變化規(guī)律。結(jié)果表明：浮放文物在地震作用下，產(chǎn)生搖晃的條件與文物寬高比B/H、地震波強(qiáng)度及物體與地面的摩擦系數(shù)密切相關(guān)；地震作用下，浮放體的搖晃響應(yīng)對(duì)初始參數(shù)很敏感，且浮放體B/H越小、地震波強(qiáng)度越大，搖晃越嚴(yán)重。浮放文物產(chǎn)生水平滑移的條件與地震加速度峰值及文物與臺(tái)座的摩擦系數(shù)密切相關(guān)；文物的水平滑移響應(yīng)隨著輸入地震波加速度峰值增大而增大，隨著摩擦系數(shù)增大有減小趨勢。此外，Simulink技術(shù)可有效模擬浮放文物在地震作用下的搖晃響應(yīng)，因而是一種切實(shí)可行的仿真分析方法。

關(guān)鍵詞：浮放文物；搖晃響應(yīng)；滑移響應(yīng)；地震作用；Simulink仿真

0引言

以古建筑為主的不可移動(dòng)文物和以博物館陳列文物為主的可移動(dòng)文物是先輩留給我們的寶貴文化遺產(chǎn)。其中，可移動(dòng)文物以浮放為主，對(duì)其保護(hù)不僅有防火、防盜要求，而且從長遠(yuǎn)角度上講，對(duì)其更要求有良好防震措施，這是由我國所處地震帶的地理位置決定的。我國位于世界兩大地震帶：太平洋地震帶和歐亞地震帶的中間地帶，是一個(gè)多地震國家。以北京地區(qū)為例，自紫禁城建立以來的600多年時(shí)間里，北京地區(qū)共發(fā)生有記載的地震222次，含8級(jí)以上地震3次[1]。地震對(duì)館藏浮放文物造成的破壞是極其嚴(yán)重的，近年來，國內(nèi)外有不少文物遭受地震破壞的案例。國內(nèi)方面，如2008年5月12日四川汶川8.0級(jí)地震中，僅四川省就有216 家文物收藏單位的 3 169 件浮放文物受到不同程度破壞，造成了巨大的價(jià)值損失[2-3]；2010年青海玉樹7.1級(jí)地震造成全國文物保護(hù)單位新寨瑪尼佛塔全部受損[4]；2013年4月20日四川雅安7.0級(jí)地震造成21個(gè)縣的24處全國重點(diǎn)保護(hù)單位、78處省級(jí)文物保護(hù)單位、157處市縣級(jí)文物保護(hù)單位和7處文物點(diǎn)不同程度受損，至少有349件可移動(dòng)文物遭到破壞[5]。國外方面，2004年10月23日發(fā)生的日本新潟縣中越6.8級(jí)大地震，致使日本十日町市博物館在陳國寶文物——火焰土器產(chǎn)生破壞[6]；2011年3月11日發(fā)生的日本東北關(guān)東地區(qū)里氏9 級(jí)特大地震，造成295件(處)文物嚴(yán)重受損[7]；2015年4月25日在尼泊爾博克拉發(fā)生的8.1級(jí)地震，亦造成大量文化遺產(chǎn)損毀[8]。圖1為地震作用下浮放文物破壞的典型照片。由此可知，開展浮放文物在地震作用下的響應(yīng)特征研究并及時(shí)采取有效防護(hù)措施極其重要。

圖1　浮放文物震害照片

浮放文物屬于浮放體，國內(nèi)外不少學(xué)者開展了浮放體的地震響應(yīng)特性研究。國內(nèi)方面，黃永林等[9]推導(dǎo)了地震作用下浮放體地震響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程；張俊勇等[10]將浮放設(shè)備簡化為剛性塊體，從理論上分析了地震動(dòng)作用基礎(chǔ)上剛性塊體的滑移和搖晃響應(yīng)，郭恩棟等[11-12]研究了地震作用下浮放物體發(fā)生滑移和搖晃的初始條件，編制了求解浮放物體地震響應(yīng)的計(jì)算程序；周撫生[13]等以大慶油田浮放貴重儀器為例，采用理論分析方法，研究了防止地震作用下產(chǎn)生滑移、傾覆的措施，針對(duì)不同類型的貴重儀器的存放形式，提出了不同的防震對(duì)策。國外方面，Harry等[14-15]對(duì)基礎(chǔ)激勵(lì)的浮放物體進(jìn)行了二維公式推導(dǎo)，歸納了3種條件下的運(yùn)動(dòng)方程：滑移、搖晃、搖晃—滑移，給出了便于數(shù)值模擬的完整公式，并討論了摩擦系數(shù)和剛體縱橫尺寸比對(duì)浮放物體滑移和搖晃響應(yīng)的影響；Pompei[16]等采用公式推導(dǎo)方法，研究了水平地面運(yùn)動(dòng)條件下浮放剛塊搖晃與拋離的區(qū)別條件，認(rèn)為剛塊與地面間的摩擦系數(shù)、剛塊高寬比及地面加速度峰值是其運(yùn)動(dòng)的重要影響條件之一，且剛塊在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的滑移因素不可忽略；Dimentberg[17]、Spanos[18]等基于理論分析為主，對(duì)地震作用下浮放物體的響應(yīng)特征進(jìn)行了研究。

本文擬基于已有成果，采用MATLAB語言中的Simulink程序來研究館藏浮放文物在地震作用下的搖晃及滑移響應(yīng)。其主要原因在于，館藏浮放文物在地震作用下的主要震害形式是滑移和搖晃[19]，而Simulink程序是一個(gè)用于對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件分析工具，具有直觀、簡便、易于理解的特點(diǎn)，可提高工程分析及理論研究效率。通過建立浮放文物的滑移、搖晃Simulink仿真模型，開展仿真分析，研究浮放文物在地震作用下產(chǎn)生搖晃和滑移的條件，分析其響應(yīng)相關(guān)曲線，討論不同參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響，以期為浮放文物的抗震加固提供理論參考。

1搖晃響應(yīng)

1.1運(yùn)動(dòng)方程

圖2　浮放體搖晃運(yùn)動(dòng)模型

地震作用下物體保持靜止時(shí)，可滿足下列平衡方程：

(1)

(2)

物體產(chǎn)生搖晃時(shí)，滿足下列條件：

|fxH|>|fyB|

(3)

由式(1)～式(3)可得物體產(chǎn)生搖晃的條件為：

(4)

物體產(chǎn)生搖晃時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

又

I=mR2/3，

(6)

將(6)式代入(5)式得：

(7)

其中：s(θ)為符號(hào)函數(shù)，表達(dá)式為

(8)

(9)

(10)

由(6)、(7)、(8)、(10)式可獲得地震作用下浮放物體的搖晃響應(yīng)，且|θ|≥π/2時(shí)，物體將產(chǎn)生傾覆。

1.2仿真模型

基于浮放體運(yùn)動(dòng)方程，可建立Simulink仿真模型，其構(gòu)造組成說明如下：

2)main子系統(tǒng)(圖3b)：主要由加法模塊、減法模塊、乘法模塊、比例運(yùn)算模塊、三角函數(shù)模塊、常數(shù)模塊、積分模塊，以及main1子系統(tǒng)、mian2子系統(tǒng)、main3子系統(tǒng)、main4子系統(tǒng)組成，主要用于求解公式(6)、(7)、(8)、(10)并判斷浮放體搖晃狀態(tài)(如靜止、搖晃或傾倒)。

3)main1子系統(tǒng)(圖3c)：輸入角位移θ及(θc-|θ|)，通過正弦函數(shù)模塊、符號(hào)函數(shù)模塊及乘運(yùn)算模塊，可輸出s(θ)sin(θc-|θ|)值。

4)main2子系統(tǒng)(圖3d)：輸入角位移θ，通過絕對(duì)值模塊、常數(shù)模塊及減法模塊，可輸出(θc-|θ|)值。

圖3　浮放文物搖晃響應(yīng)的Simulink仿真模型

在進(jìn)行Simulink仿真過程中，采用變步長四階Runge-Kutta法(Ode45)求解，求解過程中可不斷調(diào)節(jié)積分最大、最小子步及誤差界限，以保證計(jì)算結(jié)果的精度符合要求。

1.3仿真分析

1.3.1仿真實(shí)例

圖4　EL-centro波

基于Simulink仿真結(jié)果，獲得浮放文物響應(yīng)曲線(圖5)。易知，在雙向地震波作用下，物體的起晃時(shí)間為t=2.12 s，物體最大晃動(dòng)角度為θ=0.16 rad(順時(shí)針向)，最大角速度為ω=2.38 rad/s，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為以平衡位置為中心進(jìn)行搖晃，且保持穩(wěn)定。浮放體地面碰撞幾次后，轉(zhuǎn)角增大，但未產(chǎn)生傾覆現(xiàn)象。

圖5　浮放體響應(yīng)曲線(H=0.35 m，B=0.1 m)

1.3.2參數(shù)討論

(1) 初始參數(shù)：通過Simulink仿真分析，發(fā)現(xiàn)浮放文物的搖晃響應(yīng)對(duì)初始參數(shù)非常敏感。如H=0.35 m，B=0.1 m時(shí)，浮放體產(chǎn)生均勻搖晃響應(yīng)，見圖5；而當(dāng)H=0.35 m，B=0.09 m時(shí)，浮放體的響應(yīng)曲線發(fā)生明顯變化，在t=6.5 s時(shí)物體的搖晃角度達(dá)到θ=(π/2) rad，浮放體產(chǎn)生傾覆。相關(guān)響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6　浮放體響應(yīng)曲線

B/H1/21/31/4震害靜止搖晃傾覆

(3) 地震波強(qiáng)度影響：通過對(duì)圖4所示地震波乘以放大系數(shù)A來模擬地震波強(qiáng)度變化，研究不同強(qiáng)度地震作用下浮放文物的搖晃響應(yīng)。分別考慮用A=0.5，1.0，1.5來對(duì)地震波進(jìn)行放大并輸入仿真模型中?；赟imulink仿真結(jié)果，獲得不同地震波強(qiáng)度條件下浮放文物的震害形式(表2)。結(jié)果表明，隨著地震波強(qiáng)度增大，浮放體的搖晃響應(yīng)加劇，且在A=1.5條件下，浮放體產(chǎn)生傾覆。

表2　地震波強(qiáng)度影響

2滑移響應(yīng)

2.1運(yùn)動(dòng)方程

仍假設(shè)研究的浮放文物均為矩形，臺(tái)座剛度無窮大，地震作用下文物只產(chǎn)生滑移，且始終與臺(tái)座保持平面接觸。地震作用下浮放文物的運(yùn)動(dòng)模型可由圖7表示。

圖7　浮放文物滑移運(yùn)動(dòng)模型

當(dāng)水平地震力大于文物與臺(tái)座間的靜摩擦力時(shí)，文物將產(chǎn)生滑移，此時(shí)滿足下式要求：

(11)

由(11)式可知，文物產(chǎn)生滑移的條件僅與地震力大小及文物與臺(tái)座間的摩擦系數(shù)有關(guān)。

文物產(chǎn)生水平滑移時(shí)，滿足下列方程：

要深入貫徹落實(shí)《吉林省人民政府辦公廳關(guān)于加快發(fā)展棚膜經(jīng)濟(jì)促進(jìn)農(nóng)民增收的實(shí)施意見》，把發(fā)展棚膜經(jīng)濟(jì)作為加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)發(fā)展方式，促進(jìn)農(nóng)業(yè)增效、農(nóng)民增收，培育農(nóng)業(yè)農(nóng)村發(fā)展新動(dòng)能的重要途徑。做到主要領(lǐng)導(dǎo)整體抓，分管領(lǐng)導(dǎo)具體抓，層層落實(shí)責(zé)任[1]。

(12)

(13)

(14)

在進(jìn)行分析時(shí)，為消除跟蹤嚙合—滑移影響，往往采用連續(xù)型的庫侖摩擦力模型。因此，(14)式可采用下列公式表示，其中k1可取大于100的常數(shù)[12]：

(15)

由(12)～(15)式求得浮放文物在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

(16)

2.2響應(yīng)分析

2.2.1仿真模型

本文在進(jìn)行浮放文物的地震響應(yīng)分析時(shí)，基于文物運(yùn)動(dòng)方程，建立Simulink仿真計(jì)算模型(圖8～圖9)。其中：a為在Matlab中預(yù)先生成的地震波，由端口模塊輸入至仿真模型中。輸入波a通過MathOperation庫、Subsystem庫、Sinks庫、Continuous庫的各類模塊進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，最后輸出位移、速度及加速度。求解過程中，由于積分后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)常數(shù)項(xiàng)， 因此采用s/(s+1)高通濾波去除常數(shù)項(xiàng)引起的直流分量。另建立圖9所示的摩擦力生成子系統(tǒng)的模塊時(shí)，利用求出的速度響應(yīng)作為輸入信號(hào)，通過選取MathOperation庫中的信號(hào)增益模塊、信號(hào)絕對(duì)值模塊及信號(hào)運(yùn)算模塊進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，求得輸出信號(hào)即連續(xù)庫侖摩擦力。

圖8　浮放文物滑移響應(yīng)Simulink仿真模型

圖9　摩擦力子系統(tǒng)

在進(jìn)行Simulink仿真過程中，采用變步長四階Runge-Kutta法(ode45)求解，求解過程中可不斷調(diào)節(jié)積分最大、最小子步及誤差界限，以保證計(jì)算結(jié)果的精度符合要求。

2.2.2分析結(jié)果

以天津某館藏浮放文物為例，地震作用下該文物的震害形式以滑移為主。假設(shè)該博物館所在場地類別為V類，抗震設(shè)防烈度為8度，文物與陳列臺(tái)的摩擦系數(shù)取值為μ=0.1，輸入圖10所示的雙向天津波作用于浮放文物。通過Simulink仿真分析獲得文物的位移、速度及加速度響應(yīng)如圖11所示。

圖10　天津波

圖11　文物滑移響應(yīng)曲線

由圖11a可知，在開始階段，由于地震力較小，文物幾乎不產(chǎn)生滑移；隨著地震波的作用增強(qiáng)，在t=2 s左右文物突然產(chǎn)生明顯的滑動(dòng)，其位移立刻達(dá)到峰值0.045 m；隨后地震波作用減弱，文物的滑動(dòng)又立刻變??；而圖11b、11c中位移及加速度響應(yīng)有著類似的特性。

2.2.3參數(shù)討論

表3　dmax (PGA=0.2 g、k=0.6)

表4　dmax (μ=0.1、k=0.6)

表5　dmax (PGA=0.2 g、μ=0.1)

3結(jié)論

1)地震作用下，浮放文物產(chǎn)生滑移的條件僅與地震力大小及文物與臺(tái)座間的摩擦系數(shù)有關(guān)，浮放文物的位移響應(yīng)隨著水平及垂直向地震加速度峰值增大而增大，隨著文物與臺(tái)座間的摩擦系數(shù)增大而減小。

2) 地震作用下，浮放文物產(chǎn)生搖晃的條件與B/H、地震波強(qiáng)度及浮放體與地面摩擦系數(shù)密切相關(guān)；搖晃響應(yīng)對(duì)初始參數(shù)很敏感，且隨著B/H減小及地震波強(qiáng)度增大，搖晃響應(yīng)加劇。

3) 采取Simulink仿真分析方法可有效模擬浮放文物在地震作用下的滑移和搖晃響應(yīng)，因而是一種切實(shí)可行的仿真技術(shù)手段。參考文獻(xiàn)：

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Simulation of Oscillation and Sliding Responses of Free-standing Cultural Relics under Earthquakes

ZHOU Qian1, YAN Wei-ming2, JI Jin-bao2

(1. Palace Museum, Beijing 100009, China; 2. Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit,Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:To protect free-standing cultural relics, we simulated their sliding and oscillation responses under earthquakes using Simulink simulation technique. By hypothesis that the shape of cultural relics was rectangle, their sliding and oscillation conditions under earthquakes were analyzed. Firstly, their motion equations were deduced. Then their Simulink models were built. By simulation analysis, their response curves of displacement, velocity and acceleration were obtained. Finally, parameters such as friction ratio between the relic and its base, peak earthquake acceleration values, ratio of width of the relic against its height(B/H) and so on were discussed. Results show that oscillation responses of the relic are sensitive to initial conditions. Oscillation conditions of the relic relates closely to B/H, earthquake intensity and friction coefficient between object and its base. The responses become more serious with less B/H or larger earthquake intensity values. Sliding motion of the cultural relic relates mainly to the friction ratio and earthquake strength. Its sliding response is more obvious with the increase of earthquake strength and decrease of friction ratio. Besides, Simulink can effectively simulate sliding and oscillation responses of free-standing objects under earthquakes, which proves that the technique is useful.

Key words:free-standing cultural relics; oscillation response; sliding response; earthquake action; Simulink simulation

doi:10.3969/j.issn.1003-1375.2016.01.003

中圖分類號(hào):P315.82

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1003-1375(2016)01-0013-08

作者簡介：周乾(1975—)，男(漢族)，湖南株洲人，博士后，副研究員，研究方向?yàn)槲奈锝ㄖ駝?dòng)控制．E-mail:qianzhou627@126.com

基金項(xiàng)目：文化部科技創(chuàng)新項(xiàng)目(17-2009)；故宮博物院科研課題資助項(xiàng)目(KT2012-7)

收稿日期:2015-10-19

周乾，閆維明，紀(jì)金豹．地震作用下浮放文物滑移及搖晃響應(yīng)仿真[J].華北地震科學(xué),2016,34(1):13-20.